1、 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 2.1 2.1 认识无理数认识无理数( (第第1 1课时课时) ) 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和和2， 算一算斜边长算一算斜边长x的平方的平方 ，x是整数是整数( (或分数或分数) )吗？吗？ 1 2 x 导入导入新知新知 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理无理 数数产生的实际背景和引入的产生的实际背景和引入的必要性必要性
2、 2.能能判断判断一一个数是否个数是否为有理数为有理数. . 素养目标素养目标 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 把把两个边长为两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形得到一个大正方形 1 1 1 1 探究探究一一: : 下面请同学们拿出准备好的两个边长为下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小的小正方形正方形 探究新知探究新知 知识点 1 利用拼图发现非有理数利用拼图发现非有理数 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 1 1 方方 法法 一一 探究新知探究新知 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 思考思考: :设大正方形的边长
3、为设大正方形的边长为a,则则a满足什么条件满足什么条件? ? 方方 法法 二二 a 探究新知探究新知 a2= =2 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 2.a可能是分数吗？说说你的可能是分数吗？说说你的理由理由. . 探究二探究二： 1.a可能是整数吗？说说你的可能是整数吗？说说你的理由理由. . 探究新知探究新知 a2= =2 a 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 因为因为a2= =2，1a24 ，得到得到1a 2， 所以所以a一定不是整数一定不是整数； 因为因为1 2 1 2= = 1 4， ， 2 3 2 3= = 4 9， ， 所以所以a一定不是分数一定不是分数. .
4、 在等式在等式a2= =2中，中，a既不是整数，也既不是整数，也 不是分数，那么不是分数，那么一定不是有理数一定不是有理数. . 探究新知探究新知 即两个相同最简分数的乘积仍是分数即两个相同最简分数的乘积仍是分数. . a2= =2 a 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 归纳总结归纳总结 有理数包括：整数和分数有理数包括：整数和分数. . 如果一个数既不是整数也不是分数，如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数那么这个数不是有理数. . 在在a2= =2中，中，a不是有理数不是有理数. . 探究新知探究新知 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 例例 如如图，有一
5、个由五个边长图，有一个由五个边长为为1的的小正方形组成的图形，我小正方形组成的图形，我 们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正方形的面积是多们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正方形的面积是多 少？这个正方形的边长是有理数吗？少？这个正方形的边长是有理数吗？ 解：解：因为小正方形的边长为因为小正方形的边长为1， 所以所以每个小正方形的面积为每个小正方形的面积为1， 所以所以拼成的正方形的面积为拼成的正方形的面积为 51= =5. . 因为因为找不到平方等于找不到平方等于5的有理数，的有理数， 所以所以这个正方形的边长这个正方形的边长不是有理数不是有理数 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 非有
6、理数的识别非有理数的识别 提示：提示：解决本题的关键是理解决本题的关键是理 解五个小正方形的面积的和解五个小正方形的面积的和 就是拼成的正方形的面积就是拼成的正方形的面积 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 1.满足满足下列条件的数下列条件的数a不是有理数的是不是有理数的是 ( ( ) ) A2a+ +5= =8 Ba2= =0.16 Ca2= =7 Da2= =9 2.下列下列说法：有理数都是有限小数；有限小数都是有理数；说法：有理数都是有限小数；有限小数都是有理数； 有理数都是无限循环小数；无限循环小数都是有理数其中有理数都是无限循环小数；无限循环小数都是有理数其中 正确的有正确的
7、有 ( ( ) ) A B C D C D 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / ( (1) )如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ ( (2) )设该正方形的边长为设该正方形的边长为b，则，则b应满足什么条件？应满足什么条件？b是有理数吗？是有理数吗？ 解：解：b2= =5. 因为因为22= =4，32= =9，459，所以，所以b不可能不可能是整数是整数. . 没有两个相同的分数相乘得没有两个相同的分数相乘得5，故，故b不可能是分数不可能是分数. . 因为没有一个整数或分数的平方为因为
8、没有一个整数或分数的平方为5，所以，所以b不是有理数不是有理数. 探究新知探究新知 知识点 2 利用勾利用勾股定股定理发现非有理数理发现非有理数 解：解：两条直角边分别为两条直角边分别为1和和2，根据勾股定理，得根据勾股定理，得12+ +22= =5， 所以所以正方形的面积是正方形的面积是5. . 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 像像上面讨论的数上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数都不是有理数，而是另一类数无理数无理数. . 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙 间的一切现象都能归结为整数或
9、整数之比”间的一切现象都能归结为整数或整数之比”. .但是这个学派中的一个叫希但是这个学派中的一个叫希 伯索斯的成员却发现边长为伯索斯的成员却发现边长为1 1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之的正方形的对角线的长不能用整数或整数之 比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯 被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现. .也就是也就是a2=2中的中的a不是
10、有理数不是有理数. . 探究新知探究新知 用生命换来的新数用生命换来的新数 归纳总结归纳总结 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 例例 如如图，在图，在ABC中，中，CDAB，垂足为，垂足为D，AC= =6，AD= =5， 问：问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 解：解：在在RtACD中中，AC为斜边为斜边，AC= =6， AD= =5，所以所以CD2= =AC2- -AD2= =11. 因为因为11是质数是质数，大于大于1的整数的平方都是的整数的平方都是 合数，所以合数，所以11不能写成一个整数的平方，所不能写成一个整数的
11、平方，所 以以CD不可能是整数不可能是整数 因为因为最简分数的平方仍是分数，所以最简分数的平方仍是分数，所以CD 不可能是分数不可能是分数所以所以CD不可能是有理数不可能是有理数 素养考点素养考点 1 利用勾股定理识别非有理数利用勾股定理识别非有理数 探究新知探究新知 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为2，高为，高为h，h可能是整数吗？可能是整数吗？ 可能是分数吗？可能是分数吗？ 解：解：由正三角形的性质可知由正三角形的性质可知BD= =1，在，在RtABD中，中， 由勾股定理得由勾股定理得h2= =22- -12= =3.h不可能是
12、整数，也不可能是分数不可能是整数，也不可能是分数. . 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 下列下列正方形的边长不是有理数的正方形的边长不是有理数的是（是（ ） A. 面积为面积为2.56的正方形的正方形 B.面积为面积为36的正方形的正方形 C.面积面积为为 的正方形的正方形 D.面积为面积为10的正方形 的正方形 4 25 D 连接中考连接中考 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 1 .满足下列条件的数不是有理数的是满足下列条件的数不是有理数的是（ ） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C 2.两直角边分别是两直角边分别是3和和5的直
13、角三角形的斜边长是（的直角三角形的斜边长是（ ） A. 整数整数 B. 分数分数 C. 有理数有理数 D.非有理数非有理数 D C.a2= =3 D.2a2= =18 B. a2= =0.36 A. 2a+ +5= =8 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 3.如果方程如果方程x2= =m 的解是有理数，则数的解是有理数，则数m不能取下列不能取下列四个四个 数中的（数中的（ ） A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.5 4.把边长是把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正 方形，则大正方形的面积是方形，则大正方形的面积是
14、_，它的边长，它的边长_有有 理数（填写理数（填写“是是”或或“不是不是”） D 2 不是不是 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 请请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形( (所作三所作三 角形的各个顶点均在格点上角形的各个顶点均在格点上) ) ( (1) )使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数；使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数； ( (2) )使它的三边边长都是有理数使它的三边边长都是有理数 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 认识无理数认
15、识无理数/ / 解：解：( (1) )如图如图1所示所示 ( (2) )如图如图2所示所示 图图1 图图2 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 在在下列下列44的网格中，每个小正方形的边长都为的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在，请在 每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的非每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的非 有理数有理数 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 AB2= =2, ,2不能写成一个
16、整数或分数的平方，不能写成一个整数或分数的平方， 所以所以AB表示的数表示的数是非有理数是非有理数 CD2= =8, ,8不能写成一个整数或分数的平方，不能写成一个整数或分数的平方， 所以所以CD表示的数是非有理数表示的数是非有理数 EF2= =18, ,18不能写成一个整数或分数的平方，不能写成一个整数或分数的平方， 所以所以EF表示的数是非有理数表示的数是非有理数 解：解：答案不唯一答案不唯一如图所示：如图所示： 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 非有理数非有理数 的发现的发现 拼 图拼 图 发 现发 现 首先通过首先通过拼图拼图把几个小正方形拼成一个把几个小正方形拼成一个 大正方形，然后利用面积发现大正方形，然后利用面积发现非有理数非有理数 非 有 理 数的 识 别非 有 理 数的 识 别 利 用 勾 股 定 理 发 现 非 有 理 数利 用 勾 股 定 理 发 现 非 有 理 数 课堂小结课堂小结 2.1 2.1 认识无理数认识无理数/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业