1、4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 4.44.4一次函数的应用（第一次函数的应用（第3 3课时）课时） 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事. .故事梗故事梗 概为概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水. . 告诉人们遇到困难要告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理积极想
2、解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理. .数学数学 问题也一样哦问题也一样哦. . 导入新知导入新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少 颗石子，水能刚好在瓶口？颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的说说你的做法！做法！ 导入新知导入新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1. 进一步训练进一步训练识图能力识图能力，通过函数图象获取，通过函数图象获取 信息，解决简单的实际问题信息，解决简单的实际问题. 2. 在函数图象信息获取过程中，进一
3、步在函数图象信息获取过程中，进一步 培养培养数形结合意识数形结合意识，发展形象思维，发展形象思维. . 素养目标素养目标 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 如如图，图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空图象填空： （1）当销售量为当销售量为2吨时，销售收入吨时，销售收入= = 元，销售成本元，销售成本=_=_元元, , 2000 x/ 吨吨 y/元元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000
4、 3000 6000 3000 l2 l1 探究新知探究新知 知识点 两个一次函数图象解答实际问题两个一次函数图象解答实际问题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / （2）当）当销售量为销售量为6吨时，销售收入吨时，销售收入= = 元，销售成本元，销售成本 元；元； 6000 5000 （3）当）当销售量为销售量为 时，销售收入等于销售成本；时，销售收入等于销售成本； 4吨吨 x/ 吨吨 y/元元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / （4）当销售量
5、）当销售量 时，该时，该公司盈利（收入大于成本）；公司盈利（收入大于成本）； 当当销售量销售量 时，该公司亏损（时，该公司亏损（收入小于收入小于成本）成本） ； 大于大于4吨吨 小于小于4吨吨 x/ 吨吨 y/元元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / （5）l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是 探究新知探究新知 x/ 吨吨 y/元元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6
6、000 l2 l1 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 分析：分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析 清楚，看图清楚，看图知道知道l1的图过原点，关系式设为的图过原点，关系式设为y=kx,解这个解这个 关系式只需要一个点的坐标关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数因为只有一个未知系数k.而而 l2的图不过原点，关系式设为的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要解这个关系式需要 两个点两个点的坐标的坐标.因为有两个未知系数因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标为什么带下标, 因为同一个题出现两个因为同
7、一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标从图上可知所需点的坐标. 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / x/ 吨吨 y/元元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 （2，2000） 解：解：设设l1关系式是关系式是y=kx由图可知，图像过由图可知，图像过（2，2000） 得得 2000=2k, 解得 解得k=1000，所以表达式，所以表达式y=1000 x. 这里不这里不 能出现能出现k， 如果出如果出 现就代现就代 错值错值. . 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ /
8、x/ 吨吨 y/元元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 （2，3000） （0，2000） 设设l2关系式是关系式是y=k1x+b由图可知，图像过由图可知，图像过（0，2000）（）（2，3000） 得得 2000=b 3000=2k1+b 解得解得b=2000，k1=500所以表达式所以表达式y=500 x+2000. 这里不能这里不能 出现出现k1，b 两个字母，两个字母， 如果出现如果出现 就代错值就代错值. . 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / （5）l1对应的函数表达式是对应的函数表
9、达式是 ， l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是 y=1000 x y=500 x+2000 x/ 吨吨 y/元元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 销售成本销售成本 销售收入销售收入 l1 ：y=1000 x和和l2 ：y=500 x+2000中的中的k和和b的实际意义各是什么的实际意义各是什么？ l2 l1 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加
10、成本的量；的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量； b的实际意义是表示变化的起始值的实际意义是表示变化的起始值. . 如如k1表示销售每吨产表示销售每吨产 品可收入品可收入1000元元, , b2表示销售成本从表示销售成本从 2000元开始逐步元开始逐步增加增加. . b b1 1表示收入从零到表示收入从零到有有. . 如如k2表示销售每吨产表示销售每吨产 品成本为品成本为500元元, , 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 我我边防局接到情报，近海处有一可疑船只边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海正向公海 方向行驶，边防局迅速派出快艇方向行
11、驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）追赶（如图）. . 海海 岸岸 公公 海海 B A 探究新知探究新知 例例 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 下图中下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间与追赶时间t 之间的关系之间的关系.根据图象回答下列根据图象回答下列问题问题: （1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 解：解：观察图象，得当观察图象，得当 t0时，时，B距海岸距海岸0海海 里，即里，即s0，故故 l1 表表 示示B到海岸的距离与到海岸的距离与 追赶时间之间的追
12、赶时间之间的关系关系. . 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s / /海里海里 l1 l2 B A 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / （2）A、B 哪个速度快？哪个速度快？ 解：解： t从从0增加到增加到10时，时，l2的纵坐标增加了的纵坐标增加了2，而而l1的纵坐标增的纵坐标增 加了加了5. . 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s / /海里海里 l1 l2 B A 即即10分钟内分钟内，A行行 驶了驶了2海里，海里，B行行 驶了驶了5海里，所以海里，所以 B的速度的速度快快. 7 5 探究新知探究新知 4.4
13、4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 解：解：当当t15时，时，l1上对应点在上对应点在l2上对应点的上对应点的下方下方, , 这表明，这表明，15分钟时分钟时 B尚未追上尚未追上A. . 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 B A 12 14 （3）15分钟内分钟内B能否追上能否追上 A？ 15 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 B A 12 14 （4）如果一直追下去，那么）如果一直追下去，那么B能否追上能否追上 A？ 解
14、：解：如如图延伸图延伸l1 、l2 相交于点相交于点P. . 因此，如果一直追下去，那么因此，如果一直追下去，那么B一定能追上一定能追上A. . P 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 B A 12 14 P （5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12海里的公海时海里的公海时, ,B将无法对其进行检查将无法对其进行检查. . 照此速度，照此速度，B能否在能否在A逃入公海前将其拦截？逃入公海前将其拦截？ 解：解：从从图中可以看出，图中可以看出，l1与与l2交点交点P的纵坐标小于的纵坐标
15、小于12. 这说明在这说明在A逃入公逃入公 海前，我边防快艇海前，我边防快艇 B能够追上能够追上A. 10 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 解：解： k1表示快艇表示快艇B的速度，的速度，k2表示可疑船只表示可疑船只A的速度的速度. .可疑船只可疑船只A 的速度是的速度是0.2海里海里/ /分，分，快艇快艇B的速度是的速度是0.5海里海里/ /分分. . 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 B A 12 14 （6）l1与与l2对应的两个一次函数对应的两个一次函数y=k1x +b1与与y=k2x+b2中，中，k
16、1， ，k2 的实际意义各是什么的实际意义各是什么？可疑船只？可疑船只A与快艇与快艇B的速度各是多少？的速度各是多少？ 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 解解析析：设小明的速度为设小明的速度为a米米/ /秒，小刚的速度为秒，小刚的速度为b 米米/ /秒，由题意得秒，由题意得1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得解得a=2,b=4. . 故这次越野跑的全程为故这次越野跑的全程为1600+3002=220米米 一次越野跑中，当小明跑了一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了米时，小刚跑了1400米，米， 小
17、明、小刚所跑的路程小明、小刚所跑的路程y（米）与时间（米）与时间t（秒）之间的函数（秒）之间的函数 关系如图，则这次越野跑的全程为关系如图，则这次越野跑的全程为 米米 2200 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 某快递公司每天上午某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲为集中揽件和派件时段，甲 仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两 仓库的快件数量仓库的快件数量y（件）与时间（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所（分）之间的函数图象如图所 示，那么当两仓库快递件数相同
18、时，此刻的时间为（示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A9：15 B9： ：20 C9：25 D9： ：30 B 连接中考连接中考 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1.小亮和小明周六到距学校小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮的滨湖湿地公园春游，小亮8：00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车从学校出发，乘车 沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的 行进路程行进路程S（km）与时间与时间t（时）的函数图
19、象如图所示根据图象（时）的函数图象如图所示根据图象 得到结论，其中错误的是（得到结论，其中错误的是（ ） A小亮骑自行车的平均速度是小亮骑自行车的平均速度是12km/h B小明比小亮提前小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园小时到达滨湖湿地公园 C小明在距学校小明在距学校12km处追上小亮处追上小亮 D9：30小明与小亮相距小明与小亮相距4km D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 2. 如图，射线如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过分别表示甲、乙两人骑自行车运动过 程的一次函数的图象，图中程的一次函数
20、的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则分别表示行驶距离和时间，则 这两人骑自行车的速度相差这两人骑自行车的速度相差 km/h 解析：解析：根据图象可得出：甲的速度为根据图象可得出：甲的速度为 1205=24（km/h）， 乙的速度为乙的速度为(1204)5=23.2（km/h）， 速度速度差为差为2423.2=0.8（km/h）， 0.8 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人 按规定剂量服用，那么每毫升血液
21、中含药量按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_ 毫克，接着逐步衰弱毫克，接着逐步衰弱. （2）服药）服药5时，血液中含药量时，血液中含药量为为 每每毫升毫升_毫克毫克. x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 2 6 3 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / （3）当）当x2时时y与与x之间的函数解析之间
22、的函数解析式式是是_._. （4）当）当x2时时y与与x之间的函数之间的函数解析解析式是式是_._. （5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克或毫克或3毫克毫克以上时，治疗以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是疾病最有效，那么这个有效时间是_ _小时小时. . y=3x y=-x+8 4 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 在在一次蜡烛燃烧试验中一次蜡烛燃烧试验中，甲甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分乙两根蜡烛燃烧时剩余部分 的高度的高度y（厘米厘米）与燃烧时间与燃烧
23、时间x（时时）之间的关系如图所示之间的关系如图所示， 请根据图象所提供的信息解答下列问题：请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲甲、乙两根蜡烛燃烧乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是从点燃到燃尽所用的时间分别是 . 30厘米、厘米、25厘米厘米 2时、时、2.5时时 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考）燃烧多长时间时
24、，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考 虑都燃尽时的情况）？虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ y甲 甲=-15x+30 y乙 乙=-10 x+25 x=1 x1 x1 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0 以下的天气现象称为“霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或以下的天气现象称为“霜冻”由霜冻导致植物生长受到
25、影响或 破坏的现象称为霜冻灾害破坏的现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是某种植物在气温是0以下持续时间超过以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻小时，即遭受霜冻 灾害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信灾害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信 息，预报了次日息，预报了次日0时时8时气温随时间变化情况，其中时气温随时间变化情况，其中0时时5时，时，5 时时8时的图象分别满足一次函数关系请你时的图象分别满足一次函数关系请你 根据图中信息，针对这种植物判断次日是否根据图中信息，针对这种植物判断次日是否 需要采取防霜冻措施，需要采取防霜冻措施， 并说明理由并说明理由 O x/时时
26、 y/ oC 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 解解：根据图象可知：根据图象可知： 设设0时时5时的一次时的一次 函数关系式为函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（，经过点（0,3），）， （5，-3），），b1=3， 5k1+b1=-3. 解解得得k1=-1.2， b1=3. 所以所以y1=-1.2x+3. 3 8 2 k 3 49 2 b yx 2 849 33 当当y1、y2分别为分别为0时，时， 而而|x2-x1|= 3， 所以应所以应采取防霜冻措施采取防霜冻措施. 设设5时时 8时的一次函数关系式为时的一次函
27、数关系式为y2=k2x+b2， 经过点经过点（5，-3），（），（8,5），），5k2+b2=-3 ， 8k2+b2=5. 解得解得 ， . . 所以所以 . . 12 549 ,. 28 xx 29 8 y/ oC O x/时时 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 两个一次函两个一次函 数的应用数的应用 两个一次函数的两个一次函数的交点交点问题问题 实际生活中的问题实际生活中的问题 课堂小结课堂小结 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习