1、20202021 学年马鞍山市博望区学年马鞍山市博望区数学数学中考中考模拟模拟试卷试卷 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1在1，0，2 这四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C D2 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C （a2）3a6 D （2a2）36a6 3下面几个几何体，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A B C D 4安徽省 2021 年前三季度生产总值超过 27000 亿元，同比增长 2.5%，其中“27000 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.710 4 B2.
2、710 12 C2.710 13 D2.710 14 5.下列方程中，没有实数根的是( ) Ax 2-2x=0 Bx 2-2x -1=0 Cx 22x+1 =0 Dx 22x+3 =0 6. 在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打 l 的分数如下：95,94,96,99,93,97,90（单位：分）.若去掉一个最高分和一 个最低分,则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( ) A.平均分 B.方差 C.极差 D.中位数 7.一次函数 y=-2x-3 的图象和性质.叙述正确的是（ ） A.y 随 x 的增大而增大 B.与 y 轴交于点（0，-2） C.函数图象不经过第一象限 D.与 x 轴交于点
3、（-3，0） 8如图，在RtABC中，AB=AC，BC=42，点D是AC的中点，则 CD BD 的值为( ) A. 5 5 B. 3 5 C 3 5 . D. 2 5 9.已知，在 ABCD中，BAC=90，AC的中点为O，点E，F是对边BC，AD上的点，则下列判断不正确的是( ) A.当BE=DF时，EF经过点O B.当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形 C.当 AEBC，EF 经过点 O 时，四边形 AECF 是矩形 D.当 E，F 是 BC，AD 的中点，且 EF=AC 时，四边形 AECF 是正方形 10如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/
4、s，点P沿ADC向点C 运动，点Q沿ABC向点C运动，则APQ的面积 2 (cm )S与运动时间( )t s之间函数关系的大致图象是（ ） ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11计算: 1 0 1 2021 3 = 12因式分解 2 44x = 13如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，,A B两点的纵坐标分别为 5，1，反比 例函数 k y x 的图象经过,A B两点，菱形ABCD的周长为 20，则k的值为_ 14. 在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，D、E分别是AB和A
5、C的中点.请完成下列探究： (1)如图 1 所示，若点 M 是边 BC 中点，则 DM= ； (2)如图 2 所示，点 M 是边 BC 上一点，BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN 和 ME，DN 与 ME 相交于点 O.若OMN 是 直角三角形，则 DO 的长是 . 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15解方程：(4)2x x 16.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的10 10的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点 （1）将ABC向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位得到 111
6、 ABC，请画出 111 ABC（点 111 ,A B C分别为A，B，C的对应 点） （2）以点O为旋转中心将 111 ABC逆时针旋转90得到 222 A B C，请画出 222 A B C；并写出在旋转过程中点 1 A到 2 A所经 过的路径长为_ （点 222 ,A B C分别为 111 ,A B C的对应点） 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17观察下列等式： 22 411 2 62 22 521 3 62 22 631 4 62 22 741 5 62 （1）请按以上规律写出第个等式： ； （2）猜想并写出第n个
7、等式： ；并证明猜想的正确性. （3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果： 22222222 413523633100973 . 6666 18. 如图，在数学综合实践活动中，某小组想要测量某条河的宽度AB，小组成员在专业人员的协助下利用 无人机进行测量，在P处测得A，B两点的俯角分别为45和30（即CPA=45 0，CPB=30）.若无人机离 地面的高度PQ为120米，且点Q，A，B在同一水平直线上，求这条河的宽度AB.（结果精确到1米）.（参考数 据：21.414，31.732） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分
8、）分） 19.小明家在安徽某市经营了甲，乙两个连锁超市，这两个连锁超市 4 月份的销售额均为 m 万元，在 5 月份 和 6 月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 x%，而乙超市的销售额平均每月减少 x%. （1）6 月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多 万元（用含 m，x 的式子表示） ； （2）若 m=10，且 6 月份甲超市的销售额比乙超市多 0.8 万元，求 x 的值. 20.如图，AB 为圆 O 的直径，C 为圆 O 上一点，D 为弧 BC 的中点，过 D 作 DFAB 于点 E，交圆 O 于点 F，交弦 BC 于点 G，连 接 CD、BF （1）求证：BFGDCG； （2）若
9、 AC=10，BE=8，求 BF 的长. 六、 （本题满分六、 （本题满分 1212 分）分） 21某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将 测试的成绩（x次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图。部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题： 组号 分组 频数 20 x28 3 28x36 15 36x44 m 44x52 10 52x60 2 （1）m= ，在扇形统计图中第小组对应的扇形的圆心角度数为 。； （2）若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有560人，请估算该校九年级 女生“一分
10、钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数； （3）把在第小组内的三个女生分别记为：a1、a2、a3，把在第小组内的两个女生分别记为 b1、b2，从第小组和第小组 总共 5 个女生中随机抽取 2 个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第小组和第小组都有 1 个女生 被选中的概率。 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22.己知二次函数y=ax 2-bx-3的图象经过点（-1，0）（3，0）. （1）求a，b的值； （2）求当-3x2时，y的最大值与最小值的差； （3）一次函数y=（m-2）x+m-2的图象与二次函数y=ax-bx-3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2
11、）且x10 x2时，求函 数W=y1-y2的最大值。 八、 （本题满分八、 （本题满分 1414 分）分） 23已知：正方形ABCD的边长为 10，E是边CB上的一个动点，过点D作DFDE，交BA的延长线于点F， EF交对角线AC于点M，DE交AC于点N （1）求证：CE=AF； （2）求证：FM=EM； （3）随着点E在边CB上的运动，NAMC的值是否变化？若不变，请求出NAMC的值；若变化，请说明理 由 数学中考模拟试题答案数学中考模拟试题答案 1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6. D 7. C 8.A 9. B 10.C 11. 4 12. 4(x+1)(x-1) 13. 15
12、4 14. 5 2, 25 6 或 50 13 15.x=26 16.解： （1）如图所示， 111 ABC即为所求 （3 分） （2）如图所示， 222 A B C即为所求 （6 分） 2 2 （8 分） （注：若无文字说明不扣分，字母未标或标错位置扣 1 分） 17.（1） 2 1 7 6 69 22 .2 分 （2） 2 1 1 6 )3 22 n nn（ ； .4 分 第 23 题 证明略 .6 分 （3）4850 .8 分 18. 88 19.解：（1）4mx%（或0.04mx）5分 （2）由题意得 4 10 x%=0.8 解得 x=2 答：x 的值为 210 分 20.(1)略.(
13、5 分)（2）413(5 分) 21.（1）10,90 4 分 （2）560 12 168 40 .7 分. （3） 6 10 3 5 12 分 22.(1)a=1,b=2.(4 分) （2）在-3x2 范围内，当 x=1 时，y 有最小值-4；当 x=-3 时，y 有最大值 12，所以 12-（-4）=16.（8 分） （3）由直线解析式可得直线经过定点（-1,0），且抛物线也经过（-1,0）， x10 x2 x1=-1，y1=0 W=0-y2=-（x2 2-2 x 2-3）=-（x2-1） 2+4 当 x2=1，W 取最大值 4 23.证明： （1）四边形ABCD是正方形， DCDA，DC
14、EDAF=90， 又90CDEADE，90ADFADE， CDEADF， ECDFAD（ASA） CEAF.（4 分） （2）作/EI AB，交AC于点I，连接DM，则FDE为等腰直角三角形.（5 分）EIC=ECI=45，CE=IE， 又FA=CE，FA=EI， EIFA， IEM=AFM，EIM=FAM， FAMEIM（ASA） ，FMME.（8 分） （3）不变（9 分） 由（1） ， （2）可知FDE为等腰直角三角形，MDE=MDF=45， 45DNACDNMDECDNMDC， 又45DANDCM， ANDCDM. （12 分） ANAD CDCM . 10 10 100NA MCAD CD.（14 分） I N M F C D BA E