1、2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 2 2.6 .6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 （第（第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 导入新知导入新知 试一试试一试 观察观察图中物体的运动轨迹，完成下列问题图中物体的运动轨迹，完成下列问题. 0 -1 -2 -3 1 2 3 -4 4 先向左边移动先向左边移动_格，再向右边移动格，再向右边移动_格，最后向左边格，最后向左边 移动移动_格，可以到达格，可以到达_的位置的位置. 4 7 5 - -2 列算式：列算式：
2、（- -4）+ +7+ +（-5）= = - -2. 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 素养目标素养目标 1.能进行简单的有理数的加减混合运算能进行简单的有理数的加减混合运算. 2.能根据具体问题，运用加减混合运算解决问题能根据具体问题，运用加减混合运算解决问题. 3.使学生理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、使学生理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、 体会“代数和”的思想体会“代数和”的思想. 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 知识点 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 游戏规则游戏规则 （1）每人）每人每次每次抽
3、取抽取4张张卡片如果抽到卡片如果抽到 白色卡片，那么加上卡片上的数字；如白色卡片，那么加上卡片上的数字；如 果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数 字字 （2）比较）比较两人所抽两人所抽4张卡片的计算结果，张卡片的计算结果， 结果大为胜者结果大为胜者. 探究新知探究新知 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 小丽抽到了下面小丽抽到了下面4张卡片张卡片: 她抽到的卡片的计算结果是多少她抽到的卡片的计算结果是多少? 0 5 -3 7 （- -3）+ +7- -0+ +5 = =9. = =4- -0+ +5 = =4+ +5
4、 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 4 -5 7. 获胜的是谁？获胜的是谁？ 小丽小丽 小小彬彬抽抽到了下面到了下面4张卡片张卡片: 他抽他抽到的卡片的计算结果是多少到的卡片的计算结果是多少? 1 2 - -3 2 （- -3 2） ）- - 1 2+ +4- -（ （- -5）= = 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 探究新知探究新知 于是我们可以于是我们可以将加减法统一成加法将加减法统一成加法： 减去一减去一个数，等于个数，等于 这个数的这个数的 . . 例如：例如：（- -8）- -（- -10）+ +（- -
5、6）- -（+ +4）可写成：）可写成： （- -8）+（+ +10）+（- -6）+（- -4）. 再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：，得： - -8 + + 10 - - 6 - - 4 ，看作和式，读作“，看作和式，读作“负负8、正、正10、负、负6、负、负4的和的和”，”， 按运算意义可读作“按运算意义可读作“负负8加加10减减6减减4”. 加上加上 相反数相反数 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 算式算式 ( (- -20)+(+)+(+3) )- -( (- -5) )- -(+(+7) )是是_，_
6、，_，_ 四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号， 把它写为把它写为 - -20 3 5 - -7 - -20+ +3+ +5- -7. 我们可以读作我们可以读作 的的和，或读作和，或读作 加加 加加 减减 . 负负20、正正3、正正5、负负7 负负20 3 5 7 练一练练一练 ( (- -20)+(+)+(+3) )- -( (- -5) )- -(+(+7) ). 探究新知探究新知 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 解：解： ( (- -20)+(+)+(+3) )- -( (- -5) )-
7、-(+(+7) ) = = ( (- -20)+(+)+(+3)+(+)+(+5)+()+(- -7) ) = = ( (- -17)+(+)+(+5)+()+(- -7) ) = = - -19 归纳：归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a+ +b- -c= =a+ +b+(+(- -c) ) = = ( (- -12)+()+(- -7) ) 探究新知探究新知 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / （1）( (- -40) )- -(+(+27)+)+19- -24- -( (- -32) ); （2）
8、- -9- -( (- -2)+()+(- -3) )- -4. (1)原式原式= =（- -40）+ +（- -27）+ +19+ +（- -24）+ +（+ +32） 练一练练一练 解：解： = =- -14. = =- -40- -27+ +19- -24+ +32 = =- -40; (2)原式原式= =- -9 + +（+ +2）+ +（- -3）+ +（- -4 ） = =- -9+ +2- -3- -4 探究新知探究新知 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 计算计算 素养考点素养考点 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 :（1） 解解：（1）原式
9、原式= = = = = = （2） 例 探究新知探究新知 （- - 3 5） ）+ + 1 5 - - 4 5 （- -5）- -（- - 1 2） ）+ + 7 - - 7 3 - - 2 5 - - 4 5 - - 2 5 + +（ （- - 4 5） ） - - 6 5 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 方法点拨：方法点拨：有理数的加减混合运算可以按照运算顺序有理数的加减混合运算可以按照运算顺序 从左向右逐一进行从左向右逐一进行. . 解：解： 原式原式= = = = = = = = = = （2） 探究新知探究新知 （- -5）+ + 1 2 + + 7
10、- - 7 3 - - 9 2 + + 7 - - 7 3 5 2 + +（ （- - 7 3） ） 15 6 + +（- - 14 6 ） 1 6 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解解: :原式原式=(=(+ +28) )+ +( (+ +15) )+(+(- -27) ) = =( (+ +43) )+ +( (- -27) ) = =16. 减法转化成加法减法转化成加法 按有理数加法法则计算按有理数加法法则计算 计算：计算：( (- -2) )+(+(+30) )- -( (- -15) )- -(+(+27) ). 2
11、.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 连接中考连接中考 某地某地某天早晨的气温是某天早晨的气温是- -2 到中午升高了到中午升高了6 ，晚，晚 上又降低了上又降低了7 ,那么晚上的温度是那么晚上的温度是 . - -3 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.- - 6的绝对值减去的绝对值减去4的相反数的相反数,再加上再加上- - 7,结果为结果为 ( ( ) ) A.3 B.- -3 C.- -5 D.5 A 2.下列各式中与下列各式中与a- -b- -c的值不相等的是的值不相等的是(
12、( ) ) A.a- -(+(+b) )- -( (- -c) ) B.a- -(+(+b) )- -(+(+c) ) C.a+(+(- -b)+()+(- -c) ) D.a- -(+(+b)+()+(- -c) ) A 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课堂检测课堂检测 3.数学活动课上数学活动课上,王老师给同学们出了一道题王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算规定一种新运算 “”“”,对于任意有理数对于任意有理数a和和b,有有ab= =a- -b+ +1,请你根据新运算请你根据新运算, 计算计算( (23) )2的值的值是是 ( ( ) ) A.0 B.-
13、 -1 C.- -2 D.1 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 4.计算计算. ( (1) )- -2.7+(+(- -3.2) )- -1.8- -2.2; ( (2) )（ 1 2） ）- -（ 1 6） ）+ +（ 2 3） ）+ +（ 4 5） ）. . 解解: ( (1) )原式原式= = - -2.7+ +（- -3.2）+ +（- -1.8）+ +（- -2.2）= =- -9.9； ( (2) )原式原式= = - -1 2 + + 1 6 + + （ （- - 2 3） ）+ +（- - 4 5） ）=
14、= - -9 5 . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课堂检测课堂检测 市市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品 20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部 分分别用正、负数来表示，记录如下表：分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的与标准质量的 差值差值( (单位：单位：g) ) - -6 - -2 0 1 3 4 袋数袋数 1 4 3 4 5 3 能 力 提 升 题能 力 提
15、升 题 ( (1) )若标准质量为若标准质量为450 g，则抽样检测的，则抽样检测的20袋食品的总质量为袋食品的总质量为 多少克？多少克？ ( (2) )若该种食品的合格标准为若该种食品的合格标准为4505 g，求该食品的抽样检，求该食品的抽样检 测的合格率测的合格率 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解解：( (1) )总质量总质量为为：45020+(+(- -6)+()+(- -2)+()+(- -2)+()+(- -2)+()+(- -2) ) + +30+ +14+ +35+ +43 = =9 000
16、- -6- -8+ +0+ +4+ +15+ +12 = =9 017( (g) ) ( (2) )合格的有合格的有19袋袋，所以所以该该食品食品的抽样检测的抽样检测的的合格率合格率为为： 19 20 100%= =95% 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 某某公路养护小组乘车沿南北公路巡护公路养护小组乘车沿南北公路巡护.某天早晨从某天早晨从A地出发，晚地出发，晚 上最后到达上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下 （单位：千米）（单位：千米）： + +18
17、，- -9，- -7，- -14，- -6，+ +13，- -6，- -8， B地在地在A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，升， 求该天共耗油多少升？求该天共耗油多少升？ 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解：解：（+ +18）+ +（- -9）+ +（- -7）+ +（- -14）+ +（- -6）+ +（+ +13）+ +（- -6） + +（- -8） = =- -19（千米）（千米）. 81 a= =81a（升）（升）. 答：答：A地在地在B地的
18、南方，距地的南方，距B地地19千米千米.该天共耗油该天共耗油81 a升升. 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地19千米处千米处. |+|+18|+|+|- -9|+|+|- -7|+|+|- -14|+|+|- -6|+|+|+|+13|+|+|- -6|+|+|- -8|=|=81（千米（千米） 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课堂小结课堂小结 有 理 数 的 有 理 数 的 加 减 加 减 混 合 混 合 运 算 运 算 有理数加减混合有理数加减混合 运算的运算的方法方法 有理数加减混合有理数加减混合 运算的运算的步骤步骤 ( (1) )将加减混合运算将加减混合运算 统一成统一成加法加法运算运算 ( (2) )省略加号和省略加号和括号括号 统一成统一成加法运算加法运算 2.6 2.6 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习