1、23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 23.2 23.2 中心对称中心对称 23.2.3 23.2.3 关于原点对称的点的关于原点对称的点的坐标坐标 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 导入新知导入新知 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 1. 你你能说出点能说出点P关于关于x轴对称点的坐标吗？轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考思考: :关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标 具有怎样的关系具有怎样的关系? 结论结论: :在平面坐标系中在
2、平面坐标系中, ,关于关于x轴轴 对称的点的横坐标对称的点的横坐标相等相等, ,纵坐标纵坐标 互为相反数互为相反数. . 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 导入新知导入新知 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x B（3，2） P（-3，2） 你你能说出点能说出点P关于关于y轴对称点的坐标吗？轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 - 2 - 4 - 1 - 3 y 思考思考: :关于关于y轴对称的点的轴对称的点的 坐标具有怎样的关系坐标具有怎样的关系? 结论结论: :在直角坐标系中在直角坐标系中,关于关于y轴对轴对 称的点的称的点的纵坐标纵坐标相等相等,横坐标横坐标互为
3、互为 相反相反数数. 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 导入新知导入新知 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x B（3，2） C（3，-2） P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 - 2 - 4 - 1 - 3 想一想想一想：点点A与点与点B的位置关系是怎样的？点的位置关系是怎样的？点P与点与点C呢呢? y 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 素养目标素养目标 3. 进一步进一步体会体会数形结合数形结合的思想的思想. 1. 掌握掌握两点关于两点关于原点原点对称时，横纵坐标的关系对称时，横纵坐标的关系. 2. 会会在平面直角坐标系内作关于在平面
4、直角坐标系内作关于原点原点对称的图对称的图 形形. 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 A 如何确定平面直角坐标如何确定平面直角坐标 系中系中A点关于原点对称的点点关于原点对称的点 A坐标？坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A 记作记作A ( -2，-1 ) 记作记作A ( 2，1 ) B B ABCAB C 知识点 1 关于原点对称的点的坐标的特征关于原点对称的点的坐标的特征 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A
5、 B E 练一练：练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点， 并写出它们的坐标并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C （4，0） （0，3） （2，1） （1，2） （3，2） 思考：思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“
6、简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即即：点：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为P（-a,-b)； 点点P(a,b)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P（a,-b)； 点点P(a,b)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P（-a, b). 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 例例1 若若点点A(2m-1,2m+3)与与B(-2-n,1-8n)关于原点关于原点O对称对称,求求(m- n)2014的值的值. 利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值利用关于原点对称的点的坐标的特征
7、确定字母的值 解析：解析： 素养考点素养考点 1 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 【想一想想一想】 命题命题“如果两个点关于原点对称“如果两个点关于原点对称, ,那那 么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆 命题是否成立命题是否成立? ? 提示提示 成立。成立。 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 巩固练习巩固练习 1. 完成完成下表下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于原点的对称点 (-2, 3) (2,3) (-1,-2) (1, -
8、2) (6, 5) (-6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2. 已知已知点点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2). 若点若点P与点与点P关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_. 若点若点P与点与点P关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_. 若点若点P与点与点P关于原点对称，则关于原点对称，则a=_ b=_. 4 6 -20 2 -1.2 -5.6 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 巩固练习巩固练习 3.已知已知点点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象关于原点的对称点在第一象 限限，则则m的取值范围在数轴上表示正确的
9、是的取值范围在数轴上表示正确的是( ( ) ) C 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 利用关于原点对称的点的坐标关系作图利用关于原点对称的点的坐标关系作图 如图如图,利用关于原点对称的点的坐标的利用关于原点对称的点的坐标的 特点特点,作出作出ABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B A C B 解：解：ABC的三个顶点的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A(4,-1),B(1,1),C(3,-2) 关于原点的对称点分别为关于
10、原点的对称点分别为 依次连接依次连接A B ，B C ，C A ， 就可得到与就可得到与ABC关于原点对称的关于原点对称的 AB C . 知识点 2 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 (1) 写出图形写出图形顶点坐标顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的写出图形顶点关于原点的对称点的坐标对称点的坐标； (3) 描点；描点； (4) 顺次连接；顺次连接； (5) 下结论下结论. 作关于原点对称的图形的作关于原点对称的图形的步骤步骤 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 例例2 如如图，作出与图，作出与ABC关于原点对称的图
11、形关于原点对称的图形. x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A 解：解：点点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是关于原点对称的点的坐标分别是 A(4,-1),B(3,-2),C(1,1). B C 利用关于原点对称的点的特征作图利用关于原点对称的点的特征作图 素养考点素养考点 2 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 巩固练习巩固练习 4. 如如图图，利用关于原点对称的点的坐标的特点利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与作出与 线段线段AB关于关于原点对称的图形原点对称的图形 -3 -3 3
12、O B A -2 -2 1-1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1 分析：分析：要作出线段要作出线段AB关于关于 原点的对称线段原点的对称线段，只要作只要作 出点出点A、点点B关于原点的对关于原点的对 称点称点A、B即可即可 B A 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 巩固练习巩固练习 5. 如如图，阴影部分组成的图案图，阴影部分组成的图案 ,既是关于既是关于x轴成轴对称的图轴成轴对称的图 形又是关于坐标原点形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形成中心对称的图形若点若点A的坐标的坐标 是（是（1，3），则点），则点M 和点和点N 的坐标分别是：的坐标分别是： O N M A y x
13、 M(-1,-3) N(1,-3) 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 巩固练习巩固练习 1.已知已知点点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，）关于原点的对称点在第四象限， 则则a的取值范围在数轴上表示正确的是（的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. 连 接 中 考连 接 中 考 C C. D. 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 巩固练习巩固练习 2.在在平面直角坐标系中，已知平面直角坐标系中，已知A（2，3），），B（0，1），），C （3，1），若线段），若线段AC与与BD互相平分，则点互相平分，则点D关于坐标原关于坐标原 点的对称点的坐标为点的对称点
14、的坐标为 连 接 中 考连 接 中 考 （5，3） 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 课堂检测课堂检测 1.下列各点中哪两个点关于原点下列各点中哪两个点关于原点O对称？对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 课堂检测课堂检测 3
15、.在在如图所示编号为、的四个三角形中，如图所示编号为、的四个三角形中， 关于关于y轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原；关于坐标原 点点O对称的两个三角形的编号为对称的两个三角形的编号为_. y x - 1 - 2 - 4 - 3 - 5 - 1 - 2 - 4 - 5 - 3 1 2 4 3 5 1 2 4 3 5 O O 与与 与与 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 课堂检测课堂检测 如如图，已知图，已知A的坐标为（的坐标为（ ，2），点），点B的坐标的坐标 为（为（-1， ），菱形），菱形ABCD的对角线交于坐
16、标原点的对角线交于坐标原点O. 求求C，D两点的坐标两点的坐标. 2 3 3 A B C D O x y C（ ，-2）；）；D(1, ). 2 3 3 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 课堂检测课堂检测 试试写出直线写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函关于原点对称的直线的函 数解析式数解析式. y= 3x+5 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 课堂小结课堂小结 关于原点对称关于原点对称 的 点 的 坐 标的 点 的 坐 标 特 征特 征 P(x，y)关于原点的关于原点的 对称点为对称点为P(-x，-y). 作 图作 图 作出关于原点对称作出关于原点对称 的图形，先求出对的图形，先求出对 称点的坐标再描点称点的坐标再描点 画图画图. 23.2 23.2 中心对称中心对称/ / 作业作业 内容内容 教材作业教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业