1、2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 22.1 22.1 二次函数的图象二次函数的图象和和性质性质 22.1.422.1.4 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象 和性质和性质 第一课时 第二课时 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 第一课时 返回 二次函数二次函数y=ax2 2+ +bx+ +c 的图象的图象和和性质性质 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / y=a(x-h)2 +k(a0) a0 a0 开口方向开口方向 顶
2、点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增减性增减性 极值极值 向上向上 向下向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当当xh时时， y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 当当xh时时，y随着随着x的增大的增大 而减小而减小. x=h时时,y最小值 最小值=k x=h时时,y最大值 最大值=k 抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上下的图象通过上下 和左右平移得到和左右平移得到. . 回顾旧知回顾旧知 二次函数二次函数y= =a( (x- -h) )2 2+ +k的性质的性质 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/
3、/ 我们我们已经知道二次函数已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象的图象 和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 y=ax2+bx+c 图象和性质图象和性质? 导入新知导入新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 素养目标素养目标 3. 能能根据所给的自变量的取值范围根据所给的自变量的取值范围画二次函画二次函 数的图象数的图象. 1. 会会用配方法或公式法将一般式用配方法或公式法将一般式yax2bx c化成顶点式化成顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 能能熟练求出二次函数一般式熟练求出二次函数一般式yax2bx
4、 c的顶点坐标、对称轴的顶点坐标、对称轴. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 画出二次函数画出二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象 我们我们已经已经知道知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能的图象和性质，能 否利用这些知识来讨论否利用这些知识来讨论 的图象的图象 和性质？和性质？ 2 1 621 2 yxx 【思考【思考1】怎样怎样将将 化成化成y=a(x-h)2+k 的形式？的形式？ 2 1 621 2 yxx 探究新知探究新知 知识点 1 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 2 1 621 2 yxx 配
5、方可得 222 1 (126642) 2 xx 2 1 (1242) 2 xx 222 1 (126 )642 2 xx 2 1 (6)6 2 x 2 1 (6)3. 2 x 想一想：配方的方想一想：配方的方 法及步骤是什么？法及步骤是什么？ 探究新知探究新知 怎样将怎样将 化成化成y=a(x-h)2+k的形式的形式？ 2 1 621 2 yxx 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 配 方 配 方 216 2 1 2 xxy ( (1)“)“提”：提”：提出二次项系数；提出二次项系数； ( (2) )“配”：配”：括号内配成完全平方；括号内配成完全平方；
6、( (3) )“化”：“化”：化成顶点式化成顶点式. . 【提示】【提示】配方后的表达式通常称配方后的表达式通常称 为为配方式配方式或或顶点式顶点式. . 3)6( 2 1 2 xy 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 【思考【思考2】你能你能说出说出 的对称轴及顶点坐标吗？的对称轴及顶点坐标吗？ 2 1 (6)3 2 yx 答：答：对称轴是直线对称轴是直线x=6,顶点坐标是（顶点坐标是（6，3）. 【思考【思考3】二次函数二次函数 可以看作是可以看作是由由 怎样怎样 平移得到的？平移得到的？ 2 1 (6)3 2 yx 2 1 2 yx
7、 答：答：平移方法平移方法1： 先向上平移先向上平移3个单位，再向右平移个单位，再向右平移6个单位得到的；个单位得到的； 平移方法平移方法2： 先向右平移先向右平移6个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位得到的个单位得到的. 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 【思考【思考4】 如何画如何画二次函数二次函数 的图象？的图象？ 2 1 621 2 yxx 9 8 7 6 5 4 3 x 1. 利用利用图象的图象的对称性列表对称性列表 2 1 (6)3 2 yx 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 2
8、.然后描点画图，然后描点画图，得到得到 图象图象如右图如右图. O 方法一：描点法方法一：描点法 探究新知探究新知 2 1 621 2 y-x - x 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 方法二：平移法方法二：平移法 2 1 2 yx 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 2 1 621 2 y-x - x 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 【思考思考5 5】 结合结合二次函数二次函数 的图象，说出其的图象，说出其 性质性质. 2 1 621 2 yxx 5 10 x y 5 10
9、 x=6 当当x6时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大. O 探究新知探究新知 开口方向：开口方向： 对称轴：对称轴： 顶点：顶点： 向上向上 x=6 (6,3) 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 例例1 画出函数画出函数 的的图象，并说明这个函图象，并说明这个函 数具有哪些性质数具有哪些性质. 2 15 22 yxx x -2 -1 0 1 2 3 4 y -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 解解: 函数函数 通过配方可通过配方可得得 ， 先列表先列表： 2 15 22 yxx 2 1 (1)2 2 yx 画二次函数画二次函数
10、y=ax2+bx+c的图象并且说出它的的图象并且说出它的 性质性质 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 2 x y - 2 0 4 -2 -4 - 4 - 6 - 8 然后描点、连线，然后描点、连线，得到图象如下图：得到图象如下图： 由图象可知，这个函数具有如下性质：由图象可知，这个函数具有如下性质： 开口方向：开口方向：向下向下 顶点坐标：顶点坐标：（1，-2） 对称轴：对称轴：x=1 最值：最值：x=1时，时，y最大值 最大值=-2 当当x1时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当x1时，函
11、数值时，函数值y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当x=1时，函数取得最大值，最大值时，函数取得最大值，最大值y=-2. 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / . 求求二次函数二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标图象的对称轴和顶点坐标. 2 287yxx 2 2(44)87xx 2 2(4 )7xx 2 2(2)1.x 因此，二次函数因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的图象的对称轴是直对称轴是直 线线x=2，顶点坐标为，顶点坐标为(2,-1). 解：解： 巩固练习巩固练习 1 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函
12、数的图象和性质图象和性质/ / 二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质的图象与性质 根据根据下列关系你能发现二次函数下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象 和性质吗？和性质吗？ y=ax2+bx+c 2 2 4 () 24 bacb a x aa 探究新知探究新知 知识点 2 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / y=ax2+bx+c 2 2 4 () 24 bacb a x aa 二次函数二次函数 的顶点式的顶点式 2 2 4 () 24 bacb a x aa y 。显显然然，二二次次函函数数的的顶顶点点坐坐标标为为 对称轴
13、为对称轴为 . 二次函数的二次函数的 一般表达式一般表达式 因此，抛物线的对称轴是因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是，顶点是 . . 2 b x a 2 b x a 2 4 , 24 bacb aa 2 4 , 24 bacb aa 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / y O x 2 yxbx ca 2 b x a （a0） y O x 2 yxbx ca 2 b x a （a1可得可得2ab0，故故正确；正确； 利用二次函数利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定字母的值的图象确定字母的值 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 2 2
14、2 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 3. 二次函数二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，下列选项中的图象如图所示，下列选项中 正确的是（正确的是（ ） Aa0 Bb0 Cc0 D ac0 巩固练习巩固练习 解析解析 根据开口方向、对称轴、抛物线与根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定轴的交点，确定a、b、c的符号，的符号， 根据对称轴和图象确定根据对称轴和图象确定y0或或y0时时，x的范围，确定代数式的符号的范围，确定代数式的符号 开口向下开口向下，a0，A错误；错误；对称轴在对称轴在y轴的右侧和轴的右侧和a0，可知可知b0 ，B正确正确；抛物线与
15、抛物线与y轴交于正半轴轴交于正半轴，c0，C错误错误；因为因为a0， 所以所以ac0，D错误错误 B 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 如如图是二次函数图是二次函数y=ax2+bx+c（ （a，b，c是常数，是常数，a0）图象的一）图象的一 部分，与部分，与x轴的交点轴的交点A在点（在点（2，0）和（）和（3，0）之间，对称轴是）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0； a+bm（am+b）（）（m为实数）为实数）； ；当当1x3时，时，y0，其中，其中 正确的是（正确的是（ ） A B C D 巩固练习巩固练
16、习 A 连 接 中 考连 接 中 考 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 1.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的x、y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 A. y轴轴 B.直线直线x= C. 直线直线x=2 D.直线直线x= 则该二次函数图象的对称轴为则该二次函数图象的对称轴为( )( ) D 5 2 3 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / O y x 1 2 3 2. 已知已知二次函数
17、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象 如图所示，则下列结论：如图所示，则下列结论： （1）a、b同号同号；（2）当当x=1和和x=3时，函时，函 数值相等数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当当y=2时，时，x的值只的值只 能取能取0； 其中其中正确的是正确的是 . （2） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 3. 如如图是二次函数图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，图象的一部分， x=-1是对称轴，有下列判断：是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a- 2b+cy
18、2.其中其中正确正确 的的是（是（ ） 2 3 A B C D x y O 2 x=-1 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 根据根据公式确定下列二次函数图象的对称轴公式确定下列二次函数图象的对称轴 和顶点坐标：和顶点坐标： 2 2 (1) 21213; (2) 580319; 1 (3) 22 ; 2 (4)12. yxx yxx yxx yxx 直线直线x=3 3, 5 直线直线x=8 8, 1 直线直线x=1.25 59 , 48 直线直线x= 0.5 19 , 24 课堂检测课堂检测 能
19、力 提 升 题能 力 提 升 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 1.已知函数已知函数y=-2x2+x-4,当当x= 时时，y有最大值有最大值 . 2.已知二次函数已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为那么它的图象大致为（ ） 1 4 31 8 B 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 2 4 (,) 24 bacb aa 2 b x a 顶点：顶点： 对称轴：对称轴： y=ax2+bx+c（a 0) (一般式一般式) 配方法配方法 公式公式法法 (
20、顶点式顶点式) 2 2 4 () 24 bacb ya x aa 课堂小结课堂小结 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 第二课时 返回 待定系数法待定系数法求二次函求二次函 数的解析数的解析式式 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 用用待定系数法求函数的解析式待定系数法求函数的解析式 已知已知一次函数经过点（一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），）， 求这个一次函数的解析式。求这个一次函数的解析式。 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数因为一次函数经过经过 点（点
21、（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以 解解得得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6. 【思考思考】如何用待定系数法求二次函数的解析式呢？如何用待定系数法求二次函数的解析式呢？ 3 212 kb kb 导入新知导入新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 素养目标素养目标 2.灵活应用灵活应用三点式三点式、顶点式顶点式、交点式交点式求二次函求二次函 数的解析式数的解析式. 1.会用会用待定系数法待定系数法求二次函数的解析式求二次函数的解析式. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/
22、/ 【思考思考】回忆一下用待定系数法求一次函数的解回忆一下用待定系数法求一次函数的解 析式的一般步骤求二次函数析式的一般步骤求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的解析式 的关键是什么？的关键是什么？ 用三点式求二次函数的解析式用三点式求二次函数的解析式 探究新知探究新知 知识点 1 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一 次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。对于二次函数，由几个点次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。对于二次函数，由
23、几个点 的坐标可以确定二次函数？的坐标可以确定二次函数？ 已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函，求这个函 数的解析式数的解析式. 解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得：由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 三个未知数，两个等量关三个未知数，两个等量关 系，这个方程组能解吗？系，这个方程组能解吗？ 第一步第一步:设出解析式的形式；设出解析式的形式； 第二步第二步:代入已知点的坐标；代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。第三步：解方程组。 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次
24、函数的图象和性质图象和性质/ / 已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、 (1,4) 、(2,7)，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. 第一步第一步: :设出解析式设出解析式的形式的形式； 第二步第二步: :代入已知点代入已知点的坐标的坐标； 第三步：解方程组。第三步：解方程组。 解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得：由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 三个未知数，三个三个未知数，三个 等量关系，这个方等量关系，这个方 程组能解吗？程组能解吗？ 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1
25、 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 ? 由由-可得可得： 2b=-6 b=-3 由由-可得可得： 3a+3b=-3 a+b=-1 a=2 将将a=2，b=-3代入代入可得可得： 2+3+c=10 c=5 解方程组得解方程组得： a=2, b=-3, c=5. 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 例例1 已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的解析式三点，求这个函数的解析式. 解：解：设所求抛
26、物线的解析式为设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c. 抛物线经过点抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). 解得解得a1，b-2，c-3. 抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx2-2x-3. 0 1645 3. a b c ab c c ， ， 利用三点式求二次函数的解析式利用三点式求二次函数的解析式 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待的解析式，关键是求出待 定系数定系数a，b，c的值。的值。 若已知条件是二次函数图像上三个点的
27、坐标，可若已知条件是二次函数图像上三个点的坐标，可 设解析式为设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于列出关于a，b，c的方程组，的方程组， 并求出并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。，就可以写出二次函数的解析式。 归纳归纳 任意两点的连线任意两点的连线 不与不与y轴平行轴平行 三点式求二次函数的解析式三点式求二次函数的解析式 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 已知已知一个二次函数的图象过点一个二次函数的图象过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9)三点，求这个函数的解析式三点，求这个函数的解析式. 第一步第一步:设
28、出解析式的形式；设出解析式的形式； 第二步第二步:代入已知点的坐标；代入已知点的坐标； 第三步第三步:解方程组。解方程组。 解解：设所求抛物线的解析式为设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c. 抛物线经过点抛物线经过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9). 解得解得a4，b5，c0. 抛物线的解析式为抛物线的解析式为y4x2+5x. 0=c -1=a-b+c 9=a+b+c 巩固练习巩固练习 1. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 用交点式用交点式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函数解析式求二次函数解析式 一个二次函数一个二次函数，
29、当自变量当自变量x0时时，函数值函数值y-1，当当x -2与与 时时，y0，求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式. 1 2 1 2,0()1)( 2 1ya xxxy a ， 方方法法 ： 的值. 设设再再把把代代入入其其中中, , 求求出出 2 1 012 2 0 2yaxbxcxyx yabc ， ， ， 方方法法 ： ，由“ ”，列方程组求出 设设时时，与与 时时， 的的值值. . 探究新知探究新知 知识点 2 两种方法的结果一样吗？两种方两种方法的结果一样吗？两种方 法哪一个更简捷？法哪一个更简捷？ 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 交点
30、式求二次函数的解析交点式求二次函数的解析 式：若已知抛物线与式：若已知抛物线与x轴的轴的 两交点坐标，可设解析式两交点坐标，可设解析式 为为y=a（x-x1）（）（x-x2）， 把另一点的坐标代入，解把另一点的坐标代入，解 关于关于a的一元一次方程的一元一次方程. 例例2 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交于轴交于A(1,0)， B(3,0)两点两点(两点的纵坐标都为两点的纵坐标都为0)，与与y轴交于点轴交于点C(0,3)，求这求这 个二次函数的解析式个二次函数的解析式. 解解: : 图象与图象与x轴交于轴交于A(1,0)，B(3,0) 设函数解析式为设函数解析
31、式为ya(x-1)(x-3) 图象过点图象过点C(0,3) 3=a(0-1)(0-3)，解得解得a=1. 二次函数解析式为二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3 利用交点式求二次函数的解析式利用交点式求二次函数的解析式 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 已知已知抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0） 并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析），求抛物线的解析式式. 因此所求的抛物线解析式为因此所求的抛物线解析式为 y=x2+1. 解解: 图象与图象与x轴交于轴交于A(-1
32、,0)，B(1,0) 设函数解析式为设函数解析式为ya(x+1)(x-1) 图象过点图象过点M(0,1) 1=a(0+1)(0-1)，解得解得a=-1. 二次函数解析式为二次函数解析式为y=-1(x+1)(x-1) 巩固练习巩固练习 2. 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 【思考思考】图象图象顶点为顶点为(h, k)的二次函数的解析式是的二次函数的解析式是 y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知如果顶点坐标已知，那么求解析式那么求解析式 的关键是什么的关键是什么？ 用二次函数顶点式用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数解析式求函数解析式 探究新知
33、探究新知 知识点 3 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 利用顶点式求二次函数的解析式利用顶点式求二次函数的解析式 例例3 已知抛物线顶点为已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点且又过点(2,-3)，求其解求其解 析式析式. 解：解：抛物线顶点为抛物线顶点为(1,-4) 设其解析式为设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又又抛物线过点抛物线过点(2,-3)， 则则-3=a(2-1)2-4，则则a=1. 其解析式为其解析式为y=(x-1)2-4x2-2x-3. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图
34、象和性质/ / 若若已知顶点坐标和一点已知顶点坐标和一点，可设解析式为可设解析式为 y=a(x-h)2+k，将另一点坐标代入解关于将另一点坐标代入解关于a的一的一 元一次方程元一次方程. 归纳归纳 顶点式求二次函数的解析式顶点式求二次函数的解析式 探究新知探究新知 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 3.已知已知关于关于x的二次函数的图象的顶点坐标为的二次函数的图象的顶点坐标为 （1，2），且图象过点（），且图象过点（1，3），求这个二），求这个二 次函数的关系式次函数的关系式. 解：解：抛物线顶点为抛物线顶点为(-1,2) 设其解析式为设其解析式为y=a
35、(x+1)2+2， 又又抛物线过点抛物线过点(1,-3)， 则则3=a(1+1)2+2，则则a= . 所以这个二次函数的关系式是所以这个二次函数的关系式是y= (x+1) 2+2. 巩固练习巩固练习 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 已知已知二次函数的图象以二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过）为顶点，且过 点点B（2，5），求该函数的关系式），求该函数的关系式. 解解：设设抛物线顶点式抛物线顶点式y=a（x+1）2+4 将将B（2，5）代入得：）代入得：a=1 该函数的解析式为：该函数的解析式为：y=（x+1）2+4 y=x22x+3 连接中考连接
36、中考 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 1. 如图所示如图所示,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象 顶点为顶点为A(-2,-2),且过点且过点B(0,2),则则y与与x的函数关系式为的函数关系式为( ( ) ) A. y=x2+2 B. y=(x-2)2+2 C. y=(x-2)2-2 D. y=(x+2)2-2 2. 已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当并且当x=3时有最大值时有最大值4, 则其解析式为则其解析式为 . D
37、 y=-7(x-3)2+4. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 如如图所示图所示,已知抛物线的对称轴是直线已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与它与x轴轴 交于交于A、B两点两点,与与y轴交于轴交于C点点,点点A、C的坐标分别是的坐标分别是(8,0)、 (0,4),求这个抛物线的解析式求这个抛物线的解析式. 解解：由抛物线过由抛物线过A(8,0)及对称轴为及对称轴为x=3, 知抛物线一定过点知抛物线一定过点(-2,0). 设这个抛物线的解析式为设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8), 抛物线
38、过点抛物线过点(0,4), 2 1 (2)(8) 4 13 4. 42 yxx yxx 这个抛物线的解析式为 即 4=a(0+2)(0-8), 1 . 4 a解解得得 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 已知已知抛物线顶点抛物线顶点(1,16)，且抛物线与且抛物线与x轴的两交点间轴的两交点间 的距离为的距离为8，求其解析式求其解析式. 解解: :由题意可知抛物线与由题意可知抛物线与x轴交点坐标为轴交点坐标为(5,0)，(-3,0), 设解析式为设解析式为y=a(x-5)(x+3), 抛物线过点抛物线过
39、点(1,16) 16=a(1-5)(1+3),解得解得a=-1. 抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 待定待定 系数系数 法求法求 二次二次 函数函数 的解的解 析式析式 三点式三点式 交点式交点式 顶点式顶点式 已知抛物线上三个点的坐标，设已知抛物线上三个点的坐标，设 解析式为解析式为 y=ax2+bx+c 已知抛物线与已知抛物线与x轴两交点的坐标，轴两交点的坐标， 设解析式为设解析式为 y=（x-x1）（）（x-x2） 已知抛物线顶点坐标和另一个点已知抛物线顶点坐标和另一个点 的坐标，设解析式为的坐标，设解析式为 y=a（x-h）2+k 课堂小结课堂小结 2 22 2. .1 1 二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质/ / 作业作业 内容内容 教材作业教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业