1、2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 2 2.7.7 有理数的有理数的乘法乘法 （第第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 素养目标素养目标 2. 理解倒数的含义理解倒数的含义. 1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积 的符号法则的符号法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性并初步理解有理数乘法法则的合理性 3.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌 握多个有理数相乘的积的符号法则握多个有理
2、数相乘的积的符号法则. 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 导入新知导入新知 如如图一只蜗牛沿直线爬行图一只蜗牛沿直线爬行,它现在的位置恰在它现在的位置恰在l上的点上的点O处处, 如果用正号表示向右如果用正号表示向右,用负号表示向左用负号表示向左.请思考后回答下面的问请思考后回答下面的问 题题: ( (1) )如果蜗牛一直以如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向右爬行的速度向右爬行,3 min后它在后它在 什么位置什么位置? ( (2) )如果蜗牛一直以如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向左爬行的速度向左爬行,3 min后它在后它在 什么位置什么位置? 我们我们能否用数学式子来
3、表示呢能否用数学式子来表示呢? 23= =6 （- -2）3= =- -6 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 知识点 1 有理数的乘法法则有理数的乘法法则 想一想想一想 甲甲水库的水位每天升高水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天，乙水库的水位每天 下降下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库甲水库 第一天第一天 乙水库乙水库 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 如果用正号表示水位的上升，
4、用负号表示水位的下降，那么如果用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降，那么4 天后，天后， 甲水库的水位总变化量为甲水库的水位总变化量为 3+ +3+ +3+ +3 = = 34 = = 12 ( (cm) ) ; ( ( 3)+()+( 3)+()+( 3)+()+( 3)=()=( 3) )4= = 12 ( (cm) ) . 乙水库的水位总变化量为乙水库的水位总变化量为 探究新知探究新知 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 （- -3）4= = 你能写出下列结果吗？你能写出下列结果吗？ （- -3）（）（- -1）= = - - 9, - - 6, -
5、 - 3, 0. 3, 6, 9, 12. （- -3）3= = （- -3）2= = （- -3）1= = （- -3）0= = （- -3）（）（- -2）= = （- -3）（）（- -3）= = （- -3）（- -4）= = - - 12, 议一议议一议 左边左边各题的结果是多少？一个因数减小各题的结果是多少？一个因数减小1时，积时，积 怎样变化怎样变化？ 当一个因数减小当一个因数减小1时，积增大时，积增大3. 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 观察以下算式中观察以下算式中因数的符号因数的符号和和积的符号积的符号，你认为有怎样的规律，你认为有怎样的规
6、律？ 同号相乘同号相乘,结果为正结果为正. 异号相乘异号相乘,结果为负结果为负. 与与0相乘，结果为相乘，结果为0. （- -3）3= =- -9 （- -3）2= =- -6 （- -3）1= =- -3 （- -3）0= = 0 （- -3）（- -1）= = 3 （- -3）（）（- -2）= =6 （- -3）（- -3）= = 9 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 做一做做一做 计算计算: 异号得负，绝对值相乘异号得负，绝对值相乘 同号得正，绝对值相乘同号得正，绝对值相乘 解解: :（1）原式原式 （2）原式原式 （3）原式原式 与与0相乘，结果为相乘，结果为0 （1
7、）( (- -3) )6 = =- -（3 6）= =- -18 （2） ( (- - 8 3) ) ( (- - 4 9) ) =+=+（8 3 4 9） ） = =32 27 （3）( (- - 1 2) ) 0 = =0 探究新知探究新知 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数乘法法则有理数乘法法则 任何数与任何数与0相乘，积仍为相乘，积仍为0. 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 例例 计算计算: 素 养素 养 考 点考 点 运用有理数乘法法则计
8、算运用有理数乘法法则计算 解解: 方法点拨方法点拨：第一步是确定第一步是确定积的符号积的符号；第二步；第二步是确定是确定积的绝对值积的绝对值. ( (1)()(- -5) )(+(+3);); ( (2)()(- -8) )( (- -7) )； ( (3) )1（- -31 5） ）； ( (4)()(- -2) )6. . ( (4) )( (- -2) )6= =- -12. . ( (1) )( (- -5) )(+(+3)=)=- -53= =- -15； ( (2) )( (- -8) )( (- -7)=)=87= =56； ( (3) )1（- -31 5） ）= =- -31
9、 5 ； ； 探究新知探究新知 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 计算填空，并说明计算依据：计算填空，并说明计算依据： （1）（）（- -3）5= = ； ( ( ) ) （2）（）（- -2）（- -6）= = ；( ( ) ) （3） 0（- -4）= = . . ( ( ) ) 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 一个数与一个数与0相乘相乘,结果为结果为0 0 12 异号得负，并把绝对值相乘异号得负，并把绝对值相乘 同号得正，并把绝对值相乘同号得正，并把绝对值相乘 - -15 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 先计算先计算,再观察再观察算
10、式算式和和结果结果的的特征，得出结论特征，得出结论. 计算：计算： ( (1) ) ( (2) ) 知识点 2 倒数倒数 从以上两题的求解中你发现了什么？从以上两题的求解中你发现了什么？ 乘积为乘积为1的两个有理数互为倒数的两个有理数互为倒数. . 解：解： 1; 1. ( (- - 3 8) ) ( (- - 8 3) ) ( (- -3) )( (- - 1 3) ) ( (1) )( (- - 3 8) ) ( (- - 8 3) )= = ( (2) )( (- -3) )( (- - 1 3) )= = 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / - -3的倒数是（的倒数是（
11、） 例例 素养素养考点考点 倒数倒数 方法方法点拨点拨：“乘积为乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件，“互”是判断两个数互为倒数的条件，“互 为”这个关键词体现了倒数也与相反数一样，是为”这个关键词体现了倒数也与相反数一样，是成对出现成对出现的的. . A A.- - 1 3 B.3 C. 1 3 D . 1 3 探究新知探究新知 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 1 2的倒数的相反数等于（ 的倒数的相反数等于（ ） 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 D A.- -2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 几
12、个有理数相乘时，几个有理数相乘时，积的符号积的符号又怎样确定呢？又怎样确定呢？ 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ （1）（）（- -1）234 （2）（- -1）（）（- -2）34 （3）（）（- -1）（）（- -2）（）（- -3）4 （4）（）（- -1）（）（- -2）（）（- -3）（）（- -4） （5）（- -1）（）（- -2）（）（- -3）（）（- -4）0 = =- -24 = =24 = =- -24 = =24 = =0 知识点 3 多个因数相乘的乘法法则多个因数相乘的乘法法则 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/
13、 / 负因数的个数为负因数的个数为 个，则积为个，则积为 . . 负因数的个数为负因数的个数为 个，则积为个，则积为 . . 当有一个因数为当有一个因数为 时时, ,积积为为 . . 几个有理数相乘，积的符号由几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数负因数的个数确定确定： 偶数偶数 正数正数 奇数奇数 负数负数 零零 零零 探究新知探究新知 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 例例 计算计算: 探究新知探究新知 素养考点素养考点 多个有理数相乘的计算多个有理数相乘的计算 解解:原式原式 方法点拨方法点拨：先看算式中是否有先看算式中是否有0，对于几个不等于，对于几个不等于0的数相乘，
14、的数相乘， 先确定先确定积的符号积的符号. ( (1)()(- -6) ) 7 ( (- -5 4 ) ) =- -( (6 7)( (- -5 4) ) =(=(- -42) )( (- -5 4） ） =+(=+(42 5 4） ） = = 105 2 ( (2) )( (- - 3 5) ) ( (- -10 9 ) )( (- -2) ) 原式原式 =+=+( (3 5 10 9 ） ( (- -2) ) = =2 3 ( (- -2) ) = =- -4 3 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 计算计算: : 解解: ( (1)()(
15、- -6 7) ) 2 3 ( (- -1 1 4 ) ) ( (- -3 1 2 ); ); = =- -( (6 7 2 3 5 4 7 2) ) = =- -5 2; ( (1) )原式原式 ( (2) )原式原式 ( (2) )1.25 ( (- -1 1 7) ) ( (- -3.2) ) 7 8 . . =+=+( (5 4 8 7 16 5 7 8) ) = = 4. 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 连接中考连接中考 1. 计算计算：（：（- -3）9的结果等于（的结果等于（ ） ） A- -27 B- -6 C27 D6 A 2. 7的倒数是（的倒数是（ ）
16、） C A B 7 C D7 1 7 - -1 7 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.如果如果- -5x是正数，那么是正数，那么x的符号是（的符号是（ ） A. x0 B. x0 C. x0 D. x0 C 2.若若a b= =0,则则 （ ） A. a = = 0 B. a = = 0或或b = = 0 C. b = = 0 D. a = = 0且且b = = 0 B 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课堂检测课堂检测 3.两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（两个有理数的积是负数，则这两个数之和是
17、（ ） A. 正数正数 B. 负数负数 C. 零零 D. 以上三种情况都有可能以上三种情况都有可能 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课堂检测课堂检测 4.计算计算 的的值为（值为（ ） D - - 8 9 ( (- - 3 4) ) ( (- - 1 2) ) B. + + 1 2 C. + + 1 3 D. - - 1 3 A. - - 1 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5. .计算：计算： = =- -42 ( (1)
18、()(- -8) )21 4 ( (2) )4 5 ( (- -25 6 ) )( (- - 7 10) ) ( (3) )2 3 ( (- -5 4) ) ( (4)()(- -24 13) ) ( (- -16 7 ) )04 3 ( (5) )5 4 ( (- -1.2) )( (- -1 9) ) ( (6)()(- -3 7) ) ( (- -1 2) ) ( (- - 8 15) ) = =7 3 = =- -5 6 = =0 = =1 6 = =- - 4 35 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解：解：抽取
19、写着抽取写着-4和和-5的卡片，最大的乘积的卡片，最大的乘积为为 （- -4）（- -5）= =20. . 东东东有东有5张写着不同的数字的卡片：张写着不同的数字的卡片： 他想从中取出他想从中取出2张卡片，使这张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，张卡片上数字乘积最大， 你知道怎样抽取吗？最大的乘积是多少？你知道怎样抽取吗？最大的乘积是多少？ - -4 - -5 0 + +3 + +2 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 规定运算规定运算，a= =ab+ +1，求：，求：( (1)()(- -2) )3；( (2)()(- -
20、1) )2 ( (- -3) ) 解解：( (1) )( (- -2) ) 3=(=(- -2) )3+ +1= =- -5 ( (2) )因为因为( (- -1) ) 2=(=(- -1) )2+ +1= =- -1 所以所以(- -1) )2 ( (- -3) ) =(=(- -1) ) ( (- -3) ) =(=(- -1) )( (- -3)+)+1 = =3+ +1 = =4 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 有 理 数 的 乘 法 有 理 数 的 乘 法 有理数有理数 乘法法则乘法法则 方法二：方法二：同级运算，同级运算，从左向右从左向右，依次运，依次运 算算.
21、. 课堂小结课堂小结 如果两个有理数的乘积为如果两个有理数的乘积为1 1，那么称其，那么称其 中的一个数是另一个数的倒数，也称这中的一个数是另一个数的倒数，也称这 两个有理数两个有理数互为倒数互为倒数. . 任何数任何数与与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0 0. . 有理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘异号得负，并把绝对值相乘； 倒数倒数 多个有理多个有理 数相乘：数相乘： 方法一：先确定积的符号，再把绝对值方法一：先确定积的符号，再把绝对值 相乘相乘. . 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习