1、人教版数学九年级上册 第 五 章 概 率 初 步 5.4用频率估计概率 第 五 章 概 率 初 步 第 4 课 时 主讲人：小XX 前 言 学习目标学习目标 1.知道大量重复试验时，频率与概率的关系。 2.会用频率估计概率。 重点难点重点难点 重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率。 难点：用频率估计概率的思想方法解决实际问题。 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表。 抛掷抛掷 次数次数n n 5050 100100 150150 200200 250250 m P(A) 抛掷抛掷 次数次数n n 300300 350350 4004
2、00 450450 500500 m P(A) 备注：m表示正面向上的频数，硬币正面向上记为事件A。 你能将上面表格中的数据在坐标轴上表示出来吗？ 根据试验数据，“正面向上”的频率有什么规律吗？ “正面向上”的频率在0.5附近摆波动。 情景引入 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加， 一般地，频率就呈现出一定的稳定性。在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面 向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性 的大小。(注意：当抛掷次数越来越大时，正面向上概率
3、越来越稳定于0.5，并不是说投掷 2n次一定恰好有n次正面向上) 思考 实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件 发生的频率去估计它的概率.用频率估计概率 ，虽然不像 列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各 种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的 随机事件的范围扩大. 小结 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 1.计算投中频率（结果保留小数点后两位）； 2. 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？ 投篮次数投篮次数n n 5050 100100 150150 200200 250250 300300 500500 投中次数m 28
4、 60 78 104 123 152 251 0.560.56 0.600.60 0.520.52 0.520.52 0.490.49 0.510.51 0.500.50 解：投中频率在0.5左右摆动，而且随着投篮次数的增加，这种规律越加明显，所以估计 投中的概率为0.5。 练一练 某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？ 分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率 ，幼树移植后成活或不成活两种结果的 可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 解：在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，随着移植数n越来越大，频率 会越来越 稳定 .于是就可以把频率作为成活率的估
5、计值. 情景引入 移植总数 n 成活数 m 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 7 000 6 335 0.905 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 下面是一张模拟统计表，请补全表中空缺，并完成填空 随着移植数的增加，幼树移植成 活的频率越来越_,当 移植总数是14000时，成活的频率 是_，于是可以估计幼树 移植成活的概率是_. 0.9020.902 稳定稳定 0.9020.902 0.940.94 0.9230.923 0.8830.883 0
6、.9150.915 0.8970.897 情景引入 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 分析： 1.利润=产品重量完好率(定价-实际成本) 2.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有破损柑橘的 定价中，才能保证实际获得的利润。 情景引入 柑橘总质量 n / 千克 损坏柑橘质量 m / 千克 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 3
7、50 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 下面是一张随机抽取抽样调查表，请补全表中空缺。 随着柑橘质量的增加，柑橘损坏率 越来越稳定,柑橘总质量为500kg时 损坏概率为_，于是可以估 计柑橘损耗概率为_（保 留1位小数），由此可知完好概率为 _. 0.1030.103 0.10.1 0.90.9 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 情景引入 解：设每千克柑橘的售价为x元， 则（x- 210000 100000.9）9000=5000 解得，x2.8 答：当每千克售价为2.8元时可获利5000元 情
8、景引入 1.下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率 (1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20，那么， 也就是说机器人抛掷完5次后，得到_次反面，反面出现的频率是_； (2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_次正面，正面出现的频率是 _；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_次反面，反面出现的频率是_； (3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是_ 抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次 出现正面的频数 1 31 135 408 1580 29
9、80 5006 出现正面的频率 20 62 45 51 49.4 49.7 50.1 4 4 80%80% 50065006 50.1%50.1% 49.9%49.9% 49934993 50%50% 课堂测试 2. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次 摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球 的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为_ 【答案】6 【详解】 解：黑球个数为：15 0.6 = 9，红球个数：15 9 = 6. 课堂测试 3.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投
10、掷100次，每个面落在地 面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是_. 石块的面 1 2 3 4 5 频数 17 28 15 16 24 【详解】 解：石块标记3的面落在地面上的频率是 15 100 = 3 20， 于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 3 20 课堂测试 4.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后 发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞1条鱼，则估计捞 到鲤鱼的概率为_. 【详解】 设鱼塘里养了条草鱼，根据题意，得 200+150 = 0.5，解得 = 350， 经检验， = 350
11、是原分式方程的根，所以（捞到鲤鱼）= 200 200+350+150 = 2 7. 课堂测试 5.（2019河南郑州外国语中学初三月考）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若 干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球 试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球， 则摸到黄色小球的概率为 _ 【详解】 设袋子中红球有x个， 根据题意,得： 20+10=0.4， 解得：x=20， 则小明在袋子中随机摸取一个小球,摸到黄色小球的概率为 10 20+20+10 = 1 5 ， 课堂测试 人教版数学九年级上册 第 五 章 概 率 初 步 5.4用频率估计概率 第 五 章 概 率 初 步 第 4 课 时 主讲人：小XX