1、3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 练习（唱不完的儿歌）练习（唱不完的儿歌） 1只青蛙只青蛙1张嘴，张嘴，2只眼睛只眼睛4条腿，条腿，1声扑通跳下水；声扑通跳下水； 2只青蛙只青蛙2张嘴，张嘴，4只眼睛只眼睛8条腿，条腿，2声扑通跳下水；声扑通跳下水； 3只青蛙只青蛙3张嘴，张嘴，6只眼睛只眼睛12条腿，条腿，3声扑通跳下水声扑通跳下水; n只青蛙呢？只青蛙呢？ n只青蛙只青蛙n张嘴，张嘴， 2n只眼睛只眼睛4n条腿，条腿， n声扑通跳下水声扑通跳
2、下水. 导入新知导入新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 十只青蛙十只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑通跳声扑通跳 下水；下水； 一百只青蛙一百只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑通声扑通 跳下水；跳下水； a只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑通声扑通 跳下水跳下水. a a 10 20 40 10 100 200 400 100 导入新知导入新知 4a 2a 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 素养目标素养目标 1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式能用字母表示以前学过的运算律和计算公式. 2.体会字
3、母表示数的意义体会字母表示数的意义,形成初步的符号感形成初步的符号感. 3.经历实际操作、独立思考、沟通交流的过程经历实际操作、独立思考、沟通交流的过程,感受从具感受从具 体到抽象的思想体到抽象的思想. 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 如如图所示图所示,搭一个正方形需要搭一个正方形需要4根火柴棒根火柴棒.按这种方式按这种方式,搭搭2个正个正 方形需要多少根火柴棒方形需要多少根火柴棒?搭搭3个正方形需要多少根火柴棒个正方形需要多少根火柴棒? 探究新知探究新知 知识点 1 用字母表示数用字母表示数 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 探究新知探究新知 ( (1) )按上面的
4、方式按上面的方式,搭搭2个正方形需要个正方形需要_根火柴根火柴棒棒,搭搭3个正方个正方 形需要形需要_根火柴根火柴棒棒. ( (2) ) 搭搭7个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒. 7 10 22 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / （3）按这样的方法搭建按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？个正方形要多少根火柴呢？ 第第1个个 4根根 第第2个个 第第10个个 3根根 3根根 搭搭10个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴根火柴. 41 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 探究新知探究新知 100个正方形的火柴根数：个正方
5、形的火柴根数： 4+(+(100- -1) )3. 方法一方法一: n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 4+(+(n - -1) )3. 字母可以把数和数量关系简明的表示字母可以把数和数量关系简明的表示出来出来. 4根根 3根根 3根根 3根根 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / （4）按这样的方法搭建）按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴呢？个正方形要多少根火柴呢？ 要求要求: 列出算式列出算式. 尽量找出多种计算方法尽量找出多种计算方法. 第第1个个 4根根 第第2个个 第第100个个 3根根 3根根 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ /
6、100个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 1+ +3100. 方法二方法二: n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 1+ +3n. 1根根 3根根 3根根 3根根 3根根 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 1根根 1根根 1根根 1根根 1根根 1根根 1根根 1根根 多多1根根 方法三方法三: 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 4根根 4根根 4根根 4根根 少少1根根 少少1根根 少少1根根 100个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 4100- -（100- -1）. 方法四方法四: n个正方形的火柴根数：个正方
7、形的火柴根数： 4n- -（ n- -1）. 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / （5） 按这样的方法搭建按这样的方法搭建2019个正方形要多少根火柴呢？个正方形要多少根火柴呢？ 4+(+(n - -1) )3 1+ +3n n + + n + +（ n + +1） 4n- -（ n- -1） 只要把只要把2019代上面任何一式都行代上面任何一式都行 字母可表示任何数字母可表示任何数,即可表示正数即可表示正数,又可表示负数又可表示负数,也可表示也可表示0. 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 素养考点素养考点 用字母表示数用字母表示数 方
8、法点拨：方法点拨：用字母表示数时，若式子是积商的形式，则单位用字母表示数时，若式子是积商的形式，则单位 名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把 整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面. . 例例 小小明步行上学明步行上学,速度为速度为v米米/秒秒,亮亮骑自行车上学亮亮骑自行车上学,速度速度 是小明的是小明的3倍倍, 则亮亮的速度可以表示为则亮亮的速度可以表示为_米米/秒秒. 3v 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 3
9、6 9 12 15 30 100 ( (2) )摆第摆第n个图案需要多少枚棋子个图案需要多少枚棋子？ 解：解：摆第摆第n个图案需要个图案需要3n枚棋子枚棋子 用棋子摆成下列一组图案：用棋子摆成下列一组图案： ( (1) )填写下表：填写下表： 图案编号图案编号 火柴棒根数火柴棒根数 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 探究新知探究新知 知识点 2 用字母表示运算律、公式等数学问题用字母表示运算律、公式等数学问题 你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子? ? 在在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数上面的活动中，我们借助字母描述了正方形
10、的个数 和火柴棒的根数之间的关系和火柴棒的根数之间的关系. . 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / a a a b a h a h a h b S = = a2 S = = ab S = = ah S = = ah2 S =(=(a + + b) )h2 用字母表示面积公式用字母表示面积公式 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 运算定律运算定律 字母表示字母表示 加法交换律加法交换律 加法结合律加法结合律 乘法交换律乘法交换律 乘法结合律乘法结合律 乘法分配律乘法分配律 a + + b = = b + + a ( (a + + b)+)+c = = a +
11、(+(b + + c) ) ab = = ba ( (ab) )c = = a( (bc) ) ( (a + + b) ) c = = ac+ +bc 用字母表示数的运算律用字母表示数的运算律 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 探究新知探究新知 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘 时时数字在前数字在前； 出现多个字母时，字母按照出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列个字母顺序排列； 相同字母相乘时应写成相同字母相乘时应写成幂幂的形式；的形式； 字母表示数注意事项字母表示数注意事项 100t 100t
12、 nm mn nn n2 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 1或或- -1与字母相乘时，与字母相乘时，1通常省略不写通常省略不写； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数 与字母相乘时，把带分数化成假分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 1n n n3 字母表示数注意事项字母表示数注意事项 n 3 11 3n 4n 3 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. . 17 6 ab xy - -n 3x m 3 xy 2
13、5 6ab - -1n x3 m3 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 素养素养考点考点 用字母表示数在实际中的应用用字母表示数在实际中的应用 方法点拨：方法点拨：用字母表示数用字母表示数, ,可以把可以把数和数量关系数和数量关系简明地表示出简明地表示出 来来, ,给我们研究问题带来很大方便给我们研究问题带来很大方便. . 解：解：图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为 用字母表示图中阴影部分的面积用字母表示图中阴影部分的面积? ? R2- - R2 4 . 探究新知探究新知 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 某商品打七折后的价格为某商品打七折后的价格
14、为a元元，则原价为则原价为( ( ) ) 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 B A a元元 B10 7 a元元 C30%a元元 D 7 10a元 元 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 连接中考连接中考 如如图，将边长为图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块 长方形若拿掉边长长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼的小正方形后，再将剩下的三块拼 成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ） A3a+ +2b B3a+ +4b C6a+ +2b D6a+ +4b A 3 3.1 .1 字母表示数字
15、母表示数/ / 1若若苹果每千克苹果每千克m元元，则则2千克苹果共千克苹果共( ( ) ) A( (m- -2) )元元 B( (m+ +2) )元元 C 元元 D2m元元 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 D m 2 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 2苹果苹果原价是每斤原价是每斤a元元，现在按八折出售现在按八折出售，假如现在假如现在 要买一斤要买一斤，那么需要付费那么需要付费( ( ) ) A0.8a元元 B0.2a元元 C1.8a元元 D( (a+ +0.8) )元元 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.1 .1 字母表示
16、数字母表示数/ / 3七年级七年级( (1) )班男生有班男生有a人人，女生人数比男生人数的一半女生人数比男生人数的一半 多多4人人，则女生人数是则女生人数是( ( ) ) A 1 2 ( (a+ +4) ) B1 2( (a- -4) ) C 1 2a+ +4 D 1 2 a- -4 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 4苹果的单价为苹果的单价为a元元/千克千克，香蕉的单价为香蕉的单价为b元元/千克千克， 买买2千克苹果和千克苹果和3千克香蕉共需千克香蕉共需( ( ) ) A( (a+ +b) )元元 B( (3a+ +2
17、b) )元元 C( (2a+ +3b) )元元 D5( (a+ +b) )元元 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 5.某某商店购进了一批商品商店购进了一批商品，每件商品的进价为每件商品的进价为a元元，若要若要 获利获利20%，则每件商品的零售价应为则每件商品的零售价应为( ( ) ) A20%a元元 B( (1+ +20%) )a元元 C a 1 + + 20% 元 元 D( (1- -20%) )a元元 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 B 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 如图是我们常
18、用的直角三角板，则图中阴影部分的面如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面 积是积是( ( ) ) 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 B Aab- -2r B1 2ab- -r 2 C1 2ab- -2r Dab- -r2 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 观察观察下列一组数：下列一组数：1 4， ，3 9， ， 5 16， ， 7 25， ， 9 36， ，它们是按一定它们是按一定 的规律排成的的规律排成的，那么这组数的第那么这组数的第n( (n为正整数为正整数) )个数是个数是 _ 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2n 1 ( (n + + 1
19、) )2 课堂检测课堂检测 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 字 母 表 示 数 字 母 表 示 数 字母可以字母可以表示任何数表示任何数 课堂小结课堂小结 用字母表示数的用字母表示数的运运 算律算律和和公式法则公式法则 加法加法交换律交换律：a+ +b= =b+ +a 加法加法结合律结合律：( (a+ +b)+)+c= =a+(+(b+ +c) ) 乘法乘法交换律交换律：ab= =ba 乘法乘法结合律结合律：( (ab) ) c= =a ( (bc) ) 分配律分配律：a( (b + +c)=)=ab+ +ac 3 3.1 .1 字母表示数字母表示数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习