1、2.1 2.1 整式整式/ / 2.1 2.1 整式整式 （第（第1 1课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 2.1 2.1 整式整式/ / 能否用能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？代数式表示实际问题中的数量关系吗？ 1. 路程、速度和时间的关系为：路程、速度和时间的关系为： 路程路程 =_. 2. 三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为： 三角形的面积三角形的面积 =_. 时间时间速度速度 底底高高2 导入新知导入新知 问题引入 2.1 2.1 整式整式/ / 1. 理解字母表示数的意义，会用理解字母表示数的意义，会用
2、含有字母的含有字母的 式子式子表示实际问题中的表示实际问题中的数量关系数量关系 2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的经历用含有字母的式子表示实际问题的 数量关系的过程，体会从具体到抽象的认数量关系的过程，体会从具体到抽象的认 识过程识过程，培养符号培养符号意识意识. 素养目标素养目标 2.1 2.1 整式整式/ / 字母可表示：人名字母可表示：人名 1. K先生正在看书，这里先生正在看书，这里K表示什么？表示什么？ 2. 从从A地到地到B地要走地要走3个个小时小时，这里这里A、B表示什么？表示什么？ 3. 加法交换律：加法交换律： abba 字母可表示：地名字母可表示：地名 字母可表示：运
3、算定律字母可表示：运算定律 知识点 1 含字母的式子的书写含字母的式子的书写 探究新知探究新知 情景：情景：生活生活中的字母中的字母 含字母的式子如何书写呢？含字母的式子如何书写呢？ 2.1 2.1 整式整式/ / 用含有字母的式子表示下列用含有字母的式子表示下列数量数量. 例例 （2）练习簿）练习簿的单价为的单价为b元，元， a本练习簿的总价是本练习簿的总价是 元元. （1）练习簿）练习簿的单价为的单价为a元，元，100本练习簿的总价是本练习簿的总价是 元元. 字母和字母相乘，乘号可以字母和字母相乘，乘号可以省略不写省略不写或用“或用“ ” 表示表示. 一般一般情况下，按情况下，按26个字母
4、的顺序个字母的顺序从左到右从左到右来写来写. 100a ab 数和字母相乘，可数和字母相乘，可省略省略乘号乘号或用“或用“ ” 表示表示，并把并把数字数字写写在在 字母字母的前面的前面. 含字母的式子的书写要求含字母的式子的书写要求 素养考点素养考点 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / （3）练习簿）练习簿的单价为的单价为0.5元，圆珠笔元，圆珠笔的单价是的单价是3.2元，买元，买a 本练习簿和本练习簿和b支笔的总价是支笔的总价是 元元. 后面带单位的相加或相减的式子要用后面带单位的相加或相减的式子要用括号括号括起来括起来. . (0.5a+3.2b) 除法运算写成分数形式，即除
5、号改为除法运算写成分数形式，即除号改为分数线分数线. . （4）小）小明的家离学校明的家离学校s千米，小明骑车千米，小明骑车上学上学，若若每小时行每小时行 10千米，则需千米，则需 时时. 10 s 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. 10 3 m （5）若）若每斤苹果每斤苹果 元，则买元，则买m斤苹果需斤苹果需 元元. 1 3 3 探究新知探究新知 （6）某）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，米， 若取向前为正，向后为负，那么他向
6、前跨若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为步为 米，向米，向 后跨后跨a步为步为 米米. a -a 1a=a ; (-1)a=-a 当当“1”与任何字母相乘与任何字母相乘时，时，“1”可省略可省略不写不写； 当当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号号即可即可. 2.1 2.1 整式整式/ / （1）某种）某种商品每袋商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是元，在一个月内的销售量是m袋袋，用，用 式子表示在这个月内销售这种商品的收入式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体）圆柱体的底面半径、高分别是的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示
7、圆柱，用式子表示圆柱 体的体积体的体积. （3）有）有两片棉田，一片有两片棉田，一片有m hm2 （公顷（公顷，1 hm2 104 m2 ）， 平均每公顷产棉花平均每公顷产棉花a kg；另一片有；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. 元元4.8m 2 r h ()kgambn 完成完成下列下列问题问题. 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 整式整式/ / 判断判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正下列式子书写是否规范，不规范的请改正. xy 5 2 6 ab3x1n 3m xy 17 6 ab n
8、 3x 3 m 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 整式整式/ / 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 土地段列车在冻土地段的行驶速度是土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻列车在冻 土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. （2）字母）字母t表示时间有什么表示时间有什么意义意义？如果如果用用v表示表示 速度，列车行驶的路程是多少？速度，列车行驶的路程是多少？ （3）回顾）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母以前所学的知识，你还能举出用字母 表示数或数量关系的例子吗？表示
9、数或数量关系的例子吗？ （1）2 h行驶多少千米？行驶多少千米？3 h呢？呢？8 h呢？呢？t h呢？呢？ 【问题【问题1】 探究新知探究新知 用含字母的式子表示数量关系用含字母的式子表示数量关系 知识点 2 2.1 2.1 整式整式/ / 怎样怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关 系呢？系呢？ 【问题【问题2】 探究新知探究新知 已知：列车已知：列车在冻土地段的行驶速度是在冻土地段的行驶速度是100 km/h （1）2 h行驶行驶1002=200千米千米，3 h行驶行驶1003=300千米千米，8 h 行驶行驶1008=800千米千米，t h行
10、驶行驶100t=100t千米千米. （2）字母）字母t表示时间，如果用表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程表示速度，列车行驶的路程 是是vt千米千米. 2.1 2.1 整式整式/ / （1）一）一条河的水流速度是条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速，船在静水中的速 度是度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行 驶时的速度；驶时的速度； 例例 素养素养考点考点 用含字母的式子表示实际问题中的数量关系用含字母的式子表示实际问题中的数量关系 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 顺水顺水 A C v 2.5 +
11、顺水速度顺水速度=静水速度水流速度静水速度水流速度 =(v2.5)km/h 探究新知探究新知 解：解： 2.1 2.1 整式整式/ / 逆水逆水 A C v 2.5 v2.5 逆水速度逆水速度=静水速度水流速度静水速度水流速度 =(v2.5)km/h 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / （2）买）买一个篮球需要一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，买一元，买一 个足球需要个足球需要 z 元，用式子表示买元，用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足个足 球共需要的钱数；球共需要的钱数； 解：解：买买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要
12、个足球共需要 元元 (352 )xyz 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / （3）如下图（图）如下图（图中长度单位：中长度单位：cm），），用式子表示三角用式子表示三角 尺的面积；尺的面积； 解：解：三角尺的三角尺的面积（单位面积（单位：cm2）是是( )cm2 2 1 2 abr a b r 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 解：解：这所住宅的这所住宅的建筑面积为建筑面积为 ( )m2 2 218xx （4）下图是）下图是一所住宅的一所住宅的建筑平面图（图建筑平面图（图中长度单位中长度单位：m）， 用式子表示这所住宅的建筑面积用式子表示这所住宅的建筑面积. 2
13、x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 3 2 x x 4 2 3 x 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 列式列式就是把实际问题中与数量有关的语句就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有用含有数数、字字 母母和和运算符号运算符号的式子表示出来的式子表示出来，也就是把文字语言转化为也就是把文字语言转化为符号符号 语言语言 1. 要要抓住关键词语抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系明确它们的意义以及它们之间的关系， 如和如和、差差、积积、商及大商及大、小小、多多、少少、倍倍、分分、倒数倒数、相反数相反数 等；等； 2. 理理清语句清语句层次层次，明确明确运算顺序
14、；运算顺序； 3. 牢记牢记一些概念和公式一些概念和公式 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 2.1 2.1 整式整式/ / 如图所如图所示示，搭搭一个正方形需要一个正方形需要4根火柴棒根火柴棒. （1）按）按上面的上面的方式方式，搭搭2个正方形需要个正方形需要_根火柴棒根火柴棒, 搭搭3个个正方形需要正方形需要_根火柴棒根火柴棒. （2）搭搭7个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒. 7 10 22 用含有字母的式子表示规律用含有字母的式子表示规律 知识点 3 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / （3）搭）搭100个这样的正方形需要多少个这样的正方形需要多少根火
15、柴棒根火柴棒? 第第1个个 4根根 第第2个个 第第100个个 3根根 3根根 43(1001) 有没有其他计有没有其他计 算方法？算方法？ 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 第第1个个 3根根 第第100个个 13 100 第第2个个 3根根 3根根 还可以这样还可以这样 探究新知探究新知 先先 摆摆 1 根根 2.1 2.1 整式整式/ / （4）如果）如果用用 x 表示所搭正方形的个数表示所搭正方形的个数, 那么搭那么搭 x 个这样个这样 的正方形需要多少的正方形需要多少根火柴棒根火柴棒? 第第1个个 4根根 第第2个个 3根根 43(1)x 第第x个个 3根根 探究新知
16、探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 第第1个个 3根根 1 3 x 第第x个个 3根根 第第2个个 3根根 或者这样或者这样 探究新知探究新知 先先 摆摆 1 根根 2.1 2.1 整式整式/ / 根据根据你的计算方法，搭你的计算方法，搭200个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火根火 柴棒柴棒；搭搭2017个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒. 601 6052 能否利用前面能否利用前面 得到的结论？得到的结论？ 做一做做一做. 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 整式整式/ / 1. 我们我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析知道，用字母表示的代
17、数式是具有一般意义的，请仔细分析 下列赋予下列赋予3a实际意义的例子中不正确的实际意义的例子中不正确的是是( ( ) ) A若葡萄的价格是若葡萄的价格是3元元/千克，则千克，则3a表示买表示买a千克葡萄的金额千克葡萄的金额 B若若a表示一个等边三角形的边长，则表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形 表示这个等边三角形的周长的周长 C将一个小木块放在水平桌面上，若将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的表示小木块与桌面的接触面积接触面积 ，a表示桌面受到表示桌面受到的压强，则的压强，则3a表示小木块对桌面的表示小木块对桌面的压力压力 D若若3和和a分别表示一个两位数中的十位
18、数字和个位数字，则分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a表示这个两位数表示这个两位数 D 30+a 连接中考连接中考 2.1 2.1 整式整式/ / 3.把把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个个 三角形，第个图案中有三角形，第个图案中有6个三角形，第个三角形，第个图案中有个图案中有8个三角个三角 形，形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为为 （ ） A12 B14 C16 D18 C 2.用用代数式表示：代数式表示：a的的2倍与倍与3的和下列表示正确的的和下列表示正确
19、的是（是（ ） A2a3 B2a+3 C2(a3) D2(a+3) B 连接中考连接中考 2.1 2.1 整式整式/ / 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 用含有字母的式子表示下列数量关系：用含有字母的式子表示下列数量关系： （1）小明今天）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸倍，妈妈比爸 爸小爸小3岁，则妈妈今年岁，则妈妈今年_岁；岁； （2）某商品原价为）某商品原价为a元，涨价元，涨价20%后的价格是后的价格是_元；元； （3）m千克菜油售价千克菜油售价8元，元，1千克菜油售价千克菜油售价_元，元，3千千 克菜油售价克菜油售价_元元. 课堂检测课堂检测
20、(2a-3) 1.2a 8 m 24 m 2.1 2.1 整式整式/ / 1.某班有某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果 每人分每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本； 2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形 的边长是的边长是a mm，小正方形的边长是，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面，则剩余部分的面 积为积为 . (425)a 222 ()mmab 记得带单位！记得带单位！ 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2.
21、1 2.1 整式整式/ / 1.将将全体正奇数排成一个三角形数阵：全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第按照以上排列的规律，第25行第行第20个数个数是是( ( ) ) A639 B637 C635 D633 A 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 整式整式/ / 解析：解析：根据三角形数阵可知，根据三角形数阵可知，第第n行行奇数奇数 的个数为的个数为n个个，则前，则前n1行奇数的总个数行奇数的总个数 为为1+2+3+(n1)=1 2n(n-1) 个 个, 则第则
22、第n行行(n3)从从左向右的第左向右的第m个数为个数为第第1 2n(n-1) +m个奇数 个奇数，即即 1+21 2n(n-1) +m 1=n2n+2m1.n=25，m=20，这个数为，这个数为 639. 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 整式整式/ / 图形编号图形编号 1 2 3 4 n 火柴棒根火柴棒根 数数 7 12 17 5n+2 2. 用火柴棒按下用火柴棒按下面方式搭图面方式搭图,填写表格填写表格. 22 1 2 3 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 整式整式/ / 列式时：列式时： 数数与字母、字母与字母与字母、字母与字母相乘可省略相乘可省略乘号乘号； 数数与字母相乘时与字母相乘时数字在前数字在前； 式子式子中出现中出现除法运算时除法运算时，一般按，一般按分数分数形式形式写写； 带分数带分数与字母相乘时，把带分数化成与字母相乘时，把带分数化成假分数假分数； 带带单位时，适当加括号单位时，适当加括号. . 课堂小结课堂小结 2.1 2.1 整式整式/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习