1、3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 3.2 3.2 平面直角坐标系平面直角坐标系 （第（第3 3课时）课时） 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / A B C D 如如图，有一个长图，有一个长为为10，宽宽为为8的的长方形长方形，你，你能说出四个能说出四个 顶点的坐标吗？请进入我们今天的顶点的坐标吗？请进入我们今天的知识知识海洋，遨游吧！海洋，遨游吧！ 导入新知导入新知 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 2. 能根据几个能根据几个点的坐标点的坐标确定直角坐标系确定直角坐标系. 1. 能根据图形建
2、立适当的能根据图形建立适当的平面直角坐标平面直角坐标 系系，并能准确求出图形上，并能准确求出图形上点的坐标点的坐标 . 素养目标素养目标 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 如如图图, ,长方形长方形ABCD的长与宽分别的长与宽分别是是6和和4，建，建 立适当的直角坐标系立适当的直角坐标系, ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. . （1）你是如何建立的直角坐标系你是如何建立的直角坐标系? ? （2）各顶点坐标如何求得各顶点坐标如何求得? ? B C D A 知识点 建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系 探究新知探究新知 例例1 思考思考 4 6 3.2 3
3、.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / x y B C D A o 6 4 （0，4） （6，0） （0，0） （6，4） （1）确定坐标）确定坐标原点；原点； （2）确定）确定x轴和轴和y轴，建立直角坐标轴，建立直角坐标系；系； （3）根据）根据条件条件中中线段线段长度表示各顶点的长度表示各顶点的坐标坐标. 探究新知探究新知 交流交流 探究探究 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / B C D A 解解: :如如图图, ,以点以点C为坐标为坐标 原点原点, , 分别以分别以CD , CB所所 在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建 立直角坐标系立直角坐标系. . 此时此时
4、C点点 坐标为坐标为( 0 , 0 ). x y 0 (0 , 0 ) ( 0 , 4 ) ( 6 , 4 ) ( 6 , 0) 由由CD长为长为6, CB长为长为4, 可得可得D , B , A的坐标分别的坐标分别 为为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) . 探究新知探究新知 4 6 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 还还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方可以建立其他平面直角坐标系，表示长方 形的四个顶点形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？的坐标吗？ 4 6 y （C） D A B O 探究新知探究新知 思思 考考 探探 究究 3.2 3
5、.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / x y o 6 4 （0，0） （6，-4） （ 0，-4 ） （6，0） B C D A 探究新知探究新知 成果交流成果交流 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / B C D A x y o 6 4 （-6，4） （0，0） （-6，0） （0，4） 探究新知探究新知 成果交流成果交流 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / x y o B C D A 6 4 （0，0） （-6，0） （ 0，-4 ） （-6，-4） 探究新知探究新知 成果交流成果交流 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / B C D A x
6、 y （-3，2） （3，-2） （-3，-2） （3，2） O 探究新知探究新知 成果交流成果交流 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / B C D A x y （-3，4） （3，0） （ -3，0 ） （3，4） o 探究新知探究新知 成果交流成果交流 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 0 y x 0 y x 0 x y 0 y x y 0 x (5) y 0 x (6) 1. .选原点选原点; ; 2. .画画x，y坐标轴坐标轴; ; 3. .建立建立平面直角坐标平面直角坐标系系. . 根据图形的特点，根据图形的特点， 建立简单直角坐标系建立简单直角坐标
7、系. 建立直角坐标系的步骤：建立直角坐标系的步骤： 探究新知探究新知 成果交流汇展成果交流汇展 (1) (2) (3) (4) 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 思考思考 由前面得由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐 标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 小结小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易 确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面 直角
8、坐标系直角坐标系, ,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标 系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个 点会有不同的坐标，但点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变图形的形状和性质不会改变 探究新知探究新知 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 正方形正方形ABCD的边长为的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写，请建立一个平面直角坐标系，并写 出正方形的四个顶点出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D
9、巩固练习巩固练习 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 4 4 y x （A） B C D 解解：如图，以顶点如图，以顶点A为原点，为原点，AB 所在直线为所在直线为x轴，轴，AD所在直线为所在直线为 y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系 此时，正方形四个顶点此时，正方形四个顶点A,B,C,D 的坐标分别为：的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). O 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / A B C D A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). y x O 讨论讨论 还还可以建立
10、其他平面直角坐可以建立其他平面直角坐 标系，表示正方形的四个顶点标系，表示正方形的四个顶点 A,B,C,D的坐标吗？的坐标吗？ A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2).等等 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B C D 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 0 1 2
11、 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B C D 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结 （1）选取）选取的坐标系不同，同一点的坐标的坐标系不同，同一
12、点的坐标不同不同； （2）为）为使计算简化，证明方便，需要恰当地使计算简化，证明方便，需要恰当地 选取坐标系；选取坐标系； （3）“恰当”）“恰当”意味着要充分利用图形的特点：意味着要充分利用图形的特点： 垂直关系、对称关系、平行关系、垂直关系、对称关系、平行关系、中点中点等等. 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 解解: : 如图如图, ,以边以边AB所在的直线为所在的直线为 x轴轴, ,以边以边AB的的中垂线为中垂线为y轴轴建立建立 直角坐标系直角坐标系. . 由正三角形的性质可知由正三角形的性质可知 A O= 2 3, ,正三角形正三角形ABC各个各个 顶点顶点A , B
13、 , C的坐标分别为的坐标分别为 A (0, 2 3 );B ( -2 , 0 );C ( 2 , 0). 探究新知探究新知 例2 如如图，对于边长为图，对于边长为 4的正三角形的正三角形ABC, 建立适当的建立适当的 直角坐标系直角坐标系 , ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标 . A B C x y 32 2 2 4 O 想一想，还有想一想，还有 其他方法吗？其他方法吗？ 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / C A B x y D 32 2 2 4 A （2， ） C（4 ， 0） B（ 0， 0 ） 32 探究新知探究新知 如图，对于边长为如图，对于边长为 4的正
14、三角形的正三角形ABC, 建立适当建立适当 的直角坐标系的直角坐标系 , ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标 . 不同解法展示不同解法展示 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / C A B y D 32 如图，对于边长为如图，对于边长为 4的正三角形的正三角形ABC, 建立适当建立适当 的直角坐标系的直角坐标系 , ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标 . 2 2 4 A （-2， ） C（0 ， 0） B（ -4， 0 ） 32 探究新知探究新知 不同解法展示不同解法展示 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / A B C x y o 2 2 4 32
15、 32 D E A （0， ） C（2 ， ） B（ -2， ） 32 32 探究新知探究新知 不同解法展示 如图，对于边长为如图，对于边长为 4的正三角形的正三角形ABC, 建立适当建立适当 的直角坐标系的直角坐标系 , ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标 . 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / O 东东 北北 50 50 单位：单位：m 张明张明 李强同学家在学校以东李强同学家在学校以东 100m再往北再往北150m处，处， 张明同学家在学校以西张明同学家在学校以西 100m再往南再往南50m处，处， 王玲同学家在学校以南王玲同学家在学校以南 150m处，如图处，如
16、图，在，在坐坐 标系中画出这三位同学标系中画出这三位同学 家的位置，并用坐标表家的位置，并用坐标表 示出来示出来. . 李强李强 王玲王玲 (100,150) (-100,-50) (0,-150) 巩固练习巩固练习 学校 解：解：如图所示如图所示 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 中国象棋是中华民族的文化瑰宝中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，因趣味性强，深受大众喜爱 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅帅”位于点位于点 （0，2），），“马马”位于点位于点（4，2），），则则“兵兵”位于点位于点 _
17、（1，1） 连接中考连接中考 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 1.如图如图所示所示，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A、B、 C三个点去找宝，现已知点三个点去找宝，现已知点A的坐标是的坐标是（1，0），点，点B的坐标是的坐标是 （3，2），则点，则点C的坐标是的坐标是_. 图7-2-27 （5，1） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / x y A B C 2( (1) )已知已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是的面积是 ( (2
18、) )若若BC的坐标不变的坐标不变, ABC的面积为的面积为6,点点A 的横坐标为的横坐标为-1,那么那么 点点A的坐标为的坐标为 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C x y A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或或(-1,-2) O 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和和 （3，-2）的两个标志点，的两个标志点， 并且知道藏宝地点的坐标并且知道藏宝地点的坐标 为为（4，4），如何确定直，如何确
19、定直 角坐标系找到“宝藏”？角坐标系找到“宝藏”？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 3 1 1 4 4 2 2 5 5 - -2 2 - -1 1 - -3 3 y O （3，-2） x （3，2） （4，4） 解：解：如图所示如图所示 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 4.长方形的两条边长分别为长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标，建立适当的直角坐标系，系， 使使它的一个顶点的坐标它的一个顶点的坐标为为(-2，-3) 请请你写出另外三你写出另外三个顶点个顶点的坐标的坐标 解解：如图如图, ,
20、 建立直角坐标建立直角坐标系系, ,因为长方形因为长方形的一个顶点的的一个顶点的 坐标为坐标为A(-2，-3)，所以长方形，所以长方形的另外三个顶点的坐标分的另外三个顶点的坐标分 别为别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 仙鹤仙鹤 （2，1） 大树大树 （8，2） 已知已知仙鹤的坐标为仙鹤的坐标为（2，1） 大树的坐标为大树的坐标为（8，2）而而 狮子的坐标为狮子的坐标为（6，6）你你 能在图中标出狮子的位置能在图中标出狮子的位置 吗？（向上、向右为正）吗？（向上、向右为正）
21、 1 2 0 8 4 5 6 7 3 x y 1 2 6 3 4 5 7 8 狮子狮子 （6，6） 提示提示：由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度 解：解：如右图所示：如右图所示： 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 在在平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点P（2，2），点），点Q在在y轴轴 上，上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点是等腰三角形，则满足条件的点Q共有共有( )( ) A5个个 B4个个 C3个个 D2个个 解析：解析：如图所示，当以如图所示，当
22、以OP为腰时，分别为腰时，分别 以以O、P为圆心为圆心OP为半径画弧，与为半径画弧，与y轴有轴有 三个交点三个交点Q2，Q4，Q3，当以当以OP为底时为底时， OP的垂直平分线与的垂直平分线与y轴有一个交点轴有一个交点Q1. B 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 建立建立适当的平面直角坐标系表示位置：适当的平面直角坐标系表示位置： (1)建立坐标系建立坐标系,选择一个适当的点为原点、确定选择一个适当的点为原点、确定 x轴、轴、 y轴的正方向轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上在坐标轴上 标出标出单位长度单位长度； (3)在坐标平面内在坐标平面内画画出这些点、写出各点的坐标出这些点、写出各点的坐标 和各个地点的名称和各个地点的名称. 课堂小结课堂小结 3.2 3.2 平面平面直角坐标直角坐标系系/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习