1、2021 年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷 一选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1.4 的倒数是（ ） A B C4 D4 2.下列标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.下列运算正确的是（ ） A3a32a26a6 B （a2）3a6 Ca8a2a4 Da2+a22a4 4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 5.若一组数据 4，1，6，x，5 的平均数为 4，则这组数据的众数为（ ） A6 B5 C4 D3 6.下列说法错误的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B圆内接
2、四边形的对角互补 C任意三角形都有一个外接圆 D正 n 边形的中心角等于 7.从下列 4 个函数：y3x2；y（x0） ；y（x0） ；yx2（x0）中任取一个，函数 值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是（ ） A B C D1 8.如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，则（ ） A B C D 9.不等式组的解集为（ ） Ax2 B2x3 Cx3 D2x3 10.九章算术是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题： “今有善行者行一百步，不善行者行六 十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走 100 步的时候， 走路慢
3、的才走了 60 步，走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能 追上？若设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了 y 步，根据题意可列方程 组为（ ） A B C D 11.下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15 根牙签 按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（ ） A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 12.如图，二次函数 ya（x+1）2+k 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B 两点，下列说法错误的是（ ） Aa0 B图象的对称轴为直线 x1 C点 B 的坐标为（1，0
4、） D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 二填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13.+ 14.习近平总书记提出了未来5年 “精准扶贫” 的战略构想， 意味着每年要减贫约11700000人， 将数据11700000 用科学记数法表示为 15.一元二次方程 x26x+80 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为 16.关于 x 的分式方程的解是 17.如图，AC 是半圆 O 的一条弦，以弦 AC 为折线将弧 AC 折叠后过圆心 O，O 的半径为 2，则圆中阴影 部分的面积为 18.如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若 点 A
5、的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 三 解答题 （本大题共 7 小题， 共 78 分 解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 19.先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 20.“普法知识竞赛”结束后，小张和小李将本单位所有参赛选手的答正确题数）进行整理，并分别绘制成 扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图 （1）本次比赛参赛选手共有 人，条形统计图中“7.58.5”这一组人数 ； （2）赛前规定，每答对一题得 10 分，求所有参赛选手的平均得分？（精确到 0.1 分） （3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获
6、奖代表发言，试求选中 1 男 1 女的 概率 21.某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚 20m 的 A 处测得山顶的仰角为 30，测得塔顶 D 的仰角为 60，求塔高 CD 为多少？（取 1.7，结果精确到 0.1m） 22.如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD90，点 E 在 BC 的延长线上，且DECBAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 ACDE，当 AB8，CE2 时，求 AC 的长 23.某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共 8000 个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润 0.5 元， 每生产一个乙种型号的口罩可获得利润 0.3 元
7、设该工厂每天生产甲种型号的口罩 x 个，生产甲、乙两 种型号的口罩每天获得的总利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若每生产 1 个甲种型号的口罩需要 A 原料 2g，每生产 1 个乙种型号的口罩需要 A 原料 1g，受市场 影响，该厂每天能购进的 A 原料至多为 10000g，其他原料充足问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的 口罩各多少个时，能获得最大利润？ 24.如图，两个等腰直角ABC 和CDE 中，ACBDCE90 （1）观察猜想如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明把CDE 绕直角顶点 C 旋转到图 2 的
8、位置， （1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸：把CDE 绕点 C 在平面内自由旋转，若 ACBC13，DE10，当 A、E、D 三点在直 线上时，请直接写出 AD 的长 25.在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx2平移后经过点 A（1，0） 、B（4，0） ，且平移后的抛物线 与 y 轴交于点 C（如图） （1）求平移后的抛物线的表达式； （2）如果点 D 在线段 CB 上，且 CD，求CAD 的正弦值； （3） 点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方， 点 P 在直线 BC 上， 点 Q 在平移后的抛物线上， 如果四边形 ECPQ 是菱形，求点 Q 的坐标 2021
9、年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷 一选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1.4 的倒数是（ ） A B C4 D4 【考点】倒数 【专题】常规题型 【答案】B 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：4 的倒数是 故选：B 2.下列标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形；中心对称图形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，故 A 选项错误； B、是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项正确； D、是中心对
10、称图形，故 D 选项错误； 故选：C 3.下列运算正确的是（ ） A3a32a26a6 B （a2）3a6 Ca8a2a4 Da2+a22a4 【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式 【专题】整式；运算能力 【答案】B 【分析】根据单项式乘以单项式、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项计算法则进行计算即可 【解答】解：A、3a32a26a5，故原题计算错误； B、 （a2）3a6，故原题计算正确； C、a8a2a6，故原题计算错误； D、a2+a22a2，故原题计算错误； 故选：B 4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A
11、B C D 【考点】简单组合体的三视图 【答案】D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 5.若一组数据 4，1，6，x，5 的平均数为 4，则这组数据的众数为（ ） A6 B5 C4 D3 【考点】算术平均数；众数 【专题】统计的应用 【答案】C 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可 【解答】解：利用平均数的计算公式，得（4+1+6+x+5）45， 解得 x4， 则这组数据的众数即出现最多的数为 4 故选：C 6.下列说法错误的是（
12、） A平分弦的直径垂直于弦 B圆内接四边形的对角互补 C任意三角形都有一个外接圆 D正 n 边形的中心角等于 【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；正多边形和圆 【专题】圆的有关概念及性质；正多边形与圆；推理能力 【答案】A 【分析】根据垂径定理、圆内接四边形的性质、正多边形的性质分别对各个选项进行判断即可 【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 选项 A 符合题意； B、圆内接四边形的对角互补， 选项 B 不符合题意； C、任意三角形都有一个外接圆， 选项 C 不符合题意； D、正 n 边形的中心角等于， 选项 D 不符合题意； 故选：A 7.从下列 4 个函数：y3x2；y（
13、x0） ；y（x0） ；yx2（x0）中任取一个，函数 值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是（ ） A B C D1 【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质；概率公式 【专题】函数及其图象；推理能力 【答案】C 【分析】分别判断函数的增减性求解 【解答】解：y3x2 中 y 随 x 则增大而增大 y（x0）y 随 x 增大而增大 y（x0）y 随 x 增大而减小 yx2（x0）y 随 x 增大而增大 函数值 y 随 x 增大而增大的概率为 故选：C 8.如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，则（ ） A B C D 【考点】位似变换 【专题
14、】图形的相似；几何直观 【答案】B 【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答 【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是点 O， ， 则（）2（）2， 故选：B 9.不等式组的解集为（ ） Ax2 B2x3 Cx3 D2x3 【考点】解一元一次不等式组 【答案】C 【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集 【解答】解：， 解得：x3， 解得：x2， 所以不等式组的解集为：x3 故选：C 10.九章算术是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题： “今有善行者行一百步，不善行者行六 十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几
15、步及之？”意思是说：走路快的人走 100 步的时候， 走路慢的才走了 60 步，走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能 追上？若设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了 y 步，根据题意可列方程 组为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】一次方程（组）及应用 【答案】A 【分析】设设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了 y 步，根据走路快的人 走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步可得走路快的人与走路慢的人速度比为 100：60，利用走路快的 人追上走路慢的人时，两
16、人所走的步数相等列出方程组，然后根据等式的性质变形即可求解 【解答】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了 y 步， 根据题意，得 故选：A 11.下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15 根牙签 按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（ ） A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型；整式 【答案】C 【分析】根据图案、中牙签的数量可知，第 1 个图形中牙签有 8 根，每多一个多边形就多 7 根 牙签，由此可知第 n 个图案需牙签 8+7（n1）7n+1 根 【解答】
17、解：图案需牙签：8 根； 图案需牙签：8+715 根； 图案需牙签：8+7+722 根； 图案 n 需牙签：8+7（n1）7n+1 根， 故选：C 12.如图，二次函数 ya（x+1）2+k 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B 两点，下列说法错误的是（ ） Aa0 B图象的对称轴为直线 x1 C点 B 的坐标为（1，0） D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质解决问题即可 【解答】解：观察图象可知 a0，由抛物线的解析式可知对称轴 x1， A（3，0
18、） ，A，B 关于 x1 对称， B（1，0） ， 故 A，B，C 正确， 当1x0 时，y 随 x 的增大而减小， 选项 D 错误 故选：D 二填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13.+ 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】解：原式2+57 故答案为：7 14.习近平总书记提出了未来5年 “精准扶贫” 的战略构想， 意味着每年要减贫约11700000人， 将数据11700000 用科学记数法表示为 【考点】科学记数法表示较大的数 【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
19、的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：11 700 0001.17107， 故答案为：1.17107 15.一元二次方程 x26x+80 的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为 【考点】解一元二次方程因式分解法；菱形的性质 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】利用因式分解法求出 x 的值，从而得出菱形的边长，再利用菱形对角线互相平分、垂直的性质 得出边长，从而得出答案 【解答】解：x
20、26x+80， （x2） （x4）0， 则 x20 或 x40， 解得 x2 或 x4， 则菱形的两条对角线的长为 2 和 4， 菱形的边长为， 菱形的周长为 4， 故答案为：4 16.关于 x 的分式方程的解是 【考点】解分式方程 【答案】见试题解答内容 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题 【解答】解：两边乘（x+1） （x1）得到，2x+2（x1）（x+1） ， 解得 x2， 经检验，x2 是分式方程的解 x2 故答案为 x2 17.如图，AC 是半圆 O 的一条弦，以弦 AC 为折线将弧 AC 折叠后过圆心 O，O 的半径为 2，则圆中阴影 部分的面积为 【考点】扇形面积的计算
21、；翻折变换（折叠问题） 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】过点 O 作 OEAC，交 AC 于 D，连接 OC，BC，证明弓形 OC 的面积弓形 BC 的面积，这样 图中阴影部分的面积OBC 的面积 【解答】解：过点 O 作 OEAC，交 AC 于 D，连接 OC，BC， ODDEOEOA， A30， AB 是O 的直径， ACB90， B60， OBOC2， OBC 是等边三角形， OCBC， 弓形 OC 面积弓形 BC 面积， 阴影部分面积SOBC2 故答案为： 18.如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若 点 A
22、的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题；数形结合 【答案】见试题解答内容 【分析】要求AOC 的面积，已知 OB 为高，只要求 AC 长，即点 C 的坐标即可，由点 D 为三角形 OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4） ，可得点 D 的坐标为（3，2） ，代入双曲线可 得 k，又 ABOB，所以 C 点的横坐标为6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积 【解答】解：点 D 为OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4） ， 点 D 的坐标为（3，2） ， 把（3，2）代入双曲线， 可得 k6， 即双曲线解析式为
23、 y， ABOB，且点 A 的坐标（6，4） ， C 点的横坐标为6，代入解析式 y， y1， 即点 C 坐标为（6，1） ， AC3， 又OB6， SAOCACOB9 故答案为：9 三 解答题 （本大题共 7 小题， 共 78 分 解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 19.先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 【考点】分式的化简求值 【专题】分式；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出 a 的值，继而 代入计算即可 【解答】解：原式（） ， a20，a30，a+30， a
24、2，a3， 当 a2 时，原式 20.“普法知识竞赛”结束后，小张和小李将本单位所有参赛选手的答正确题数）进行整理，并分别绘制成 扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图 （1）本次比赛参赛选手共有 人，条形统计图中“7.58.5”这一组人数 ； （2）赛前规定，每答对一题得 10 分，求所有参赛选手的平均得分？（精确到 0.1 分） （3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求选中 1 男 1 女的 概率 【考点】近似数和有效数字；频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；列表法 与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【
25、答案】 （1）50、8 人； （2）69.4 分； （3） 【分析】 （1）由 2.54.5 的人数及其所占百分比可得总人数，再求出 6.58.5 的人数，然后减去 6.57.5 的人数即可得出答案； （2）先求出 4.55.5 分的人数，再根据加权平均数的定义列式求解即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次比赛参赛选手共有 510%50， 6.58.5 的人数为 5036%18（人） ， 条形统计图中“7.58.5”这一组人数 18108（人） ， 故答案为：50、8 人； （2）4.55.5 分的人数为 50（2+
26、3+8+10+8+8+4）7（人） ， 所有参赛选手的平均得分为 （23+34+75+86+107+88+89+410） 1069.4 （分） ； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率为 21.某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚 20m 的 A 处测得山顶的仰角为 30，测得塔顶 D 的仰角为 60，求塔高 CD 为多少？（取 1.7，结果精确到 0.1m） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识 【答案】22.7m 【分析】根据正
27、切的定义分别求出 DB、CB，结合图形计算，得到答案 【解答】解：在 RtABC 中，tanCAB， BCABtanCAB20（m） ， 在 RtDAB 中，tanDAB， DBABtanDAB2020（m） ， CDDBBC2022.7（m） 答：塔高 CD 约为 22.7m 22.如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD90，点 E 在 BC 的延长线上，且DECBAC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 ACDE，当 AB8，CE2 时，求 AC 的长 【考点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）
28、先判断出 BD 是圆 O 的直径，再判断出 BDDE，即可得出结论； （2）先判断出 ACBD，进而求出 BCAB8，进而判断出BCDDCE，求出 CD，再用勾股定理 求出 BD，最后判断出CFDBCD，即可得出结论 【解答】解： （1）如图， 连接 BD，BAD90， 点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径， BCD90， DEC+CDE90， DECBAC， BAC+CDE90， BACBDC， BDC+CDE90， BDE90，即：BDDE， 点 D 在O 上， DE 是O 的切线； （2）DEAC， BDE90， BFC90， CBAB8，AFCFAC， CDE+BDC90，BDC+
29、CBD90， CDECBD， DCEBCD90， BCDDCE， ， ， CD4， 在 RtBCD 中，BD4 同理：CFDBCD， ， ， CF， AC2AF 23.某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共 8000 个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润 0.5 元， 每生产一个乙种型号的口罩可获得利润 0.3 元设该工厂每天生产甲种型号的口罩 x 个，生产甲、乙两 种型号的口罩每天获得的总利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若每生产 1 个甲种型号的口罩需要 A 原料 2g，每生产 1 个乙种型号的口罩需要 A 原料 1g，受市场 影响，该厂每天能购进的 A 原料
30、至多为 10000g，其他原料充足问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的 口罩各多少个时，能获得最大利润？ 【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识 【答案】 （1）y0.2x+2400； （2）2000 个、6000 个 【分析】 （1）根据题意可以写出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据该厂每天能购进的 A 原料至多为 10000g，可以求得 x 的取值范围，再根据一次函数的性质， 即可求得该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润 【解答】解： （1）由题意可得， y0.5x+0.3（8000 x）0.2x+2400，
31、即 y 与 x 的函数关系式为 y0.2x+2400； （2）由题意可得， 2x+（8000 x）10000， 解得 x2000， y0.2x+2400， y 随 x 的增大而增大， 当 x2000 时，y 取得最大值，此时 y2800，8000 x6000， 答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为 2000 个、6000 个时，能获得最大利润 24.如图，两个等腰直角ABC 和CDE 中，ACBDCE90 （1）观察猜想如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明把CDE 绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置， （1）中的结论还成立吗
32、？说明理由； （3）拓展延伸：把CDE 绕点 C 在平面内自由旋转，若 ACBC13，DE10，当 A、E、D 三点在直 线上时，请直接写出 AD 的长 【考点】几何变换综合题 【专题】几何综合题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）如图 1 中，延长 AE 交 BD 于 H只要证明ACEBCD 即可； （2）结论不变如图 2 中，延长 AE 交 BD 于 H，交 BC 于 O只要证明ACEBCD 即可； （3）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中，延长 AE 交 BD 于 H ACCB，ACEBCD，CECD， ACEBCD， AEBD，EACCBD， EA
33、C+AEC90，AECBEH， BEH+EBH90， EHB90，即 AEBD， 故答案为 AEBD，AEBD （2）结论：AEBD，AEBD 理由：如图 2 中，延长 AE 交 BD 于 H，交 BC 于 O ACBECD90， ACEBCD， ACCB，ACEBCD，CECD， ACEBCD， AEBD，EACCBD， EAC+AOC90，AOCBOH， BOH+OBH90， OHB90，即 AEBD （3）当射线 AD 在直线 AC 的上方时，作 CHAD 用 H CECD，ECD90，CHDE， EHDH，CHDE5， 在 RtACH 中，AC13，CH5， AH12， ADAH+DH
34、12+517 当射线 AD 在直线 AC 的下方时时，作 CHAD 用 H 同法可得：AH12，故 ADAHDH1257， 综上所述，满足条件的 AD 的值为 17 或 7 25.在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx2平移后经过点 A（1，0） 、B（4，0） ，且平移后的抛物线 与 y 轴交于点 C（如图） （1）求平移后的抛物线的表达式； （2）如果点 D 在线段 CB 上，且 CD，求CAD 的正弦值； （3） 点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方， 点 P 在直线 BC 上， 点 Q 在平移后的抛物线上， 如果四边形 ECPQ 是菱形，求点 Q 的坐标 【考点】二次函数综合
35、题 【专题】压轴题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据平移前后 a 的值不变，用待定系数法求解即可； （2）求出直线 BC 的解析式，确定点 D 的坐标，过点 D 作 DMAC，过点 B 作 BNAC，垂足分别为 点 M、N，运用面积法求出 BN，再根据相似三角形的性质求出 DM，根据直角三角函数求解即可； （3）设点 Q 的坐标为（n，n2+3n+4） ，如果四边形 ECPQ 是菱形，则 n0，PQy 轴，PQPC，点 P 的坐标为（n，n+4） ，根据邻边相等列出方程即可求解 【解答】解： （1）设平移后的抛物线的解析式为 yx2+bx+c 将 A（1，0） 、B（4，0） ，代
36、入得 解得： 所以，yx2+3x+4 （2）如图 1 yx2+3x+4，点 C 的坐标为（0，4） 设直线 BC 的解析式为 ykx+4，将 B（4，0） ，代入得 4k+40，解得 k1， yx+4 设点 D 的坐标为（m，4m） CD，22m2，解得 m1 或 m1（舍去） ， 点 D 的坐标为（1，3） 过点 D 作 DMAC，过点 B 作 BNAC，垂足分别为点 M、N ， ， DMBN， ， （3）如图 2 设点 Q 的坐标为（n，n2+3n+4） 如果四边形 ECPQ 是菱形，则 n0，PQy 轴，PQPC，点 P 的坐标为（n，n+4） PQn2+3n+4+n44nn2， ，解得或 n0（舍） 点 Q 的坐标为（，）