1、2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 2.7 2.7 二二次根式次根式（第第3 3课时）课时） 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能 根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 23 2 2 3 3 2 2 5 5 2 7 4 7 导入新知导入新知 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 2. 熟练熟练掌握二次根式的掌握二次根式的混合运算混合运算的运算的运算法则法则. 3.
2、 会运用会运用二次根式的二次根式的混合运算法则混合运算法则进行有关的运算进行有关的运算. 素养目标素养目标 1. 类比整式运算法则，类比整式运算法则，掌握二次根式掌握二次根式 的的运算法则运算法则. 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / （3）合并同类二次根式）合并同类二次根式. 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式； 交流归纳交流归纳 知识点 1 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 探究新知探究新知 回顾回顾 2.7 2.7 二次根式
3、二次根式/ / 问题问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘单项式与多项式、多项式与多项式的乘 法法法则分别法则分别是什么是什么? ? 问题问题2 多项式与单项式的除法法则是什么多项式与单项式的除法法则是什么? ? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)m=a+b+c 探究新知探究新知 回顾回顾 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 分配律分配律 单多单多 转化转化 前面两个问题的思路是：前面两个问题的思路是： 思考思考 若把字母若把字母a,b,c,m都用二次根式代替都用二次根式代替(每个同学任每个同学任 选一组选一组)，然
4、后对比归纳，你们发现了什么？，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单单单单 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一 样，体现在：样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. . 探究新知探究新知 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 计算：计算： 32 ; 23 1 188; 8 1 ( 24)3; 6 解：解： （1） 3 2 2 3 3 22 3 2 23 3 6 3 1 6 2 1 6) 3 1 2 1 ( 6 6 6 6 1 1 25 9918. 2 例例1 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利
5、用二次根式的四则混合运算法则进行计算利用二次根式的四则混合运算法则进行计算 （1） （2） （3） （4） 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 22 2 3222 16 2 4 1 2223 2 2 4 4 5 5 1 2433 6 3 3 6 6 1 1 3 32424 3 36 6 1 1 8 8 6 66 6 2 2 2 24 4 2 2 6 6 1 1 2 22 2 2 2 6 6 1111 探究新知探究新知 25 2 9 119 2 2 2 5 23 11 3 2 2 1132 2 1 1 188 8 （2） 1 ( 24 )3 6 （3） 25 9918 2 （4） 2.7 2
6、.7 二次根式二次根式/ / 化简：化简： 10 1 5 2 （1） ； 3 1 312 （2） ； 8) 2 1 18( （3） . 解：解： （1） 10 1 5 2 2 51 10 5 510 10 10 10 1 10 5 1 ; 10 10 1 （2） 3 1 312 1 3 4 33 3 3 3 3 1 332 ; 3 3 4 巩固练习巩固练习 （3） 8) 2 1 18( 1 1888 2 8 2 1 818 8 2 1 818 4144 212 10 . 变式训练变式训练 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 例例2 已知已知 试试求求x2+2xy+y2的值的值. . 3 1
7、,3 1,xy 解：解： x2+2xy+y2=（x+y）2 把把 代入上式得代入上式得 原式原式= 探究新知探究新知 有关代数式的二次根式运算有关代数式的二次根式运算 素养考点素养考点 2 2 3+1 +31 （）（） 2 2 3 （） 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 解解: :因为因为 巩固练习巩固练习 3232321,xy 32322 3,xy 所以所以 已知已知 ，求求x3y+xy3. x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy 变式训练变式训练 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 在在前面我们学前面我们学习二习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉次根式的除
8、法法则时，学会了怎样去掉 分母的二次根式的方法，比如分母的二次根式的方法，比如: : 5 7 57 77 35 7 思考思考 如如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子， 如：如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？ 21, 32 知识点 3 分母有理化分母有理化 探究新知探究新知 根据整式的乘法公式在根据整式的乘法公式在 二次根式中也适用，你二次根式中也适用，你 能想到什么好方法吗？能想到什么好方法吗？ 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 提示：提示：分母形如分母形如 的式子，分子、分母同乘以的式子
9、，分子、分母同乘以 的的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. . 例例 计算计算: : 解解: : m an b m an b 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 分母有理分母有理化的化的应用应用 （1） ； 2-3 1 （2） . 15 4 （1） 2-3 1 132 3- 232 （） （）（） 23 （2） 15 4 45-1 515-1 （） （）（）4 1-54）（ 1-5 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 已知已知 , ,求求 . 11 , 5252 ab 22 2ab 解解: : 巩固练习巩固练习 2 5252252522
10、2 22 222aaabbb 变式训练变式训练 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 化化简简 ，其中，其中a=3，b=2. .你是怎么做的？你是怎么做的？ 1 bab a 解法一：解法一： 1 232 3 把把a=3，b=2代入代数式中，代入代数式中， 原式原式= = 1 3 223 2 3 22 3. 解法二：解法二： 1 abbab a 原式原式= = 22 3. 把把a=3，b=2代入代数式中，代入代数式中， bb a 原式原式 先代入后化简先代入后化简 先化简后代入先化简后代入 哪种简便哪种简便？ 探究新知探究新知 议一议议一议 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 解二次根式化
11、简求值问题时，直接代入求解二次根式化简求值问题时，直接代入求 值很麻烦，要值很麻烦，要先化简先化简已知条件，再用已知条件，再用乘法公式乘法公式 变形代入即可求得变形代入即可求得 方法总结方法总结 探究新知探究新知 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 1. 下列下列各数各数中与中与 的积是有理数的是（的积是有理数的是（ ） A B2 C D D 2. 计算计算： （ ） A B C3 D 3-12 3 3234 A 32 32 33-2 连接中考连接中考 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 1.下列计算中正确的是（下列计算中正确的是（ ） 1 A. 3( 3)3 3 B.( 12- 27
12、)31 1 C. 3222 2 D. 3( 23)62 3 B 2.计算：计算： 2 2+ 324.（）5 3.设设 则则a b ( (填“填“”“ ”或“或“= ”）”）. , 1 103 103 ab ， = = 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 4.三角形的三边长分别为三角形的三边长分别为 则则这个三角形的周这个三角形的周 长为长为_._. 204045， 5 5+2 10 5.计算计算: : 8 2 3 2 9 2 4 3-6 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 （1） =_ 5 218 （2） =_
13、 29-184 （3） =_ ）（27-83210 （4） =_ ）（27283-125 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 解解： 6.计算计算: : 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 ( (1) ) 5 8-2 2718;( (2) ) 1 2 18- 5045. 3 ( (1) ) 18272-85 10 2-6 33 2 36-213 ( (2) ) 45 3 1 50-182 6 2-5 25 52 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 7.计算计算： 解解： （1） 2232）（2） 3-2 1 32 1 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课
14、堂检测 （1） 2232）（2） 3-2 1 32 1 4 222 2- 323 23 2- 323 2- 3 4 23 2- 3 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 已知已知a,b,c满足满足 . . ( (1) )求求a,b,c的值；的值； ( (2) )以以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出 其周长；若不能，请说明理由其周长；若不能，请说明理由. . 2 853 20abc 解：解：( (1) )由题意得由题意得 ； ( (2) )能能. .理由如下理由如下： 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 82
15、 2,5,3 2abc 因为因为 即即acb， 又又因为因为 所以所以a+cb， 故能够故能够成三角形，周长为成三角形，周长为 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 1. .已知已知a，b都是有理数，现定义新运算：都是有理数，现定义新运算：a*b= ，求求 （2*3）（）（27*32）的值的值 3ab （2*3）（）（27*32） = = = = = = 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 23 3273 32 解：解： 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 2.阅读下列材料，然后回答问题：阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式在进行类似于二次根式 的的运算
16、时，通常有如下两种方运算时，通常有如下两种方 法将其进一步化简：法将其进一步化简： 2 31 方法一：方法一： 2 231231 2 31; 313131 31 方法二：方法二： 3131 23 1 31. 313131 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 解：解：( (1) ) ( (1) )请用两种不同的方法化简：请用两种不同的方法化简： ( (2) )化简：化简： 2 ; 53 1111 . 42648620182016 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 ( (2) ) 1 42648620182016 2 22 253253 53 2 53; 5353 53 5353 53 5353 2 53. 53 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 二次根二次根 式混合式混合 运算运算 化简求值化简求值 分母有理化分母有理化 化简化简已知条件和所求代数式已知条件和所求代数式 课堂小结课堂小结 四则混合运算四则混合运算 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习