1、1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方 1.5.1 1.5.1 乘方（第乘方（第2 2课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 【思考思考】 （1）我们学习了哪些运算？）我们学习了哪些运算？ （2）在）在2+32(6)这个式子中，存在着哪些运这个式子中，存在着哪些运 算？这些运算如何进行呢？算？这些运算如何进行呢？ 导入新知导入新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.掌握掌握有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序，能熟练地进行，能熟练地进行 有理数的混合运算
2、有理数的混合运算. 2.会根据一组数的特点，探究与会根据一组数的特点，探究与乘方乘方有关的有关的 规律性问题规律性问题. 素养目标素养目标 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 喜喜 羊羊 羊羊 之之 种种 花花 篇篇 有理数的混合运算有理数的混合运算 知识点 1 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 圆形花坛的半径圆形花坛的半径 为为3m，中间雕塑，中间雕塑 的底面是边长为的底面是边长为1 m的正方形的正方形 估计每平方米种估计每平方米种9株花，株花， 我要买几株花呀？我要买几株花呀？ 羊村的花坛里的羊村的花坛里的 花都快枯萎了，花都快枯萎了， 我们重新
3、种上吧！我们重新种上吧！ 小意思，小意思， 我会算！我会算！ 1m 3m 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 【思考思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？ 22 (3)91 1 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先先乘方乘方，再乘除，最后加减；，再乘除，最后加减； 2. 同级同级运算，运算，从左到右从左到右进行；进行； 3. 如如有
4、括号有括号，先做，先做括号内括号内的运算，按小括号、中的运算，按小括号、中 括号、大括号依次进行括号、大括号依次进行. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 例例1 计算：计算： （1）2(3)34(3)+15; （2）(2)3+(3)(4)2+2(3)2(2). 解：解：（1）原式原式=2(27)(12)+15 = 54+12+15 = 27 = 8+(3)18(4.5) （2）原式）原式= 8+(3)(16+2)9(2) = 854+4.5 = 57.5 素养考点素养考点 1 有理数的混合运算有理数的混合运算 探究新知探究新知 1.5 1.5
5、有理数的乘方有理数的乘方/ / ()() 34 1 53 2 103 ( 1)2( 2)4 解：解：原式原式= 12+(8)4 = 2+(2) =0 1 1253 16 解：解：原式原式= = = = = = () 2 1 6 解：解：原式原式 = = 4 36 = 4 36 1 36 = 4 = 5 1 () 22 11 236 23 （2） 计算计算: 巩固练习巩固练习 （1） （3） 3 125 16 3 125 16 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 例例2 计算计算： . 2 25 ( 3)() 39 解法一：解法一： 原式原式= = () 11 9 9 解法二解法二：
6、 原式原式= = 25 9()9() 39 点拨：点拨：在运算过在运算过 程中程中，巧用运算巧用运算 律律，可简化可简化计算计算. 讨论交流：讨论交流：你认为哪你认为哪 种方法更好呢？种方法更好呢？ = 11 = 6+(5) = 11 素养考点素养考点 2 混合运算的简便运算混合运算的简便运算 探究新知探究新知 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 计算：计算： . 巩固练习巩固练习 解：解：原式原式= = =9 3 111 ( 24)()( 2) 834 111 ( 24)( 24)()( 24)( 8) 834 ( 3)8( 6)( 8) 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方
7、/ / 观察下面三行数：观察下面三行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64，； 0， 6， 6， 18， 30， 66，； 1， 2， 4， 8， 16， 32，. （1）第行数按什么规律排列？）第行数按什么规律排列？ 解：解：（1）第行数是）第行数是 数字规律探究数字规律探究 分析：分析：观察观察，发现各数均为，发现各数均为2的倍数的倍数.联系数的乘方，从符号和绝联系数的乘方，从符号和绝 对值两方面考虑，可发现排列的规律对值两方面考虑，可发现排列的规律. 知识点 2 探究新知探究新知 . 234 2222，（） ，（） ，（） ， 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / （2）
8、第行数与第行数分别有什么关系？）第行数与第行数分别有什么关系？ 解：解：（2）第行数是第行相应的数加）第行数是第行相应的数加2，即，即 第行数是第行相应的数除以第行数是第行相应的数除以2，即，即 () 234 22222222，（），（），（）， . 探究新知探究新知 + 234 2 2222222，（），（），（）， . 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / （3）取每行数的第）取每行数的第10个数，计算这三个数的和个数，计算这三个数的和. 解：解：（3）每行数中的第）每行数中的第10个数的和是：个数的和是： =1024+1026+512 探究新知探究新知 ()()(). 1010
9、10 22220 5 =1024+（1024+2）+1024 0.5 =2562 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 观察观察下列各式下列各式: : 1 121 2 1221 23 12221 猜想猜想: 2363 12222 2 1222 n 若若n是正整数，那么是正整数，那么 巩固练习巩固练习 64 21 n 1 21 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1. 计算计算4+（2）25=（ ） A16 B16 C20 D24 解析：解析：4+(2)25=4+45=4+20=24. D 2. 计算：计算：(6)2( ) 解：解：原式原式=36( )=1812=6 连接中
10、考连接中考 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 1.计算式子计算式子(1)3 +(1)6的结果的结果是（是（ ） A.1 B.1 C.0 D.1或或1 2.设设a=232, b=(23)2, c=(23)2，那么，那么a、b、c的大小关系的大小关系 是是( ( ) ) A.acb B.cab C.cba D.abc C B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 3. 计算：计算：(-2)2018+(-2)2019. 课堂检测课堂检测 解：解：原式原式=22018 22019 = 22018 220182 = 2201
11、8 22018 22018 = 22018 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / （2） 2 234315 （1） ； （3） 34 8311； （4） 161 22 472 ； 2 7 27 4 ； 计算：计算： 45 9 7 0 6 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 一一个长方体的长、宽都是个长方体的长、宽都是a，高是，高是b，它的体积和表，它的体积和表 面积怎样计算？当面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和时，它的体积和 表面积是多少？表面积是多少？ 解：解：体积体积V=a2b=225=20
12、 cm3. 表面积表面积S=2a2+4ab=222+425=48 cm2. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 有理有理 数混数混 合运合运 算的算的 顺序顺序 1 先先乘方乘方，再乘除，最后加减，再乘除，最后加减 2 同级同级运算，从运算，从左到右左到右进行；进行； 4 如有如有绝对值绝对值，先算绝对值，先算绝对值. . 3 有括号的，先做有括号的，先做括号内括号内的运算，按先小括号、的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行；再中括号、后大括号的顺序依次进行； 课堂小结课堂小结 1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习