1、2.2 2.2 平方根平方根/ / 2.2 2.2 平方根平方根( (第第1 1课时课时) ) 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 2.2 2.2 平方根平方根/ / 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁 出一块面积为出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意的正方形画布，画上自己的得意 之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你 能帮小明算一算吗？能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为因为52= =25 导入新知导入新知 2.2 2.2 平方根平方根/ / 1. 了解了解算术
2、平方根算术平方根的概念，会表示正数的算术平的概念，会表示正数的算术平 方根，并了解算术平方根的方根，并了解算术平方根的非负性非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号算术平方根符号 表示表示. 3. 了解开方与乘方互为了解开方与乘方互为逆运算逆运算，会用平方运算求，会用平方运算求 某些某些非负数非负数的算术平方根的算术平方根. 素养目标素养目标 2.2 2.2 平方根平方根/ / 一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= = ， y2= = ， z2= = ， w2= = 2 3 4 5 知识点 1
3、 算术平方根的概念和性质算术平方根的概念和性质 探究新知探究新知 x, ,y, ,z, ,w中哪些是有中哪些是有 理数？哪些是无理数？理数？哪些是无理数？ 你能表示它们吗？你能表示它们吗？ 2.2 2.2 平方根平方根/ / 已知已知一个正数，求这个正数的平方一个正数，求这个正数的平方, ,这是平方运算这是平方运算. . 正方形的边长正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积正方形的面积/cm2 1 二、填表：二、填表： 表表1 讨论讨论 你你能从表能从表1发现什么共同点吗？发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知探究新知 2 3 4 9 2.2 2.2 平方根平方根/ / 正方形的
4、面积正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数. . 表表2 表表1和表和表2中中的的两种运算有什么关系？两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 讨论讨论 你你能从表能从表2发发现什么共同点吗？现什么共同点吗？ 探究新知探究新知 2.2 2.2 平方根平方根/ / 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 0= =0. 探究新知探究新知 一般一般地，如果一个地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于a，即，即x2= =a，那么，那么 这个这个正正数数x叫叫做做a的的算术平方根算术平
5、方根. a的算术平方根记的算术平方根记为为 a,读作读作 “ 根号根号 a” . 2.2 2.2 平方根平方根/ / a的的算术平方根算术平方根 互为互为 逆运算逆运算 平方根号平方根号 被开方数被开方数 读作：根号读作：根号a （a0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ ( (x0) ) x2 = = a x = = a 探究新知探究新知 2.2 2.2 平方根平方根/ / 1.一个正数的算术平方根一个正数的算术平方根有几个？有几个？ 0的算术平方根的算术平方根有有1个个，是是0. 2.0的算术的算术平方平方根根有有几个？几个？ 负数负数没有没有算术平
6、方根算术平方根. 3.- -1有算术平方根吗？有算术平方根吗？负数负数有算术有算术平方根平方根吗吗? ? 一个一个正数正数的算术平方根的算术平方根有有1个个. 探究新知探究新知 2.2 2.2 平方根平方根/ / 解解: ( (1) )因为因为302= =900， 所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30，即，即 900= =30; ; ( (2) )因为因为12= =1， 所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1，即即 1= =1； 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根： 非平方数的算术平方根非平方数的算术平方根 只能用根号表示只能用根号表示 探究新知探究新知 ( (3) )因
7、为因为 7 8 2 = = 49 64，所以 ，所以49 64的算术平方根是 的算术平方根是7 8， ，即即 49 64= = 7 8; ; ( (4) )14的算术平方根是的算术平方根是 14. . 求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根 例 素养考点素养考点 1 ( (1) ) 900； ( (2) ) 1； ( (3) ) 49 64 ； ； ( (4) ) 14 2.2 2.2 平方根平方根/ / 求求下列各式的值下列各式的值： （1） 49；（2） 25 196；（ ；（3） 0.09；（；（4）- - 64 解：解：（1） 49= =7； （2） 25 196 = = 5 14；
8、 ； （3） 0.09 = =0.3； （4） - - 64 = =- -8 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 平方根平方根/ / 自由自由下落物体的高度下落物体的高度h（米）与下落时间（米）与下落时间t（秒）的关（秒）的关 系为系为h= =4.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？到达地面需要多长时间？ 解解: :将将h= =19.6代入公式代入公式 h= =4.9 t2, , 得得 t2 = =4, ,所以所以t = =2( (秒秒).). 即铁球到达地面需要即铁球到达地面需要2秒秒. . 知识点 2
9、算术平方根的应用算术平方根的应用 探究新知探究新知 例 2.2 2.2 平方根平方根/ / 解解: :设每块设每块地砖地砖的边长为的边长为x m. .由题意得由题意得 120 x2= = 10.8, , x2= = 0.09 x = = 0.09 x = = 0.3 故每块地板砖的边长是故每块地板砖的边长是0.3 m. . 小小明房间的面积是明房间的面积是10.8 m2 ，房间地面恰由，房间地面恰由120块相同块相同 的正方形地砖铺成，每的正方形地砖铺成，每块块地砖地砖的边长是多少？的边长是多少？ 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 平方根平方根/ / 1. 负数有算术平方根吗？负数有算术平方根
10、吗？ 2. a是什么数？是什么数？ 3. a中的中的a可以取任何数吗？可以取任何数吗？ 也也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在负数不存在 算术平方根，即当算术平方根，即当 a0时，时， a无意义无意义. 知识点 3 算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性 a的的双重非负性双重非负性 1. .被开方数被开方数a0 2. .a的算术平方根的算术平方根 a0 探究新知探究新知 2.2 2.2 平方根平方根/ / 例例1 下列各式是否有意义，为什么下列各式是否有意义，为什么？ （1） 4 ；（2） - - 4 ；（3） （ 3）2；（；（4）
11、 1 102 解：解： （1）无意义无意义； （4）有意义有意义 （3）有意义有意义； （2）有意义有意义； 素养考点素养考点 1 算术平方根有意义的识别算术平方根有意义的识别 探究新知探究新知 2.2 2.2 平方根平方根/ / 1.下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各下列各式中，式中，x为何为何值时有意义？值时有意义？ 因为因为- -x0， 所以所以x0. 因为因为x2+ +10恒恒成立，成立， 所以所以x为任何为任何数数. . （1） x （2） x2+ +1 （1） - - 3 （2） 3 （3） （ 8）2 （ （4） 1 92 解解: : 解解: :
12、 变式训练变式训练 x 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 平方根平方根/ / 解解: : 因为因为| |m- -1| | 0， n+ +30，又，又| |m- -1|+|+ n+ +3= =0, , 所所以以 | |m- -1|=|=0， n+ +3= =0，所以，所以m= =1, ,n= =- -3, , 所所以以m+ +n= =1+(+(- -3)=)=- -2. . 例例2 若若| |m- -1| | + + n+ +3= =0, ,求求m+ +n的值的值. 总结：总结：几几个非负数的和为个非负数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0，初中阶段学过，初中阶段学过 的非负数有的非负数有绝对
13、值绝对值、偶次幂偶次幂及一个数的及一个数的算术平方根算术平方根. 素养考点素养考点 2 利用非负性求字母的值利用非负性求字母的值 探究新知探究新知 2.2 2.2 平方根平方根/ / （3）若若 a 5= =0 ，则则a= = ； （2）若若 （m- -7) )2= =0 ，则则m= = ； （4）若若| |a- -3|+|+ b+ +4= =0，则则代数式代数式（a+ +b) )2019 = =_. （1）若若| |a+ +3|=|=0 ， 则则a= = ； - -3 7 5 - -1 求求下列各式中字母的下列各式中字母的值值. . 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 平方根
14、平方根/ / 1. 化简化简 的结果是的结果是（ ） A- -4 B4 C4 D 2 2. 如果如果一个正方形的面积是一个正方形的面积是3，那么它的边长，那么它的边长是是_ B 42 3 连接中考连接中考 2.2 2.2 平方根平方根/ / 1. 4的的算术平方根是算术平方根是 ( ( ) ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( ) A. - -1的算术平方根是的算术平方根是- -1 B. 0没有算术平方根没有算术平方根 C.- -1的相反数没有算术平方根的相反数没有算术平方根 D. ( (- -1) )2的算术平方根是的算术平方根是1 D
15、 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 平方根平方根/ / 3.填空：（看谁算得又对又快）填空：（看谁算得又对又快） ( (1) ) 一个数的算术一个数的算术平方根是平方根是3，则这个数是，则这个数是 . . ( (2) ) 一个自然数的算术平方一个自然数的算术平方根为根为a，则这个则这个自然数是自然数是_； 和这个自然数相邻的下一个自然数是和这个自然数相邻的下一个自然数是 . . ( (3) ) 81的的算术平方根为算术平方根为 . . ( (4) ) 2的算术的算术平方根为平方根为_._. 3 9 a2 a2+ +1 81= =9 2 课堂检测课堂
16、检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.2 2.2 平方根平方根/ / 4. 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； ( (2) )81； ( (3) )32 解：解：（1）因为（因为（ ）2= =0.0025，所以，所以0.0025的算术的算术平方根平方根 是是 _，即即 0.0025 = = _. （2）因为因为（ ）2= =81，所以所以81的算术平方根是的算术平方根是 _， 即即 81 = =_. （3）因因为为（ ）2= =32 ，所以所以32的的算术平方根是算术平方根是 _， 即即 32 = = _. 0.05 0.05 0.05 9 9 9
17、 3 3 3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.2 2.2 平方根平方根/ / 解解: :设每块地板砖的边长为设每块地板砖的边长为x m. .由题意得由题意得 用用大小完全相同的大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 240 x2= =60, , x2= =1 4 x = = 1 4= = 1 2= =0.5 故每块地板砖的边长是故每块地板砖的边长是0.5m. . 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 平方
18、根平方根/ / 求求x- -3y+ +4z的值的值. . 解：解：由题意得：由题意得： 解得解得 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 已知已知：| |x+ +2y|+|+ 3x 7+ +（5y+ +z）2= =0, , 3x- -7= =0, , x+ +2y= =0, , 5y+ +z= =0, , x= =7 3, , y= =- - 7 6, , z= = 35 6 , , x- -3y+ +4z = =7 3 - - 3 （- -7 6） ）+ + 435 6 = =175 6 . 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 平方根平方根/ / 算术平算术平 方根方根 算术平方根的算术平方根的概念概念 算术平方根的算术平方根的双重双重非负性非负性 算术平方根的算术平方根的应用应用 课堂小结课堂小结 2.2 2.2 平方根平方根/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业