1、2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 2.5 2.5 有理数的减法有理数的减法 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 导入新知导入新知 下图下图是某市未来一周的天气预报是某市未来一周的天气预报, ,你能求出每天的温差吗你能求出每天的温差吗? ? 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 素养目标素养目标 1.经历探索有理数减法法则的过程经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法理解有理数减法法 则则. 2.会进行有理数的减法运算会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减，并能灵活应用有理数减 法解决实际问
2、题法解决实际问题. 3.通过把减法运算转化为加法运算通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想初步体会转化思想. 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 问题问题1 你你能从温度计上看出能从温度计上看出8比比- -8高多少摄氏度吗？用式高多少摄氏度吗？用式 子如何表示？子如何表示？ 8 - -8 8- -( (- -8)=)=16. 另一方面另一方面 8+ +(+(+8)=)=16. 由上面的式子可知，由上面的式子可知， 8- -( (- -8)=)=8+ +(+(+8) ). 16 知识点 1 有理数的减法法则有理数的减法法则 探究新知探究新知 2 2.5 .5 有理数的减法有
3、理数的减法/ / 探究新知探究新知 问题问题2 根据根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是 否成立否成立. 0- -( (- -3)=)=_，0+(+(+3)=)=_； 1- -( (- -3)=)=_，1+(+(+3)=)=_ 3 4 4 3 想一想想一想 这些这些数数减减- -3的结果与它们加的结果与它们加+ +3的结果相同吗？的结果相同吗？ 相同相同 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 探究新知探究新知 问题问题3 计算计算下面各式，进一步探究其中的规律下面各式，进一步探究其中的规律. 9- -8= =_； 9+(+(-
4、 -8)=)=_； 15- -7= =_； 15+(+(- -7)=)=_ 1 1 8 8 总结：总结：有理数的减法可以转化为加法来进行有理数的减法可以转化为加法来进行. . 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 探究新知探究新知 你能从温度计看你能从温度计看 出出40C比比 30C 高多少度吗高多少度吗? - -3 40C 某地一天的某地一天的 气温是：气温是： 4- -（- -3）= = 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 - -3 40C的距离是的距离是7 7 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 4- -（- -3）= = 4 + + 3= = 减号变加
5、号减号变加号 减数变为相反数减数变为相反数 7 7 观察并思考下面两个观察并思考下面两个算式有算式有什么异同点？什么异同点？ 探究新知探究新知 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / （1）（3）= （1）+ +（+ + 3）= = 2 减数变为相反数减数变为相反数 减号变加号减号变加号 计算计算：（- -1）- -（- -3）. 探究新知探究新知 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 探究新知探究新知 有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于减去一个数，等于加上这个数的相反数加上这个数的相反数. . 注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 2 个个要素要发生变化
6、要素要发生变化. . 2. . 减数减数 ab= =a+(+(b ) ) 加加 相反数相反数 1. . 减减 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 下列算式下列算式： 2- -( (- -2)=)=0; ( (- -3) )- -(+(+3)=)=0;( (- -3) )- - -3= =0；0- -( (- -1)=)=1. 其中正确的有其中正确的有( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 A 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 计算计算下列各题：下列各题： 素养素养考点考点 有理数的减法运算有理数的减法运算 （1） 9
7、 - - ( (- -5) ); （2）( (- -3) ) - - 1; （3） 0 - - 8; （4）( (- -5) ) - - 0. 解：解： （1）9 -（- 5） = 9 + 5 = 14 （2）（）（-3）-1 = -4 =（-3）+（-1） 例例 探究新知探究新知 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 探究新知探究新知 方法点拨：方法点拨：有理数的减法是有理数加法的有理数的减法是有理数加法的逆运算。减法逆运算。减法法则法则 要注意“要注意“两变一不变两变一不变”： （1）变运算符号，即减号变加号）变运算符号，即减号变加号； （2）变减数的性质符号，即变为减数的相反
8、数）变减数的性质符号，即变为减数的相反数； （3）被减数与减数的位置不变）被减数与减数的位置不变. 解解： （3）0 - - 8 = = 0+ +（- -8） = = - -8 （4）（）（- -5）- - 0 = = （- -5） + +0 = = - -5 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解：解： （1）- -18- -（- -8） = 18+ +8 = =26; （2）5- -12.5 = = 5+ +（- -12.5） = =- -7.5; （3）（- -1）- -（- -5） = = （- -1）+ +5 = =4; = =（-
9、-15）+ +（- -22） = =- -37. 计算：计算：（1）- -18 - -（ - -8）; （2） 5 - - 12.5; （3）（- -1）- -（- -5）; （4）（- -15）- - 22. （4）（- -15）- - 22 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 探究新知探究新知 知识点 2 有理数的减法的实际应用有理数的减法的实际应用 世界世界上最高的山峰是珠上最高的山峰是珠 穆朗玛峰，其海拔高度大约穆朗玛峰，其海拔高度大约 是是8848m，吐鲁番盆地的，吐鲁番盆地的海海 拔高度拔高度大约大约是是- -155m两处两处 高度相差多少米？高度相差多少米？ 例例
10、2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 8848- -（- -155） 8848m有多少层有多少层 楼高？楼高？ = =8844+ +155 = =8999（m） 答：两处高度相差答：两处高度相差8999m. 解：解： 探究新知探究新知 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 素养考点素养考点 有理数减法的实际应用有理数减法的实际应用 例例 全班全班学生分为学生分为五个组五个组进行游戏，每组的基本分为进行游戏，每组的基本分为100分，答对分，答对 一题加一题加50分，答错一题扣分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：分，游戏结束时，各组的分数如下： 第第1组组 第
11、第2组组 第第3组组 第第4组组 第第5组组 100 150 - -400 350 - -100 （1）第一名超出第二名多少分？）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？）第一名超出第五名多少分？ 探究新知探究新知 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 解：解：由上表可以看出，第一名得了由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了分，第二名得了150分，分， 第五名得了第五名得了- -400分分. 方法点拨：方法点拨：进行有理数的减法时，要善于运用进行有理数的减法时，要善于运用转化思想转化思想，把，把 有理数的有理数的减法运算转化减法运算转化为有理数的为有理数的加
12、法运算加法运算. . 因此，第一名超出第二名因此，第一名超出第二名200分分，第一名超出第五名，第一名超出第五名750分分. （1）350 - - 150 = = 200（分）；（分）； （2）350 - -（- -400）= = 750 （分）（分）, 探究新知探究新知 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 某某工厂工厂在在2019年第一季度年第一季度效益如下：一月份效益如下：一月份获利获利150万万元元,二二 月份比一月份少月份比一月份少获利获利70万万元元,三月份三月份亏损亏损5万万元元,则一月份比三则一月份比三 月份多获利月份多获利_万元
13、万元,该工厂第一季度共获利该工厂第一季度共获利_万万 元元. 155 225 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 连接中考连接中考 某地某地一周前四天每天的最高气温与最低气温一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表如下表，则这四天，则这四天 中温差最大的是（中温差最大的是（ ） A星期一星期一 B星期二星期二 C 星期三星期三 D星期四星期四 星期星期 一一 二二 三三 四四 最高气温最高气温 10 12 11 9 最低气温最低气温 3 0 - -2 - -3 C 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1下列计算
14、结果正确的是下列计算结果正确的是( ( ) ) A（- -3.8）- -7= =（- -3.8）+ +7= =3.2 B 4.2- -4.7= =4.7- -4.2= =0.5 C（- -1）- - = = D（- -1）- -（- -1）= =0 D （- - 1 2 ） 1 2 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 课堂检测课堂检测 2下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A两数的差一定比被减数小两数的差一定比被减数小 B两数的和一定大于其中一个加数两数的和一定大于其中一个加数 C减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数 D一个正数减去一个负数
15、的差必小于零一个正数减去一个负数的差必小于零 C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 课堂检测课堂检测 3.下列表示某地区早晨下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度中午和午夜的温度( (单位：单位：) )，则下则下 列说法正确的是列说法正确的是( ( ) ) A午夜与早晨的温差是午夜与早晨的温差是11 B中午与午夜的温差是中午与午夜的温差是0 C中午与早晨的温差是中午与早晨的温差是11 D中午与早晨的温差是中午与早晨的温差是3 C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 课堂检测课堂检测 基 础
16、巩 固 题基 础 巩 固 题 4计算计算： ( (1) )2- -( (- -2)=)=_； ( (2)()(- -2)+()+(- -3)=)=_； ( (3) )- -4- -4= =_； ( (4) )0+(+(- -7)=)=_； ( (5)|)|- -3| |- -2= =_ 4 - -5 - -8 - -7 1 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错分，答错 一题扣一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？分，问
17、答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解：解：20- -（- -10） = =20+ +10 = =30（分（分） 答：答对答：答对一题与答错一一题与答错一题得分相差题得分相差30分分. 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 已知已知| |a|=|=3，| |b|=|=4，且且ab，求求a- -b的值的值 解：解：因为因为| |a|=|=3，|b|= =4， 综上综上，a- -b的值的值为为- -1或或- -7. 所以所以a= =3，b=4. 因为因为ab， 所以所以a=3，b=4. 当当a= =3，b= =4时时，a- -b=
18、 =3- -4=-1； 当当a= =- -3，b= =4时时，a- -b= =- -3- -4= =- -7； 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 如如图图，数轴上的点数轴上的点A，O，B，C，D分别分别表示表示- -3，0，2.5，5， - -6，回答下列问题回答下列问题： ( (1) )求求O，B两点间的距离；两点间的距离； ( (2) )求求A，D两点间的距离；两点间的距离； ( (3) )求求C，B两点间的距离；两点间的距离； ( (4) )请观察思考请观察思考，若点若点A表示数表示数m，且且m0，点点B表示数表示数
19、n，且且 n0，用含用含m，n的代数式表示的代数式表示A，B两点间的距离两点间的距离 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解：解：( (1) )O，B的距离为的距离为| |2.5- -0|=|=2.5； ( (2) )A，D两点间的距离两点间的距离为为| |- -3- -( (- -6)|=)|=3； ( (3) )C，B两点间的距离为两点间的距离为| |5- -2.5|=|=2.5； ( (4) )A，B两点间的距离为两点间的距离为| |m- -n|=|=n- -m. 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 有
20、理 数 的 减 法 有 理 数 的 减 法 有理数的有理数的减法法则减法法则 有理数的减法有理数的减法的的应用应用 课堂小结课堂小结 减去一个数和，等于加减去一个数和，等于加 上这个数的相反数上这个数的相反数. . 有理数减法的有理数减法的运算步骤运算步骤 （1 1）根据有理数的减法法则，）根据有理数的减法法则， 把把减号变为加号，把减数变为减号变为加号，把减数变为 它的相反数它的相反数； （2 2）利用有理数的加法法则）利用有理数的加法法则 进行运算进行运算. . 2 2.5 .5 有理数的减法有理数的减法/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习