1、3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 3 3.5 .5 探索与表达探索与表达规律规律 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 导入新知导入新知 小小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以以2，然后加上，然后加上3，再把所得新数乘以，再把所得新数乘以5，最后把得到，最后把得到 的新数加上个位数字的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数你心里想的两位数. 小亮：怎么知道的呢小亮：怎么知道的呢? 3
2、 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 你你知道小明是怎么算出来的吗？知道小明是怎么算出来的吗？ 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 我我的结果是的结果是93 那你心里想的是那你心里想的是78 我我的结果是的结果是27 那你心里想的那你心里想的是是12 导入新知导入新知 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 素养目标素养目标 1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问 题的规律题的规律. 2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律. 3.能按照规律写出代
3、数式能按照规律写出代数式. 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探究新知探究新知 知识点 数字中的规律探究数字中的规律探究 规律：规律：结果为原两位数与结果为原两位数与15的和的和. 如果如果用用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为那么这个两位数可以表示为 ,则可则可得，得， 5（2a+ +3）+ +b= =10a+ +b+ +15 10a+ +b 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 探究新知探究新知 用代数式表示数的变化的规律：用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数）数字为
4、整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在存在 规律规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; ; （2）数字为分数）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，可将每个等式对应写好， 然后然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. . 方法归纳方法归纳 3 3.5 .5 探索探索与表达
5、规律与表达规律/ / 例例 将将棱长为棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第的正方体层层叠放如图所示，问第( (5) )个、第个、第( (6) )个个 图形图形各需多少个正方体？各需多少个正方体？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 数字中的规律数字中的规律 解：解：第第( (5) )个图形个图形需需 1+(+(1+ +2)+()+(1+ +2+ +3)+()+(1+ +2+ +3+ +4)+()+(1+ +2+ +3+ +4+ +5) ) = =35( (个个) )正方体正方体 同理同理，第，第( (6) )个图形需个图形需56个个正方体正方体 方法点拨：方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几
6、个图形，再从中找不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找 出规律出规律 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 如如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案个图案 中白色瓷砖有中白色瓷砖有_块块 ( (3n+ +2) ) 第第2个图案个图案 第第1个图案个图案 第第3个图案个图案 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 连接中考连接中考 现现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中，将其中 的每个数换成该数在的每个数换成该数在S0
7、中出现的次数，可得到一个新序列中出现的次数，可得到一个新序列S1， 例如序列例如序列S0：（：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列），通过变换可生成新序列S1： （2，2，1，2，2），若），若S0可以为任意序列，则下面的序列可可以为任意序列，则下面的序列可 作为作为S1的是（的是（ ） A（1，2，1，2，2） ） B （2，2，2，3，3） C（1，1，2，2，3） ） D （1，2，1，1，2） D 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1观察观察以下一列数的特点：以下一列数的特点：0，1，- -4，9，-
8、-16，25， 则第则第11个数是个数是( ( ) ) A- -121 B- -100 C100 D121 B 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课堂检测课堂检测 B 2观察观察如图的“品”字形中各数之间的规律如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的根据观察到的 规律得出规律得出a的值为的值为( ( ) ) A23 B75 C77 D139 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课堂检测课堂检测 3. 已知已知a1= =3+ +1，a2= =32+ +2，a3= =33+ +3，a4= =34+ +4 ， ， 则则
9、an=(=( ) ) A.3n+ +n B.3n C.3n+ +3 D.3+ +3n A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课堂检测课堂检测 4.观察下列算式：观察下列算式：21= =2，22= =4，23= =8，24= =16，25= =32，26= =64， 27= =128，28= =256，通过观察通过观察，用所发现的规律确定用所发现的规律确定215的的 个位数字是个位数字是_ 8 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课堂检测课堂检测 5.观察下列各式：观察下列各式： 1
10、5= =5，而而5= =32- -22； 26= =12，而而12= =42- -22； 37= =21，而而21= =52- -22； 则则1014的值为的值为_，写出与题目相符合的形式：写出与题目相符合的形式： _ 140 140= =122- -22 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 已知已知1+ +3= =4= =22，1+ +3+ +5= =9= =32，1+ +3+ +5+ +7= =16= =42， 1+ +3+ +5+ +7+ +9= =25= =52，根据前面各式
11、的规律可猜测：根据前面各式的规律可猜测： 101+ +103+ +105+199=(=( ) ) A7 500 B10 000 C12 500 D2 500 A 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 观察下列观察下列等式等式：12231= =13221；13341= =14331； 23352= =25332；34473= =37443； 以上每个等式中两边数字是分别对称的以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成且每个等式中组成 两位数与三位数的数字之间具有相同的规律两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们
12、称这类等我们称这类等 式为式为“数字对称等式数字对称等式” 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课堂检测课堂检测 ( (1) )根据上述各式反映的规律填空根据上述各式反映的规律填空，使式子成为使式子成为“数字对称等式数字对称等式”： 52_= =_25； _396= =693_ 275 572 63 36 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课堂检测课堂检测 ( (2) )设这类等式左边两位数的十位数字为设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为个位数字为b， 且且2a+ +b9，写出表示写出表示“数字对称等式数字对
13、称等式”一般规律的等式一般规律的等式 ( (用含用含a，b的等式表示的等式表示) ) 解：解：“数字对称等式数字对称等式”一般规律的等式一般规律的等式为为： = = 100a+ +10( (a+ +b) )+ +b ( (10b+ +a) ) 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 ( (10a+ +b) ) 100b+ +10( (a+ +b) )+ +a 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 数 字 中 的 规 律 数 字 中 的 规 律 探索规律问题探索规律问题, ,要从给出的几个有限的数据着手要从给出的几个有限的数据着手, , 认真观察其中的变化规律认真观察其中的变化规律, ,尝试猜想尝试猜想、归纳其规律归纳其规律, , 并取并取特殊值代入验证特殊值代入验证 在探索规律的过程中在探索规律的过程中, ,要要善于变换思维方式善于变换思维方式, ,这样这样 才能收到事半功倍的效果才能收到事半功倍的效果 课堂小结课堂小结 3 3.5 .5 探索探索与表达规律与表达规律/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习