1、4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 4.5 4.5 多边形和圆的初步多边形和圆的初步认识认识 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 请请学生观看图片学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形图片中哪些是你熟悉的平面图形? ? 导入新知导入新知 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 1. . 认识认识多边形、正多边形、圆及扇形多边形、正多边形、圆及扇形. 2. 能根据扇形和圆的关系求能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇扇形的圆心角的度数和扇 形面积形面积.
2、. 3. 能从运动的角度理解能从运动的角度理解圆的定义圆的定义，培养学生，培养学生动态思维动态思维 能力能力. . 素养目标素养目标 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 探究新知探究新知 你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？ 知识点 1 多边形及其相关概念多边形及其相关概念 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 探究新知探究新知 找出我们生活中基本的平面图形找出我们生活中基本的平面图形 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 探究新知探究新知 找出我们生活中基本的平面图形找出我
3、们生活中基本的平面图形 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 探究新知探究新知 找出我们生活中基本的平面图形找出我们生活中基本的平面图形 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 多边形的概念多边形的概念 定义：定义：多边形多边形是由一些是由一些 上的上的 首尾首尾 相连组成的相连组成的 图形图形. . 不在同一条直线不在同一条直线 线段线段 顺次顺次 封闭平面封闭平面 我们平常所说的多边形都是指我们平常所说的多边形都是指凸多边形凸多边形，即多边形总在任何一即多边形总在任何一 条边所在直线的条边所在直线的同一侧同一侧. . 【注意注意】 组成多边
4、形的线段在“组成多边形的线段在“同一平面内同一平面内”; ; 线段必须“线段必须“不在同一直线上不在同一直线上”且线段”且线段条数不少于条数不少于3 3条条; ; 首尾顺次相连首尾顺次相连; ; 封闭图形封闭图形. . 探究新知探究新知 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 下面图形是多边形下面图形是多边形的是（的是（ ） （1）（）（2）（）（6）（）（ 7） 探究新知探究新知 练一练练一练 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / E C B A D 如图，在多边形如图，在多边形ABCDEABCDE中，中， 点点A A，B B，C C，D D
5、，E E是是多边形的顶点多边形的顶点； 线段线段ABAB，BCBC，CDCD，DEDE，EAEA是是多边形的边多边形的边； EABEAB，ABCABC，BCDBCD，CDECDE， DEADEA 是是多边形的内角多边形的内角； 连接不相邻两个顶点的线段叫做连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形多边形 的对角线的对角线，如线段，如线段ACAC、线段、线段ADAD等等. . 多边形相邻两边组成的角叫多边形的多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角内角 多边形的边与它的邻边的多边形的边与它的邻边的延长线延长线组成的角叫多边形的组成的角叫多边形的外角外角 探究新知探究新知 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初
6、步认识和圆的初步认识/ / （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ n边形有边形有n个顶点、个顶点、n条边、条边、n个内角个内角. . 顶点顶点 边边 内角内角 n边形边形 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究新知探究新知 做一做做一做 想一想想一想 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / （2）过）过n边形的每一个顶点有几条对角线？边形的每一个顶点有几条对角线？ n边形边形 1 2 3 n- -3 边数边数 对角线数对角线数 n 6 4 5 过过n边形的每一个顶点有边形的每一个顶
7、点有（n- -3）条条对角线，对角线， 一个一个n边形边形共有共有n( (n 3) ) 2 条对角线条对角线. 探究新知探究新知 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 多边形的边数多边形的边数 4 5 6 7 8 n 三角形的个数三角形的个数 2 3 4 _ _ _ _ _ _ 你能看出什么规律吗？你能看出什么规律吗？ 每个每个n边形都可以分割成边形都可以分割成_个个三角形三角形. . 从从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角
8、形三角形. .能有一定的规律吗？能有一定的规律吗？ 5 6 n2 n2 探究新知探究新知 做一做做一做 想一想想一想 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 若若一个多边形有一个多边形有12个内角，则这个多边形（个内角，则这个多边形（ ）边）边形形， 若若一个多边形有一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（个顶点，则这个多边形为（ ）边形边形. . 十二十二 二十二十 从从一个八边形的某个顶点出发一个八边形的某个顶点出发的对角线的对角线，可以把八边形分，可以把八边形分 割成割成( ( ) )个个三角形三角形. . 从从十边形的一个顶点出发可以画出（十边形的一个顶点出发可
9、以画出（ ）条对角线，条对角线， 这些对角线将十边形分割成（这些对角线将十边形分割成（ ）个个 三角形三角形. . 6 7 8 巩固练习巩固练习 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 的的多边形叫做多边形叫做正多边形正多边形. 各边相等，各角也相等各边相等，各角也相等 上上图中的多边形分别是正三角形、正四边图中的多边形分别是正三角形、正四边 形、正五边形、正六边形、正八边形形、正五边形、正六边形、正八边形. 探究新知探究新知 正多边形正多边形 知识点 2 4.5 4.5 多边形多边形和圆
10、的初步认识和圆的初步认识/ / 判断判断正误正误： （1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形. （2）各边相等的多边形是正多边形）各边相等的多边形是正多边形. （3）各角都相等的多边形一定是正多边形）各角都相等的多边形一定是正多边形. 在同一平面内，不在同一条直线上在同一平面内，不在同一条直线上 缺少缺少“各角相等各角相等”的条件的条件 缺少缺少“各边相等各边相等”的条件的条件 巩固练习巩固练习 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 圆圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，
11、另一个 端点形成的图形端点形成的图形. 圆心圆心:固定的端点固定的端点O. 半径半径:线段线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径）的长称为半径的长（通常也称为半径）. 圆弧（简称弧圆弧（简称弧）:圆上任意两点圆上任意两点A，B间的部分间的部分, 读作“圆弧读作“圆弧AB”或“弧或“弧AB”. 扇形扇形:由一条由一条弧弧AB和经过这条弧的端点的和经过这条弧的端点的两条半径两条半径 OA，OB所组成的图形所组成的图形. 圆心角圆心角:顶点在圆心的角顶点在圆心的角. A O B 知识点 3 探究新知探究新知 圆及其有关概念圆及其有关概念 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/
12、/ 将将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数 比为比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数，求这三个扇形的圆心角的度数. . 解：解：因为一个周角为因为一个周角为360，所以分成的所以分成的 三个扇形的圆心角分别是三个扇形的圆心角分别是： 探究新知探究新知 素养素养考点考点 求扇形的圆心角的度数求扇形的圆心角的度数 例例 360 1 1+ +2+ +3= =60 ， 360 2 1+ +2+ +3= =120 ， 360 3 1+ +2+ +3= =180 . . 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 如如图，把一个圆分成
13、三个扇形，你能求出图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三这三个扇形个扇形 的圆心角吗的圆心角吗？ 30% 50% 20% 变式训练变式训练 解：解： 360 30%= = 108 360 20%= = 72 360 50%= = 180 巩固练习巩固练习 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能 算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系吗整个圆的面积的关系吗? ?小组交流小组交流. 120，120，120；
14、 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 （2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积 与圆的面积比有怎样的关系？与圆的面积比有怎样的关系？ 探究新知探究新知 知识点 4 扇形的面积扇形的面积 结论：结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比. 即即S扇形扇形= = 圆心角 圆心角 周角周角 S圆圆= = nr 2 360 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 画画一个半径是一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为为
15、60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流. 60 2厘米厘米 探究新知探究新知 做一做做一做 S扇形扇形= = 60 360 S圆圆 = = 60 360 22 = = 2 3 （ （cm2） 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 将将一个圆分成四个扇形一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之，它们的面积之 比为比为2: :3: :3: :4，则最大扇形的圆心角为，则最大扇形的圆心角为 . . 120 解：解：因为一个周角为因为一个周角为360，所以分成的三个扇形的所以分成的三个扇形的 圆心角分别是圆心角分别是：
16、因此，因此，最大扇形的圆心角为最大扇形的圆心角为120. . 360 2 2+ +3+ +3+ +4= =60 ， 360 3 2+ +3+ +3+ +4= =90 , , 360 3 2+ +3+ +3+ +4= =90 ， 360 4 2+ +3+ +3+ +4= =120 . . 巩固练习巩固练习 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 1. 下列下列图形为正多边形的是（图形为正多边形的是（ ） D 2. 一一个扇形的半径是个扇形的半径是6，圆心角是，圆心角是120，该扇形的面积是 ，该扇形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D.24 C B. C.
17、A. D. 连接中考连接中考 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个如图所示的图形中，属于多边形的有几个( ( ) ) A. .3个个 B.4个个 C. .5个个 D.6个个 A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，对角线，这个多边形这个多边形 是是( ( ) ) A. 三角形三角形 B. 四边形四边形 C. 五边形五边形 D. 六边形六边形 3. 在同一个圆中，
18、扇形在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之的面积之比为比为1134， 则最大扇形的圆心角为则最大扇形的圆心角为( ( ) ) A. 120 B. 140 C. 160 D. 170 D C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示表示地球地球 某几种水域的面积，则此扇形的某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为圆心角为_度度. 144 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和
19、圆的初步认识/ / 从从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与与 其余其余各顶点，把这个多边形分成各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个个三角形，那么这个 多边形是多边形是 （ ） A. 十二边形十二边形 B.十一边形十一边形 C. 九边形九边形 D.八边形八边形 A 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 如如图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点 与各顶点与各顶点 ( (1) )数一数，每一个多边形各被
20、分成了多少个三角形？数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ ( (2) )总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 解解： ( (1) )四边形被分成了四边形被分成了4个个三角形；五边形被分成了三角形；五边形被分成了5个个三角形三角形； 六边形被分成了六边形被分成了6个个三角形；三角形； ( (2) )以这种方式分割，以这种方式分割，n边形被分成了边形被分成了n个个三角形三角形 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 多边形多边形 和圆和圆 多多 边
21、边 形形 圆圆 圆心角为圆心角为n, ,半径为半径为R的扇形的面积为的扇形的面积为_ 弧长、扇形、弦、圆心角弧长、扇形、弦、圆心角 平面内平面内,由若干条由若干条不在同一直线上不在同一直线上的线段的线段首尾顺次首尾顺次相连相连 组成的组成的封闭封闭平面图形平面图形 n边形有边形有n个顶点个顶点，n条边条边，n个内角个内角， 过一个顶点过一个顶点 有有 （n- -3）条条对角线对角线,分割分割（n- -2）个三角形个三角形 正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形 平面上平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个另一个 端点形成的端点形成的图形图形 nr2 360 课堂小结课堂小结 4.5 4.5 多边形多边形和圆的初步认识和圆的初步认识/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业