1、3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 3 3.5 .5 探索与表达探索与表达规律规律 （第第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 导入新知导入新知 请请同学们伸出左手，一起做下面的游同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字那样依次数数字1，2，3，4，5， 请问数字请问数字20落在哪个手指上？落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字你们能很快地说出数字200落在哪个手落在哪个手 指上吗？指上吗？2000呢？呢？ 无
2、名指无名指 食指食指 食指食指 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 素养目标素养目标 1.观察日历中观察日历中33方框里九个数之间的关系，方框里九个数之间的关系，发现发现规规 律，并用代数式表示规律律，并用代数式表示规律. 2.用合并同类项用合并同类项和和去括号法则验证规律去括号法则验证规律. 3.能运用所总结的规律解决问题能运用所总结的规律解决问题. 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 知识点 1 数字变化中的规律数字变化中的规律 观察下图日历，请你回答以下问题：观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8
3、9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）竖列三个数竖列三个数也有这种关系吗？也有这种关系吗？ （1）日历中）日历中横排三个数横排三个数（如（如9、 10、11）相加的和与中间的数字）相加的和与中间的数字 （10）有什么关系？）有什么关系？ 答答：横排三个数相加的和是横排三个数相加的和是 中间数字的中间数字的3倍倍. 答：答：是的是的. 探究新知探究新知 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探究新知探究新知 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4、11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （3）日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？有什么关系？ 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 2 3 4 9 10 11 16 17 18 答：答：因为因为 ( (2+ +18)+()+(3+ +17) )+ +( (4+ +16) )+ +( (9+ +11) )+ +10= =90， 109= =90， 所以这所以这9个数的和等于正中间个数的和等于正中间的的数的数的9倍倍 探究新
5、知探究新知 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探究新知探究新知 （4）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示表示 这个这个关系吗？（关系吗？（提示：设提示：设a） ( (a- -8)+()+(a- -7)+()+(a- -6)+()+(a- -1)+)+a+(+(a+ +1)+()+(a+ +6)+()+(a+ +7)+()+(a+ +8) =) = _ 规律：规律：方框中九个数之和方框中九个数之和= =9正中间的数正中间的数 a a- -1 a- -8 a- -7 a- -6 a+ +1 a+ +6 a+ +7
6、a+ +8 9a 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探究新知探究新知 对于对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的 日历都有如上题中的关系成立如日历都有如上题中的关系成立如2014年年9月的日历：月的日历： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探究新知探究新知 如果将方框改为“如果将方框改为“H” 形框，你能发现
7、哪些规律？形框，你能发现哪些规律？ 如果改成十字形框呢？如果改成十字形框呢？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 练一练练一练 规律规律:“:“H”形中形中七数之和七数之和= =7中间中间数数. . “H”形中形中七数之七数之和和 = =10+ +12+ +17+ +18+ +19+ +24+ +26 = =126. 7中间数中间数= =718= =126. 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探究新知探究新知 日 一
8、 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 规律规律: 十字形中十字形中五数之和五数之和= =5中间中间数数. 十字形中十字形中五数之和五数之和 5中间数中间数 = =70 = =7+ +13+ +14+ +15+ +21 = =70 = =5 14 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 例例 若若按下图方式摆放桌子和椅子：按下图方式摆放桌子和椅子： 素养素养考点考点 探索图形变化的规律探索图形变化的规律 填写下表：填写下表： 桌子张
9、数桌子张数 1 2 3 4 5 n 可坐人数可坐人数 6 10 8 14 12 2n+ +4 探究新知探究新知 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 餐桌的摆法二：餐桌的摆法二： 若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表： 桌子张数桌子张数 1 2 3 4 5 n 可坐人数可坐人数 6 14 10 22 18 4n+ +2 探究新知探究新知 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探索：探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明 亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会
10、，你会选择上面亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面 哪种餐桌的摆法？哪种餐桌的摆法？ 提问：提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 答：答：第第二二种种摆法容纳的人数更多摆法容纳的人数更多 答：答：选择选择第第二二种种摆法摆法 方法点拨：方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出，规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出， 而是通过对问题的而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断观察、分析、归纳、概括、演算、判断等等 一系列的一系列的探究活动探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有，方能得到问题的结论，这
11、类问题，具有 独特的独特的规律性规律性和和探究性探究性. . 探究新知探究新知 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 如如下列各图是用“下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第”按一定规律排列而成的图案，第1个图个图 案由案由4个“个“ ”组成，第”组成，第2个图案由个图案由7个“个“ ”组成，第”组成，第3个个 图案由图案由10“ ”组成，”组成，则第，则第n（n是正整数）个图案中是正整数）个图案中 由由_个“个“ ”组成”组成 3n+ +1 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 连接中考连接中考 归纳归纳“T ”字形
12、，用棋子摆成的字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照字形如图所示，按照 图，图，图的规律摆下去，摆成第图，图，图的规律摆下去，摆成第n个个“T ”字形需字形需 要的棋子个数为要的棋子个数为_ 3n+ +2. 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 1用棋子摆出下列一组“口”字用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去按照这种方法摆下去，则则 摆第摆第n个“口”字需用棋子个“口”字需用棋子( ( ) ) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A A4n枚枚 B( (4n- -4) )枚枚 C( (4n+ +4) )枚枚 Dn2 枚枚 3 3.5 .5 探
13、索探索与表达规律与表达规律/ / 课堂检测课堂检测 2.用用正方形套住日历中的任意正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是个数，若中间的数是 14， 则这则这 9 个数的和是个数的和是_ 126 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 3. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律， 第第n个图中的阴影部分小正方形的个数是个图中的阴影部分小正方形的个数是_. n（n+ +1）+ +2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表
14、达规律/ / 4如图如图，图有图有2个相同的小长方形个相同的小长方形，图有图有6个相同的小长方个相同的小长方 形形，图有图有12个相同的小长方形个相同的小长方形，图有图有20个相同的小长方形个相同的小长方形 按此规律按此规律，那么图那么图n有有_个相同的小长方形个相同的小长方形 n( (n+ +1) ) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 5.假设有足够多的黑白围棋子假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行它们按照一定的规律排成一行, 如图如图: 那么请问第那么请问第2 017个棋子是黑的还是白的个棋子是黑的
15、还是白的? ? 白的白的. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 观察观察下列一组图形下列一组图形，其中图形中共有其中图形中共有2颗星颗星，图形中共图形中共 有有6颗星颗星，图形中共有图形中共有11颗星颗星，图形中共有图形中共有17颗星颗星， 按此规律按此规律，图形中星星的颗数是图形中星星的颗数是( ( ) ) A43 B 45 C51 D53 C 课堂检测课堂检测 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 先先观察观察，再解答再解
16、答：图：图是生活中常见的日历是生活中常见的日历，你对它了解吗？你对它了解吗？ 课堂检测课堂检测 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / ( (1) )图是另一个月的日历图是另一个月的日历，a表示该月中某一天表示该月中某一天，b，c，d是该月是该月 中其他中其他3天天，b，c，d与与a分别有什么关系分别有什么关系( (用含用含a的代数式表示的代数式表示) )? ? ( (2) )用一个长方形框圈出日历中的三个数字用一个长方形框圈出日历中的三个数字( (图图中的阴影部分中的阴影部分) )， 如果这三个数字之和为如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少那么这三个数各是多少？ (
17、(3) )第第( (2) )小题中圈出的三个数字的和可能是小题中圈出的三个数字的和可能是64吗吗？为什么为什么？ 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / ( (1) ) 解：解：b= =a- -7，c= =a+ +1， ，d= =a+ +5. . 解：解：设长方形框圈出日历中的中间的数字为设长方形框圈出日历中的中间的数字为a， 则上边的数字为则上边的数字为a- -7，下边的数字为下边的数字为a+ +7. 因为因为3a= =51，所以所以a= =17. 所以它们的所以它们的和和为为a+ +a- -7+ +a+ +7= =3a.
18、 所以这三个数各是所以这三个数各是10，17，24. ( (2) ) 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / ( (3) ) 解：解：由题意知由题意知，3a= =64，解得解得a= =64 3 . 所以所以圈出的三个数字的和不可能是圈出的三个数字的和不可能是64. 因为因为64 3 不是整数不是整数， 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探 索 数 字 与 图 形 规 律 探 索 数 字 与 图 形 规 律 探索规律的探索规律的 一般方法一般方法 规律探索体现了从规律探索体现了从特殊特殊到到一般一般，再从，再从一般一般到到 特殊特殊的数学的数学思想思想 课堂小结课堂小结 观察观察 猜想猜想 归纳归纳 验证验证 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习