1、3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 3.3 3.3 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 沿着沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合完全重合 的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. . 1. .什么叫轴对称图形？什么叫轴对称图形？ 2. .如何在平面直角坐标系中确定点如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？的位置？ a称为点称为点P的横坐标，的横坐标， b称为点称为点P的纵坐标的纵坐标. (a
2、,b) 导入新知导入新知 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 2.掌握掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系图形坐标变化与图形轴对称之间的关系. 1.在在同一平面直角坐标系中同一平面直角坐标系中,感受图形上的感受图形上的点的点的 坐标变化坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系与图形的轴对称变换之间的关系. 素养目标素养目标 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受受代数与几何代数与几何的相互转化，初步建立的相互转化，初步建立空间空间概念概念. 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / ABC与与A1B1C1关于关于
3、x轴轴对称对称. . （1）ABC与与A1B1C1有怎有怎 样的位置关系？样的位置关系？ 1. ABC与与A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，在如图所示的直角坐标系中， 仔细观察，完成下列各题：仔细观察，完成下列各题： 探究探究 探究新知探究新知 知识点 1 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 对应点的纵坐对应点的纵坐 标互为相反数标互为相反数 对应点的横对应点的横 坐标相同坐标相同 ( 1 , 2 ) ( 1 ,2) （2）请在下表中填入点请在下表中填入点A与与A1、点点B与与B1、点点C与与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有
4、什么关系？的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： （3）如果点如果点P（m，n）在在ABC内，那么它内，那么它 在在A1B1C1内的对应点内的对应点P1的坐标是的坐标是 . ( 5, 1 )( 3 , 4 ) ( 5,1) ( 3,4 ) 关于关于x轴对称的两个点的坐标，轴对称的两个点的坐标， 横坐标横坐标相同，相同，纵坐标纵坐标互为相反数；互为相反数； 探究新知探究新知 (m,-n) 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 2.如右图所示的平面直角坐标系中，如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗第一、二象
5、限内各有一面小旗. . ( (1) )两面小旗之间有怎样的两面小旗之间有怎样的位置位置 关系关系？ 关于关于y轴成轴成轴对称轴对称. . (2，6) (-2，6) 探究新知探究新知 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 对应点的纵对应点的纵 坐标相等坐标相等 对应点的横坐对应点的横坐 标互为相反数标互为相反数 （2）请在下表中填入点请在下表中填入点A与与A1、点点B与与B1、点点C 与与C1、点点D与与D1的坐标，并思考：这些对应点的的坐标，并思考：这些对应点的 坐标之间有什么关系？坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： （3）如果点如果
6、点P（m，n）在在ABC内，那么它在内，那么它在 A1B1C1内的对应点内的对应点P1的坐标是的坐标是 . ( 2 , 6 ) ( 2, 6 ) ( 5, 4) (5, 4 ) ( 2 , 4) ( 2 , 4 ) ( 2 ,0) ( 2, 0 ) 关于关于y轴对称的两个点的坐标，横坐轴对称的两个点的坐标，横坐 标标互为相反数，互为相反数，纵坐标纵坐标相同相同. . 探究新知探究新知 (-m,n) 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 3. .通过以上学习，你知道关于通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标轴对称的两个点的坐标 之间的关系吗？关于之间的关系吗？关于y轴对
7、称的两个点的坐标之间的关轴对称的两个点的坐标之间的关 系呢？系呢？ 关于关于x轴对称的点，轴对称的点， 横坐标相同；横坐标相同； 关于关于x轴对称的两个点轴对称的两个点 的坐标，横坐标的坐标，横坐标相同相同， 纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数； 关于关于y轴对称的两个点轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为的坐标，横坐标互为 相反数相反数，纵坐标，纵坐标相同相同. . 关于关于y轴对称的点，轴对称的点， 纵坐标相同纵坐标相同. . 探究新知探究新知 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标根据坐标轴变化的规律确
8、定点的坐标 例例 若若点点A(1m，1n)与点与点B(3，2)关于关于y轴对称，则轴对称，则 mn的值是的值是( ( ) ) A5 B3 C3 D1 解析：解析：因为点因为点A(1m，1n)与点与点B(3，2)关于关于y轴轴 对称，所以对称，所以1m3，1n2，解得，解得m2，n1. 所以所以mn211. D 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 1.平面平面直角坐标系中，点直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于关于x轴对称的点轴对称的点 的坐标为的坐标为 . 2.已知已知点点A（a，2）与点与点A1（8，b）关于关于y轴对称，则轴对称，则 a= ，b= . (5,-7) 巩固
9、练习巩固练习 -8 1 刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系刚刚我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？ 拓展思考拓展思考 变式训练变式训练 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 在在平面直角坐标系平面直角坐标系 中依次连接下列各点：中依次连接下列各点： (0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到你得到 了一个怎样的图案？了一个怎样的图案？ x 1 y 5 4 探究新知探究新知 知识
10、点 2 坐标变化与图形变化坐标变化与图形变化 3 2 1 1 2 3 4 5 5 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 坐标变化为：坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,y) 将将各坐标的纵坐各坐标的纵坐 标保持不变，横坐标保持不变，横坐 标都乘以标都乘以-1 ，则图则图 形怎么变化？形怎么变化？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 纵坐标保持不变，横纵坐标保持不变，横 坐标都乘以坐标都乘以-1，两个，两个 图形图形
11、关于关于y轴对称轴对称 探究新知探究新知 （0,0） （-5,4） （-3,0） （-5,1） （-5,-1） （-3,0） ） （ （-4,-2） （0,0） 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 将将各坐标的纵坐标都各坐标的纵坐标都 乘以乘以-1，横坐标保持不，横坐标保持不 变，则图形怎么变化？变，则图形怎么变化？ (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y x 横坐标保持不变，纵横坐标保持不变，纵 坐标都乘以坐
12、标都乘以-1， 两个两个图形图形关于关于x轴对称轴对称 探究新知探究新知 （0,0） （5,-4） （3,0） （5,-1） （5,1） （3,0） （4,2） （0,0） 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 5 将将各坐标的纵各坐标的纵 坐标与横坐标都乘坐标与横坐标都乘 以以-1，图形会变成，图形会变成 什么样？什么样？ y x 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 坐标变坐标变 化为：化为： 与原图形关于原点中心对与原图形关于原点中心对 称称 探究新知探究新知 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-
13、1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) （0,0） （-5,-4） （-3,0） （-5,-1） （-5,1） （-3,0） （-4,2） （0,0） 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 1.关于关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2.关于关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： 3.关于关于原点原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： 探究新知探究新知 (x , y) ( x , -y) (x , y) (-x , -y) 横坐
14、标变为相反数，纵坐标横坐标变为相反数，纵坐标不变不变. 横坐标不变，纵坐标变横坐标不变，纵坐标变为相反为相反数数. 横坐标、纵坐标都变横坐标、纵坐标都变为相反为相反数数. 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 1.在在平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点P(4，6) 关于关于x轴对称的轴对称的 点的坐标为点的坐标为( ( ) ) A(4，6) B(4，6) C(6，4) D(6，4) A 巩固练习巩固练习 2.点点（8，3）与点与点（8，-3）的关系是的关系是（ ） A.关于原点对称关于原点对称 B. .关于关于 x轴对称轴对称 C.关于关于 y y轴对称轴对称 D. .
15、不能构成对称关系不能构成对称关系 B 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 1. 点点A（4，2）关于关于x轴的对称点的坐标为 轴的对称点的坐标为（ ） A（ 4，2 ） B（4，2） ） C（4，2） D（2，4） ） 2. 点点（1，2）关于原点的对称点坐标是关于原点的对称点坐标是（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） A B 连接中考连接中考 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 1.如图如图，ABC与与DFE关于关于y轴对称，已知轴对称，已知A(4，6)， B(6，2)，E(2，1)，则点则点D的坐标为的坐标为( ( ) )
16、A(6，4) B(4，6) C(2，1) D(6，2) B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 2.已知已知A、B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-2,3)和和(2,3),则下面四个结论：则下面四个结论： A、B关于关于x轴对称；轴对称； A、B关于关于y轴对称；轴对称；A、B关于原关于原 点对称；点对称；A、B之间的距离为之间的距离为4，其中正确的有，其中正确的有( ( ) ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 B 3.点点(-4,9)与点与点(4,9)的关系是（的关系是（ ） A.关于原点对称关于原点对称
17、B.关于关于x轴对称轴对称 C.关于关于y轴对称轴对称 D.不能构成对称关系不能构成对称关系 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 4.已知点已知点P(2a-3，3)，点，点A（-1，3b+2）， （1）如果点）如果点P与点与点A关于关于x轴对称，轴对称，那么那么a+b= ； （2）如果点）如果点P与点与点A关于关于y轴对称，轴对称，那么那么a+b= . . 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2 3 7 3 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 如如图，在平面直角坐标系中，已知
18、点图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)， C(4，0)，D(2，3)，E(0，4)写出写出B，C，D关于关于y轴对称轴对称 的点的点H，G，F的坐标，并画出的坐标，并画出H，G，F点顺次平滑地连接点顺次平滑地连接A， B，C，D，E，F，G，H，A各点各点 分析分析：方法一：点方法一：点(x，y)关于关于y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是(x，y)， 作点作点B，C，D关于关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标，轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标， 然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形； 方法方法二：利用二：利用轴对称轴对称先作
19、出图形，再直观判断先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标的坐标 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 解：方法一解：方法一：点点B，C，D关于关于y轴对称的点的坐标分别为轴对称的点的坐标分别为H( (2， 4) )，G( (4，0) )，F( (2，3) )，根据坐标描出点根据坐标描出点H，G，F，并并 顺次平滑地连接顺次平滑地连接 A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求各点即得所求 图形，如图所示图形，如图所示 方法二：方法二：先作出点先作出点B，C，D关于关于y轴的对称点轴的对称点H， G，F，观察得出观察得
20、出H( (2，4) )，G( (4，0) )，F( (2， 3) )，再顺次平滑地连接再顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G， H，A各点即得所求图形，如图所示各点即得所求图形，如图所示 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 在在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P， 使得抽水站使得抽水站P到到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点两个村庄的距离之和最小，请作出点P 的位置，并求此时距离之和的最小值的位置，并求此时距离之和的最小值. . 拓 广 探 索 题拓 广 探
21、 索 题 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 解：解：作出作出点点B关于关于x轴的对称点轴的对称点B1，连接，连接AB1，与，与x轴的交点就是轴的交点就是 抽水站抽水站P的位置，理由如下：的位置，理由如下： 连接连接PB，则，则PB=PB1，有，有AP+PB=AB+PB1； 根据两点之间线段最短知：根据两点之间线段最短知： AP+PB的最小值即为线段的最小值即为线段AB1的的长度长度. 于是于是，问题转化为求线段，问题转化为求线段AB1的长度的长度. 分别过点分别过点A、B1作作x轴、轴、y轴的垂线，交点为轴的垂线，交点为C，得到，得到RtAB1C. 显然显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，于是，AP+PB的最小值为的最小值为5. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 点的坐标点的坐标 变化变化 图形的图形的 变化变化 关于关于y轴对称轴对称 关于原点对称关于原点对称 课堂小结课堂小结 关于关于x轴对称轴对称 3.3 3.3 轴对称轴对称与坐标变化与坐标变化/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习