1、1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 人教人教版版 数学数学 七七年级年级 上册上册 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法 1.3.1 1.3.1 有理数的加法（第有理数的加法（第2 2课时）课时） 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 问题：问题：为了为了防止水土流失，保护环境，某县从防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开年起开 始实施植树造林，其中始实施植树造林，其中2013年完成年完成786亩，亩，2014年完成年完成957 亩，亩，2015年完成年完成1214亩，亩，2016年完成年完成1543亩亩. 该该县从县从2013年到年到2016年一共
2、完成植树造林多少亩？看年一共完成植树造林多少亩？看 谁算得又对又快谁算得又对又快! 导入新知导入新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 素养目标素养目标 1.掌握掌握有理数加法的运算律有理数加法的运算律. 2.灵活运用运算律进行灵活运用运算律进行有理数的加法有理数的加法运算运算. 3.会用有理数的加法解决会用有理数的加法解决实际问题实际问题. 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 3 5 2 5 3 2 填一填：填一填： ( (1) )比较以上各组两个算式的结果比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什每组两个算式有什 么特征？么特征？ ( (2) )小学学的
3、加法交换律在有理数的加法中还适用吗？小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 13 9 4 9 13 4 ( (2) ) 知识点 加法运算律加法运算律 探究新知探究新知 ( (1) ) 【思考思考】 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 3 5 ) 7 9 ( 3 5 7 9 ( ) ( (3) ) 8 4 ) 6 2 ( 8 4 6 2 ( ) ( (4) ) 【思考思考】( (1) )请用精炼的语言把你得到的结论概括出来请用精炼的语言把你得到的结论概括出来 ( (2) )你能用字母把这个规律表示出来吗？你能用字母把这个规律表示出来吗？ 探究新知探究新知 填一填：填一填：
4、1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：加法交换律：在在有理数加法中有理数加法中，两个数相加，交换加数的，两个数相加，交换加数的 位置，和不变位置，和不变 2.加法结合律：加法结合律：在在有理数的加法中有理数的加法中，三个数相加，先把前，三个数相加，先把前 两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用字母表示用字母表示为为 用字母表示用字母表示为为 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 例例1 计算：计算：16 +（25）+ 24
5、 +（35） 解：解： 16 +（25）+ 24 +（35） 16 + 24 + （25）+ （35） 40 +（60） 20 怎样使计算简怎样使计算简 化的化的? ?这样做的这样做的 根据是什么根据是什么? ? 学科网 素养考点素养考点 1 利用加法运算律进行简便运算利用加法运算律进行简便运算 探究新知探究新知 把正数与负数分把正数与负数分别相别相 加加，从而从而计算计算简化简化， 这样这样做既做既运用运用了加法了加法 交换律交换律，又，又运用了加运用了加 法结合律法结合律. . 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / （1）(2.48)+4.33+(7.52)+(4.33) 例
6、例2 计算计算 解解：原原式式=(2.48)+(7.52)+(+4.33)+(4.33) =(10)+0 = 10 561 ()() 676 （2） 探究新知探究新知 解：解：原式原式= 回顾回顾以上例题的解以上例题的解 答答，将，将怎样的加数怎样的加数 结合在一起，可使结合在一起，可使 运算简便？运算简便？ 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 1. 一一般地，总是先把般地，总是先把正数或负数正数或负数分别结合在一起分别结合在一起相加相加. 2. 有有相反数相反数的可先把相反数相加，的可先把相反数相加，能凑整能凑整的可先的可先凑整凑整. 3. 有有分母相同分母相同的，可先把分母
7、相同的数结合的，可先把分母相同的数结合相加相加. 4. 有有小数小数相加时，把相加时，把整数部分、纯小数部分整数部分、纯小数部分分别结合相加分别结合相加. 5. 含有含有带分数带分数的加法运算方法如下，的加法运算方法如下， 化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；化简：将带分数化简成整数和分数两个部分； 相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带 分数的符号，再把两部分的结果相加分数的符号，再把两部分的结果相加. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 计算计算： (1)(83)+(+26)+
8、(17)+(26)+(+15). (2) (3) 11 4.1()()10.17. 24 巩固练习巩固练习 解：解：(1) (83)+(+26)+(17)+(26)+(+15) =(83)+(17)+(+26)+(26)+15 = (100)+15 = 85. 51 ( 12 )( 27 ). 66 1.使用使用交换律交换加交换律交换加 数时数时，一定要连同它一定要连同它 的符号一起的符号一起移动移动; 2.加法交换律适应于加法交换律适应于 两个及两个以上数的两个及两个以上数的 相加；相加； 3.计算有理数加法时计算有理数加法时， 如果遇到一个加数前如果遇到一个加数前 有负号且不是该式的有负号
9、且不是该式的 的第一个加数时的第一个加数时，应应 加上括号加上括号. 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / (2) 4.1+(+ )+( )+(10.1)+7 =4.1+(10.1)+7+(+ )+( ) = 1+ = 1 . 1 2 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 (3) (+12 ) + (27 ) =(+12)+(+ )+(27 ) + ( ) =(+12)+(27)+(+ )+( ) = 15+(+ ) = 14 . 5 6 1 6 5 6 1 6 5 6 1 6 2 3 1 3 巩固练习巩固练习 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 例例3 每袋小
10、麦的标准重量为每袋小麦的标准重量为90千克，千克，10袋小袋小麦麦称重记录称重记录如如 图图所示，与标准重量比较，所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少袋小麦总计超过多少千千 克克或不足多少千克？或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 zxxkw 学科网 有理数加法运算律的应用有理数加法运算律的应用 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 解法解法1：先计算先计算10袋小麦的总重袋小麦的总重量量， 91+91+91.5+89
11、+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1905.4 再计算总计超过多少再计算总计超过多少千克，千克， 905.4 90105.4 答答：10袋袋小麦总计超过标准小麦总计超过标准重量重量5.4千克千克，总重量是，总重量是905.4千克千克. 探究新知探究新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 解法解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的的 千克千克数记作负数，数记作负数，10袋小麦对应的数袋小麦对应的数为为+1，+1， +1.5，1，+1.2，+1.3，1.3，1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5
12、+(1)+1.2+1.3+(1.3)+(1.2)+1.8+1.1 1+(1)+1.2+(1.2)+1.3+(1.3)+(1+1.5+1.8+1.1) 5.4 9010+5.4905.4 答：答：10袋小麦总计超过标准重量袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是千克，总重量是905.4千克千克. 探究新知探究新知 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 某某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运， 向东走为正，向西走为负，行车里程向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：单位：km)依先后次依先后次 序记录如下：序记录如下：
13、 9, 3, 5, 4, 8, 6, 3, 6, 4, 10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在 出发地的什么方向上？出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为若每千米的价格为2.4元元，司机司机一个下午的营业额是多少？一个下午的营业额是多少？ 巩固练习巩固练习 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 解：解：(1) 9(3)(5)(4)(8)(6)(3)(6)(4)(10) = 910(3)(5)(8)(3)6+(6)4(4) = 19 + (19) = 0 （千米）（千米） 即即又回到了出发地又回到了出发地
14、 (2)|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10| = 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 = 58( (千米）千米） 所以营业额为所以营业额为 582.4139.2(元元) 巩固练习巩固练习 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 1. 温度由温度由4 上升上升7 是是（ ） A. 3 B. 3 C. 11 D. 11 2. 计算计算-(-1)+|-1|，结果为（，结果为（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. -1 A B 连接中考连接中考 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 1.计算：计算： (1) 23+(17)+6+(22) (2)(2)+3+
15、1+(3)+2+(4) 解解：(1) 原式原式= (23+6)+(17)+(22) = 2939 = 10 (2)原式原式= (3+1+2)+(2)+(3)+(4) = 69 = 3 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / (1) (2) 2.计算计算： 111 1 236 （）（） 1332 3258 4545 （）（） ()() 111 1 326 （） 42 33 ()() 1332 3528 4455 （） 911 = 2 课堂检测课堂检测 解解：(1)原式原式 = 2 3 (2)原式原式 = 1.3 1.3 有理数的
16、加减法有理数的加减法/ / 上上周五股民新民买进某公司股票周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股股，每股35元，下元，下 表为本周内每日股票的涨跌情况表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元单位：元). 星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 每股涨跌每股涨跌 +4 +4.5 1 2.5 6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 解解: :根据题意得根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(1)+(2.5)+(6)=34（元）（元） 答：答：每股的价格是每股的价格是34元元. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 1.3 1.3 有理
17、数的加减法有理数的加减法/ / 10筐苹果，以每筐筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，千克为基准，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，记录如下：不足的千克数记作负数，记录如下： 2， 4， 2.5， 3， 0.5, 1.5, 3， 1, 0， 2.5. 问问这这10筐苹果总共重多少千克？筐苹果总共重多少千克？ =8+(4) 解：解：根据根据题意题意得得 2+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(2.5) =(2+3+3)+(4)+2.5+(2.5)+(0.5)+(1)+1.5 =4 所以所以这这10筐苹果总重量为：筐苹果总重量为：3010+4=304（千克）（千克） 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 加加 法法 运运 算算 律律 加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 简简 化化 运运 算算 课堂小结课堂小结 1.3 1.3 有理数的加减法有理数的加减法/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习