1、2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 2.2 2.2 整整式的加减式的加减 （第（第1 1课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 在在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度是，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所，列车通过非冻土地段所 需时间是通过冻土地段所需时间的需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍倍 ，如果通过冻土地段需，如果通过冻土地段需 要要t h，你能用含，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？的式
2、子表示这段铁路的全长吗？ 导入新知导入新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 如果有一罐硬币如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的分别为一角、五角、一元的)，你会如你会如 何去数呢何去数呢? ? 导入新知导入新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 素养目标素养目标 1. 理解理解同类项同类项的概念，会判断同类项的概念，会判断同类项. 2. 理解理解合并同类项的法则合并同类项的法则，会进行合并，会进行合并 同类项同类项. 3. 能在合并同类项的基础上进行化简、能在合并同类项的基础上进行化简、 求值运算求值运算. 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 8n -7a2b
3、3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2 有有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能 根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里 吗吗？（用用几个几个房间都可以房间都可以） 同类项的概念同类项的概念 知识点 1 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 8n 5n 3ab2 -ab2 6xy -3xy -7a2b 2a2b n n xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2 我们把具有以上两个特征的单项式称为我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项同类
4、项. . 1. 所含字母所含字母相同相同. 2. 相同相同字母指数也字母指数也相同相同. 所有的常数项也看做同类项所有的常数项也看做同类项. 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 游戏游戏: :同类项找朋友同类项找朋友 （3）-3pq与与3qp （1）2x2y与与-3x2y （2）2abc与与2ab （4）-4x2y与与5xy2 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个. 3abc x2y 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / （1）同类项）同类项只与只与字母及其指数字母及其指数有关，与有关，与
5、系数无关系数无关，与，与 字母在单项式中的字母在单项式中的排列顺序无关排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”，一）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，是所含的字母要完全相同， 二是相同字母的二是相同字母的指数要相同指数要相同，这两个条件缺一不可，这两个条件缺一不可. 同类项的判别方法同类项的判别方法: （3）不要）不要忘记几个单独的数也是同类项忘记几个单独的数也是同类项. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / （2）如果）如果2a2bn+1与与-4amb3是同类项，则是同类项，则m= ，n= . 例例（1）在）在6xy-3x2-4x2y-5yx
6、2+x2中没有同类项的项是中没有同类项的项是 . 2 2 6xy 分析：分析：根据根据同类项的定义，可知同类项的定义，可知a的指数相同，的指数相同，b的指数的指数 也相同，即也相同，即m=2，n+1=3. 素养素养考点考点 同类项概念的识别及应用同类项概念的识别及应用 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 下列下列各组中的两个单项式是同类项的各组中的两个单项式是同类项的是（是（ ） A3x与与x2 B3m2n与与3mn2 C. abc与与abc D2与与x 已知已知x|m|y3与与ynx4是同类项，则是同类项，则m_，n_ 若若x2my与与 ynmx是同类项，则是同类项
7、，则2mn_ C 1 3 4 3 1 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 周末周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他 们要吃的东西：们要吃的东西： 买的时候，小明怎么说？买的时候，小明怎么说？ _个汉堡个汉堡_个苹果个苹果_个草莓个草莓_瓶饮料瓶饮料. 4 3 8 3 2个汉堡个汉堡+1个汉堡个汉堡+1个汉堡个汉堡= 个个汉堡汉堡. 2个草莓个草莓+3个草莓个草莓+3个草莓个草莓= 个个草莓草莓. 4 8 合并同类项合并同类项 知识点 2 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 2.合
8、并同类项的法则：合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同字母同 它的指数不变它的指数不变. 1.把多项式中的同类项合并成一项叫做把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项. 3 ab + 5 ab = 8 ab 相加相加 不变不变 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 下列合并下列合并同类项合并对了吗同类项合并对了吗？不对的，说明理由？不对的，说明理由. . （1）a+a=2a （2）3a+2b=5ab （3）5y2-3y2=2 （4）4x2y-5xy2=-x2y （5）3x2+2x3=5x5 （6
9、）a+a-5a=-3a 注注：（2）（）（4）（）（5）中中的单项式不是同类项，不能合并的单项式不是同类项，不能合并. . （3）是）是同类项，但合并结果同类项，但合并结果不对不对. . 探究新知探究新知 试一试 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 例例1 合合并下式中的同类项并下式中的同类项. 2222 4323.ababab 解：解： 2222 4323ababab 2222 (43)2(3)aaabbb 22 (43)2(31)aabb 22 24.aabb 找找 移移 并并 用用不同不同 的标记把同的标记把同 类项标出来类项标出来! 加法交换律加法交换律 加法结合律加法结合律
10、素养考点素养考点 1 合并同类项合并同类项 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 合并合并同类项同类项： （1）6x2x23xx21； （2） 3ab72a29ab3. 解解：（1）原原式式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21； （2）原式）原式=(3ab9ab)2a2(73) =12ab2a24. 先分组，先分组， 再再合并合并. 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / “合并同类项”的方法合并同类项”的方法： 一一找找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的不同的 标记标出标记标出； 二二
11、移移，利用加法的，利用加法的交换律、结合律，交换律、结合律，将不同类的同类项集将不同类的同类项集 中到不同的括号内中到不同的括号内； 三三并并，将同一括号内的同类项相加即可，将同一括号内的同类项相加即可. . 巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 例例2 （1）求多项式求多项式 的值，其中的值，其中x =1 2 . 222 25432xxxxx 分析：分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再代入求值，这样可以简化计算然后再代入求值，这样可以简化计算. 解解：（1） 当当x =1 2时，原
12、式 时，原式= 5 2 . 222 .254322xxxxxx 素养考点素养考点 2 合并同类项并且求值合并同类项并且求值 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / （2）求）求多项式多项式 的的值，其中值，其中a= 1 6， ， b=2，c=-3. 22 11 33 33 aabccac 解：解： 当当a= 1 6 ， ，b=2，c=-3时，原式时，原式=1. 22 11 33,= 33 aabccabca c 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 当当x=2019时，求多项式时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值的值
13、. 解解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1 = (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1 = 2x-1 当当x=2019时，原式时，原式=22019-1=4037. 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 例例3 一天一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定 的结果是：的结果是：1千克土豆换千克土豆换0.5千克苹果千克苹果. 当当称完带篮子的土豆重量后，称完带篮子的土豆重量后， 摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的
14、重量了，称苹果时也带篮子称， 这样既省事又互不吃亏这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学 的有关数学知识加以判定的有关数学知识加以判定. 解解：设土豆重设土豆重a千克，篮子重千克，篮子重b千克，则应换苹果千克，则应换苹果0.5a千克千克. 若若不称篮子，则实换苹果为不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb(0.5a0.5b)千克，千克， 很很明显小明奶奶少得苹果明显小明奶奶少得苹果0.5b千克千克. 所以所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 素养考点素养考点 3 利用合并同类项解答实际问题利用
15、合并同类项解答实际问题 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 为为建立“图书角”建立“图书角”，七年级一七年级一班的班的各各组同学踊跃捐组同学踊跃捐书，其中书，其中 一一组捐组捐x本书，二组本书，二组捐的书捐的书是一组的是一组的2倍还多倍还多2本，三组本，三组捐的捐的 书书是一组的是一组的3倍少倍少1本，则三个小组共捐书本，则三个小组共捐书_本本. 解析：解析：由题意知，二组捐了由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了本，三组捐了(3x-1) 本本，所以三个小组共捐，所以三个小组共捐书书为为x+2x+2+3x-1=(6x+1)（本）（本）. (6x+1) 巩固练习巩固
16、练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / A 2. 计算计算3x2x2的结果的结果是是（ ） A2 B2x2 C2x D4x2 B 连接中考连接中考 1. 如果如果2xa+1y与与x2yb 1是同类项，那么 是同类项，那么 的值是的值是（ ） A B C1 D3 1 2 1 2 1 2 解析解析：因为因为2xa+1y与与x2yb 1是 是同类项，所以同类项，所以a+1=2，b1=1， 解得解得a=1，b=2. 所以所以 = 1 2 1 2 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 1.若若单项式单项式am 1b2与 与1 2a 2bn 的和仍是单项式，则 的和仍是单项式，则nm的值的
17、值是是 （ ） A3 B6 C8 D. 10 2. 下列运算中正确的下列运算中正确的是（是（ ） A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x C A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 3如果如果5x2y与与xmyn是同类项，那么是同类项，那么m =_，n =_ 4合并同类项：合并同类项： （1）-a-a-2a=_； （2）-xy-5xy+6yx=_； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_ 1 -4a 0 ab2-a2b
18、2 8a2b-2ab2+3 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 5. 三角形的三三角形的三边长分别边长分别为为 ，则这个则这个 三角形三角形的周长为的周长为 . 当当 时时，周长为，周长为 cm. 5 ,12 ,13xxx 2cmx 30 x 60 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 求多项式求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的的值值，其中其中x=2，y=1. 解：解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2 =(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2 =2x2-xy+10y2
19、. 当当x=2，y=1时时, 原式原式=222-21+1012=8-2+10=16. 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 有有这样一道题这样一道题：计算：计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) 的值，其中的值，其中x= 1 2 ，y=-1”. 甲甲同学把“同学把“x= 1 2 ”错抄成 错抄成“x=- 1 2”, 但 但 他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 解：解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) =
20、2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3 =-2y3=-2(-1)3=2. 因为化简的结果中不含因为化简的结果中不含x，所以原式的值，所以原式的值与与x值无关值无关. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 同同 类类 项项 合并同类项合并同类项 两相同两相同 法则法则 （1）字母字母相同相同，相同相同字母的字母的指数指数相同相同； （2）与）与系数无关系数无关，与字母的，与字母的排列顺序无关排列顺序无关. . （1）系数）系数相加；相加； （2）字母）字母连同它的指数不变连同它的指数不变. . 步骤步骤 一找、二移、三并、四计算一找、二移、三并、四计算 ( (一加两不变一加两不变) ) 两无关两无关 课堂小结课堂小结 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习