1、3 3.2 .2 代数式代数式/ / 3 3.2 .2 代数式（第代数式（第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 3 3.2 .2 代数式代数式/ / ( (3) )汽车上有汽车上有a 名乘客，中途下去名乘客，中途下去b名，又上来名，又上来c名，现在名，现在 汽车上有汽车上有_名乘客名乘客. 导入新知导入新知 像像( (a+ +b) )2 、 4x- -3、a- -b+ +c 等的式子都是等的式子都是代数式代数式. . ( (2) )x的的4倍与倍与3的差可以表示为的差可以表示为_. ( (1) )a与与b的和的平方可以表示为的和的平方可以表示为_. 4x-
2、-3 ( (a+ +b) )2 （a- -b+ +c） 写出下列表达式：写出下列表达式： 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 素养目标素养目标 1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义. 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 3.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意 义义. 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 探究新知探究新知 知识点 1 代数式的概念代数式的概念 定义：定义：像这样用运算符号像这样用运算符号（包括包括+ +、- -、乘方
3、）、乘方）把数与把数与 字母连接而成的式子，叫做字母连接而成的式子，叫做代数式代数式 x- -4, , s 300 , ,60a+ +20b, ,mn, ,a 2, ,3 pq 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 探究新知探究新知 注意注意： 1. . 单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式. . 2. .代数式代数式不含“不含“= =”、“”、“ ”、“”、“ 2是代数式是代数式 Dx= =2不是代数式不是代数式 C 2. 下列下列是代数式的是是代数式的是（ ） Ax+ +y= =5 B4 3 C0 Da2+ +b40 C 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 知识点
4、 2 列代数式列代数式 做一做做一做 用用代数式表示：代数式表示： （1）a的的7倍与倍与2b的差；的差； （2）x, ,y两数的平方和减去两数积的两数的平方和减去两数积的2倍；倍； （3）a的倒数与的倒数与b的和的和. 解：解： （3）1 a + + b. （1）7a- -2b ； （2）x2+ +y2- -2xy； 探究新知探究新知 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 探究新知探究新知 列代数式的一般步骤：列代数式的一般步骤： 要要抓住关键词语抓住关键词语，明确它们的意义明确它们的意义以及它们之间的以及它们之间的 关系关系，如和如和、差差、积积、商及大商及大、小小、多多、少少、倍倍、分分
5、、倒倒 数数、相反数等；相反数等； 理清语句理清语句层次层次，明确明确运算顺序运算顺序； 牢记牢记一些一些概念概念和和公式公式 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 练一练练一练 现代现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状 况况这个指数等于人体体重这个指数等于人体体重（千克千克）除以人体身高除以人体身高（米米）的的 平方所得的商平方所得的商一个健康人的身体质量指数在一个健康人的身体质量指数在2025之间；之间； 身体质量指数低于身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于属于不健康的瘦；身体质量指数高于 30，属于不健康的胖属于不健康的胖
6、 （1）若一个人的体重为若一个人的体重为w（千克千克），身高为身高为h（米米），请求他请求他 的身体质量指数的身体质量指数p（即用含即用含w、h的代数式表示的代数式表示p）. （2）小张的身高是小张的身高是1.75米米，体重体重68千克千克，请你判断小张的身请你判断小张的身 体是否健康体是否健康 探究新知探究新知 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 因为因为1822.2030,所以小张的所以小张的身体健康身体健康. 解：解：（1）根据身体质量指数的定义即可）根据身体质量指数的定义即可求得求得 此人此人的身体质量指数为的身体质量指数为p= = w h2 （2）小张小张的身高为的身高为1.75米
7、，身体质量是米，身体质量是68千克千克， 他他的“身体质量指数”的“身体质量指数”为为 p = = 68 （1.75）2 22.20 探究新知探究新知 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 素养素养考点考点 列代数式列代数式 例例 列列代数式代数式. 探究新知探究新知 （1）已知铅笔每支）已知铅笔每支x元，练习本每本元，练习本每本y元元.小明买铅笔小明买铅笔5支，练支，练 习本习本6本，需多少元？本，需多少元？ 解：解：( (5x+ +6y) )元；元； 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 方法点拨：方法点拨：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句
8、， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字文字 语言转化为符号语言语言转化为符号语言 （2）小兰家距学校）小兰家距学校5km.她步行的速度是她步行的速度是vkm/h，而骑自行车，而骑自行车 比步行快比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家 到学校需多长时间？到学校需多长时间？ 解：解：小兰骑自行车的速度是小兰骑自行车的速度是( (v+ +10) )km/h, 从从家到学校需家到学校需 5 v+ +10h. 探究新知探究新知 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 变式训练变式训
9、练 列代数式，并求列代数式，并求值值. . （1）某动物园的门票价格是）某动物园的门票价格是 ：成人票每张：成人票每张10元，学生票元，学生票 每张每张5元元.一一个旅游团有成人个旅游团有成人 x 人、学生人、学生 y 人，那么该旅游人，那么该旅游 团应付多少门票费？团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有）如果该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应个学生，那么他们应 付多少门票费？付多少门票费？ 巩固练习巩固练习 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 巩固练习巩固练习 解解：（1）该旅游团应付的门票费是）该旅游团应付的门票费是（10 x+5y）元元. （2）把）把x= =37,
10、y= =15代入代数式（代入代数式（10 x+ +5y）中，得）中，得 1037+515= =445（元）（元）. 因此，他们应付因此，他们应付445元门票费元门票费. 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 探究新知探究新知 知识点 3 代数式所表示的意义代数式所表示的意义 代数式代数式10 x+ +5y可以表示什么？可以表示什么？ 如果用如果用x表示表示1支铅笔的价格，用支铅笔的价格，用y表示表示1本练习本的价本练习本的价 格，那么格，那么10 x+ +5y可以表示可以表示_的总的总 钱数；钱数； 10支铅笔与支铅笔与5本练习本本练习本 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 素养素养考点考点
11、 代数式所表示的意义代数式所表示的意义 例例 下列下列代数式可以表示什么？代数式可以表示什么？（1）2a- -b；（；（2）2（a- -b）. 解：解：（1）若）若篮球篮球的的单价单价是是a元元，足球足球的的单价单价是是b元元，2a- -b 可可表示表示为为买买两两个篮球比买一个足球个篮球比买一个足球多花多花( (2a- -b) )元元. （2）若某商店的一台学习机的）若某商店的一台学习机的售价为售价为a元元，进价为进价为b元元， 2( (a- -b) )可表示为卖出两台学习机给商店可表示为卖出两台学习机给商店盈利盈利2( (a- -b) )元元. （答案不唯一）（答案不唯一） 探究新知探究新
12、知 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 说出下列代数式的意义：说出下列代数式的意义： （1）圆珠笔每支售价）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价元，练习簿每本售价b元，那么，元，那么， 3a+ +4b表示什么？表示什么？ （2）长方形的长、宽分别为）长方形的长、宽分别为a、b,那么那么a( (b+ +1) )表示什么？表示什么？ 解：解：长为长为a,宽为宽为b+ +1的长方形的面积的长方形的面积. 解：解：3支圆珠笔与支圆珠笔与4本练习簿的总本练习簿的总价格价格. 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 连接中考连接中考 如如图是一个长为图是一个长为a，宽为，
13、宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对的矩形，两个阴影图形都是一对 底边长为底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形，且底边在矩形对边上的平行四边形 （1）用含字母）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当）当a= =3，b= =2时，求矩形中空白部分的面积时，求矩形中空白部分的面积 （1）S= =abab+ +1； （2）当）当a= =3，b= =2时时， S= =632+ +1= =2. 解：解： 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 1.在在2x2，1- -2x= =0，ab，a0，0，1 a， ，中，是代数式的有中，是代数式的有( (
14、) ) A5个个 B4个个 C3个个 D2个个 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 2某企业今年某企业今年1月份的产值为月份的产值为x万元，万元，2月份比月份比1月份减少了月份减少了 10%，3月份比月份比2月份增加了月份增加了15%，则，则3月份的产值是月份的产值是( ( ) ) A( (1- -10%)()(1+ +15%) )x万元万元 B( (1- -10%+ +15%) )x万元万元 C( (x- -10%)()(x+ +15%) )万元万元 D( (1+ +10%- -15%) )x万元万元 课堂检测课堂检测 A 基 础
15、 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课堂检测课堂检测 3.体育委员带了体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元钱去买体育用品，已知一个足球a元，元， 一个篮球一个篮球b元，则代数式元，则代数式500- -3a- -2b表示的意义为表示的意义为 买买3个足球，个足球，2个篮球后剩余的钱个篮球后剩余的钱 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课堂检测课堂检测 （1）5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重 kg ； （2）一个数比）一个数比a的的2倍小倍小15，则这个数为，则这个数为 ； （3）全校学生总数是）全校
16、学生总数是x，其中女生占总数，其中女生占总数52%，则女生人数，则女生人数 是是 ，男生人数是，男生人数是 ； （4）某班有）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果 每人分每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本； 4.用式子表示下列数量：用式子表示下列数量： m 5 2a- -15 0.52x 0.48x （4a- -25） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课堂检测课堂检测 5. 某某学校准备印刷证书学校准备印刷证书a本，现有两个印刷厂可供选择 本，现有两个印刷厂可供
17、选择， 甲甲厂收费方式：收制版费厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费元，每本印刷费0.5元元； 乙乙厂收费方式：每本印刷费厂收费方式：每本印刷费1.5元元 （1）分别用含）分别用含a的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用： 甲厂：甲厂： 元；乙厂：元；乙厂： 元元 （2）当印刷证书）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？本时，选择哪个印刷厂更节省费用？ 节省了多少元？节省了多少元？ 800+ +0.5a 1.5a 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课堂检测课堂检测 （1）甲甲厂收费厂收费： 800+ +0.
18、5a ;乙乙厂收费厂收费：1.5a 所以所以当当印刷证书印刷证书600本时，本时，选择乙印刷厂更节省费用选择乙印刷厂更节省费用， 节省了节省了200元元. （2）当）当a= =600时，时， 甲厂的甲厂的费用费用: 800+ +0.5a= =800+ +0.5600= =1100（元（元）. 乙厂的费用乙厂的费用：1.5a= =1.5600= =900（元（元）. 1100- -900= =200（元（元）. 解：解： 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 甲甲、乙两地的公路全长为、乙两地的公路全长为
19、100 km，某人从甲地到乙地，某人从甲地到乙地 每小时走每小时走a km.下面问题下面问题试着用试着用代数式表示代数式表示 ( (1) )此人从甲地到乙地需要多长时间？此人从甲地到乙地需要多长时间？ ( (2) )若每小时多走若每小时多走2 km，那么从甲地到乙地需走多长时间？，那么从甲地到乙地需走多长时间？ ( (3) )速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间？ 3 3.2 .2 代数式代数式/ / ( (2) )如果每小时多走如果每小时多走2千米千米，需要需要走走100 a+ +2 h. 解：解：( (1) )从甲地到乙地需要从甲地到乙地需要走走100
20、a h. ( (3) )速度变化后速度变化后，从甲地到乙地少，从甲地到乙地少用用( (100 a - - 100 a+ +2) )h. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 一一串图形按如图所示的规律排列串图形按如图所示的规律排列 （说明：下列所指的小正方形都是与第（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）个图形一样大小的正方形） （1）第）第5个图形中有几个小正方形？第个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？个图形呢？ （2）求出第）求出第n个图形中小正方形的个数个图形中小正方形的个
21、数 （3）求出第）求出第20个图形中小正方形的个数个图形中小正方形的个数 （4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数： 5050；1000给出你的判断，并说明理由给出你的判断，并说明理由. 课堂检测课堂检测 3 3.2 .2 代数式代数式/ / （1）第）第5个图形中有个图形中有15个个小正方形，第小正方形，第6个图形有个图形有21 个个. （2）1+ +2+ +3+ + +n= = （3）当）当n=20时时， （4） 5050；存在，是第；存在，是第100个图形个图形, 因为因为n=100时，时， 1000不不存在存在, 因为当
22、因为当n=44时，时， 因为当因为当n=45时时， 解：解： n( (n+ +1) ) 2 . . n( (n+ +1) ) 2 = =20( (20+ +1) ) 2 = =210( (个个) ). . n( (n+ +1) ) 2 = =5050 n( (n+ +1) ) 2 = =990. n( (n+ +1) ) 2 = =1035. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 代 数 式 代 数 式 课堂小结课堂小结 代数式的代数式的概念概念 列代数式列代数式 代数式所表示的代数式所表示的意义意义 用用运算符号运算符号把把数数与与字母字母连接而成连接而成 的式子，叫做的式子，叫做代数式代数式 文字语言转化为符号语言文字语言转化为符号语言 3 3.2 .2 代数式代数式/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习