1、 2019-2020 学年葫芦岛市学年葫芦岛市 19 校协作体九年级 （上） 月考数学试卷 （校协作体九年级 （上） 月考数学试卷 （10 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 Bx2+2xx21 C3（x+1）22（x+1） D+20 2 （3 分）用配方法解方程 x24x0，下列配方正确的是（ ） A （x+2）20 B （x2）20 C （x+2）24 D （x2）24 3 （3 分）已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为
2、 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 4 （3 分）用公式法解方程 4x212x3 所得的解正确的是（ ） Ax Bx Cx Dx 5 （3 分）方程（x16） （x+8）0 的解是（ ） Ax116，x28 Bx116，x28 Cx116，x28 Dx116，x28 6 （3 分）下列函数中，是二次函数的有（ ） y；yx23x；yx（x2+x+1） ；y；yx+x2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）若函数 y（m1）+2mx+3 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值为（ ） A1 B1 C1 D任何实数 8 （3 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有
3、 64 人患了流感那么每轮传染中平均一个人传染的人数 为（ ） A10 B9 C8 D7 9 （3 分）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分 进行绿化， 要使绿化面积为 7644 米 2， 则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米， 则可列方程为 （ ） A10080100 x80 x7644 B （100 x） （80 x）+x27644 C （100 x） （80 x）7644 D100 x+80 x356 10 （3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7， 8， 13，
4、 14， 15， 20， 21， 22） ， 若圈出的 9 个数中， 最大数与最小数的积为 192， 则这 9 个数的和为 （ ） A32 B126 C135 D144 二、填空题（二、填空题（24 分）分） 11 （3 分）若方程 x2m0 有整数根，则 m 的值可以是 （只填一个） 12 （3 分）把方程（2x1） （3x2）x2+4 化为 ax2+bx+c0 形式后，其二次项系数、一次项系数、常数 项分别为 13 （3 分）若方程 ax2+3x+10 无解，则 a 应满足的条件是 14 （3 分）方程 x（x+2）2（x+2）的根是 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图
5、象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） 对 于下列命题：b2a0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有 16 （3 分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百 分率为 17 （3 分）关于 x 的一元二次方程 a（x1）2+b（x1）+c0 整理成一般形式后为 x23x10，则 b 的值为 18 （3 分）学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场） ，一共比了 66 场，则有 个队参加了报名 三、解答题（三、解答题（96 分）分） 19 （10 分）解方程：2x24x+
6、10 20 （12 分）已知三角形的两边长为 3 和 7，第三边长是方程 x（x7）10（x7）0 的一个根，求这个 三角形的周长 21 （12 分）关于 x 的一元二次方程（n+1）x2+x+n21 的一个根是 0，求 n 的值 22 （12 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x60 （1）求证：无论 k 的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为 2，试求出 k 的值和另一根 23 （12 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c 是 RtABC 和 RtBED 边 长， 易知AEc， 这时我们把关于x的形如ax2+cx+b0的一元
7、二次方程称为 “勾系一元二次方程” （1）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 必有实数根 （2）若 x1 是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 面积 24 （12 分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈 ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙 MN， 墙 MN 可利用的长度为 25m，另外三面用长度为 50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头 的部分） （1）若要使矩形羊圈的面积为 300m2，则垂直于墙的一边长 AB 为多少米？ （2）农场老板又想将羊圈 ABCD 的面积重新建造成面积为 32
8、0m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告 诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 25 （12 分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收 入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平 （1）求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率； （2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的 累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维
9、护费或新设备购进费） 26 （14 分）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公 路上行驶时，速度 v（km/h）的汽车的刹车距离 s（m）可以由公式 sv2确定；雨天行驶时，这一 公式为 sv2 （1）如果行车速度是 70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？ （2）如果行车速度分别是 60km/h 与 80km/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多 少？ （3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分
10、，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 Bx2+2xx21 C3（x+1）22（x+1） D+20 【解答】解：A、a0 时，不是一元二次方程，错误； B、原式可化为 2x+10，是一元一次方程，错误； C、原式可化为 3x2+4x+10，符合一元二次方程的定义，正确； D、是分式方程，错误 故选：C 2 （3 分）用配方法解方程 x24x0，下列配方正确的是（ ） A （x+2）20 B （x2）20 C （x+2）24 D （x2）24 【解答】解：x24x+44， （x2）24 故选：D 3 （3 分）已知一元
11、二次方程 x2+kx30 有一个根为 1，则 k 的值为（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：把 x1 代入方程得 1+k30， 解得 k2 故选：B 4 （3 分）用公式法解方程 4x212x3 所得的解正确的是（ ） Ax Bx Cx Dx 【解答】解：方程整理得：4x212x30， 这里 a4，b12，c3， 144+48192， x， 故选：D 5 （3 分）方程（x16） （x+8）0 的解是（ ） Ax116，x28 Bx116，x28 Cx116，x28 Dx116，x28 【解答】解： （x16） （x+8）0， 于是，得 x160，x+80， x116，x28， 故选：
12、B 6 （3 分）下列函数中，是二次函数的有（ ） y；yx23x；yx（x2+x+1） ；y；yx+x2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：yx23x；yx+x2是二次函数， 故选：B 7 （3 分）若函数 y（m1）+2mx+3 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值为（ ） A1 B1 C1 D任何实数 【解答】解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数， ， m1， 故选：C 8 （3 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感那么每轮传染中平均一个人传染的人数 为（ ） A10 B9 C8 D7 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x
13、 人， 依题意得：1+x+x（1+x）64， 即（1+x）264， 解得：x17，x29（不合题意，舍去） 故选：D 9 （3 分）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分 进行绿化， 要使绿化面积为 7644 米 2， 则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米， 则可列方程为 （ ） A10080100 x80 x7644 B （100 x） （80 x）+x27644 C （100 x） （80 x）7644 D100 x+80 x356 【解答】解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （100 x） （80 x）7644， 故选：C
14、10 （3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22） ， 若圈出的 9 个数中， 最大数与最小数的积为 192， 则这 9 个数的和为 （ ） A32 B126 C135 D144 【解答】解：根据图象可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为：x，则最大 数为 x+16，根据题意得出： x（x+16）192， 解得：x18，x224（不合题意舍去） ， 故最小的三个数为：8，9，10， 下面一行的数字分别比上面三个数大 7，即为：15，16，17， 第 3
15、行三个数，比上一行三个数分别大 7，即为：22，23，24， 故这 9 个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24144 故选：D 二、填空题（二、填空题（24 分）分） 11 （3 分）若方程 x2m0 有整数根，则 m 的值可以是 4 （只填一个） 【解答】解：把方程变形得：x2m， 方程有整数根， m 必须是完全平方数且为正数 故答案不唯一，如 4，9，16 等 本题答案可为：4 12 （3 分）把方程（2x1） （3x2）x2+4 化为 ax2+bx+c0 形式后，其二次项系数、一次项系数、常数 项分别为 5、7、2 【解答】解：由（2x1） （3x2）x2+4，得
16、5x27x20，其二次项系数、一次项系数、常数项分 别为 5、7、2 故答案是：5、7、2 13 （3 分）若方程 ax2+3x+10 无解，则 a 应满足的条件是 a 【解答】解：方程 ax2+3x+10 无解， 0 且 a0， 即 a0 且3241a94a0， 解得 a， 故答案为：a 14 （3 分）方程 x（x+2）2（x+2）的根是 x12，x22 【解答】解：x（x+2）2（x+2） ， （x2） （x+2）0， x20 或 x+20， x12，x22； 故答案为：x12，x22 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0
17、） ， （3，0） 对 于下列命题：b2a0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有 【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a0抛物线与 y 交与负半轴，则 c0， 对称轴：x0， 它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ， 对称轴是直线 x1， 1， b+2a0， 故错误； a0， b0， c0， abc0，故错误； ab+c0， cba， a2b+4ca2b+4（ba）2b3a， 又由得 b2a， a2b+4c7a0， 故正确； 根据图示知，当 x4 时，y0， 16a+4b+c0， 由知，b2a， 8a+c0； 故正确； 综上所述，正确的结论是：， 故答
18、案为： 16 （3 分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百 分率为 20% 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 25（1x）216， 解得 x10.2，x21.8（不符合题意，舍去） ， 即该商品平均每次降价的百分率为 20% 故答案是：20% 17 （3 分）关于 x 的一元二次方程 a（x1）2+b（x1）+c0 整理成一般形式后为 x23x10，则 b 的值为 1 【解答】解：a（x1）2+b（x1）+c0， 化简，得 ax2+（b2a）x+a+cb0 所以 ax2+（b2a）x+a+cb0 与 x23x1
19、0 是同一个方程，令 a1，得 ， 解得， 故答案是：1 18 （3 分）学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场） ，一共比了 66 场，则有 12 个队参加了报名 【解答】解：设有 x 个队参加了报名， 依题意得：x（x1）66， 整理得：x2x1320， 解得：x112，x211（不合题意，舍去） 故答案为：12 三、解答题（三、解答题（96 分）分） 19 （10 分）解方程：2x24x+10 【解答】解：由原方程，得 x22x， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x22x+1， 配方，得 （x1）2， 直接开平方，得 x1， x11+，x21
20、 20 （12 分）已知三角形的两边长为 3 和 7，第三边长是方程 x（x7）10（x7）0 的一个根，求这个 三角形的周长 【解答】解：x（x7）10（x7）0， （x7） （x10）0， x70，x100， x17，x210， 分为两种情况：当三边为 3、7、7 时，符合三角形三边关系定理，这个三角形的周长为 3+7+717； 当三边为 3、7、10 时，3+710，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 所以这个三角形的周长为 17 21 （12 分）关于 x 的一元二次方程（n+1）x2+x+n21 的一个根是 0，求 n 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（n+1）
21、x2+x+n21 的一个根是 0，求 n 的值 0+0+n21， n1， n+10， n1 22 （12 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x60 （1）求证：无论 k 的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为 2，试求出 k 的值和另一根 【解答】 （1）证明：b24ac（k+1）241（6）（k+1）2+2424， 无论 k 的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 （2）解：将 x2 代入方程 x2（k+1）x60 中， 222（k+1）60，即 k+20， 解得：k2 原方程x2+x6（x2） （x+3）0， 解得：x12，x23 故 k 的值为2，方程的
22、另一根为3 23 （12 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c 是 RtABC 和 RtBED 边 长， 易知AEc， 这时我们把关于x的形如ax2+cx+b0的一元二次方程称为 “勾系一元二次方程” （1）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 必有实数根 （2）若 x1 是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 面积 【解答】 （1）证明：由题意，得 （c）24ab2c24ab， a2+b2c2， 2c24ab2（a2+b2）4ab2（ab）20， 即0， 关于 x 的“勾系一元二次
23、方程”ax2+cx+b0 必有实数根 （2）解：当 x1 时，有 ac+b0，即 a+bc， 2a+2b+c6，即 2（a+b）+c6， 3c6， c2， a2+b2c24，a+b2， （a+b）2a2+2ab+b2， ab2， SABCab1 24 （12 分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈 ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙 MN， 墙 MN 可利用的长度为 25m，另外三面用长度为 50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头 的部分） （1）若要使矩形羊圈的面积为 300m2，则垂直于墙的一边长 AB 为多少米？ （2）农场老板又想将羊圈 ABCD 的面积重新建造
24、成面积为 320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告 诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 【解答】解： （1）设所围矩形 ABCD 的宽 AB 为 x 米，则宽 AD 为（502x）米 依题意，得 x （502x）300， 即，x225x+1500， 解此方程，得 x115，x210 墙的长度不超过 25m， x210 不合题意，应舍去 垂直于墙的一边长 AB 为 15 米 （2）不能 因为由 x （502x）320 得 x225x+1600（6 分） 又b24ac（25）241160150， 上述方程没有实数根 因此，不能使所围矩形场地的面积为 320m2 25 （12 分）某工厂使用旧
25、设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收 入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平 （1）求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率； （2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的 累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费） 【解答】解： （1）设每月的增长率为 x，由题意得： 100+100（1+x）+100（
26、1+x）2364， 解得 x0.2，或 x3.2（不合题意舍去） 答：每月的增长率是 20% （2）设使用新设备 y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有 364+100（1+20%）2（y3）640（905）y， 解得 y12 故使用新设备 12 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润 26 （14 分）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公 路上行驶时，速度 v（km/h）的汽车的刹车距离 s（m）可以由公式 sv2确定；雨天行驶时，这一 公式为 sv2 （1）如果行车速度是 70km/h，那么在雨天行驶和在晴天
27、行驶相比，刹车距离相差多少米？ （2）如果行车速度分别是 60km/h 与 80km/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多 少？ （3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？ 【解答】解： （1）当 v70km/h 时，晴天行驶的刹车距离 sv270249（m） ， 雨天行驶的刹车距离 sv270298（m） 984949（m） 答：刹车距离相差 49m （2）当 v60km/h 时，雨天行驶的刹车距离 sv260272（m） ； 当 v80km/h 时，雨天行驶的刹车距离 sv2802128（m） 1287256（m） 答：刹车距离相差 56m （3）由（1） （2）可知：雨天行驶的刹车距离变长，速度越快，刹车距离越长， 我想对司机师傅说：雨天降低车速，谨慎驾驶（答案不唯一）