1、1.2 1.2 有理数有理数/ / 1.2.3 1.2.3 相反数相反数 1.2 1.2 有理数有理数 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 1.2 1.2 有理数有理数/ / 成语故事“南辕北辙”讲了一个人成语故事“南辕北辙”讲了一个人 如果点如果点O表示魏国的位置，点表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚表示楚国的位置，假设楚 国与魏国相距国与魏国相距30 km，以魏国为原点，以魏国为原点0，我们规定向南为正方，我们规定向南为正方 向，而此人从魏国出发向北向，而此人从魏国出发向北到点到点B也走了也走了30 km，请同学们，请同学们 把这把这3个点在数轴上表示出来个点在数轴上表
2、示出来 O B A 30 20 10 0 10 20 30 导入新知导入新知 楚国楚国 魏国魏国 现在的位置现在的位置 1.2 1.2 有理数有理数/ / 2. 会求一个数的相反数，理解互为相反数的会求一个数的相反数，理解互为相反数的 两个数在数轴上的两个数在数轴上的位置关系位置关系. . 1. 掌握掌握相反数相反数的概念，理解它所包含的两种的概念，理解它所包含的两种 含义含义. . 素养目标素养目标 3.理解和掌握理解和掌握双重符号双重符号的的化简规律化简规律. . 1.2 1.2 有理数有理数/ / 两两位同学位同学背靠背站好（分左右）背靠背站好（分左右），规定规定向右为向右为正正，以以
3、两位同学未走时的位置为原点，两位同学未走时的位置为原点，两两人各自向前人各自向前走走3步，则：步，则： 右边同学所在位置右边同学所在位置，记作记作 , , 左边同学所在位置左边同学所在位置 ，记作记作 . . 对照数轴对照数轴, ,说说出出3与与+3两数的相同点和不同点两数的相同点和不同点. . 探究新知探究新知 相反数相反数 知识点 1 +3 3 你还能说出具备这你还能说出具备这 些特征的成对的数吗？些特征的成对的数吗？ 1.2 1.2 有理数有理数/ / 活动活动1：观察下列一组数观察下列一组数1和和1，2.5和和2.5，4 和和4，并把它们在数轴上表示出来，并把它们在数轴上表示出来. 【
4、思考思考】1. 上述上述各对数之间有什么特点各对数之间有什么特点？ 2. 请请写出一组具有上述特点的数写出一组具有上述特点的数. 3. 表示表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 探究一探究一 相反相反数的概念数的概念 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / 活动活动2 2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你 还能还能列列举举两个两个这样的数吗？这样的数吗？ 5 . 25 . 2 数字相同数字相同 符号不同符号不同 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / 1.定义：定义：只有符号不同的两
5、个数叫做只有符号不同的两个数叫做互为相反数互为相反数. . 2. 一般地，一般地，a和和a互为相反数互为相反数.特别地，特别地，0 的相反数是的相反数是0，这里，这里，a表示任意一个数，表示任意一个数， 可以是可以是正数正数、负数负数，也可以是，也可以是0. 代数意义 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 指出有理数的相反数指出有理数的相反数 例例1 写出写出下列各数的相反数下列各数的相反数. 9, -0.3， -2， . -9 0.3 2 1 3 1 3 1.2 1.2 有理数有理数/ / 勿勿将相反数与倒数相混淆将相
6、反数与倒数相混淆 ( (5) )相反相反数等于它本身的数只有数等于它本身的数只有0； ( (6) )符号符号不同的两个数互为相反数不同的两个数互为相反数. . 巩固练习巩固练习 相反数是成对出现的，不能单独存在相反数是成对出现的，不能单独存在 判断判断题：题： ( (1) )5是是5的相反的相反数；数； ( (2) )5是相反是相反数；数； ( (3) ) 5与与 互互为相反为相反数；数； ( (4) ) 5和和5互为相反互为相反数；数； 1 5 缺少“只有”缺少“只有” 1.2 1.2 有理数有理数/ / 结合结合数轴考虑：数轴考虑： 0的相反数是的相反数是_. 一个正数的相反数是一个一个正
7、数的相反数是一个 . 一个负数的相反数是一个一个负数的相反数是一个 . 负数负数 正数正数 0 巩固练习巩固练习 1.2 1.2 有理数有理数/ / 【思考思考】在在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这这两个点具有怎样的特征两个点具有怎样的特征. . 位于原点两侧，且与原点的距离相等位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 5 5 1 1 a a 探究新知探究新知 探究二探究二 相反数的几何意义相反数的几何意义 1.2 1.2 有理数有理数/ / 【思考思考】数轴数轴上到原点的距离相等的点所表示的数上到原点的距离相等的点所表示的数有有 什么什么特点？借
8、助数轴填一填：特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是数轴上与原点距离是2的点有的点有_个，这些个，这些点点 表示的数表示的数是是_； 2.与原点的距离是与原点的距离是5的点有的点有_个，这些点个，这些点表示表示 的的数数是是_._. 两两 2和和2 5和和5 两两 0 2 2 5 5 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / 1. 互互为相反数的两个数分别位于为相反数的两个数分别位于原点的原点的两侧两侧； 2. 互互为相反数的两个数为相反数的两个数到原点的距离到原点的距离相等相等. . 几何意义几何意义 3. 一般一般地，设地，设a是一个正数，数轴上与原点的距是一个正数，数
9、轴上与原点的距 离是离是a的点有的点有两两个，它们分别在原点个，它们分别在原点的的左右左右，表表 示示a和和a，我们说这，我们说这两点两点关于原点对称关于原点对称. . 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 相反数的意义相反数的意义 分析：分析：在在所求数的前面添上所求数的前面添上“”号号，即得原数的，即得原数的相反数相反数 在数轴上表示出各数在数轴上表示出各数观察各对数在数轴上的位置观察各对数在数轴上的位置结论结论. 例例2 分别写出分别写出2, , ,2.5的相反数的相反数,并在数轴上标并在数轴上标 出各数及它们的相
10、反数出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置说明各对数在数轴上的位置 特点特点. 3 2 1 2 1.2 1.2 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 解：解：2的相反数的相反数是是-2； 的的相反数相反数是是 ； 的相反数是的相反数是 ; 2.5的相反数是的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数把这些数及它们的相反数表示在数 轴轴上上为为 1 2 1 2 3 2 3 2 2和和2, 和和 ， 和和 ,2.5和和2.5,各对数在数轴上分别各对数在数轴上分别 位于原点两侧位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数 的的点都点都关于
11、关于原点对称原点对称. 1 2 3 2 1 2 3 2 1.2 1.2 有理数有理数/ / 求相反数的方法求相反数的方法 1. 在原数的前面加在原数的前面加“”号后，再进行符号号后，再进行符号 化简化简. . 2. 复杂的数在求相反数前，可先进行复杂的数在求相反数前，可先进行符号化符号化 简简，然后再，然后再变号变号. . 探究新知探究新知 方法总结方法总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / 如果如果a = a，那么表示，那么表示a的点在数轴上的位置是的点在数轴上的位置是 在在( ( ) ) A.原点左侧原点左侧 B.原点右侧原点右侧 C.原点上或原点右侧原点上或原点右侧 D.原点上原点上
12、巩固练习巩固练习 解析：解析：a = a表示表示a与它的相反与它的相反数数a相等，因为只有相等，因为只有0的相反的相反 数等于它本身数等于它本身. D 1.2 1.2 有理数有理数/ / 问题问题1：a的相反数是什么的相反数是什么？ 在这个数前加一个在这个数前加一个“”号号 问题问题2：如何求一个数的相反数如何求一个数的相反数？ a的相反数的相反数是是a ， a可表示任意有理数可表示任意有理数. 探究新知探究新知 多重符号的化简多重符号的化简 知识点 2 1.2 1.2 有理数有理数/ / (1.1)表示表示什么什么？(7)呢呢？(9.8)呢呢？ 问题问题3：若若把把a分别分别换成换成5，7，
13、0时，这些数的时，这些数的 相反数怎样表示？相反数怎样表示？ a = +5， a = (+5) a = 7， a = (7) a = 0， a = 0 探究新知探究新知 1.1 7 9.8 1.2 1.2 有理数有理数/ / 【思考思考】如果如果在一个数前面加上“”号所得到在一个数前面加上“”号所得到的结果的结果 是是什么呢？什么呢？ 1.在在一个数前面加上一个数前面加上“”号表示求这个数的号表示求这个数的相反数相反数. 2.若若a与与b互为相反数互为相反数，则，则a+b=0(或或a=-b)；反之，若；反之，若 a+b=0(或或a=-b)，则，则a与与b互为相反互为相反数数. 探究新知探究新知
14、 归纳总结归纳总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / 化化简下列各简下列各数数( (先先读后读后写写).). ( (1) )-(+10) ( (2) )+(0.15) ( (3) )+(+3) ( (4) )-(-12) ( (5) )+-(-1.1) ( (6) )-+(-7) 例例 ( (6) ) -+(-7)=-(-7)=7. 由内向外依由内向外依 次去次去括号括号. 解：解：( (1) ) -(+10)=-10； ( (2) ) +(-0.15)=-0.15； ( (3) )+(+3)=3； ( (4) ) -(-12)=12； ( (5) )+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1
15、； 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 多重符号的化简问题多重符号的化简问题 1.2 1.2 有理数有理数/ / “一查二定”“一查二定” 1. 式子式子中含中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正； 含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负. . 2. 凡是凡是“+”+”都都去掉去掉. . 探究新知探究新知 方法方法总结总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / ( (1) ) -(+4)是是_的相反数的相反数， -(+4) = _. ( (2) ) 是是_的相反数，的相反数， =_ ( (3) ) 是是_的相反数，的相反数， =_. ( (4) ) 是是_的相反数的相反数，
16、= _. 巩固练习巩固练习 填一填：填一填： - -7.1 1 + 5 -7.1. 7 1 -100100 +4 4 1 -() 5 1 -() 5 1 - 5 -(-7.1) -(-100)-(-100) 1.2 1.2 有理数有理数/ / 2. 点点A在数轴上的位置如图所示，则点在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反 表示的数的相反 数是数是 C 2 连接中考连接中考 1. 8的相反数的相反数是是( ( ) ) A8 B. C8 D 1 8 1 8 1.2 1.2 有理数有理数/ / 11.6是是_的相反数的相反数，_的相反数是的相反数是0.3 2下列几对数中互为相反数的一对下列几对
17、数中互为相反数的一对为为（ ） A+(8)和和 (+8) B(+8)与与+(8) C(8)与与(+8) 35的相反数是的相反数是_；a的相反数是的相反数是_； 1.6 a 5 C 0.3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.2 1.2 有理数有理数/ / 4若若a= 13，则则a=_;若若a= 6，则则a=_ 5若若a是负数是负数，则则a是是_数；数；若若a是负数是负数,则则 a是是_数数 6. 的相反数是的相反数是_，3x的相反数是的相反数是_. 2 x 2 x 13 6 正正 3x 正正 课堂检测课堂检测 1.2 1.2 有理数有理数/ / ( (1) )若若a=3
18、.2，则则a= ； ( (2) )若若a= 2,则则a= ； ( (3) )若若(a)=3，则则a= ； ( (4) ) (ab)= . 2 3.2 3 ba 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 1.2 1.2 有理数有理数/ / 若若2x+1是是9的相反数，求的相反数，求x的值的值. 解：解：由相反数的意义，得由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 拓展思考：拓展思考：已知两个有理数已知两个有理数x、y，且，且x+y=0, 那么这那么这 两个有理数有什么关系？两个有理数有什么关系？ 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 这两个有理数互这两个有理数互为相反数为相
19、反数. 课堂检测课堂检测 1.2 1.2 有理数有理数/ / 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： a表示表示a的相反数的相反数. 概念概念 字母表示字母表示 只有只有符号不同的两个数叫做互为符号不同的两个数叫做互为 相反数；特别地相反数；特别地，0 0的相反数是的相反数是0 0. . 在数轴上在数轴上 相反数相反数 课堂小结课堂小结 在数轴在数轴上，表示互为相反数的两个点，上，表示互为相反数的两个点， 位于原点位于原点两侧，且到原点距离两侧，且到原点距离相等相等. . 1.2 1.2 有理数有理数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习