1、2.4 2.4 估算估算/ / 2.4 2.4 估算估算 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 2.4 2.4 估算估算/ / 一一个正方形草地的面积为个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少，它的长大约是多少m？ 可能是可能是30m吗？吗？你是怎样判断的？与同伴交流你是怎样判断的？与同伴交流. 导入新知导入新知 2.4 2.4 估算估算/ / 2. 掌握估算的方法，形成掌握估算的方法，形成估算的意识估算的意识，发展，发展数数感感. 1. 会会估算估算一个无理数的大致范围，比较两个无理一个无理数的大致范围，比较两个无理 数的数的大小大小，会利用估算解决一些简单的，会利用
2、估算解决一些简单的实际实际问题问题. 素养目标素养目标 3. 体会数学知识的体会数学知识的实用价值实用价值，激发学生的学习，激发学生的学习 热情热情. 2.4 2.4 估算估算/ / 某地某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的 公园公园.已知已知这块荒地的长是宽的这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为倍，它的面积为400 000m2. ( (1) )公园的宽大约是多少？它有公园的宽大约是多少？它有1 000m吗吗？ 1000 2000 S=400000 20001000=2000000 400000 公园的宽没有公园的宽没有1 000m. 探究
3、新知探究新知 知识点 1 用估算确定无理数的大小用估算确定无理数的大小 解解: : 2.4 2.4 估算估算/ / 某地某地开辟了一块长方形荒地，新建一个开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保以环保为主题的为主题的 公园公园.已知已知这块荒地的长是宽的这块荒地的长是宽的2倍倍，它的面积为，它的面积为400 000m2. ( (2) )如果要求结果精确到如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x2x=400000 2x2=400000 x2=200000 探究新知探究新知 x= 200000 大约为大约为450m. 200000 解解: : 2
4、.4 2.4 估算估算/ / ( (3) )该公园中心有一个圆形花园，它的面积是该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你，你 能估计它的半径吗？能估计它的半径吗？(结果精确到结果精确到1m) S=800 r r2=800 r2254.8 探究新知探究新知 解解: : 大约为大约为16m. 254.8 r= 254.8 某地某地开辟了一块长方形荒地，新建一个开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保以环保为主题的为主题的 公园公园.已知已知这块荒地的长是宽的这块荒地的长是宽的2倍倍，它的面积为，它的面积为400 000m2. 2.4 2.4 估算估算/ / 1. .怎样怎样估算无理数估算无理
5、数 ( (误差小于误差小于0.1) )？ 5 .12 5 .12)5 .12( 2 22 45 .123 45 .123 35 .12 的整数部分是 22 6 . 35 .125 . 3 6 . 35 .125 . 3 夹 逼 法 夹 逼 法 ( 逼 迫 原 理 逼 迫 原 理 ) 6 . 35 . 35 .12或或的估算值是的估算值是所以所以 探究新知探究新知 2.4 2.4 估算估算/ / 2.怎样怎样估算无理数估算无理数 (误差小于误差小于1)？ 3 2000 2000)2000( 33 33 13200012 13200012 3 夹 逼 法 夹 逼 法 13122000 3 或或的估
6、算值是的估算值是所以所以 探究新知探究新知 2.4 2.4 估算估算/ / 3.估算估算无理数无理数 (精确到个位数）？精确到个位数）？ 5 .12 5 .12)5 .12( 2 22 45 .123 45 .123 22 6 . 35 .125 . 3 6 . 35 .125 . 3 夹 逼 法 夹 逼 法 ( 逼 迫 原 理 逼 迫 原 理 ) 45 .12 的估算值是所以 探究新知探究新知 2.4 2.4 估算估算/ / 议一议议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 与同伴进行与同伴进行交流交流. . 0.066 43.0 96 3 90
7、0 60.4 2536 ( (2) ) 你能估算你能估算 的大小吗？的大小吗？( (结果精确到结果精确到1） 3 900 不正不正确确 不正不正确确 不正不正确确 探究新知探究新知 2.4 2.4 估算估算/ / 900 9 10 7299001000 9.6 9.7 884.736900912.673 9.65 9.66 898.632125900901.428696 9.654 9.655 899.750058264900900.029686375 3 900 3 900 3 900 3 900 3 900 探究新知探究新知 ( (2) ) 你能估算你能估算 的大小吗？的大小吗？( (结果
8、精确到结果精确到1） 3 900 2.4 2.4 估算估算/ / 1.估算估算无理数大小的方法：无理数大小的方法： （1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”， 确定真值所在范围；确定真值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取 出近似值出近似值. 探究新知探究新知 2. “精确到”与“误差小于”意义不同精确到”与“误差小于”意义不同 如如精确到精确到1m是四舍五入到个位，是四舍五入到个位，答案唯一答案唯一； 误差误差小于小于1m，答案在真值左右，答案在真值左右1m都符合题意
9、，答案都符合题意，答案不不唯唯一一. 在在本章中误差小于本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于就是估算到个位，误差小于10m就是就是 估算到十位估算到十位. 2.4 2.4 估算估算/ / 例例 估估算算 -3的的值值 ( ( ) ) A.在在1和和2之间之间 B.在在2和和3之间之间 C.在在3和和4之间之间 D.在在4和和5之间之间 19A 总结总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须 先判断这个有理数位于先判断这个有理数位于哪两个数的平方之哪两个数的平方之间间. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 算术平方根估算数值算术平方根估算
10、数值 解析解析：因为因为421952,所以所以4 5,所以所以1 -34，所以，所以 2，所以，所以 1.9. 55 ( (2) )因为因为64，所以，所以 2，所，所以以 =1.5. 6 61 2 21 2 巩固练习巩固练习 2.4 2.4 估算估算/ / 解：解： 答：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头米高的墙头. 探究新知探究新知 知识点 3 估算的实际应用估算的实际应用 设梯子高设梯子高x米，则低端离墙米，则低端离墙 米，根据题意得：米，根据题意得： 1 6 3 因为因为5.62=31.3632, 所以所以x2=32 生活经验表明，
11、靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距 离约为梯子长度的离约为梯子长度的 ，则梯子比较，则梯子比较稳定稳定. .现有现有一长度为一长度为6米的米的 梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？米高的墙头吗？ 3 1 例 32.5.6所以所以 222 1 (6)6 3 x 2.4 2.4 估算估算/ / 小小丽想用一块面积为丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出的正方形纸片，沿着边的方向裁出 一块面积为一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为的长方形纸片，使它的长宽
12、之比为32.她不她不 知能否裁得出来，正在发愁知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小你能帮小丽用丽用这块纸片裁出符合要这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？求的纸片吗？Z 巩固练习巩固练习 2.4 2.4 估算估算/ / 解解: :由题意知正方形纸片由题意知正方形纸片的边长为的边长为20cm. 设长方形的长为设长方形的长为3x cm, ,则宽为则宽为2x cm. .则有则有 3x 2x=300 x2=50 50 x 所以所以长方形的长为长方形的长为 5033 x 因为因为5049，所以所以 507,3 5021. 故故小小丽丽不能不能裁出符合要求的纸裁出符合要求的纸片片. . 巩固练习巩固练习 2.4
13、2.4 估算估算/ / 1. 下列各数中比下列各数中比3大比大比4小的无理数是（小的无理数是（ ） A B C 3.1 D A 连接中考连接中考 1017 3 10 2. 设设x ，则，则x的取值范围是（的取值范围是（ ） A2x3 B3x4 C4x5 D无法确定无法确定 15 B 2.4 2.4 估算估算/ / 1.式子式子 的结果精确到的结果精确到0.01为为 ( )( ) A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.89 2. 下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是 ( )( ) C B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 232 A. B. C. D.
14、 066. 043. 0 4 .602536 30895 96900 2.4 2.4 估算估算/ / 3. 估计估计 在在 ( )( ) A. 23之间之间 B. 34之间之间 C. 45之间之间 D. 56之间之间 C A 课堂检测课堂检测 4.已知已知a ，b ，c ，则下列大小关系正确的，则下列大小关系正确的 是是( ( ) ) Aabc Bcba Cbac Dacb 2 2 3 3 5 5 17 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.4 2.4 估算估算/ / 小小明房间的面积为明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由平方米，房间地面恰由120块相同块相同 的正方形地砖铺成，问每
15、块地砖的边长是多少？的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：解：设每块地砖的边长为设每块地砖的边长为x米，米， 由由题意得：题意得： 答：答：每每块地块地砖的边长是砖的边长是0.3米米. . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 10 8 0 09 120 . .x = （米）米） 0.090.3x 2.4 2.4 估算估算/ / 有一列数按如下规律排列有一列数按如下规律排列： 则第则第2016个个数是数是 ( )( ) C 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 . 64 7 32 6 - 16 5 - 4 1 4 3 - 2 2 -， A. 2015 2 2016 B. 2015 2 2016 C. 2016 2 2017 D. 2016 2 2017 2.4 2.4 估算估算/ / 估算估算 估算无理数估算无理数大小大小的方法的方法 利用估算比较两个数的利用估算比较两个数的大小大小 课堂小结课堂小结 夹逼夹逼的思想的思想 估算的估算的实际应用实际应用 2.4 2.4 估算估算/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习