1、2.6 2.6 实数实数/ / 2.6 2.6 实数实数 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 2.6 2.6 实数实数/ / 知识回顾知识回顾 1. .什么是有理数？有理数怎样分类？什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数整数 分数分数 有理数有理数 正有理数正有理数 负有理数负有理数 有理数有理数 0 2. .什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数无理数是无限不循环小数是无限不循环小数. .带带根号的数根号的数 不一定不一定是无理数是无理数. . 导入新知导入新知 2.6 2.6 实数实数/ / 1. 了解了解实数实数的意义，并能将实
2、数按要求进行的意义，并能将实数按要求进行 准确的准确的分类分类. 2. 了解实数范围内了解实数范围内相关概念相关概念的意义的意义. 素养目标素养目标 3. 了解实数和数轴上的点了解实数和数轴上的点一一对应一一对应，能用数轴能用数轴 上的点表示无理数上的点表示无理数. 2.6 2.6 实数实数/ / （1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何 有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）请用计算器把）请用计算器把 和和 写成小数的形式，你有什么发写成小数的形式，你有什么发 现？像这样的数我们
3、把它叫什么数？你还能说出一些这样的数现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数 吗？吗？ 9 5 , 90 11 , 11 9 , 8 47 , 5 3 , 3 3 52 探究新知探究新知 知识点 1 实数的概念和分类实数的概念和分类 2.6 2.6 实数实数/ / 50 9 5 210 90 11 810 11 9 8755 8 47 60 5 3 033 .,.,. ,.,.,. 事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数. . 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理
4、有理数数. . 探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/ / 无限不循环的小数无限不循环的小数 - 叫做叫做无理数无理数. . 你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？ , 21 2 , 12 , 3 ,7 0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0 168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个2 探究新知探究新知 2=1.41421356237309504880168 =1.70997594667669698935310 3 5 2.6 2.6 实数实数/ / 思考思考 我们我们将有理数和无理数统称为将有理数和无理数统称为实数实数，仿照，仿照有
5、理有理数的分类，数的分类， 据据此你能给实数分类吗？此你能给实数分类吗？ 无理数：无理数： 无限不循环小数无限不循环小数 有理数：有理数： 有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数 实实 数数 按按定义分定义分 分数分数 整数整数 女孩子女孩子 男孩子男孩子 妈妈 妈妈 含开方开不尽的数含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数有规律但不循环的小数 含含有有的的数数 探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/ / , 4 1 ,2 3 ,7 , , 2 5 ,2 , 3 20 ,5 ,8 3 , 9 4 , 0 3737737773. 0（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐
6、次加1） 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 3 8, 1 , 4 5 , 2 4 , 9 0, 3 2,7, ,2, 20 , 3 5, 0.3737737773 把把下列各数分别填入相应的集合内：下列各数分别填入相应的集合内： 试一试试一试 探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/ / 无理数和有理数一样，也有正负之分无理数和有理数一样，也有正负之分. . 如：如： 3是是 的，的， -是是 的的. . 正正 负负 大于大于 0 的实数的实数 包括所有的正有理数和正无理数包括所有的正有理数和正无理数. . 【正数】【正数】 【负数】【负数】 小于小于 0 的实数的实数 包括所有
7、的负有理数和负无理数包括所有的负有理数和负无理数. . 探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/ / 正数集合正数集合 负数集合负数集合 , 3 2 , 1 4 ,7, ,2 , 20 3 , 4 9 .0 3737737773 , 5 2 , 5, 3 8 探究新知探究新知 1. .你能把下列各数分别填入相应的集合内吗你能把下列各数分别填入相应的集合内吗? ? 议一议议一议 , 4 1 ,2 3 ,7 , , 2 5 ,2 , 3 20 ,5 ,8 3 , 9 4 , 0 3737737773. 0（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） 2.6 2.6 实数实数/
8、 / 实数的实数的 第一种分类第一种分类 实数的实数的 第二种分类第二种分类 2. 0属于正数吗属于正数吗?属于负数吗属于负数吗? 3. 实数还可以怎样分类实数还可以怎样分类? 实数实数 有理数有理数 无理数无理数 实数实数 正实数正实数 负实数负实数 0 探究新知探究新知 议一议议一议 2.6 2.6 实数实数/ / 负负实数实数 正正实数实数 数数实实 正有理数正有理数 负有理数负有理数 按按性质分性质分 0 0 正正无理数无理数 负无理数负无理数 探究新知探究新知 0 正实数正实数 负实数负实数 2.6 2.6 实数实数/ / ,9 3 ,7, 16, ,5 ,8 3 , 9 4 ,0,
9、25 无理数：无理数： 3 9,7,5,0.3232232223 有理数：有理数： 负实数：负实数： 正实数：正实数： 0.3232232223 例例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：将下列各数分别填入下列相应的括号内： 1 4， 1 4， 16, 3 8, 4 , 9 0,25 16, 3 8, 5 3 9, 1 4， 7,25，0.3232232223 4 , 9 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 实数的分类实数的分类 2.6 2.6 实数实数/ / 把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内： 9 3 564 6. 0 4 3 3 9 313. 0 （1）有理数集
10、合：）有理数集合： （2）无理数集合：）无理数集合： （3）整数集合：）整数集合： （4）负数集合：）负数集合： （5）分数集合：）分数集合： （6）实数集合：）实数集合： 3 5 3 9 3 4 3 9 9 643 9 64 0.6 3 4 30.13 0.6 3 4 0.13 9 3 564 0.6 3 4 3 930.13 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 2.6 2.6 实数实数/ / 提示提示1：在实数范围内在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义，相反数、倒数、绝对值的意义和和 有理数范围内有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同相同.
11、 . 1.5的相反数是（的相反数是（ ），绝对值是（），绝对值是（ ）,倒数倒数是（是（ ）. -1.5 1.5 知识点 2 实数范围内的相关概念实数范围内的相关概念 探究新知探究新知 2 3 0 3 相反相反 倒倒 _; 3 3 1 5 5 和和互互为为数数 _;0_. _;22和和互互为为数数 _;3 2.6 2.6 实数实数/ / （1） a 是一个实数是一个实数 ，它的相反数，它的相反数为为-a. ( a0) （3） a = ( a=0) ( a0) a 0 - a 探究新知探究新知 小结小结 （2） 如果如果 a 0 ，那么它的倒数，那么它的倒数为为 . a 1 2.6 2.6 实数
12、实数/ / 提示提示2：有理数的有理数的运算法则及运算法则及运算律对实数运算律对实数仍然仍然适用适用. . 例如例如： 探究新知探究新知 2552 3 5 1 53 5 1 53 3333 2112742724 2.6 2.6 实数实数/ / 例例 分别分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值求下列各数的相反数、倒数和绝对值 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 实数相关概念的应用实数相关概念的应用 相反数相反数 倒数倒数 绝对值绝对值 49 2 7 3 8 1 7 1 7 1 2 - 7 -7 7 2 7 2 2 1 2 1 -2 7 -2 2.6 2.6 实数实数/ / ( (1) )正正实
13、数的绝对值是实数的绝对值是 ，0的绝对值是的绝对值是 ，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是 . . 它本身它本身 0 它的相反数它的相反数 7 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 ( (2) ) 的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 3 ( (3) )绝对值绝对值等于等于 的数是的数是 ， 的平方是的平方是 5 7 - 3 3 5 2.6 2.6 实数实数/ / 如图，直径如图，直径为为1个个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一 周，圆上一点从原点到周，圆上一点从原点到达达A点点，则，则点点A的的坐标为多少？坐标为多少？ -4 -2 0 1 2 3 4 -
14、1 -3 无无理数理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示. . A 问题问题1 无无理数能在数轴上表示出来吗？理数能在数轴上表示出来吗？ 探究新知探究新知 知识点 2 实数与数轴的关系实数与数轴的关系 2.6 2.6 实数实数/ / 2 1 0 1 2 2 2 2- - 问题问题2（1）你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？ 2 探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/ / 0 1 2 3 -1 1 2 0 1 2 -1 -2 A 一个实数一个实数a （2）你能在）你能在数轴上作出数轴上作出 的对应的对应点吗？点吗？ 5 5 探究新知探究新知 2.6 2.6 实数实数/
15、 / （3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填轴能填满吗？满吗？ 2 1 0 1 2 B A 2 2 C 在数轴上表示的两在数轴上表示的两 个实数，右边的数个实数，右边的数 总比左边的数总比左边的数大大. . 数轴上的点有些数轴上的点有些 表示有理数，有表示有理数，有 些表示无理数些表示无理数. . 探究新知探究新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上 的每一点都表示一个实的每一点都表示一个实数数.即即实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的. 2.6 2.6
16、实数实数/ / 解解：因为因为数轴数轴上上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ， 所以所以点点B到点到点A的距离为的距离为1 ，则点，则点C到点到点A的距离为的距离为1+ ， 设点设点C表示的实数为表示的实数为x，则点，则点A到点到点C的距离为的距离为-1-x， 所以所以-1-x1 ， 所以所以x-2- . 例例 如如图所示，数轴上图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ， 点点B关于点关于点A的对称点为的对称点为C，求点，求点C所表示的实数所表示的实数 3 3 3 3 3 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 求数轴上的点表示的实数值求数轴上的点表
17、示的实数值 3 A B -1 0 3 2.6 2.6 实数实数/ / 1.如果以如果以2为为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角 线为半径画弧，与正半轴的交点就表示线为半径画弧，与正半轴的交点就表示_，与负半轴的交，与负半轴的交 点就表示点就表示_. _. 2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3 解：解：点点A、B、C、D、E分别对应分别对应_、 _、_、_、_. 2 5 2 2 2 2 4 25 3 巩固练习巩固练习 -1.5 C D E A B 变式训练
18、变式训练 2.6 2.6 实数实数/ / 如图如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理是数轴上的四个点，其中最适合表示无理 数数的点是（的点是（ ） A点点A B点点B C点点C D点点D D C D A B 4 3 2 1 0 -1 -2 连接中考连接中考 2.6 2.6 实数实数/ / 1.判断判断对错对错 （1）实数不是有理数就是无理数）实数不是有理数就是无理数. . （ ） （2）无理数都是无限不循环小数）无理数都是无限不循环小数. . （ ） （4）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数. . （ ） （3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数. . （ ） （
19、5）无理数一定都带根号）无理数一定都带根号. . （ ） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.6 2.6 实数实数/ / 2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数一定是正实数 B. 是有理数是有理数 C. 是有理数是有理数 D.数轴上任一点都对应一个数轴上任一点都对应一个有理数有理数 2 2 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 实数实数/ / 课堂检测课堂检测 3.求求下列各数的相反数、倒数和下列各数的相反数、倒数和绝对值绝对值: : 解：解：( (1) )-6.5的的相反相反数是数是6.5，倒数是，倒数是
20、 2 13，绝对值是 ，绝对值是6.5 ; ( (1) )- -6.5; ( (2) ) 11; ( (3) ) 27 . ( (2) ) 11的相反数是的相反数是 11，倒数倒数是是 1 11，绝对值 绝对值是是 11. ( (3) ) 27 的相反数的相反数是是-3,倒数倒数是是1 3,绝对值 绝对值是是3. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.6 2.6 实数实数/ / 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小： 解解 ：（1）因为）因为 12 42， 所以所以 1 32 ， 所以所以 课堂检测课堂检测 （1） 与与3; 121（2） 与与-3. 10 12 103. 能 力 提
21、升 题能 力 提 升 题 12所以所以 4， 所以所以 103, 2.6 2.6 实数实数/ / 如如图所示，图所示，数轴上数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为 和和5.1，点，点A 关于原点的对称点是关于原点的对称点是C,则则B，C两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有( ( ) ) A7个个 B6个个 C5个个 D4个个 2 A 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 2.6 2.6 实数实数/ / 实数实数 实数范围内的相关的概念实数范围内的相关的概念 实数的概念实数的概念 实数的实数的分类分类 实数的实数的数轴表示数轴表示 实数的实数的大小比较大小比较 课堂小结课堂小结 相反相反数数 绝对值绝对值 倒数倒数 有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数 按定义分按定义分 按性质分按性质分 2.6 2.6 实数实数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习