1、2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 22.3 22.3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数 第一课时 第二课时 第三课时 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 第一课时 几何几何面积最值面积最值问题问题 返回 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 视频 http:/ DEaTZRrauyFKlVoseLedLd160 821.shtml 导入新知导入新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 排球运动员从地面竖直向上
2、抛出排球，排球运动员从地面竖直向上抛出排球， 排球的高度排球的高度 h（单位：（单位：m）与排球的运动时间）与排球的运动时间 t（单（单 位：位：s）之间的关系式是）之间的关系式是h= 20t - 5t 2 （0t4） 排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中 的最大高度是多少？的最大高度是多少？ 0 h t 4 导入新知导入新知 【思考思考】 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 素养目标素养目标 2.会应用会应用二次函数的性质二次函数的性质解决实际问题解决实际问题. 1. 掌握掌握几何问题中的相等关系的寻找方几
3、何问题中的相等关系的寻找方 法，并会应用函数关系式求法，并会应用函数关系式求图形面积图形面积的的 最值最值. 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 从从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：（单位： m）与小球的运动时间）与小球的运动时间 t（单位：（单位：s）之间的关系式是）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最）小球的运动时间是多少时，小球最 高？小球运动中的最大高度是多少？高？小球运动中的最大高度是多少？ 二次函数与几何图形面积的最值二次函数与几何图形面积的最值 t/s
4、 h/m O 1 2 3 4 5 6 2 0 4 0 h= 30t - 5t 2 可可以看出，这个函数的图象是一条以看出，这个函数的图象是一条 抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这 个函数的图象的最高点个函数的图象的最高点. .也就是说，也就是说，当当t取取 顶点的横坐标时，这个函数有最大值顶点的横坐标时，这个函数有最大值. . 知识点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的的顶点是最低（高）顶点是最低（高） 点，当点，当 时，时，二次函数二次函
5、数 y = ax 2 + bx + c 有最小有最小 （大）（大） 值值 2 b x a 2 4 4 acb y a 【想一想想一想】 如如何求出二次函数何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？ 探究新知探究新知 【分析分析】 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 小球运动的时间是小球运动的时间是 3s 时，小球时，小球最高最高;小球小球运动运动 中的最大高度是中的最大高度是 45 m 30 3 225 b t a （） ， 22 430 45 445 acb h a （） t/s h/m O 1 2 3 4 5 6
6、20 40 h= 30t - 5t 2 探究新知探究新知 解：解： 一般地，当一般地，当a0(a0)时，抛物线时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点是的顶点是 最低（高）点，也就是说，当最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数有时，二次函数有最小最小 （大）值（大）值 . 2 b a 2 4 4 ac b a 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 例例1 用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面的篱笆围成矩形场地，矩形面 积积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场是多少时，场 地的面积地的面积S最大？最大
7、？ 问题问题1 矩形面积公式是什么矩形面积公式是什么？ 问题问题2 如何用如何用l表示另一边表示另一边？ 问题问题3 面积面积S的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？ 素养考点素养考点1 利用二次函数求几何图形的面积的最值利用二次函数求几何图形的面积的最值 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 用总长为用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩随矩 形一边长形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是是多少米时，场地的面积多少米时，场地的面积S最大？最大？ l S 解：解： 60
8、 2 l（） 场地的面积场地的面积 S=l(30-l) 即即S=-l2+30l (0l30) 30 15 22 ( 1) b l a 22 430 225. 44 ( 1) acb a 即当即当l是是15m时时，场地的面积场地的面积S最大最大. . 探究新知探究新知 矩形矩形场地的周长是场地的周长是60m,一边长为一边长为lm, 所以另一边长为所以另一边长为 m. 因此，当因此，当 时，时， S有最大值有最大值 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 方法点拨方法点拨 利利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点： 1.根
9、据面积公式根据面积公式、周长公式周长公式、勾股定理等建立函数关系勾股定理等建立函数关系 式；式； 2.确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围； 3.根据开口方向根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；顶点坐标和自变量的取值范围画草图； 4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值 或最小值或最小值. 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 变式变式1 如图如图，用一段长为用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠的篱笆围成一个一边靠 墙的矩形菜园墙的矩形菜园，墙长墙长32m，这个矩形的长这
10、个矩形的长、宽各为多少宽各为多少 时时，菜园的面积最大菜园的面积最大，最大面积是多少最大面积是多少？ x x 60-2x 问题问题2 我们可以设面积为我们可以设面积为S，如何设自变量如何设自变量？ 问题问题3 面积面积S的函数关系式是什么的函数关系式是什么？ 问题问题1 变式变式1与例题有什么不同与例题有什么不同？ Sx(602x)2x260 x. 设垂直于墙的边长为设垂直于墙的边长为x米米 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 问题问题4 如何如何求解自变量求解自变量x的取值范围的取值范围？墙长墙长32m对此对此 题有什么作用题有什么作用？
11、问题问题5 如何如何求最值求最值？ 最值在其顶点处，即当最值在其顶点处，即当x=15m时，时，S=450m2. 0602x32，即，即14x30. 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 变式变式2 如图如图，用一段长为用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园形菜园，墙长墙长18m，这个矩形的长这个矩形的长、宽各为多少时宽各为多少时，菜园的菜园的 面积最大面积最大，最大面积是多少最大面积是多少？ x 问题问题1 变式变式2与变式与变式1有什么异同有什么异同？ 问题问题2 可否模仿变式可否模仿变式1设未知数设未知
12、数、列函数关系式列函数关系式？ 问题问题3 可否试设与墙平行的一边为可否试设与墙平行的一边为x米米？则如则如 何表示另一边与面积何表示另一边与面积？ 答案：答案：设矩形面积为设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为与墙平行的一边为x米，则米，则 22 6011 30(30)450 222 x Sxxxx 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 问题问题4 当当x=30时时，S取最大值取最大值，此结论是否正确此结论是否正确？ 问题问题5 如何求自变量的取值范围如何求自变量的取值范围？ 0 x 18. 问题问题6 如何求最值？如何求最值？ 由于由于30
13、18，因此只能利用函数的增减性求其最，因此只能利用函数的增减性求其最 值值.当当x=18时，时，S有最大值是有最大值是378. 不正确不正确. 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 方法点拨 实实际问题中求解二次函数最值问题，际问题中求解二次函数最值问题， 不一定都取图象顶点处，要根据自变量的不一定都取图象顶点处，要根据自变量的 取值范围取值范围.通过变式通过变式1与变式与变式2的对比，希望的对比，希望 同学们能够理解函数图象的同学们能够理解函数图象的顶点顶点、端点与端点与 最值的关系最值的关系，以及，以及何时取顶点处何时取顶点处、何时取何时取
14、 端点处端点处才有符合实际的最值才有符合实际的最值. 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 已知已知直角三角形两条直角边的和等于直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各，两条直角边各 为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 巩固练习巩固练习 1. 解：解：直角三角形两直角边之和为直角三角形两直角边之和为8,设一边长设一边长x 另一边长为另一边长为8-x. 则该直角三角形面积：则该直角三角形面积： 即：即： 当当 S有最大值有最大值 当当 时，直角三角形面积最大，最大值为时，直角三
15、角形面积最大，最大值为8. S=（8-x）x2 x= =4,另一边为另一边为4时时 2 4 4 acb a 8 两直角边两直角边都是都是4 2 1 4 2 Sxx 2 b a 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 如如图，在足够大的空地上有一段长为图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙 米的旧墙MN，某人，某人 利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中，其中ADMN，已，已 知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏米木栏 （1）若）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为，所围成的矩形菜
16、园的面积为450平方米，求 平方米，求 所利用旧墙所利用旧墙AD的长的长； 连 接 中 考连 接 中 考 巩固练习巩固练习 解解：设设AB=xm，则，则BC=（1002x）m， 根据根据题意得题意得x（1002x）=450，解得，解得x1=5，x2=45; 当当x=5时，时，1002x=9020，不合题意舍去；不合题意舍去； 当当x=45时，时，1002x=10， 答：答：AD的长为的长为10m； 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 解：解：设设AD=xm， S= x（100 x）=（x50）2+1250， 当当a50时，则时，则x=50时，时，S的最大值为的
17、最大值为1250； 当当0a50时，则当时，则当0 xa时，时，S随随x的增大而增的增大而增大；大； 当当x=a时，时，S的最大值为的最大值为50aa2， 综上所述，综上所述，当当a50时，时，S的最大值为的最大值为1250； 当当0a50时，时，S的最大值为的最大值为50a a2 巩固练习巩固练习 （2）求矩形菜园）求矩形菜园ABCD面积的最大值面积的最大值 连 接 中 考连 接 中 考 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 1. 用用一段长为一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长为矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的
18、最大，这个矩形菜园的最大 面积是面积是_. 2 225 m 8 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 2.如图如图1，在，在ABC中，中， B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点动点P 从点从点A开始沿开始沿AB向向B以以2cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点B重合），动重合），动 点点Q从点从点B开始开始BC以以4cm/s的速度移动（不与点的速度移动（不与点C重合）重合）.如果如果P、 Q分别从分别从A、B同时出发，那么经过同时出发，那么经过 秒，四边形秒，四边形APQC的面的面 积最小积
19、最小. 3 A B C P Q 图图1 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 1. 如如图图，点点E、F、G、H分别位于正方形分别位于正方形ABCD的四条边的四条边 上上，四边形四边形EFGH也是正方形也是正方形，当点当点E位于何处时位于何处时，正方正方 形形EFGH的面积最小的面积最小？ 解：解：令令AB长为长为1，设设DH=x，正方形正方形EFGH的面的面 积为积为y，则则DG=1-x. 即即当当E位于位于AB中点时，中点时，正方形正方形EFGH面积最小面积最小. 2 2 111 14(1)2(01)
20、222 yxxxx 11 ,. 22 xy 当时有最小值 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 2. 某小区在一块一边靠墙某小区在一块一边靠墙(墙长墙长25m)的空地上修建一个矩形的空地上修建一个矩形 绿化带绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为另三边用总长为40m的栅的栅 栏围住设绿化带的边长栏围住设绿化带的边长BC为为xm，绿化带的面积为，绿化带的面积为ym (1)求求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 40 (1)()
21、2 x yx 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解：解： 2 2 401 20 22 xx xx 2 1 20(025) 2 yxxx 即即 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / (2)当当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ xxy20 2 1 2 2 ）（ )40( 2 1 2 xx )202040( 2 1 222 xx 200)20( 2 1 2 x max 20200 xy= 当时，满足条件的绿化带面积 025xQ 课堂检测课堂检测 解：解： 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 22
22、 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 某某广告公司设计一幅周长为广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，的矩形广告牌， 广告设计费用每平方米广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为元，设矩形的一边长为 x(m),面积为面积为S(m2). (1)写出写出S与与x之间的关系式，并写出自变量之间的关系式，并写出自变量x的取的取 值范围；值范围； 解解：(1)设矩形一边长为设矩形一边长为x，则另一边长为（，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中其中0 x 0，Q随随x的增大而增大的增大而增大 当当x最大 最大= 50时， 时，Q最大 最大= 1
23、200 答：答：此时每月的此时每月的总利润最多是总利润最多是1200元元. 限定取值范围中如何确定最大利润限定取值范围中如何确定最大利润 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / （2）当售价在）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图元时，每月销售量与售价的关系如图 所示，则此时当该商品售价所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，是多少元时，该商店每月获利最大， 最大利润是多少元？最大利润是多少元？ 解解：当当50 x70时时， 设设y与与x函数关系式为函数关系式为y=kx+b, 线段过线段过(50
24、，60)和和(70，20). 50k+b=60 70k+b=20 y =2x +160（50 x70） 解得：解得： k =2 b = 160 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / Q=(x30)y =(x30)(2x + 160) =2x2 + 220 x 4800 =2(x55)2 +1250 (50 x70) a = 20，图象开口向下，图象开口向下， 当当x = 55时，时，Q最大 最大= 1250 当售价在当售价在5070元时，售价元时，售价x是是55元时，获利最大，元时，获利最大， 最大利润是最大利润是1250元元. 探究新知探究新
25、知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 解：解：当当40 x50时，时， Q最大 最大= 1200 1218 当当50 x70时，时， Q最大 最大= 1250 1218 售价售价x应在应在5070元之间元之间. 因此令：因此令：2(x55)2 +1250=1218 解得：解得：x1=51，x2=59 当当x1=51时，时，y1=2x+160=251+160= 58(件件) 当当x2=59时，时，y2=2x+160= 259+160= 42(件件) 若若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价元，则该商品售价为为51元或元
26、或 59元，元，当月的销售量分别为当月的销售量分别为58件或件或42件件. （3）若）若4月份该商品销售后的总利润为月份该商品销售后的总利润为1218元，则该元，则该 商品售价与当月的销售量各是多少？商品售价与当月的销售量各是多少？ 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 变式：变式：(1)若该商品售价在若该商品售价在4070元之间变化元之间变化，根据例题的分析根据例题的分析、 解答解答，直接写出每月总利润直接写出每月总利润Q与售价与售价x的函数关系式；并说明的函数关系式；并说明，当该当该 商品售价商品售价x是多少元时是多少元时，该商店每月获利最
27、大该商店每月获利最大，最大利润是多少元最大利润是多少元？ 解：解：Q与与x的函数关系式为：的函数关系式为： 60 x1800 （40 x50 ） 2(x55)2 + 1250 （50 x70） Q = 由由例例3可知：可知： 若若40 x50， 则则当当x=50时，时，Q最大 最大= 1200 若若50 x70， 则则当当x=55时，时，Q最大 最大= 1250 12001250 售价售价x是是55元时，获利最大，最大利润是元时，获利最大，最大利润是1250元元. 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / （2）若该商店销售该商品所获利润不低于若该
28、商店销售该商品所获利润不低于1218元，元， 试确定该商品的售价试确定该商品的售价x的取值范围；的取值范围； 解：解：当当40 x50时时，Q最大 最大= 1200 1218， 此情况不存在此情况不存在. 60 x1800 （40 x50 ） 2(x55)2 + 1250 （50 x70） Q = 探究新知探究新知 当当50 x70时时， Q最大 最大= 12501218， ， 令令Q = 1218，得得 2(x55)2 +1250=1218 解得解得：x1=51，x2=59 由由Q = 2(x55)2 +1250的图的图象和性质可知象和性质可知: : 当当51x59时时，Q1218 因此若该
29、商品所获利润不低于因此若该商品所获利润不低于1218元，元， 则则售价售价x的取值范围为的取值范围为51x59. x Q 0 55 1218 59 51 1250 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / （3）在（）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款 不低于不低于1620元，则售价元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是为多少元时，利润最大，最大利润是 多少元？多少元？ 解：解：由题意由题意得得 51x59 30 (2 x +160)1620 解得：解得：51x53 Q=2(x55)2 +1250的顶
30、的顶点点 不不在在51x53范围内，范围内， 又又a =20， 当当51x53时时 ，Q随随x的增大而增大的增大而增大 当当x最大 最大 = 53时， 时，Q最大 最大= 1242 此时售价此时售价x应定为应定为53元元，利润，利润最大，最大利润是最大，最大利润是1242元元. x Q 0 55 1242 53 51 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 某某商店购进一种单价为商店购进一种单价为40元的篮球，如果以元的篮球，如果以单价单价50元售元售 出，那么每月可售出出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高个，据销售经验，售价每提高
31、1元，元， 销售量相应减少销售量相应减少10个个. (1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润元，那么销售每个篮球所获得的利润 是是_元，这种篮球每月的销售量是元，这种篮球每月的销售量是 个个(用用x的代的代 数式表示数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此此时篮球时篮球 的售价应定为多少元的售价应定为多少元? x+10 500 10 x 8000元不是每月最大利润，最大月利润为元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，元
32、， 此时篮球的售价为此时篮球的售价为70元元. 巩固练习巩固练习 2. 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 某某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该 元经市场调研，当该 纪念品每件的销售价为纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加件；当每件的销售价每增加 1元，每天的销售数量将减少元，每天的销售数量将减少10件件 （1）当每件的销售价为）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为元时，该纪念品每天的销售数量为_件；件； （2）当每件的销售价）当每
33、件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并最大？并 求出最大利润求出最大利润 解解：（1）由题意）由题意得：得：20010（5250）=20020=180（件（件），）， （2）由题意得：）由题意得： y=（x40）20010（x50） =10 x2+1100 x28000 =10（x55）2+2250 每件销售价为每件销售价为55元元时，获得最大利润；时，获得最大利润；最大利润为最大利润为2250元元 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 180 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 1. 某种某种
34、商品每件的进价为商品每件的进价为20元，调查表明：在某元，调查表明：在某 段时间内若以每件段时间内若以每件x元（元（20 x 30)出售，可卖出出售，可卖出 （30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定）件，使利润最大，则每件售价应定 为为 元元. 25 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 2. 进进价为价为80元的某件定价元的某件定价100元时，每月可卖出元时，每月可卖出2000件，件， 价格每上涨价格每上涨1元，销售量便减少元，销售量便减少5件，那么每月售出衬件，那么每月售出衬 衣的总件数衣的总件
35、数y(件）与衬衣售价件）与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式 为为 .每月利润每月利润w(元元)与衬衣售价与衬衣售价 x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式为为 .(以上以上 关系式只列式不化简）关系式只列式不化简）. y=2000-5(x-100) w=2000-5(x-100)(x-80) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 一一工艺师生产的某种产品按质量分为工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次个档次. 第第1档次（最低档次）的产品一天能生产档次（最低档次）的产品一天能生产80件
36、，每件，每 件可获利润件可获利润12元元.产品每提高一个档次，每件产品产品每提高一个档次，每件产品 的利润增加的利润增加2元，但一天产量减少元，但一天产量减少4件件.如果只从生如果只从生 产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品， 可获得最大利润？可获得最大利润？ 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / w=12+2(x1)804(x1) =(10+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352. 解：解：设生产设生产x档次的产品时，每天所获
37、得的利润为档次的产品时，每天所获得的利润为w元，元， 则则 当当x=8时，时，w有最大值，且有最大值，且w最大 最大=1352. 答：答：该工艺师生产第该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大档次产品，可使利润最大，最大，最大利利 润为润为1352元元. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / x y 5 16 O 7 某种某种商品每天的销售利润商品每天的销售利润y（元）与销售单价（元）与销售单价x(元）之间满元）之间满 足关系：足关系：y=ax +bx-75.其图象如图其图象如图. （1）销售单价为多少元时，
38、该种商品每天的销售利润最大？）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？最大利润是多少元？ 解：解：由图可以看出：二次函数由图可以看出：二次函数y=ax+bx-75过点（过点（5,0），（），（7,16） 将两点坐标代入解析式即可求得：将两点坐标代入解析式即可求得： (1)y=-x2+20 x-75，即，即y=-（x-10）2+25 -10,对称轴对称轴x=10, 当当x=10时，时，y值最大，最大值为值最大，最大值为25. 即销售单价定为即销售单价定为10元时，销售利润元时，销售利润最大最大，为，为25元；元； 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题
39、 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售 利润不低于利润不低于16元？元？ (2)显然，当显然，当y=16时，时，x=7和和13. 因为因为函数函数y=-x+20 x-75图象的对称轴为图象的对称轴为x=10， 因此因此，点（，点（7,16）关于对称轴的对称点为（）关于对称轴的对称点为（13,16） 故故销售单价在销售单价在7 x 13时，利润不低于时，利润不低于16元元. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解： 2 22 2. .3 3 实际问题实
40、际问题与二次函数与二次函数/ / 最大利最大利 润问题润问题 建立函数建立函数 关系式关系式 总利润总利润=单件利润单件利润销售量或销售量或 总利润总利润=总售价总售价-总成本总成本. 确定自变量确定自变量 取值范围取值范围 涨价涨价:要保证销售量要保证销售量0； 降件：要保证单件利润降件：要保证单件利润0. 确定最大确定最大 利润利润 利用配方法或公式求最大值利用配方法或公式求最大值 或利用函数简图和性质求出或利用函数简图和性质求出. 课堂小结课堂小结 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 第三课时 返回 建立二次函数模型解建立二次函数模型解 决实际问题决实际
41、问题 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 导入新知导入新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 如如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出 的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. . x y x y x y （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c O O O 导入新知导入新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 3.能运用能运用二次函数二次函数
42、的图象与性质进行的图象与性质进行决策决策 1.掌握掌握二次函数模型二次函数模型的建立，会把实际问题转的建立，会把实际问题转 化为二次函数问题化为二次函数问题 2.利用利用二次函数二次函数解决解决拱桥拱桥及运动中的有关问题及运动中的有关问题 素养目标素养目标 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9米，水面宽是米，水面宽是4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2米米.现在想了解水面宽度变化现在想了解水面宽度变化 时，拱顶离水面的高度怎样变化时，拱顶离水面的高度
43、怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？ 建立平面直角坐标系解答抛物线形问题建立平面直角坐标系解答抛物线形问题 探究新知探究新知 知识点 1 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 建立函数模型建立函数模型. . 这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线，所拱桥的纵截面是抛物线，所 以应当是个二次函数以应当是个二次函数. . 你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？ 探究新知探究新知 【合作探究合作探究】 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 怎样建立直角坐标系比较简单呢？怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶
44、为原点，抛物线的对称轴以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为为y轴，建立直角坐标系，如图轴，建立直角坐标系，如图 从图看出，什么形式的二次函数，它从图看出，什么形式的二次函数，它 的图象是这条抛物线呢？的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是由于顶点坐标系是（0.0），），因因 此这个二次函数的形式为此这个二次函数的形式为 2 yax 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / -2 -4 2 1 -2 -1 A 如何确定如何确定a是多少？是多少？ 已知水面宽已知水面宽4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面 高高2米，因此点米，因此点A（2，-2）在抛在抛 物
45、线上，由此得出物线上，由此得出 因此，因此， ，其中，其中 x是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y是拱顶是拱顶 离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化 时，拱顶离水面高度怎样变化时，拱顶离水面高度怎样变化 2 1 2 yx 2 22a g 1 2 a 解得解得 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量米，因此自变量x的取值范围是：的取值范围是： 水面宽水面宽3m时时 从而从而 因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m 3 2
46、 x 2 139 1.125 228 y 2.452.45x 现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？米时，拱顶离水面高多少米吗？ 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 建立建立二次函数模型解决实际问题的基本二次函数模型解决实际问题的基本步骤步骤 是什么是什么？ 实际 问题 建立二次 函数模型 利用二次函数的图 象和性质求解 实际问题的解 探究新知探究新知 建立二次函数模型解决实际问题建立二次函数模型解决实际问题 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 例例1 图中是抛物线形拱桥，当水面在
47、图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水时，拱顶离水 面面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m时，水面宽度增加时，水面宽度增加 了多少？了多少？ 建立坐标系解答生活中的抛物线形问题建立坐标系解答生活中的抛物线形问题 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 解法一解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建轴，建 立平面直角坐标系立平面直角坐标系. 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为y=ax2 当拱
48、桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m 即抛物线过点即抛物线过点(2,-2) 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为y=-0.5x2 . -2=a22 a=-0.5 当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,这时有这时有: 因此当水面下降因此当水面下降1m时时,水面宽度增加了水面宽度增加了(2 -4 ) m. -3=-0.5x 解得解得x= ，这时水面宽度为这时水面宽度为2 m 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 解法二解法二: : 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线
49、和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物轴，以抛物 线的对称轴为线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. 因此可设这条抛物线所表示因此可设这条抛物线所表示的二次函数的二次函数的解析式为的解析式为:y=ax +2. 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2) 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m 即即:抛物线过点抛物线过点(2,0) 因此这条抛物线所表示的二次函数为因此这条抛物线所表示的二次函数为:y=-0.5x +2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,这时有这时有: 因此当水面下降因此当水面下降1m时时,水面宽度增加了水面宽
50、度增加了(2 -4)m 0=a22+2，a=-0.5 -1=-0.5x +2 解得解得x= ，这时水面宽度为这时水面宽度为2 m 探究新知探究新知 2 22 2. .3 3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数/ / 解法三解法三: :如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交轴，以其中的一个交 点点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系. 因此可设这条抛物线所表示的因此可设这条抛物线所表示的二次函数二次函数的解析式为的解析式为y=a(x-2) +2 抛物线过点抛物线过点(0,0) 0=a(-2)