1、1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 2.1 2.1 认识无理数认识无理数( (第第2 2课时课时) ) 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 思考导入思考导入 1.有理数如何分类？有理数如何分类？ 有理数有理数 整数整数( (如如- -1，0，2，3， ): ):都可看成有限小数都可看成有限小数 分数分数( (如如- -1 3， ，2 5， ， 9 11 ) ): :如何化成小数？可不可能如何化成小数？可不可能 都化成有限小数或无限循环小数都化成有限小数或无限循环小数? ? 2.上节课了解到一些数上节课了解到一些数, ,
2、如如a2= =2，b2= =5中的中的a，b既既不是整数，不是整数， 也不是分数，那么它们究竟是什么数呢也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ 导入新知导入新知 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 1.借助计算器探索无理数是借助计算器探索无理数是无限不循环小数无限不循环小数， 并从中体会并从中体会无限逼近无限逼近的思想的思想 2.无理数概念的建立及估算无理数概念的建立及估算，会，会判断判断一个数是一个数是 有理数还是有理数还是无理数无理数. . 素养目标素养目标 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 讨论讨论一一 面积面积为为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少究竟是
3、多少呢呢? ? ( (1) )如图所示如图所示, ,三个正方形的边长之间有怎样的大小三个正方形的边长之间有怎样的大小 关系关系? ?说说你的理由说说你的理由. . 知识点 1 无理数的概念无理数的概念 探究新知探究新知 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / ( (2) )边长边长a的整数部分是几的整数部分是几? ?十分位是几十分位是几? ?百分位呢百分位呢? ?千分位千分位 呢呢?借助计算器进行探索借助计算器进行探索. . ( (3) )小明将他的探索过程整理如下小明将他的探索过程整理如下, ,你的结果呢你的结果呢? ? 边长边长a 面积面积S 1a2 1S4 1.4a1.5 1.9
4、6S2.25 1.41a1.42 1.9881S2.0164 1.414a1.415 1.999396S2.002225 1.4142a1.4143 1.99996164S2.00024449 探究新知探究新知 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 【归纳总结】【归纳总结】a 是介于是介于1和和2之间的一个数之间的一个数,既不是整数既不是整数, ,也不也不 是分数是分数, ,则则a一定一定不是有理数不是有理数.如果写成小数形式如果写成小数形式, ,它是有限小它是有限小 数吗数吗? ? 事实上事实上, ,a= =1.41421356, ,它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数.
5、探究新知探究新知 思考思考 a的范围在哪两个数之间的范围在哪两个数之间? ?左面的边长中左面的边长中, ,前面的数前面的数 值和后面的数值相比值和后面的数值相比, ,哪个更接近正方形的实际边长哪个更接近正方形的实际边长? ? 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 用用上面的方法估计面积为上面的方法估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值的值. . 边长边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？ 如果如果b算到某一位时，它的平方恰好等于算到某一位时，它的平方恰好等于5，即，即b是一是一 个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可个有
6、限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可 能是能是5，所以，所以b不可能是有限小数不可能是有限小数. 事实上事实上，b= =2.236 067 978它是一个它是一个无限不循环小数无限不循环小数. . 同样同样, ,对于体积为对于体积为2的正方体的正方体, ,借用计算器借用计算器, ,可以得到它可以得到它 的棱长的棱长c= =1.259 921 05, ,它也是一个它也是一个无限不循环小数无限不循环小数. 探究新知探究新知 想一想想一想 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 讨论二讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，4 5， ，
7、 5 9， ，- - 8 45， ， 2 11 解：解：3= =3.0， 分数化成小数分数化成小数, ,最终此小数的形式有哪几种情况最终此小数的形式有哪几种情况? ? 分数只能化成分数只能化成有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数，即任何，即任何 有限小数或无限循环小数都是有限小数或无限循环小数都是有理数有理数. . 探究新知探究新知 4 5= =0.8， ， 5 9= =0.5 ， - - 8 45= =0.17 ， 2 11= =0.1 8 ， 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 像像0.585885888588885，1.41421356，- -2.2360679 等这
8、些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都 是无限不循环小数是无限不循环小数. . 我们把无限不循环小数称为无理数我们把无限不循环小数称为无理数. . ( (圆周率圆周率= =3.14159265也是一个无限不循环小数，故也是一个无限不循环小数，故是是 无理数无理数).). 你能找到其他的无理数吗你能找到其他的无理数吗? ? 探究新知探究新知 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 无理数的概念无理数的概念 提示提示 有理数与无理数的区别有理数与无理数的区别: :有理数是有限小数或无限有理数是有限小数或无限 循环小数循环小数,
9、,而无理数是无限不循环小数而无理数是无限不循环小数; ;所有的有理数都能所有的有理数都能 化成分数化成分数( (整数可以看成是分母为整数可以看成是分母为1的分数的分数),),而无理数不能化而无理数不能化 成分数成分数. .注意注意: : 2形似分数 形似分数, ,但它不是分数但它不是分数, ,是无理数是无理数. . 探究新知探究新知 概念概念 无限不循环小数无限不循环小数 分类分类 正无理数和负无理数正无理数和负无理数 三种三种 常见常见 类型类型 含有圆周率型：例如：含有圆周率型：例如：，0.7 构造型：例如：构造型：例如：0.3030030003（相邻两个（相邻两个3之间依次多一个之间依次
10、多一个3） 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14 ，- -4 3 ， ，0. 5 7 0.101 000 100 000 1（相邻两个（相邻两个1 之间之间0的个数逐次加的个数逐次加2）. . 解：解：有理数有有理数有- -4 3， ， 0. 5 7 无理数有无理数有0.101 000 100 000 1 3.14 （因为（因为3.14是有限小数）是有限小数） （因为（因为0. 5 7 是是无限循环小数）无限循环小数） （因为它是无限不循环小数（因为它是无限不循环小数） 探究新知探究新知 例
11、1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 1.在在1 3 , ,0, ,3.14, ,- -0. 2 , ,6.751 755 175 551 7( (7和和1之间之间5 的个数逐次加的个数逐次加1),),- - 2中 中,无理数有无理数有 个个. 2 1 认识无理数 2.下列下列各数是无理数的是各数是无理数的是 ( ( ) ) A1 B- -0.6 C- -6 D D 巩固练习巩固练习 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 面积面积为为3的正方形的边长为的正方形的边长为a ( (1) )a的整数部分是几？的整数部分是几？ ( (2) )估计估计a的值的值( (结果精确到百分位
12、结果精确到百分位) ) 分析分析：利用“夹逼法”进行估计即可利用“夹逼法”进行估计即可 无理数的估计无理数的估计 探究新知探究新知 知识点 2 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 解解：( (1) )因为因为a2= =3, ,134， 所以所以1a2， 所以所以a的整数部分为的整数部分为1 ( (2) )当当1.7a1.8时时， 无理数的估计无理数的估计 探究新知探究新知 2.89a23.24， 所以所以a的十分位是的十分位是7 当当1.73a1.74时，时， 2.9929a23.0276， 所以所以a的百分位是的百分位是3所以所以a1.73 知识点 2 1.1 1.1 探索勾股定
13、理探索勾股定理/ / 1.若若边长为边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm 的长方形的面积相等，则的长方形的面积相等，则a的取值在的取值在 ( ( ) ) A2与与3之间之间 B3与与4之间之间 C4与与5之间之间 D5与与6之间之间 D 2.一块面积为一块面积为10的正方形草坪，其边长（的正方形草坪，其边长（ ） A小于小于3 B. 等于等于3 C在在3与与4之间之间 D.大于大于4 C 巩固练习巩固练习 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 2. 下列整数中下列整数中，与，与 10最接近的整数是最接近的整数是（ ） A3 B4 C
14、5 D6 1. 下列各数中下列各数中，属于无理数的是，属于无理数的是（ ） A B1.414 C D 1 3 2 4 C B 连接中考连接中考 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / ( (1) )有限小数是有理数有限小数是有理数; ; （ ） ( (2) )无限小数都是无理数无限小数都是无理数; ; （ ） ( (3) )无理数都是无限小数无理数都是无限小数; ; （ ） ( (4) )有理数是有限小数有理数是有限小数. . （ ） 1. 判断题判断题 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 2.以下各正方形的边长是无理
15、数的是（以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为面积为25的正方形；的正方形； B.面积为面积为 4 25的正方形； 的正方形； C.面积为面积为8的正方形；的正方形； D.面积为面积为1.44的正方形的正方形. C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 3 .下列下列各数，各数，是大于是大于- -4而而小于小于- -3的的无理数的无理数的是（是（ ） A.- -2.56879 B.- -3.121221222 C.- -2. 6 D.2.383883888 4.请你写出一个大于请你写出一个大于2且小于且小于4的无理数的
16、无理数: : . . 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 B 课堂检测课堂检测 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 5.如图是面积分别为如图是面积分别为1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6, ,7, ,8, ,9的正方形边长是有的正方形边长是有 理数的正方形有理数的正方形有_个，边长是无理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有_个个 3 6 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 如图如图, ,在方格纸中在方格纸中, ,假设每个小正方形的面积为假设每个小正方形的面积为2, ,则图中则图中 的四条线段中长度为有理
17、数的线段是的四条线段中长度为有理数的线段是 . . 1 认识无理数 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 CD, ,EF 解析解析: :设小正方形的边长为设小正方形的边长为x, ,则则x2= =2. 因为因为AB2= =x2+(+(3x) )2= =10 x2= =20, ,所以所以AB的长不是有理数的长不是有理数. . 因为因为CD2=(=(2x) )2+(+(2x) )2= =8x2= =16, ,CD= =4, ,即即CD的长是有理数的长是有理数. . 因为因为EF2= =x2+ +x2= =2x2= =4, ,EF= =2, ,即即EF的长是有理数的长是有理数. . 因为因为GH2=
18、=x2+(+(2x) )2= =5x2= =10, ,所以所以GH的长不是有理数的长不是有理数. . 课堂检测课堂检测 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 小小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为明买了一盒饮料，盒子的尺寸为543( (单位：单位：cm) )， 现在现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内， 问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理 由若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为由若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少
19、为 多少？多少？( (精确到十分位精确到十分位) ) 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 解解：设此正方体的棱长为设此正方体的棱长为x cm，则，则2x3= =543，x3= =30. 因为因为33= =27, ,43= =64，3x4，所以所以x不是整数不是整数 因为因为三三个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于30， 所以所以x也不是分数也不是分数， 即即x不是有理数，而是无理数不是有理数，而是无理数因为因为3.13303.23， 所以所以3.1x3.2，所以所以这个这个正方体的棱长至少为正方体的棱长至少为3.1 cm 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 有理数有理数：有限小数或：有限小数或无限无限 循环小数循环小数 无理数无理数：无限不循环小数：无限不循环小数 数数 整数整数 分数分数 课堂小结课堂小结 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业