1、以练助学 人教版数学九年级上册 第 五 章 概 率 初 步 5.3用列举法求概率 第 五 章 概 率 初 步 第 3 课 时 主讲人：小XX 以练助学 知识点 树状图法求概率 适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，可以用树状图法求概率 注意：(1)当事件要经过两步完成时，用树状图法和列表法都可以 (2)当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用树状图法求概率很有效 以练助学 【典例】体育课上，小明、小强、小华三人在训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次 (1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少？(用树状图表示) (2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可
2、能性最小，应从谁开始踢？请说明理由 分析：(1)可用画树状图列举出两次传球的所有结果，以及足球踢到了小华处的结果 数， 由此根据 P(A)m n 即可求出足球踢到了小华处的概率； (2)假设球从小明处先开始 踢，通过画树状图，可分别求得踢三次后球又回到小明、小强、小华处的概率，通过 比较，即可得到“踢到了小明处的可能性最小”的方案 以练助学 解答：(1)画出树状图如图所示： 根据树状图可知，所有的传球结果有 4 种，其中足球踢到了小华处的结果只有 1 种， P(足球踢到小华处)1 4. 以练助学 (2)假设球从小明处开始踢，画出的树状图如图所示： 根据树状图可知，所有的传球结果有 8 种，其中
3、足球踢到了小强处的结果有 3 种，踢 到了小华处的结果有 3 种，踢到了小明处的结果有 2 种，P(足球踢到小强处)3 8， P(足球踢到小华处)3 8，P(足球踢到小明处) 2 8. 2 8 3 8，应从小明处开始踢 以练助学 1 【山东临沂中考】经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如 果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左 转的概率是( ) A2 3 B2 9 C1 3 D1 9 B 以练助学 2 【广东广州中考】甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2.从两个口袋中
4、各随机取出 1 个小球，取出的两 个小球上都写有数字 2 的概率是( ) A1 2 B1 3 C1 4 D1 6 C 以练助学 3十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个中高数若十位上数字为 7，则从 3,4,5,6,8,9 中任选两个数，与 7 组成中高 数的概率是( ) A1 2 B2 3 C2 5 D3 5 C 以练助学 C 4有 3 张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形现将这 3 张卡片正面 朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正 面图形都是中心对称图形的概率是( ) A2 3 B1 9 C4 9
5、 D1 3 以练助学 5 【教材 P140 习题 25.2T4 变式】一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫 在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是_. 1 3 以练助学 6现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的 概率是_. 7某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和 2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是_. 3 10 3 5 以练助学 8三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三 个出场由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式
6、重新确定出场顺序，求抽签后每个运动 员的出场顺序都发生变化的概率 解：画树状图如右图： 由树状图可知，共有 6 种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有 2 种情况，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为1 3. 以练助学 D 9小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱 子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是 ( ) A 1 27 B1 3 C1 9 D2 9 以练助学 10【陕西中考】现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜
7、色外完全相同的小球其中A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球 (1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； (2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这 两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用树状图法说明这个游 戏规则对双方是否公平 以练助学 解：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种，P(摸出白球)2 3. (2)画树状图如下： 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中颜色丌相同的结果有 5 种，颜色相同的结果 有 4 种，P(颜色丌相同)5 9，P(颜色相同) 4
8、9. 4 9 5 9，这个游戏规则对双方丌公平 以练助学 11如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心 角是120，乙转盘中A区域的圆心角是90，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重 新转动 (1)转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率； (2)自由转动两个转盘各一次，请用树状图法求出两个转盘同时指向B区域的概率 以练助学 解：(1)甲转盘中 A 区域扇形的圆心角为 120 ，转动甲转盘一次，指针指向 A 区域 的概率为120 360 1 3. (2)将甲转盘 B 区域平均分成 2 份，记为 B1、B2；将乙转盘 B 区域 平均分成 3 份，记为 B
9、3、B4、B5.画树状图如下： 共有 12 种等可能情况，其中两个转盘同时指向 B 区域的有 6 种，P(两个转盘同时 指向 B 区域) 6 12 1 2. 以练助学 12【广东中考】为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试， 并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示 成绩等级频数分布表 成绩等级成绩等级 频数频数 A A 2424 B B 1010 C C x x D D 2 2 合计合计 y y 以练助学 根据图表信息解答下列问题： (1)x_，y_，扇形统计图中表示C的圆心角的度数为_度； (2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验， 用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率 4 40 36 以练助学 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能的结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的结果有 2 种，所以 P(同时抽到甲、乙两名学生)2 6 1 3. 以练助学 人教版数学九年级上册 第 五 章 概 率 初 步 5.3用列举法求概率 第 五 章 概 率 初 步 第 3 课 时 主讲人：小XX