1、1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.51.5 有理数的乘方有理数的乘方 1.5.2 1.5.2 科科学记数法学记数法 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 生活中常常遇到比生活中常常遇到比100万还大的万还大的 数，如：太阳半径约为数，如：太阳半径约为696000000米，米， 光的速度约为光的速度约为300000000米米/秒等等，秒等等， 这些大数书写起来非常不便，也容易这些大数书写起来非常不便，也容易 写错。写错。 请同学们想一想请同学们想一想，有，有使使这些这些大数易写易读的方法吗？大数易写易读的方法吗？ 导入新
2、知导入新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 素养目标素养目标 1.了解了解科学记数法科学记数法的现实意义，学会用科学记的现实意义，学会用科学记 数法表示较大的数数法表示较大的数. 2.会用科学记数法会用科学记数法表示的数表示的数进行简单的运算进行简单的运算. 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 知识点 科学记数法科学记数法 探究新知探究新知 2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指年国际天文学联合会大会上，天文学家指 出，整个可见宇宙空间大约有出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，万亿亿颗恒星， 那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩那这个数字是多
3、少呢？它比地球上所有沙漠和海滩 上的砂砾总和还要多，也就是在“上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加”后面加22个个 “0”，”， 即约为即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗颗. 天天 上上 的的 星星 星星 知知 多多 少少 ？ 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 目前宇宙的年龄为目前宇宙的年龄为13 820 000 000年年. 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 大气中的水蒸气大气中的水蒸气： 13000km3=13000000000000m3 极地冰川中的水极地冰川中的水： 29190000km3=29190
4、000000000000m3 地表水地表水： 230000km3=230000000000000m3 地下水地下水： 8595000km3=8595000000000000m3 海水：海水： 1321890000km3=1321890000000000000m3 注：注：一立方米的水的质一立方米的水的质 量为一吨量为一吨. 1km=1000m 1km2=1000000m2 1km3=1000000000m3 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1. 第六次人口普查时，中国人口约为第六次人口普查时，中国人口约为1370000000人人 2. 光的速度约为光的速度约为
5、300000000米米/秒秒. 3. 地球上煤的储量估计地球上煤的储量估计15万亿万亿吨以上吨以上. 在在生活中我们还会遇到一些比较大的数生活中我们还会遇到一些比较大的数. 例如例如： 像像这样较大的数据这样较大的数据, ,书写和阅读都有一定困难书写和阅读都有一定困难, ,那么有那么有 没有这样一种表示方法没有这样一种表示方法, ,使得这些大数易使得这些大数易写、易读写、易读呢呢? ? 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 【探究探究】回顾回顾有理数的乘方，计算：有理数的乘方，计算： 101 =_， 102=_，103=_， 104 =_，106=_， 1010 =
6、_，. 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 1.指数与运算结果中的指数与运算结果中的0的个数有什么关系？的个数有什么关系？ 2.指数指数与运算结果与运算结果的的位数位数有有什么什么关系？关系？ 讨论讨论： 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 反之，反之，1后面有多少个后面有多少个0，10的幂指数就是多少的幂指数就是多少. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1. 把下列各数写成把下列各数写成10的幂的形式：的幂的形式：100 ，10000，100000000， 即写成即写成10
7、( ) 2300=3100=310( ) 32000=3.2 10000=3.210( ) 345000000=3.45100000000=3.4510( ) 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作读作“3.45乘乘10的的8 次方次方(幂幂)” 探究新知探究新知 【试一试试一试】 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 像像上面这样，把一个大于上面这样，把一个大于10的数表示成的数表示成a10n的的 形式，（其中形式，（其中a大于或等于大于或等于1且小于且小于10， n是正整数），是正整数）， 使用的是使用的是科学记数法科学记数法. 对对于小
8、于于小于-10的数也的数也可以类似可以类似科学记数法表示科学记数法表示. 例如：例如： -567000000= 100000000= . -5.67108 -5.67 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 例例1 用用科学记数法表示下列各数：科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：解：1000 000=106， 57000 000=5.7107， -123000 000 000=-1.231011 . 归纳：归纳：用科学计数法表示一个用科学计数法表示一个n位整数时，位整数时，10的指的指 数是数是_ n1
9、素养考点素养考点 1 用科学记数法表示大数用科学记数法表示大数 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 将将下列大数用科学记数法下列大数用科学记数法表示表示. 地球表面积约为地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，平方米， 地球上陆地的面积大约为地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米平方千米. 解：解：510 000 000 000 000=5.11014 149 000 000=1.49108 巩固练习巩固练习 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 例例2 下列下列用科学记数法表示的数，原数是什么？用科学记数法表示的数
10、，原数是什么？ （1）2003年年10月月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五 号飞船绕地球飞行了号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为圈，行程约为6105千米；千米； （2）一套）一套辞海辞海大约有大约有1.7107个字个字. （3）1972年年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的 第一艘人造太空探测器，至第一艘人造太空探测器，至2003年年2月，人们月，人们最后一次最后一次 收到它发回的信号时，它离地球收到它发回的信号时，它离地球1.221011千米千米. 还原用科学记数法表示的数还原用科学记数法表示的数
11、 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 解：解：（1）6105=600 000； （3）1.221011=122 000 000 000. （2）1.7107=17 000 000； 归纳：归纳：反过来，反过来，如果用科学记数法表示的数如果用科学记数法表示的数10的指数是的指数是n， 那么原数有那么原数有n+1位整数位位整数位. 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 6.74105的原数有的原数有_位整数；位整数； -3.251107原数有原数有_位整数；位整数； 9.61041012原数有原数有_位整数位整数. 6
12、 8 13 填一填填一填： 巩固练习巩固练习 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 例例3 废旧废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污 染染600立方米的水立方米的水(相当于一个人一生的饮水量相当于一个人一生的饮水量)某班有某班有50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有 被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水 量用科学记数法表示为量用科学记数法表示为_立方米立方米 3104 解析解析：（1）60050=30
13、000=3104(立方米立方米) 素养考点素养考点 3 科学记数法的实际应用科学记数法的实际应用 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 如果如果2018年，我国汽车销量超过了年，我国汽车销量超过了22110000辆，用科学辆，用科学 记数法表示为记数法表示为_辆辆 已知已知太阳的半径约为太阳的半径约为696 000 000 m，696000000这个数这个数 用科学记数法表示为用科学记数法表示为_. 2.211107 6.96108 巩固练习巩固练习 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1. 我国我国首艘国产航母于首艘国产航母于2018年年4月月26日正
14、式下水，排水量约 日正式下水，排水量约 为为65000吨，将吨，将65000用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A6.510 4 B6.5104 C6.5104 D 65104 B 连接中考连接中考 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 2. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃 上新台阶国内生产总值从上新台阶国内生产总值从54万亿元增加到万亿元增加到82.7万亿元，稳居万亿元，稳居 世界第二，世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（万亿用科学记数法表示为（ ） A0.8271014 B82.71012 C8
15、.271013 D8.271014 C 连接中考连接中考 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数 80000 56000000 7400000 8104 5.6107 7.4106 2下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4103 8.5106 7.04105 3.96104 4000 8500000 704000 39600 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 3. 四川省四川省公布了公布了2017年经济数据年经济数据
16、GDP排行榜，绵阳市排名全排行榜，绵阳市排名全 省第二，省第二，GDP总量为总量为2075亿元，将亿元，将2075亿用科学记数法表示亿用科学记数法表示 为（为（ ） A0.20751012 B2.0751011 C20.751010 D2.0751012 B 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 4. 一年一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文个天文 单位是地球与太阳之间的平均距离，即单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿亿km，用科，用科 学记数法表示学记数法表示1.496亿是（亿是（ ） A1.49610
17、7 B14.96108 C0.1496108 D1.496108 D 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 5写出下列用科学记数法表示的数据的原数写出下列用科学记数法表示的数据的原数 （1）地球）地球绕太阳公转的速度约是绕太阳公转的速度约是1.1105千米千米/时时； _ （2）一）一个正常人一年的心跳次数大约为个正常人一年的心跳次数大约为3.679107次次； _ （3）世界）世界文化遗产长城总长约文化遗产长城总长约6.7106 m_ 110000 36790000 6700000 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 已知已知光的传播
18、速度为光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时，太阳光到达地球的时 间大约是间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千，试计算太阳与地球的距离大约是多少千 米米(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示) 答案：答案：1.5108km 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 已知已知1平方千米的土地平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃烧年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3亿千克煤所产生的能量，那么亿千克煤所产生的能量，那么我国我国960万万平方千米土地上平方千米土地上 1年内从太阳得到的能
19、量相当于年内从太阳得到的能量相当于燃烧燃烧a10n千克煤所产生的千克煤所产生的 能量，求能量，求a，n的值的值 解：解：1.3亿亿1.3108，960万平方千米万平方千米9.6106平方千米平方千米 9.61061.31081.2481015 所所以以a1.248，n15. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： （1）1a10 （2）当当大数是大于大数是大于10的整数时，的整数时，n为整数位减去为整数位减去1. . 2灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题解题 规律规律. . 课堂小结课堂小结 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习