1、2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 2 2.8 .8 有理数的除法有理数的除法 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 导入新知导入新知 （- -3）（）（ ）= = - -12 计算：计算： - -12 （- -3）= =？ 因为因为 一个因数一个因数= =积另一个因数积另一个因数 4 所以所以 - -12 （- -3）= = 4 除法是乘法的除法是乘法的 逆运算逆运算 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 素养目标素养目标 1.理解有理数除法的意义理解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则掌握有理数的除
2、法法则. 4.通过学习有理数的除法运算通过学习有理数的除法运算,体会类比、转化的数学思想体会类比、转化的数学思想. 3.会求有理数的倒数会求有理数的倒数. 2.能熟练进行有理数的除法运算能熟练进行有理数的除法运算. 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 366= = （- -18）6= = 5（ - -1 5 ） ）= = （- -27）（- -9）= = 0（- -2）= = 探究新知探究新知 知识点 1 有理数的除法法则一有理数的除法法则一 计算下面的算式，你发现了什么？计算下面的算式，你发现了什么？ 3 - -25 0 - -3 6 异号得负异号得负 同号得正同号得正 0 0
3、除以任何一个非除以任何一个非0 0的数都得的数都得0 0 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 探究新知探究新知 有理数的除法法则一：有理数的除法法则一： 两数相除，同号得两数相除，同号得 ，异号得，异号得 ，并把绝对，并把绝对 值值 ； 0除以任何一个非除以任何一个非0的数都得的数都得 . . 正正 负负 相除相除 0 0 0不能作除数不能作除数 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 计算计算： 素养素养考点考点 利用有理数的除法法则进行运算利用有理数的除法法则进行运算 （1）( (- -15) )( (- -3) ) （3）( (- - 0.75) )0.25 （2
4、）12（- -1 4 ） ） 解：解：（1）（- -15）（）（- -3） （2）12（- - 1 4 ） ） （4）( (- -12) )（- - 1 12 ） ）（- -100） = = 5 = = +（153） （确定符号确定符号） （绝对值相除绝对值相除） = = - -48 = = - -（12 1 4 ） ） （确定符号确定符号） （绝对值相除绝对值相除） 例 探究新知探究新知 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / （4）（- -12）（- - 1 12 ） ）（- -100） = = + +（12 1 12） ）（- -100） （3）（- -0.75）0.25 方法
5、点拨：方法点拨：进行有理数的除法运算时进行有理数的除法运算时: : ( (1) )先确定商的符号先确定商的符号, ,再计算商的绝对值再计算商的绝对值; ; ( (2) )如果是一个数除以多个数如果是一个数除以多个数, ,按照两数相除的法则依次计算按照两数相除的法则依次计算. . = = - -（0.750.25） = = - - 3 = = - -1.44 = =144（- -100） = = - -（144100） 探究新知探究新知 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 ( (1)(+)(+48) )( (- -6);); ( (2)()(-
6、-144) )( (- -12) ). ( (1) )(+(+48) )( (- -6） 计算：计算： 解解： ( (2) )( (- -144) )( (- -12) ) = =- -( (486） = =- -8； =+(=+(14412) ) = =12. 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 探究新知探究新知 知识点 2 有理数的除法法则二有理数的除法法则二 比较下列各组数的计算结果：比较下列各组数的计算结果： （1）1（- - 2 5） ）与与1（ - - 5 2） ） （2）0.8（- - 3 10） ）与与0.8（- -10 3 ） （3）（）（- -1 4） ）（-
7、 - 1 60） ）与与（- -1 4） ）（- - 60） 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / （1）1（- -2 5） ） （2）0.8（- - 3 10） ） （3）（- -1 4） ）（- - 1 60） ） 1（- -5 2） ） 0.8（- -10 3 ） = =- -8 3 （- -1 4） ）（- -60） = =15 观察观察- -2 5与 与- -5 2， ， - - 3 10与 与- -10 3 ， - - 1 60与 与- -60是什么关系？是什么关系？ 互为倒数互为倒数 = =- -5 2 = =- -5 2 1（- -2 5） ） 1（- -5 2）
8、） = = = =- -8 3 0.8（- -10 3 ） 0.8（- - 3 10） ） = = = =15 （- -1 4） ）（- - 1 60） ） （- -1 4） ）（- -60） = = 探究新知探究新知 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 2.有理数的除法法则二：除以一个数有理数的除法法则二：除以一个数(0除外除外)等于等于乘以乘以这个这个 数的数的_. 探究新知探究新知 结论：结论：1.有理数的除法运算可以转化成有理数的除法运算可以转化成_计算计算. 乘法乘法 倒数倒数 1 b （ （b0） 用字母表示用字母表示：ab= =a_. 2 2.8 .8 有理数有理数
9、的除法的除法/ / 素养考点素养考点 利用有理数除法法则二进行运算利用有理数除法法则二进行运算 计算计算： 解：解：（1）（- -18）（）（- - 2 3） ） = =27; = =（- -18）（）（- - 3 2） ） = =18 3 2 （除法转化为乘法）（除法转化为乘法） （确定符号）（确定符号） （绝对值相乘）（绝对值相乘） 例 （1）（）（- -18）（）（- -2 3） ） （2）16（- -4 3） ）（- -9 8） ） 探究新知探究新知 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 探究新知探究新知 （2）16（- -4 3） ）（- -9 8） ） = =32 3
10、= =16（- -3 4） ）（- -8 9） ） = =16 3 4 8 9 （除法转化为乘法）（除法转化为乘法） （确定符号）（确定符号） （绝对值相乘）（绝对值相乘） 方法点拨：方法点拨：如果被除数和除数中有小数或分数，一般选如果被除数和除数中有小数或分数，一般选 择择法则（法则（二）进行计算二）进行计算，即，即：除以一个数（不等于除以一个数（不等于0） 等于乘这个数的倒数等于乘这个数的倒数. 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 解：解：原式原式 解：解：原式原式 （1）（）（- -3.5）7 8 （- -3 4） ） （2）17 8（
11、（- -33 4） ）（- -31 3） ） = =7 2 8 7 3 4 = =3； = =15 8 15 4 10 3 = =15 8 4 15 10 3 = =3 5. 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 探究新知探究新知 1.选择原则：选择原则： 能能整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘以以 该该数的倒数数的倒数. 有理数除法法则的选择和注意事项：有理数除法法则的选择和注意事项： 2.注意事项：注意事项： ( (1) )应用直接相除时，要先确定应用直接相除时，要先确定符号符号，再确定，再确定绝对值绝对值. ( (2)
12、 )应用除以一个数等于乘以该数的倒数时，如果有小数应用除以一个数等于乘以该数的倒数时，如果有小数或或 带分数带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数，要化小数为分数，化带分数为假分数. 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 连接中考连接中考 计算计算 的的结果是（结果是（ ） A- -18 B2 C 18 D- -2 C （- -6）（）（- -1 3） ） 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 1下列四位同学的说法下列四位同学的说法，正确的是正确的是( ( ) ) A墨墨说：墨墨说：0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得0 B亮亮说：任何数除以亮亮说
13、：任何数除以0都得都得0 C茗茗说：除以茗茗说：除以- -1 2等于乘 等于乘2 D丽丽说：两数相除所得的商就是这两个数的绝对值丽丽说：两数相除所得的商就是这两个数的绝对值 相除所得的商相除所得的商 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 2.下列下列把除法转换为乘法的过程中把除法转换为乘法的过程中，正确的是正确的是（ ） C A. . 1 3（ （- -4）= = - -1 3 4 B. .（- -3）（- -6）= = 3（- -1 6） ） C. . 1（- -4）= = 1（- -1 4） ） D. .（- -3）4
14、= = 31 4 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 3.下列运算中下列运算中，错误的是错误的是( ( ) ) A 4.若若x(- -3) )= = 6 5， ，则则x等于等于( ( ) ) B A. . 1 2（ （- -2）= = - -4 B. .（- -4）（）（- -1 2） ）= = 8 C. . 8（- -4）= = - -2 D. . 0（- -3）= = 0 A. . 2 5 B. . - -2 5 C. . 5 2 D. . - -5 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.8
15、 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.计算计算： 解：解：原式原式 原式原式 原原式式 （1）93 8 （- -3） （2）（）（- - 9 16） ）3 8 （- - 3 2 ） ） （3）（）（- -12）（）（- -4）（）（- -1 1 5 ） ） = =75 8 （- -3） = =75 8 （- -1 3） ） = =- -25 8 = = 9 16 3 8 3 2 = = 9 16 8 3 2 3 = =1 = =- -（124 6 5） ） = =- -（3 5 6） ） = =- - 5 2 2 2.8 .8 有理
16、数有理数的除法的除法/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 计算计算6（- - 1 2+ + 1 3），方方同学的计算过程如下： ），方方同学的计算过程如下： 原式原式= =6（- -1 2） ）+ + 61 3 = =- -12+ +18 = =6. 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出 正确的计算过程正确的计算过程. 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解：解：方方的计算过程不正确方方的计算过程不正确 正确的计算过程如下：正确的计算过
17、程如下： 原式原式= =6（- -3 6+ + 2 6） ） = =6（- -1 6） ） = =- -36 = =6（- -6） 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 已知已知a，b，c为有理数，且为有理数，且 a |a|+ + b |b|+ + c |c|= =- -1, ,求 求 abc |abc|的 的值值. . 解：解： 当当a0时，时，| |a|=|=a, , a | |a| |= =1; ; 当当a0时，时，| |a|=|=- -a, , a | |a| |= =- -1; ; 因为因为 a | |a| |+ +
18、 b | |b| |+ + c | |c| |= =- -1, ,且（ 且（- -1）+ +（- -1）+ +1= =- -1， 所以所以a，b，c中有两个负数、一个正数中有两个负数、一个正数. . 所以所以abc0.所以所以 abc |abc|= = abc abc= =1. . 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 有 理 数 的 除 法 有 理 数 的 除 法 有理数的除法法则一有理数的除法法则一 有理数的除法法则二有理数的除法法则二 课堂小结课堂小结 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, , 并把绝对值相除并把绝对值相除. . 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数的数, ,都都 得得0. . 注意：注意：0不能作除数不能作除数. . 除以一个数等于除以一个数等于乘乘这这个数的个数的倒数倒数. . 2 2.8 .8 有理数有理数的除法的除法/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习