1、第 1 页（共 25 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（9） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C16 D16 2 （3 分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的 是（ ） ABC D 3 （3 分）2021 年 3 月 20 日至 29 日， “2021 粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开
2、幕，届时将有 7.1 万 m2的绝美花海，19 个国家，5 大主题，38 座花园供游客欣赏数据 7.1 万 m2用科学记数法表示为 （ ） A71104m2 B7.1104m2 C7.1105m2 D0.71105m2 4 （3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的 30 名参 赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分 5 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍
3、，这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 6 （3 分）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为 120 元，其中一件商品获利 20%，另一件商品亏损 20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（ ） A盈利 10 元 B亏损 10 元 C不盈不亏 D无法确定 7 （3 分）如图，RtABC 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） 第 2 页（共 25 页） ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 8 （3 分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数” ，例如：532 22，5 就是一个智慧数，则下列各数不
4、是智慧数的是（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）对称轴为直线 x1，则下列结论不正确的是（ ） Aabc0 B4a2b+c0 C3b+2c0 Dm（am+b）+ba（m 是任意实数） 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，M 是对角线 AC 上的一个动点，直线 BM 与直线 AD 交于点 E，过 A 作 AH 垂直 BE 于点 H，直线 AH 与直线 BD 交于点 N，连接 EN、OH，则下列结论： BMAN；OH 平分MHN；当 ENOM 时，BN2DNDB；当 M 为 AO 中点时，
5、 = 2 5，正 确结论的个数有（ ） 第 3 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解：a（ab）b（ba） 12 （3 分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张 卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率 为 13 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，E 为 AD 边上的一个动点，连接 BE，将 AB 沿着 BE 折叠 得到 AB，A 的对应点为 A，连接
6、 AD，当 ABAD 时，ADE 的度数为 14 （3 分）如图，点 A，B，C，D 在正方形网格的格点上，连接 AB、CD 交于点 P，则 tanAPC 15 （3 分）如图 6，直线 = 4 3 + 4与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，点 B 为线段 OD 上的一个动点（不 与 O、D 重合） ，点 B 关于直线 CD 的对称点 B恰好落在反比例函数 = (0，0)的图象上，连 接 CB，CB，BB，BD，当 tanCBB2 时，k 的值为 第 4 页（共 25 页） 三解答题（本题共三解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，
7、第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：(2020 )0 |2 3| + 345 + ( 1 3) ;1 17 （6 分）解不等式组 2 4 1 34 6 21 3 ，并利用数轴确定不等式组的解集 18 （8 分） 某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛， 成绩 x 分 （x 为整数） 评定为优秀、 良好、 合格、 不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示） ，A 等级：90 x100，B 等级： 80
8、 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并 绘制不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% 第 5 页（共 25 页） B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a ，b ，m （2）本次调查共抽取了 名学生请补全条形图 （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名 学生恰好是一男一女的概率 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 中点，点 E 是 AD 中点，延长 BE 至 F，使 E
9、FBE， 连接 AF，CF，BF 与 AC 交于点 G，连接 DG （1）求证：四边形 ADCF 是矩形 （2）若 AB5，BC6，求线段 DG 的长 20 （8 分）为了抗击“新型肺炎” ，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在 30 天之内（含 30 天）生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 200 万只在实际生产中，由于受条件限制， 该工厂每天只能生产一种型号的口罩已知该工厂每天可生产 A 型口罩的个数是生产 B 型口罩的 2 倍， 并且加工生产 40 万只 A 型口罩比加工生产 50 万只 B 型口罩少用 6 天 （1）该工厂每天可加工生产多少万只 B 型口罩
10、？ （2）若生产一只 A 型口罩的利润是 0.8 元，生产一只 B 型口罩的利润是 1.2 元，在确保准时交付的情况 下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？ 21 （10 分）如图 1，等腰ABC 内接于O，ACBC，CDAB 于点 D，F 为弧 AB 上的一个动点，连接 CF 交 AB 于点 G，P 为射线 AB 上的一个动点，连接 PF，AF （1）求证：CFCGCA2； 第 6 页（共 25 页） （2）如图 1，若 PGPF，求证：PF 为O 的切线； （3）在（2）的条件下，如图 2，连接 PC，若FAPPCB，ABCD4，求 1 1 的值 22 （10 分）如图，二次函
11、数 yax2+5ax+7 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，若 OB：OC7：2点 P 是抛物线第二象限内的一个动点连接 PC 交 y 轴于点 D，连接 PB （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，设 P 点横坐标为 t，PBD 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式； （3）如图 2，作 PEx 轴于 E，连接 ED，点 F 为 ED 上一个动点，连接 AF 交 PE 于点 G，若 2GAO+ EDO90，DF2EG，求 P 点坐标 第 7 页（共 25 页） 2022 年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答
12、案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C16 D16 【解答】解：224， 4 的算术平方根是 2 故选：A 2 （3 分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其中不是轴对称图形的 是（ ） ABC D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不
13、合题意 故选：B 3 （3 分）2021 年 3 月 20 日至 29 日， “2021 粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕，届时将有 7.1 万 m2的绝美花海，19 个国家，5 大主题，38 座花园供游客欣赏数据 7.1 万 m2用科学记数法表示为 （ ） A71104m2 B7.1104m2 C7.1105m2 D0.71105m2 【解答】解：7.1 万 m271000m27.1104m2 故选：B 4 （3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的 30 名参 赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/分 8
14、4 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分 第 8 页（共 25 页） 【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第 15、16 个数的平均数， 所以全班 30 名同学的成绩的中位数是：92:96 2 =94； 96 出现了 10 次，出现的次数最多，则众数是 96， 所以这些成绩的中位数和众数分别是 94 分，96 分 故选：B 5 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【解答】解：设所求多边形边数为 n，
15、由题意得 （n2） 1803602 解得 n6 则这个多边形是六边形 故选：C 6 （3 分）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为 120 元，其中一件商品获利 20%，另一件商品亏损 20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（ ） A盈利 10 元 B亏损 10 元 C不盈不亏 D无法确定 【解答】解：设获利服装成本价为 x 元，则（1+20%）x120， 解得：x100， 获利为：12010020（元） ， 设亏损服装成本价为 y 元，则（120%）y120， 解得：y150， 亏损为：15012030（元） ， 亏损了 302010（元） 故选：B 7 （3 分）如图，RtABC
16、 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） 第 9 页（共 25 页） ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 【解答】解：由作图可知，DAEDAB，DEAB90， ADAD， ADEADB（AAS） ， DBDE，ABAE， AED+B180 BAC+BDE180， EDC+BDE180， EDCBAC， 故 A，B，C 正确， 故选：D 8 （3 分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数” ，例如：532 22，5 就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 【解答】解：除
17、 1 外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D 选项都是智慧数，不符合题意； 除 4 外， 所有的能被 4 整除的偶数都是智慧数， 所以 A 选项是智慧数， 不符合题意， C 选项不是智慧数， 符合题意 故选：C 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）对称轴为直线 x1，则下列结论不正确的是（ ） Aabc0 B4a2b+c0 C3b+2c0 Dm（am+b）+ba（m 是任意实数） 第 10 页（共 25 页） 【解答】解：A、抛物线开口向下 a0， 对称轴为直线 x1 ;2 = 1 b2a0， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴 c0 abc0 故符合题意； B、当 x2
18、时，从图象看 yax2+bx+c4a2b+c0， 故符合题意； C、当 x1 时，ya+b+c0，而 b2a， 故3 2b+c0，3b+2c0，符合题意； D、x1 时，y 取得最大值，即 am2+bm+cab+c， am2+bmab 故 m（am+b）+ba（m 是任意实数） ，不符合题意； 故选：D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，M 是对角线 AC 上的一个动点，直线 BM 与直线 AD 交于点 E，过 A 作 AH 垂直 BE 于点 H，直线 AH 与直线 BD 交于点 N，连接 EN、OH，则下列结论： BMAN；OH 平分MHN；当 ENOM
19、 时，BN2DNDB；当 M 为 AO 中点时， = 2 5，正 确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAD90，BACADB45，ABAD，ACBD， 第 11 页（共 25 页） ANBE， DAN+AEBAEB+ABE90， DANABE， ADNBAM（ASA） ， BMAN，故正确； AHBAOB90， 点 A，点 B，点 O，点 H 四点共圆， BAOBHO45， BHOOHN45，故正确； ENOM， DENOAD45ADO，ENDAOD90， ENDN，BADBNE90， 点 A，点 B，点 E，点 N 四点共
20、圆， EANEBN， ABEDBE， 在ABE 和NBE 中， = = = ， ABENBE（AAS） ， AEEN，ABBN， 设 AEENDNx， DE= 2x， AD= 2x+xABBN， BN2（2x+x）2（3+22）x2，DNDBx（2x+x+x）（2+2）x2， BN2DNDB，故错误； 设 OABOa， 点 M 是 AO 中点， AMOM= 1 2a， BM= 2+ 2 = 2+1 4 2 = 5 2 a， 第 12 页（共 25 页） 点 A，点 B，点 O，点 H 四点共圆， OANOBM， cosOBMcosOAN= = ， 5 2 = 2 ， AH= 5 5 a， =
21、2 5，故正确， 故选：C 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解：a（ab）b（ba） （ab） （a+b） 【解答】解：原式a（ab）+b（ab）（ab） （a+b） ， 故答案为： （ab） （a+b） 12 （3 分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张 卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为 4 5 【解答】解：根据中心对称图形的性质，旋转 180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图 形， 只有圆、矩形、
22、菱形、平行四边形是中心对称图形， 共有 5 张不同卡片， 抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：4 5， 故答案为：4 5 13 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，E 为 AD 边上的一个动点，连接 BE，将 AB 沿着 BE 折叠 得到 AB，A 的对应点为 A，连接 AD，当 ABAD 时，ADE 的度数为 15 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：如图，连接 AA，BD， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD， A60， ABD 是等边三角形， ABAD， AB 垂直平分 AD，ABA30， AAAD， AADADA， 将 AB 沿着 BE 折叠得到 AB， ABA
23、B， BAA75， AADADA15， 故答案为：15 14 （3 分）如图，点 A，B，C，D 在正方形网格的格点上，连接 AB、CD 交于点 P，则 tanAPC 1 2 【解答】解：设线段 AB 上的格点为 E，把线段 BE 向下平移 1 个单位得到 DF，如图，则 DFBE， CDFAPC， CD212+3210，CF212+122，FD222+228， 而 2+810， CD2CF2+FD2， 第 14 页（共 25 页） CDF 为直角三角形，CFD90， tanCDF= = 2 22 = 1 2， tanAPC= 1 2 故答案为：1 2 15 （3 分）如图 6，直线 = 4
24、3 + 4与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，点 B 为线段 OD 上的一个动点（不 与 O、D 重合） ，点 B 关于直线 CD 的对称点 B恰好落在反比例函数 = (0，0)的图象上，连 接 CB，CB，BB，BD，当 tanCBB2 时，k 的值为 198 25 【解答】解：过点 A 作 AEOC 于点 E，过点 B作 BFOC 于点 F，如图， 第 15 页（共 25 页） BOOE，AEOE，BFOC， ODAEBF 四边形 BOFB为梯形 B 与 B关于直线 CD 对称， CD 垂直平分线段 BB，即 A 为 BB的中点 AE 为梯形 BOCB的中位线 令 x0，y4，令 y
25、0，x3 D（0，4） ，C（3，0） OD4，0C3 CD= 2+ 2= 5 tanCBB= = 2， 设 BAa，则 AC2a，DA52a DABDOC90，BDACDO， DBADCO = = 5;2 4 = 3 = 5 解得：a1.5，BD2.5 AC3，OBODBD1.5 AEOD， CAECDO = = 3 5 = 4 = 3 解得：AE= 12 5 ，CE= 9 5 OEOCCE= 6 5 OF2OE= 12 5 BF+OB2AE， BF= 24 5 1.5= 33 10 第 16 页（共 25 页） B（12 5 ， 33 10） k= 12 5 33 10 = 198 25
26、故答案为198 25 三解答题（本题共三解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，分， 第第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：(2020 )0 |2 3| + 345 + ( 1 3) ;1 【解答】解：原式1（23）+3 1+（3） 12+3 + 3 3 23 4 17 （6 分）解不等式组 2 4 1 34 6 21 3 ，并利用数轴确定不等式组的解集 【解答】解： 2 4 1
27、34 6 21 3 ， 解得 x3； 解得 x2； 所以不等式组的解集为2x3， 用数轴表示为： 18 （8 分） 某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛， 成绩 x 分 （x 为整数） 评定为优秀、 良好、 合格、 不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示） ，A 等级：90 x100，B 等级： 80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并 绘制不完整的统计图表 第 17 页（共 25 页） 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息
28、解答下列问题： （1）上表中的 a 8 ，b 12 ，m 30% （2）本次调查共抽取了 40 名学生请补全条形图 （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名 学生恰好是一男一女的概率 【解答】解： （1）本次调查共抽取的学生人数为：410%40（人） ， a4020%8，b8+412，m120%40%10%30%； 故答案为：8，12，30%； （2）由（1）得：本次调查共抽取了 40 名学生， 故答案为：40， 补全条形图如图所示： 第 18 页（共 25 页） （3）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好
29、是一男一女的结果有 8 种， 抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为 8 12 = 2 3 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 中点，点 E 是 AD 中点，延长 BE 至 F，使 EFBE， 连接 AF，CF，BF 与 AC 交于点 G，连接 DG （1）求证：四边形 ADCF 是矩形 （2）若 AB5，BC6，求线段 DG 的长 【解答】 （1）证明：点 E 是 AD 中点， AEDE， 在AEF 和DEB 中， = = = ， 第 19 页（共 25 页） AEFDEB（SAS） ， AFDB，AFEDBE， AFDB， ABAC，点 D 是 BC 中点， DB
30、DC，ADBC， AFDC，ADC90， 四边形 ADCF 是平行四边形， ADC90， 平行四边形 ADCF 是矩形； （2）解：过 G 作 GHCD 于 H，如图所示： 则 GHAD， ABAC5，点 D 是 BC 中点， ADBC，BDCD= 1 2BC3， AD= 2 2= 52 32=4， 由（1）得：AFDCBD3= 1 2BC，AFBC， AGFCGB， = = 1 2， AG= 1 2CG， AG= 1 3AC= 5 3， CGACCG= 10 3 ， GHAD， CGHCAD， = = = 2 3， GH= 2 3AD= 8 3，CH= 2 3CD2， DHCDCH1， DG
31、= 2+ 2=12+ (8 3) 2 = 73 3 第 20 页（共 25 页） 20 （8 分）为了抗击“新型肺炎” ，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在 30 天之内（含 30 天）生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 200 万只在实际生产中，由于受条件限制， 该工厂每天只能生产一种型号的口罩已知该工厂每天可生产 A 型口罩的个数是生产 B 型口罩的 2 倍， 并且加工生产 40 万只 A 型口罩比加工生产 50 万只 B 型口罩少用 6 天 （1）该工厂每天可加工生产多少万只 B 型口罩？ （2）若生产一只 A 型口罩的利润是 0.8 元，生产一只 B 型
32、口罩的利润是 1.2 元，在确保准时交付的情况 下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？ 【解答】解： （1）设工厂每天可加工生产 x 万只 B 型口罩，则 50 40 2 = 6 解得 x5 经检验 x5 是原方程的根 答：该工厂每天可生产 5 万只 B 型口罩 （2）设安排工厂生产 A 型口罩 a 万只，则生产 B 型口罩（200a）万只，这批口罩的总利润为 W 万元， 则有： W0.8a+1.2（200a）0.4a+240 要确保准时交付， 10 + 200; 5 30， 100 k0.40，W 随 a 的增大而减小， 当 a100 时，W最大值200 万元 答：应该安排该工厂
33、生产 100 万只 A 型口罩，100 万只 B 型口罩时利润最大 21 （10 分）如图 1，等腰ABC 内接于O，ACBC，CDAB 于点 D，F 为弧 AB 上的一个动点，连接 CF 交 AB 于点 G，P 为射线 AB 上的一个动点，连接 PF，AF 第 21 页（共 25 页） （1）求证：CFCGCA2； （2）如图 1，若 PGPF，求证：PF 为O 的切线； （3）在（2）的条件下，如图 2，连接 PC，若FAPPCB，ABCD4，求 1 1 的值 【解答】 （1）证明：ACBC， = ， CAGCFA， ACGFCA， CAGCFA， = ， CA2CFCG； （2）证明：如
34、图 1，连接 OF， OCOF， OCFOFC； CDAB， CDG90， OCF+CGD90， OFC+CGD90， CGDPGF， OFC+PGF90， PGPF， PGFPFG， 第 22 页（共 25 页） PFG+OFC90， OFPF， 又 OF 为半径， PF 为为O 的切线； （3）如图 2，过点 B 作 BMPC 于 M，BNFC 于 N， PCBFAPFCB， BC 平分PCF， BMBN， = 1 2 1 2 = ， = 1 2 1 2 = ， = ， CDAB， BDAD= 1 2AB2， 设 BGx，BPy， 则 DGBDBG2x，DPBD+BP2+y， 根据勾股定理
35、得， CG2CD2+DG242+ （2x） 2x24x+20， CP2CD2+DP242+ （2+y）2y2+4y+20， 2 2 = 2 2， 2 2 = 2;4:20 2:4:20， 2:4:20 2 = 2;4:20 2 ， 4:20 2 = ;4:20 2 ， xy5（yx） ， ; = 1 5， 1 1 = 1 5， 第 23 页（共 25 页） 1 1 = 1 5 22 （10 分）如图，二次函数 yax2+5ax+7 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于 B 点，若 OB：OC7：2点 P 是抛物线第二象限内的一个动点连接 PC 交 y 轴于点 D，连接 PB （1）求抛
36、物线的解析式； （2）如图 1，设 P 点横坐标为 t，PBD 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式； （3）如图 2，作 PEx 轴于 E，连接 ED，点 F 为 ED 上一个动点，连接 AF 交 PE 于点 G，若 2GAO+ EDO90，DF2EG，求 P 点坐标 【解答】解析： （1）B 点是二次函数 yax2+5ax+7 与 y 轴交点， 第 24 页（共 25 页） 当 x0 时，y7， B（0，7） ，OB7， OB：OC7：2， OC2，C（2，0） ， 把 C 点坐标代入解析式得 4a+10a+70，解得：a= 1 2， 函数解析式为： = 1 2 2 5 2 + 7； （
37、2）如图 1，作 PHx 轴于 H， CODCHP90，PCAPCA， CDOCPH， = ， P 点在抛物线 = 1 2 2 5 2 + 7 = 1 2（t+7） （t2）上， P（， 1 2 ( + 7)( 2)） ， CH2t，PH= 1 2( + 7)( 2)， ;1 2(:7)(;2) = 2 2;， ODt+7，BDOBOD7（t+7）t， S= 1 2BDOH= 1 2（t） （t）= 1 2t 2； （3）EDO+DEO90，EDO+2GAO90， DEO2GAO， GAOGFE， A 点是抛物线与 x 轴的交点坐标， A（7，0） ， AEEF7+t， OD7+t， 即 AEEFOD， 设 EGy，则 DF2y，延长 EA 至 K，使 AK2y， 则 EKDE， AFE 和KED 为同顶角的等腰三角形， FAEDKE， 第 25 页（共 25 页） 又GEADOK90， AGEKDO， = ， 7: = 7: 7:2 ，即( + 7)2= 7 + 22 在 RtEDO 中，OE2+OD2DE2， （t）2+（7+t）2（2y+7+t）2，即 t24y（7+t）+4y2， 联立得，t10（舍去） ，t24， P（4，9）