1、2 2.2 .2 数轴数轴/ / 2 2.2 .2 数轴数轴 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 想一想想一想 （1）图中温度计上显）图中温度计上显 示的温度各是多少？示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度）温度计上的刻度 有什么特点？有什么特点？ 导入新知导入新知 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 导入新知导入新知 刻度都标在同一直线上；刻度都标在同一直线上； 有一点表示有一点表示0 0； 刻度表示温度有方向性；刻度表示温度有方向性； 刻度是均匀的刻度是均匀的. . 5 0 - -10 （2）特点：特点： （1） 2 2.2 .2 数轴数轴
2、/ / 素养目标素养目标 1.通过与温度计的类比认识数轴通过与温度计的类比认识数轴,理解理解数轴的三要素数轴的三要素并并 会画数轴会画数轴. 2.能能说出说出数轴上的已知点所表示的数轴上的已知点所表示的数数,能将已知数在数轴能将已知数在数轴 上上表示表示出来出来. 3.能利用数轴能利用数轴比较比较有理数的有理数的大小大小. 2 2.2 .2 数轴数轴/ / . . . . 探究新知探究新知 数轴像什么？数轴像什么？ 像一个平放的温度计像一个平放的温度计！ 知识点 1 数轴的概念及画法数轴的概念及画法 画画一条水平直线，在直线上取一点表示一条水平直线，在直线上取一点表示0 0，并把这个点，并把这
3、个点 叫叫原点原点，选取某一长度作为，选取某一长度作为单位长度单位长度，规定直线上向右的方，规定直线上向右的方 向为向为正方向正方向，就得到下面的数轴，就得到下面的数轴. . 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 探究新知探究新知 数轴的画法：数轴的画法： 1.画画：画一条水平直线；画一条水平直线； 2.取取：在直线上取一点表示在直线上取一点表示0（原点原点）；）； 4.选选：选取某一长度作为选取某一长度作为单位单位长度长度. 3.定定：规定直线上向右的方向为规定直线上向右的方向为正方正方向向; 0 1 原点原点 2 3 -3 -2 -1 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 探究新知探究新知 0 1
4、 - -1 - -2 2 - -3 3 数轴就是规定了数轴就是规定了原点原点、单位长度单位长度和和正方向正方向的的直线直线. 数轴的数轴的三要素三要素 单位长度单位长度 原点原点 正方向正方向 思考：思考：你认为数轴最重要的是哪几点？你认为数轴最重要的是哪几点？ 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 素养素养考点考点 判断数轴是否正确判断数轴是否正确 例例 判断下面所画数轴是否正确判断下面所画数轴是否正确. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 方法点拨：方法点拨：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度一个也不能一个也不能少少. 探究新知探究新知 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 巩固练习巩固
5、练习 变式训练变式训练 四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确 的是的是 ( ( ) ) A. B. C. D. B 1 2 - -1 0 1 0 1 0 - -1 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 知识点 2 有理数与数轴上的点的对应关系有理数与数轴上的点的对应关系 0 1 2 3 - -1 - -2 - -3 - -4 4 - -1.5 结论：结论：任何任何一个有理数一个有理数都都可以用可以用数轴上的一个点数轴上的一个点来来表示表示, 但是但是数轴上的点不都是数轴上的点不都是有理数有理数. 在数轴上表示下列各在数轴上表示下列各数
6、：数：+ +3，- -4，- - 1.5， + +3 - - 4 1 4 1 4 探究新知探究新知 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 探究新知探究新知 解解: 0 1 2 3 4 5 - -5 - -4 - -3 - -2 - -1 - - 3 | 2 3 | 2 - -3.5 0 5 - -4 画画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数出数轴，并用数轴上的点表示下列各数: : - -3 2， ，- -3.5，0，5，- -4， 3 2 例 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 方法点拨方法点拨 探究新知探究新知 用数轴上的点表示有理数的步骤用数轴上的点表示有理数的步骤: :（1）选择恰当选择恰当 的
7、单位长度的单位长度建立数轴建立数轴；（2）在数轴上找出所给在数轴上找出所给数相数相 对应的点对应的点，先，先通过通过这个数的符号确定它所对应的点在这个数的符号确定它所对应的点在 数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它所对确定它所对 应的点与原点相距几个单位长度应的点与原点相距几个单位长度，然后，然后画出点画出点即可即可. . 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 巩固练习巩固练习 指出指出下图中下图中数数轴上轴上A，B，C，D各点分别各点分别表示表示什么什么数数. 0 1 2 3 - -1 - -2 A D C B 解：解： 点点A表示表示-2； 点点B表示
8、表示2； 点点D表示表示-1； 点点C表表 示示0； 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 知识点 3 利用数轴比较两个有理数的大小利用数轴比较两个有理数的大小 探究新知探究新知 讨论：讨论：数轴上的两数轴上的两个个点，右边点表示的数与左边点表示的数点，右边点表示的数与左边点表示的数有有 怎样怎样的的大小关系大小关系？ 0 1 2 3 - -1 - -2 - -3 数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数，右边右边数数的总比左边的的总比左边的数数大大. 正数大于正数大于0，负负数小于数小于0，正数大于负数正数大于负数. 越来越大越来越大 2 2.2 .2 数轴数轴/ / （1）- -2+ +6
9、（正数大于负数正数大于负数）； （2）0- -1.8 （负数小于零负数小于零）； （3） 3 2 -4 （数轴上，数轴上， 3 2 所对应的点所对应的点在在- -4所对应点的右侧所对应点的右侧）. . 解解： 练一练练一练 比较比较下列每组数的大小：下列每组数的大小： （1）- -2和和+ +6; （2）0和和- -1.8; （3） 和和- -4; 3 2 探究新知探究新知 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 素养素养考点考点 有理数大小的比较有理数大小的比较 探究新知探究新知 例例 比较比较下列每组数的大小，并说明理由下列每组数的大小，并说明理由. （1） - -1.5和和 - -4； （2）
10、3.8，- -4.1，- -3. 方法点拨：方法点拨：利用数轴比较有理数大小的三个步骤利用数轴比较有理数大小的三个步骤： （1）画数轴画数轴； （2）定顺序定顺序，确定点在数轴上的左右顺序，标出各点，确定点在数轴上的左右顺序，标出各点； （3）定大小定大小，根据数轴上两个点表示的数，右边的总，根据数轴上两个点表示的数，右边的总比比 左边左边的大，用“的大，用“”将各数连接起来”将各数连接起来. 解：解：（1）- -1.5 - -4，因为数轴右边的数大于左边的数因为数轴右边的数大于左边的数； （2）3.8 - -3 - -4.1，因为数轴右边的数大于左边的数因为数轴右边的数大于左边的数. 2 2
11、.2 .2 数轴数轴/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 画画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它 们连接起来：们连接起来： 0 1 2 3 4 5 - -5 - -4 - -3 - -2 - -1 3，- -2,1.5，- -3 4， ，0，- -0.5 - -2 - -0.5 - -3 4 0 1.5 3 31.50- -0.5- -3 4 - -2 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 连接中考连接中考 点点O，A，B ，C在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，O为原点，为原点，AC= =1， OA= =OB若点若点C所
12、表示的数为所表示的数为a，则点，则点B所表示的数为（所表示的数为（ ） A- -（a+ +1） B- -（ （a- -1） Ca+ +1 Da- -1 B 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A. 1如图如图，下列数轴正确的是下列数轴正确的是( ( ) ) D B. C. D. 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 2.如图，点如图，点A表示的数是表示的数是6，那么点那么点B表示表示的数是的数是 . . - -4 0 A B 3.如图，该数轴的原点在点（如图，该数轴的原点在点（ ） B A 3 - -2 B C D 课堂检测课堂检测 基 础 巩
13、 固 题基 础 巩 固 题 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ） A.数轴上的点都表示整数数轴上的点都表示整数. B.数轴上数轴上表示表示5与与- -5的的点分别在原点的两侧，并且到原点的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离距离 都等于都等于5个个单位长度单位长度. C.数轴包括原点与正方向两个要素数轴包括原点与正方向两个要素. D.数轴上的点只能表示正数和零数轴上的点只能表示正数和零. B 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5有理数有理数a
14、，b，c在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图，那么下列关系那么下列关系 正确的是正确的是( ( ) ) Ab c 0 a Ba b c 0 Ca c b 0 Da 0 c b D 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 邮递员邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2 km到达到达A村，村， 继续向南骑行继续向南骑行3 km到达到达B 村，然后向北骑行村，然后向北骑行9 km到达到达C村，村， 最后回到邮局最后回到邮局 (1)以邮局为原点以邮局为原点，以向北方向为正方向以向北方向为正方向，用用1个单位长度表示个单位长度
15、表示 1 km，请你在如图的数轴上表示出请你在如图的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位三个村庄的位 置置 (2)C村离村离A村有多远村有多远？ 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 课堂检测课堂检测 解解：（1）A，B，C 三个村庄的位置如图三个村庄的位置如图所示所示 （2）依题意依题意，得点得点C与点与点A之间的距离为之间的距离为2+ +4= =6( (km) ) 所以所以C村离村离A村有村有6 km远远 A B C 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 有有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳一只青蛙从数轴上
16、的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都每次跳跃的距离都 相等相等，且方向不变且方向不变，跳第跳第17次时落到表示的数为次时落到表示的数为68的点的点A处若处若 跳第跳第20次时会落到点次时会落到点B处处，求点求点B表示的数表示的数 解：解：由题意由题意，知青蛙在数轴上每次跳跃的知青蛙在数轴上每次跳跃的距离距离均为均为6817= =4， 所以青蛙在数轴上所以青蛙在数轴上跳跃跳跃20次的距离为次的距离为420= =80， 所以点所以点B表示的数为表示的数为80. 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 数 轴 数 轴 概念：规定了概念：规定了原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴的直线叫
17、做数轴. . 利用数轴利用数轴：数轴上两个点表示的数：数轴上两个点表示的数, ,右边的总比左边的大右边的总比左边的大 课堂小结课堂小结 有理数有理数 画法画法 一画一画（直线）（直线） 二取二取（原点原点） 三定三定（正方向）（正方向） 四标四标（单位长度）（单位长度） 数轴上的点与有数轴上的点与有 理数的关系理数的关系 比较有理比较有理 数的大小数的大小 利用数的性质利用数的性质：正数大于：正数大于0 0，负数小于，负数小于0 0，正数大于负数，正数大于负数 数轴上的点数轴上的点 都可以用数轴上的点来表示都可以用数轴上的点来表示 并不都表示有理数并不都表示有理数 2 2.2 .2 数轴数轴/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习