1、4.1 4.1 函数函数/ / 4.1 4.1 函数函数 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 4.1 4.1 函数函数/ / 行星在宇宙中的位置随时间而行星在宇宙中的位置随时间而变化变化 万物皆万物皆变变 导入新知导入新知 4.1 4.1 函数函数/ / 气温随海拔而气温随海拔而变化变化 导入新知导入新知 4.1 4.1 函数函数/ / 汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化 导入新知导入新知 4.1 4.1 函数函数/ / 为了为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见
2、证事物变学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变 化的规律化的规律. . 导入新知导入新知 4.1 4.1 函数函数/ / 1. 理解理解函数函数及其相关及其相关概念概念，并，并能判断能判断两个变两个变 量之间的关系是不是函数关系量之间的关系是不是函数关系. 2. 了解函数的了解函数的三种表达方式三种表达方式，并会用含有一个，并会用含有一个 变量的代数式表示另一个变量变量的代数式表示另一个变量. 素养目标素养目标 3. 经历对具体实例的研究过程经历对具体实例的研究过程,进一步发展进一步发展抽象抽象 思维能力思维能力. 4.1 4.1 函数函数/ / 如果如果你坐在摩天你坐在摩天 轮上
3、，随着时间的变轮上，随着时间的变 化，你离开地面的高化，你离开地面的高 度是如何变化的？度是如何变化的？ 引入新知引入新知 由低变高，由低变高， 再由高变低再由高变低. . 探究新知探究新知 知识点 1 函数及相关概念函数及相关概念 4.1 4.1 函数函数/ / O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 h（米） t（分） 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 1
4、5 36 h（米） t（分） 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 47 h（米） t（分） 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 47 h（米） t（分） 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 3
5、6 47 h（米） t（分） 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / t/min 0 1 2 3 4 5 h/m 如图反映了摩天轮如图反映了摩天轮 上一点的高度上一点的高度h（m）与）与 旋转时间旋转时间t（min）之间的）之间的 关系关系. 3 13 36 47 36 13 探究新知探究新知 （1）根据右图填表：）根据右图填表： （2）对于给定的时间）对于给定的时间t，相应的高度，相应的高度h确定吗？确定吗？ 确定确定 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / 层数层数n 1 2 3 4 5 物体总数物体总数y 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放罐头盒等圆柱形的物体
6、常常如下图那样堆放. 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表：填写下表： 这个问题中的变这个问题中的变 量有几个？分别量有几个？分别 是什么？是什么？ 探究新知探究新知 做一做做一做 1 3 6 10 15 层数与物体总数层数与物体总数 只要给定层数，就能求出物体总数只要给定层数，就能求出物体总数. . 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / 探究新知探究新知 2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学中把因此，物理学中把-27
7、3 作为热力作为热力 学温度的零度学温度的零度.热力学温度热力学温度T（K）与摄氏温度）与摄氏温度t（）之间）之间 有如下数量关系：有如下数量关系：T=t+273，T0. （1）当）当t分别为分别为-43 ， -27 ，0 ，18 时，相应时，相应 的热力学温度的热力学温度T是多少？是多少？ （2）给定一个大于）给定一个大于-273 的的t值，你都能求出相应的值，你都能求出相应的T 值吗？值吗？ 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / 探究新知探究新知 （1）当）当t分别为分别为-43 ， -27 ，0 ，18 时，相应的时，相应的 热力学温度热力学温度T是多少？是多少？ 解：解：当
8、当t为为-43时，时， T= -43+273=230（）; 当当t为为-27时，时， T= -27+273=246（）; 当当t为为0时，时， T=0+273=273（）; 当当t为为18时，时， T=18+273=291（）. 探究新知探究新知 解：解：是是，因为，因为t -273时，时， T0. 唯一一个唯一一个T值值 （2）给定一个大于）给定一个大于-273 的的t值，你都能求出相应的值，你都能求出相应的T 值吗？值吗？ 4.1 4.1 函数函数/ / 上面的三个问题中，有什么上面的三个问题中，有什么共同特点共同特点？ 时间时间 t 、相应的高度、相应的高度 h ； 层数层数n、物体总数
9、、物体总数y； 摄氏温度摄氏温度t 、热力学温度、热力学温度T. . 共同特点：共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值相应地就确定了另一个变量的值. . 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / 一般一般地，如果在一个变化过程中有地，如果在一个变化过程中有两两 个变量个变量x和和y，并且对于变量并且对于变量x的每一个值，的每一个值， 变量变量y都有唯一的值与它对应，那么我们都有唯一的值与它对应，那么我们 称称y是是x的函数的函数，其中，其中x是自变量是自变量. . 函数函数 注意注意： 函数不是数，它是指某一
10、变化过程中函数不是数，它是指某一变化过程中 两个变量之间的关系两个变量之间的关系. . 探究新知探究新知 小结小结 4.1 4.1 函数函数/ / 探究新知探究新知 图象法图象法 列表法列表法 关系式关系式 法法 表示函数的一般方法表示函数的一般方法有有哪哪些些呢？呢？ 表示表示函数的一般函数的一般 方法有方法有： 列表列表法、关系式法、关系式 法和图象法法和图象法. 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / 例例 下列关于变量下列关于变量x ，y 的关系式：的关系式：y =2x+3；y =x2+3； y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示其中表示y 是是x 的的函数关函数关
11、系的是系的是 yx 提示提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个个变量确定时，另一个变量是否变量是否有有唯一确定唯一确定的值与它对应的值与它对应. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用函数的定义判断函数利用函数的定义判断函数 4.1 4.1 函数函数/ / （1） 23yx 1 1 y x 2yx （2） （3） 下列下列式子中的式子中的y是是x的函数吗？为什么？若的函数吗？为什么？若y不是不是x的函数，怎的函数，怎 样改变，才能使样改变，才能使y是是x的函数？的函数？ 2yx2yx 解解：（1）、
12、（2）中）中y是是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的每一个确定 的值，的值，y都有唯一确定的值与其对应；（都有唯一确定的值与其对应；（3）中，）中，y不是不是x的函的函 数，因为对于数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其都有两个确定的值与其 对应对应. .将关系式改为将关系式改为 或或 ，都能使，都能使y 是是x的函数的函数. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 4.1 4.1 函数函数/ / 变量变量x与与y的对应关系如下表所示：的对应关系如下表所示： x 1 4 9 16 25 y 1 2 3 4 5 问：变量问：变量y是是x的函数吗？
13、为什么？若要使的函数吗？为什么？若要使y是是x的函数，可的函数，可 以怎样改动表格？以怎样改动表格？ 解解：y不是不是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都 有两个确定的值与其对应有两个确定的值与其对应. . 要使要使y是是x的函数，可以将表的函数，可以将表 格中格中y的每一个值中的“”的每一个值中的“”改为“改为“”或“”或“”. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 4.1 4.1 函数函数/ / 探究新知探究新知 上述问题中，自变量能取哪些值？上述问题中，自变量能取哪些值？ 注意：要根注意：要根 据实际问题确定自据实际问题确定自 变量的取值范围变
14、量的取值范围. 探究新知探究新知 知识点 2 函数值及自变量的取值范围函数值及自变量的取值范围 4.1 4.1 函数函数/ / 函数值函数值 对于对于自变量在自变量在可取值范围内可取值范围内的一个确定的值的一个确定的值a， 函数有唯一确定的函数有唯一确定的对应值对应值，这个，这个对应值对应值称为当自称为当自 变量变量等于等于a时的时的函数值函数值 即即：如果：如果y是是x的函数，的函数，当当x=a时，时，y=b，那么，那么b 叫做当叫做当x=a时的时的函数值函数值 注意：注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变函数不是数，它是指某一变化过程中两个变 量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量
15、确量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确 定时对应的因变量的值定时对应的因变量的值 探究新知探究新知 4.1 4.1 函数函数/ / 例例1 汽车的油箱中有汽油汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的，如果不再加油，那么油箱中的 油量油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：（单位：km）的增加而减少，）的增加而减少， 平均耗油量为平均耗油量为0.1L/km. . （1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子. . 解解: :( (1) ) 函数关系式为函数关系式为: : y = 500.1x 0.1x表示的意义是什么？表示的意义是什么？ 叫
16、做函数的解析式叫做函数的解析式 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围 4.1 4.1 函数函数/ / （2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围； ( (2) ) 由由x0及及500.1x 0 得得 0 x 500， 所以自变量所以自变量的取值范围是的取值范围是 0 x 500. 提示提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义实际意义. . 探究新知探究新知 汽车行驶里程，油汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
17、箱中的油量均不能 为负数！为负数！ 解解: : 4.1 4.1 函数函数/ / （3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？ ( (3) )当当 x = 200时时, ,函数函数y的值为的值为y=500.1200=30. 因此因此, ,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时, ,油箱中还有油油箱中还有油30L. . 探究新知探究新知 解解: : 4.1 4.1 函数函数/ / 下列下列函数中自变量函数中自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 5x 31yx（1） ; ; 1 2 y x （2） ; ; 5yx （3） ; ; 解解: : x取全体取全体实
18、数实数; （1） （2） 由由x+20得得 ; x-2 （3） 由由x-50得得 ; 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 ( (4) .) . 3 12 xy 使函数解使函数解 析式有意析式有意 义的自变义的自变 量的全体量的全体. . （4） x取全体取全体实数实数. 4.1 4.1 函数函数/ / 例例2 已知函数已知函数 42 . 1 x y x ( (1) )求当求当x=2，3，-3时，函数的值；时，函数的值； ( (2) )求当求当x取什么值时，函数的值为取什么值时，函数的值为0. . 把自变量把自变量x的值代的值代 入关系式中，即入关系式中，即 可求出函数可求出函数的的值值. .
19、4 2-2 =2 2+1 y 42 =0 1 x x ， 1 2 x 解：解：（1）当）当x=2时，时， ; ; 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 求函数的值求函数的值 1 2 x 5 2 y 当当x=3时，时， ; ; 当当x=-3时，时，y=7. （2）令）令 解得解得 ，即当，即当 时，时，y=0. 4.1 4.1 函数函数/ / 已知函数已知函数 . ( (1) )当当x=3时时, ,求函数求函数y的值的值; ( (2) )当当y=2时时, ,求自变量求自变量x的值的值. 解解: :( (1) )当当x=3时时, , . . ( (2) )当当y=2时时, ,可得到可得到 , ,
20、则则4=36-2x2, ,即即x2=16, , 解得解得x=4. . 巩固练习巩固练习 2 36-2yx 2 36-2 3183 2 2 236-2x 2 36-2yx 变式训练变式训练 4.1 4.1 函数函数/ / D 已知已知A、B两地相距两地相距3千米，小黄从千米，小黄从A地到地到B地，平均速度为地，平均速度为4千千 米米/小时，若用小时，若用x表示行走的时间（小时），表示行走的时间（小时），y表示余下的路程表示余下的路程 （千米），则（千米），则y关于关于x的函数解析式是（的函数解析式是（ ） Ay4x（x0） ） B y4x3（ ） Cy34x（x0） ） Dy34x（ ） ） 3
21、 4 x 3 0 4 x 连接中考连接中考 4.1 4.1 函数函数/ / 1. 在下图中，不能表示在下图中，不能表示y是是x的函数的是（的函数的是（ ） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 A B C D D 4.1 4.1 函数函数/ / 2.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数一天中温度是时间的函数 3.下列各表达式不是表示下列各表达式不是表示y是是x的函数的是的函数
22、的是( )( ) A. B. C. D. 2 3xy x y 1 (0)yx x xy18 C C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.1 4.1 函数函数/ / 4.填表并回答问题：填表并回答问题： （1）对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？都有唯一的值与之对应吗？ 答：答： . （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y=+2x 2和和2 8和和8 18和和18 32和和32 不是不是 答：答：不是不是，因为，因为y的值不是唯一的的值不是唯一的. . 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4
23、.1 4.1 函数函数/ / 5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：（单位：m） 落下时弹跳高度落下时弹跳高度y（单位：（单位：m）与下落高度）与下落高度x的关系，据表可以写的关系，据表可以写 出的一个关系式是出的一个关系式是 y=0.5x 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.1 4.1 函数函数/ / 据省统计局发布据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比2016年增长年增长 22.1%假定假定2018年的年增长率保持不变，年的年增长率保持不变，2016年和 年和2018年我年
24、我 省有效发明专利分别为省有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，则万件，则（ ） Ab=（1+22.1%2） ）a Bb=（1+22.1%） ）2a Cb=（1+22.1%）2a Db=22.1%2a 解析解析：因为因为2016年和年和2018年我省有效发明专利分别为年我省有效发明专利分别为a万件和万件和b 万件，所以万件，所以b=（1+22.1%）2a 故选：故选：B B 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 4.1 4.1 函数函数/ / 我我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，公里， 一律收费一律收费8元；超
25、过元；超过3公里时，超过公里时，超过3公里的部分，每公里加收公里的部分，每公里加收1.8 元；设乘坐出租车的里程为元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（公里）（x为整数），相对应的收为整数），相对应的收 费为费为y（元）（元）. . （1）请分别写出当）请分别写出当0 x3和和x3时，表示时，表示y与与x的的 关系式，并直接写出当关系式，并直接写出当x=2和和x=6时对应的时对应的y值；值； 解：解：（1）当）当0 x3时，时，y=8； 当当x3时，时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 当当x=2时，时，y=8； x=6时，时，y=1
26、.838=13.4. 4.1 4.1 函数函数/ / （2）当）当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？ 解：解：当当0 x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的的 每一个确定的值，每一个确定的值，y都有都有唯一唯一确定的值与其对应确定的值与其对应. . 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 4.1 4.1 函数函数/ / 函数函数 概念：概念：函数在某个变化过程中，如果有函数在某个变化过程中，如果有两两 个变量个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么都有唯一确定的值与它对应，那么x是是自变自变 量量，y是是x的的函数函数. . 函数值函数值 自变量的自变量的取值范围取值范围 1. .使函数解析式使函数解析式有意义有意义 2. .符合实际意义符合实际意义 课堂小结课堂小结 函数的关系式：三种表示方法函数的关系式：三种表示方法 4.1 4.1 函数函数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习