1、2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 2 2.4 .4 有理数的有理数的加法加法 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 导入新知导入新知 在小学中我们学过哪些加法的运算律？在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 加法交换律加法交换律: :两个数相加，交换加数的位置和不变两个数相加，交换加数的位置和不变. . 加法结合律加法结合律: :三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变两个数相加，和不变. . 想一想想一想 加法加法的运算律是不是也可
2、以扩充到有理数范围？的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 素养目标素养目标 1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律 简化运算简化运算 . 2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题. 3.培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学 习的能力习的能力. 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 探究新知探究新知 加法的加法的交换律交换律： a+b=b+a. 加法的加法的结合律结
3、合律： (a+b)+c=a+(b+c). 有理数加法的运算律有理数加法的运算律 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 探究新知探究新知 知识点 有理数加法的运算律有理数加法的运算律 计算并比较每组的两个算式的结果：计算并比较每组的两个算式的结果： （1）（）（- -8）+ +（- -9）= = （- -9）+ +（- -8）= = （2） 4 + +（- -7）= = （- -7） + + 4 = = 你发现了什么？你发现了什么？ （3） 2+(+(- -3)+()+(- -8)=)= 2+(+(- -3)+()+(- -8)=)= （4） 10+(+(- -10)+()+(- -
4、5)=)= 10+(+(- -10)+()+(- -5)=)= - -17 - -17 - -3 - -3 - -9 - -9 - -5 - -5 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 例例1 计算计算: 素养考点素养考点 1 运用加法运算律计算运用加法运算律计算 （1）31+(+(- -28)+)+28+ +69; （2）( (- -64)+)+17+(+(- -23)+)+68. 思考：思考：有没有简便的方法？有没有简便的方法？ （3） （- -2 3 5） ）+ + 3 1 4 + +（ （- -3 2 5） ）+ + 2 3 4 + +（ （- -1 1 2） ）+ + 1
5、 1 3 探究新知探究新知 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 探究新知探究新知 （1）解：解：原式原式= =（31+ +69）+（- -28）+ +28 （2） 解：解：原式原式= = （- -64）+ +（- -23） + +（17+ +68） （加法交换律和结合律）（加法交换律和结合律） = =100+ +0 = =100; （加法交换律加法交换律和结合律）和结合律） = =（- -87）+ +85 （一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数） = =- -2. （异号相加法则）（异号相加法则） 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 解：解： （3）原
6、式原式= = = = = （- -2 3 5） ）+ +（- -3 2 5） ）+（3 1 4 + +2 3 4） ）+ +（- -1 1 2+ +1 1 3 ） - -6+ +6+ +（- - 1 6） ） - - 1 6 探究新知探究新知 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 方法点拨方法点拨 使用使用运算律通常有下列情形：运算律通常有下列情形： （1）互为相反数的加数放在一起相加互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）相反数结合法）； （2）能凑整的加数放在一起相加能凑整的加数放在一起相加（凑整（凑整法）；法）； （3）同号的加数放在一起相加同号的加数放在一起相加（同号结
7、合法）（同号结合法） ； （4）同分母或易于通分的分数放在一起相加同分母或易于通分的分数放在一起相加（同（同分母分母结合结合法）法）. . 探究新知探究新知 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 计算计算( (- -12)+(+)+(+11)+()+(- -8)+()+(- -7)+(+)+(+39)+)+7. 解：解：原式原式= =（+ +11）+ +（+ +39）+ + （- -12）+ +（- -8） + + （- -7）+ +7 = =50- -20+ +0 = =30. 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 探究新知探究新知
8、 听号听号 1 2 3 4 5 质量质量/g 444 459 454 459 454 听号听号 6 7 8 9 10 质量质量/g 454 449 454 459 464 有有一批食品罐头，标准质量为每听一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取克，现抽取10 听样品进行检测，结果如下表：听样品进行检测，结果如下表： 这这10听罐头的总质量是多少？听罐头的总质量是多少？ 素养考点素养考点 2 加法运算律的应用加法运算律的应用 例例2 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 解法一：解法一：这这10听罐头的总质量为听罐头的总质量为 444+ +459+ +454+ +459+ +45
9、4+ +454+ +449+ +454+ +459+ +464= =4 550( (g) ). 解法二：解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数 表示，列出表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：听罐头与标准质量的差值表： 听号听号 1 2 3 4 5 与标准质与标准质 量的差量的差/g 听号听号 6 7 8 9 10 与标准质与标准质 量的差量的差/g - -10 5 5 0 0 0 0 - -5 5 10 探究新知探究新知 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 这这10听罐头与标准质量差值的和为听罐头与标准质量差值的和为
10、（- -10）+ + 5 + + 0 + + 5 + + 0 + + 0 + +（- -5）+ + 0 + + 5 + + 10 =(=(- -10)+)+10+(+(- -5)+)+5+5+ +5= =10( (g) ). 因此，这因此，这10听罐头的总质量为听罐头的总质量为 45410 + + 10 = = 4 540 + + 10 = = 4 550（g）. 方法点拨：方法点拨：分析问题，列出正确算式，之后运用加法运算律分析问题，列出正确算式，之后运用加法运算律 进行简单计算进行简单计算. 探究新知探究新知 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 变式训练变式训练 每每袋小麦的
11、标准重量为袋小麦的标准重量为90千克千克，10袋小麦称重袋小麦称重( (单位：单位： 千克千克) )记录如下：记录如下：91, 91, 91.5, 89, 91.2, 91.3, 88.7, 88.8, 91.8, 91.1.这这10袋小麦的总重量是多少千克袋小麦的总重量是多少千克？如果每袋小如果每袋小 麦以麦以90千克为标准千克为标准，这这10袋小麦总计超过多少千克或不袋小麦总计超过多少千克或不 足多少千克足多少千克？ 巩固练习巩固练习 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 巩固练习巩固练习 解解:每袋小麦超过每袋小麦超过90千克的部分记为正数千克的部分记为正数，不足的千克不足的
12、千克 数记作负数数记作负数.10袋小麦对应的数分别为袋小麦对应的数分别为1，1，1.5， 1，1.2，1.3，1.3，1.2，1.8，1.1.列出列出10 袋小麦与标准质量的袋小麦与标准质量的差值如下表所示差值如下表所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1.5 - -1 1.2 1.3 - -1.3 - -1.2 1.8 1.1 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 111.5(1)1.21.3(1.3)(1.2)1.81.1 90105.4905.4（千克千克）. 1( (1) 1.2( (1.2) 1.3( (1.3)( (11.51.8 1.1) ) 5.
13、4（千克千克） 这这10袋小麦与标准质量的袋小麦与标准质量的差值的和为差值的和为 因此因此，这这1010袋袋小麦的总质量为小麦的总质量为 如果每袋小麦以如果每袋小麦以90千克为标准千克为标准，这这10袋小麦总计超过袋小麦总计超过5.4千克千克. . 巩固练习巩固练习 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 连接中考连接中考 计算计算：（+ +45）+ +（- -92）+ +35+ +（- -8）. （+ +45）+ +（- -92）+ +35+ +（- -8） = =45+ +35- -（92+ +8） = =80- -100 = =- -20 解解: : 2 2.4 .4 有理数的
14、加法有理数的加法/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1. 7+ +（3）+ +（4）+ +18+ +（11）= =（ （7+ +18）+（3）+ +（4） + +（11） 是应用了是应用了（ ） A加法交换律加法交换律 B加法结合律加法结合律 C分配律分配律 D加法交换律与结合律加法交换律与结合律 D 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 课堂检测课堂检测 D 2.计算 计算 + +（+ +4.71）+ + + +（6.71）的结果为）的结果为（ ） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A2 B3 C3 D1 5 12 7 12 2 2.4 .4 有理
15、数的加法有理数的加法/ / 3.一一潜艇所在高度潜艇所在高度为为- -80米，一条鲨鱼在潜艇上方米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则米处，则 鲨鱼所在高度为鲨鱼所在高度为_。 课堂检测课堂检测 - -50米米 4.某种零件的直径规格是某种零件的直径规格是200.2mm，经检查，一个零件的直，经检查，一个零件的直 径径18mm，该零件，该零件_( (填填“合格合格”或或“不合格不合格”) )。 不合格不合格 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.小小虫从某点虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
16、出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方 向，爬行的记录如下（单位：厘米）：向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+ +5、- -3、+ +10、- -8、- -6、 + +12、- -7.则小虫最终在起点则小虫最终在起点O的的 侧，距离点侧，距离点O 厘米厘米处处. 右右 3 课堂检测课堂检测 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 有有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中 间的数等于前后两数的和间的数等于前后两数的和.如果第一个数是如果第一个数是0，第二个数是，第二个数是1
17、， 那么前那么前6个数的和是个数的和是 ，这，这2019个数的和个数的和是是_. 0 2 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 如如图，将一个边长为图，将一个边长为1的正方形纸片分割成的正方形纸片分割成7个部分，部分 个部分，部分 是部分是部分面积的一半，部分面积的一半，部分是部分是部分面积的一半，以此类推面积的一半，以此类推 （1）阴影部分的面积是多少？）阴影部分的面积是多少？ （2）受此启发，你能求出）受此启发，你能求出 的的值吗？值吗？ 课堂检测课堂检测 1+ +1 2+ + 1 4+ + 1 8+ + 1 2 2 2.4 .4 有理数的
18、加法有理数的加法/ / 课堂检测课堂检测 解解：（1）部分）部分的面积的面积为：为： ， 1 2 部分部分的面积为的面积为： ， 1 2 = = 1 4 以此类推以此类推，部分，部分 的面积的面积 ， n 1 2 所以所以阴影阴影部分面积部分面积为为 或或 ； 1 2 1 64 （2）由图可得，）由图可得，原式原式 = =1+ +1- - 1 2= =2- - 1 64= = 1 63 64 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 有 理 数 的 加 法 运 算 律 有 理 数 的 加 法 运 算 律 3.同分母同分母的分数的分数相加相加 课堂小结课堂小结 1.互为互为相反数相反数的两个数先的两个数先相加相加 5.易于通分的数可先易于通分的数可先相加相加 4.符号相同的符号相同的正数或负数正数或负数相加相加 2.相加能得整数的数可先相加能得整数的数可先相加相加 使用运算使用运算 律的情形律的情形 运算律运算律 1.加法交换律加法交换律： a+ +b= =b+ +a 2.加法结合律加法结合律：( (a+ +b)+)+c= =a+(+(b+ +c) ) 2 2.4 .4 有理数的加法有理数的加法/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习