1、2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 24.1 24.1 圆的有关性质 24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？你会分吗？ 导入新知导入新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 3. 理解理解圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦之间关系定理中的之间关系定理中的 “在同圆或等圆”条件的意义“在同圆或等圆”条件的意义. 1. 理解理解圆心角圆心角的概念，掌握圆的中心
2、对称性和的概念，掌握圆的中心对称性和 旋转不变性旋转不变性. 2. 探索探索圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其之间关系定理并利用其 解决相关问题解决相关问题. 素养目标素养目标 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 【思考思考】 圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中它的对称中 心在哪里心在哪里? ? 探究新知探究新知 圆心角的概念圆心角的概念 知识点 1 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 圆是中心对称图形 A 180 【观察观察】1.将圆绕圆心旋转将圆绕圆心旋转180后，得到的后，得到的 图形与原图形重合吗？由此你得到什
3、么结论呢？图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的 圆重合吗？圆重合吗？ O 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / O B A O B A 观察在观察在O中，这些角有什么共同特点？中，这些角有什么共同特点？ 顶点在顶点在圆心圆心上上 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / O A B M 1. 圆心角：圆心角：顶点在圆心顶点
4、在圆心的角，如的角，如AOB . 3. 圆心角圆心角 AOB所对的所对的弦为弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角圆心角 弧弧 2. 圆心角圆心角 AOB 所对的所对的弧为弧为 AB. 弦弦 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 练一练：练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由说明理由. . 顶点在圆内，但不 是圆心，不是圆心 角 顶点在圆外， 不是圆心角 顶点在圆周上， 不是圆心角 圆心角 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / A
5、OBAOB O A B A B 如图，在如图，在O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋 转到转到AOB的的位置，你能发现哪些等量关系？位置，你能发现哪些等量关系？ 为什么？为什么？ .ABA B 得到：得到： AB =AB 探究新知探究新知 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 知识点 2 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 在在O中，如果中，如果AOB= COD，那么，那么，AB与与 CD，弦，弦AB与弦与弦CD有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？ C O A B D 由圆的旋转不变性，可得：由圆的旋转不变性，可得： 在在O中，中，如果如果AOB
6、= COD， 那么，那么， AB与与CD ，弦弦AB=弦弦CD 归纳 探究新知探究新知 在同圆中探究在同圆中探究 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / O A B 如图，在等圆中，如果如图，在等圆中，如果AOBCO D， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O C D 通过平移和旋转将通过平移和旋转将 两个等圆变成同一个圆，两个等圆变成同一个圆， 可得：可得： 如果如果AOB=COD， 那么，那么，AB=CD， 弦弦AB=弦弦CD. 归纳 探究新知探究新知 在等圆中探究在等圆中探究 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质
7、/ / 在同一个圆或等圆中，在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么如果圆心角相等，那么 它们所对的它们所对的弧相等弧相等，所对的，所对的弦相等弦相等 AOB=COD AB=CD AB=CD A B O D C 探究新知探究新知 弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 【想一想想一想】定理“定理“在同圆或等圆中，相等的圆心在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等，所对的弦也相等角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条”中，可否把条 件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图不可以，
8、如图. . A B O D C 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 如果如果弧弧相等相等 那么那么 弧所对的弧所对的圆心角圆心角相等相等 弧所对的弧所对的弦弦相等相等 如果如果弦弦相等相等 那么那么 弦所对应的弦所对应的圆心角圆心角相等相等 弦所对应的弦所对应的优弧优弧相等相等 弦所对应的弦所对应的劣弧劣弧相等相等 如果如果圆心角圆心角相等相等 那么那么 圆心角所对的圆心角所对的弧弧相等相等 圆心角所对的圆心角所对的弦弦相等相等 在 同 圆 或 等 圆 中 在 同 圆 或 等 圆 中 题设题设 结论结论 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有
9、关性质圆的有关性质/ / 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等，所对的弧相等 探究新知探究新知 弧、弦与圆心角关系定理的推论弧、弦与圆心角关系定理的推论 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 关系结构图关系结构图 探究新知探究新知 圆心角圆心角 相等相等 弧相等弧相等 弦相等弦相等 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / =35BOCCODDOE ， 75 . 解：解： BC=CD=DE 例例1 如图，如图，AB是是O 的直径，的直径，BC=CD=DE. COD=35，求，
10、求AOE 的度数的度数 A O B C D E 素养考点素养考点 1 利用弧、弦、圆心角的关系求角度利用弧、弦、圆心角的关系求角度 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / ( (1) )等等弦所对的弧相等弦所对的弧相等. （ ） ( (2) )等等弧所对的弦相等弧所对的弦相等. （ ） ( (3) )圆心角圆心角相等，所对的弦相等相等，所对的弦相等. （ ） 巩固练习巩固练习 1. 判断正误。判断正误。 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 证明：证明： AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形. 又又 ACB=60， ABC是等边三角形
11、是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC. 例例2 如图，在如图，在O中，中， AB=AC ,ACB=60. 求证：求证：AOB=BOC=AOC. A B C O AB=CD， 利用弧、弦、圆心角的关系证明相等利用弧、弦、圆心角的关系证明相等 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 2. 填一填填一填. . 如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦 （1）如果）如果AB=CD，那么，那么_， _ （2）如果）如果 ，那么，那么_， _ （3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_， _ C A B D E F O A
12、B= =CD AB=CD AB=CD ( ( AOB= COD AOB= COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 巩固练习巩固练习 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / （4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F， OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？ C A B D E F O ,OEAB OFCD 解：解：OE=OF. 巩固练习巩固练习 11 ,. 22 AEAB CFCD .ABCDAECF 又, .OEOF ,RtRt.OAOCAOECOF 又 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 把把一张圆形纸片按如图所示方式折
13、叠两次后展开，一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开， 图中的虚线表示折痕，则图中的虚线表示折痕，则BOC的度数是（的度数是（ ） A120 B135 C150 D 165 解析：解析：如图所示：如图所示：连接连接BO，过点过点O作作OEAB于点于点E， 由题意可得：由题意可得：EO= BO，ABDC， 可得可得EBO=30， 故故BOD=30，则则BOC=150 2 1 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 C 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 1如果两个圆心角相等，那么如果两个圆心角相等，那么 （ ） A这两个圆心角所对的弦相等这两个圆心角所对的弦相等
14、B这两个圆心角所对的弧相等这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对以上说法都不对 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . 60 3.在同圆中，圆心角在同圆中，圆心角AOB=2COD,则则AB与与CD 的关系是（的关系是（ ） A A. AB=2CD B. ABCD C. ABCD,即即CD2AB. A B C E O 易错点拨：易错点拨：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦
15、相等；在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等； 但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系. . 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 D 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 圆心角圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 弦、弧、圆心角弦、弧、圆心角 的关系定理的关系定理 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 概念：概念：顶点在圆心的角 解题指导解题指导 注意前提条件；注意前提条件； 注意灵活转化注意灵活转化. . 课堂小结课堂小结 2 24 4. .1 1 圆的有关性质圆的有关性质/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习