1、2020-2021 学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填 写在下面方格内）写在下面方格内） 1 （2 分）27 的立方根是（ ） A3 B3 C9 D9 2 （2 分）在实数，0，3.14，中，无理数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （2 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，垂足为点 O，若BOD50，则COE
2、 的度数为 （ ） A40 B45 C50 D55 4 （2 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （2 分）下列调查方式你认为最合适的是（ ） A了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，采用全面调查 B高铁站乘客安检，采用抽样调查 C为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查 D某企业招聘，对应聘人员面试采用抽样调查 6 （2 分）如图是某市部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位 置，若汽车站的坐标是（3，4） ，图书馆的坐标是（2，6） ，则火车站的坐标为（ ） A （3，3） B （3，3） C （5，3） D （5，3） 7
3、 （2 分）如图，一个由 4 条线段 a，b，c，d 组成的“鱼”形图案，若145，245，3140， 则4 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 8 （2 分）小丽去文具店买钢笔和笔记本钢笔每支 5 元，笔记本每本 4 元小丽带了 20 元钱，能买几支 钢笔、几本笔记本？设买 x 支钢笔，y 本笔记本，则下列选项正确的是（ ） A4x+5y20 B5x+4y20 C5x+4y20 D5x+4y20 9 （2 分）如图是孝义市 6 月份某天的气温折线图，下列说法错误的是（ ） A4：00 气温最低，最低气温是 22 B8：0014：00 气温呈上升趋势 C14：0024：00 气温呈
4、下降趋势 D8：0012：00 气温平均每小时上升 2 10 （2 分） 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图 1、图 2，图中各行 从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所 熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图 2 所示的算筹图所对应的二元一次方程组的 解为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若 xy，则 85x 85y （填“”或“”或“” ） 12 （3 分） 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查， 然后根据调查数据推断全体对象
5、的情况的一种方法 这 种方法在生产中经常用到例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目具体方法如下：第 一步， 从鱼池的不同地方捞出一些鱼， 记录这些鱼的数量为 120 条； 第二步， 在这些鱼的身上做上记号， 并将做上记号的 120 条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数 量为 450 条，这 450 条鱼中有 30 条是带有记号的请你估计这个鱼池中共有 条鱼 13 （3 分）山西省小麦种植面积在 1000 万亩以上，端午前后是小麦收割的季节.2 台大收割机和 4 台小收割 机同时工作 2h 共收割小麦 48 亩，3 台大收割机和 5 台小收割机同时工
6、作 1h 共收割小麦 33 亩.1 台大收 割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设 1 台大收割机每小时收割小麦 x 亩，1 台小收割机每 小时收割小麦 y 亩，则根据题意可列方程组 14 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是1，以 1 个单位长度为边长作正方形，再以点 A 为圆心，正 方形的对角线 AB 为半径画弧与数轴交于点 C，则点 C 表示的实数为 15 （3 分）如图，三角形 ABC 中，AB2cm，AC3cm，BC3.5cm，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2cm， 连接 AD，则四边形 ACFD 的周长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题
7、，共个小题，共 55 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （8 分）计算： （1）； （2）2（1）（1+2） 17 （8 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出它的整数解 18 （5 分）如图，平面直角坐标中，三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3） ，B（2，1） ，C（1， 2） （1）将三角形 ABC 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三 角形 ABC； （2）写出 A，B，C的坐标 19 （5 分）文明其精神，野蛮其体魄增强青少年体质，是关系国家和民族未来的
8、大事，学校体育是教育 的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程某初中为了了解在校学 生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分 布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值） 根据两幅统计图信 息解答下列问题： （1）共调查了 名学生； （2）补全频数分布直方图和扇形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在 9 小时以上的人数 20 （8 分）阅读下列材料，完成相应任务 下表是 20192020 赛季 CBA 职业联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场
9、 负场 积分 广东东莞银行 30 28 2 58 新疆伊力特 29 22 7 51 辽宁本钢 30 20 10 50 山东西王 30 19 11 49 山西汾酒 30 18 12 48 福建豹发力 30 13 17 43 小明和小亮不仅热爱篮球， 而且对 CBA 联赛积分问题产生了浓厚的兴趣 他们提出的问题是： “胜一场、 负一场分别积几分？” 小明的思路是：设胜一场积 x 分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含 x 的式子表 示负一场的积分为 ，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方 程 小亮的解法是：设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，第一步 可得二元一次方
10、程组第二步 由，得 y52x第三步 将代入，得 19x+11（52x）49第四步 解这个方程，得 x2第五步 将 x2 代入中，得 y1第六步 解得第七步 答：胜一场积 2 分，负一积 1 分第八步 任务 1：将小明的思路中的空格处填起来； 任务 2： （1）小亮的解法中，列方程根据的等量关系分别是：方程 ；方程 ： ； （2）小亮解二元一次方程组的方法叫 ； （3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是 （选正确选项的代码） A转化思想 B一般到特殊思想 C分类思想 D数形结合思想 任务 3：设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程 组 .（
11、只列不解） 21 （8 分）电动车是广大市民喜欢的交通工具之一，某品牌电动车行，用 5 万元购进 A，B 两种型号的电 动车共 30 辆，已知 A 型电动车每辆进价为 2000 元，B 型电动车每辆 1500 元 （1）分别求出 A，B 型电动车各购进多少辆？ （2）若每辆 A 型电动车的售价是每辆 B 型电动车售价的 1.5 倍，要使销售完这批电动车的利润率不低于 26%，则每辆 A，B 型电动车的售价至少定为多少？ 22 （13 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，坐标为（0，5） ，将线段 OA 沿 x 轴方向平移 3 个 单位得到线段 CB点 D 是线段 BC 上一动点（
12、不与点 B，C 重合） ，AE 平分BAD，OE 平分COD， AE 与 OE 交于点 E （1） 线段 AB 与 OC 有怎样的位置关系和数量关系 ； 其依据是 ； 点 B 的坐标为 ； （2）若ADO70，直接写出AEO 的度数 ； （3）点 D 在线段 BC 上运动时（不与点 B，C 重合） ，猜想：AEO 与ADO 有怎样的数量关系，并说 明理由 2020-2021 学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分分.下列各小题均给出四个备
13、选答案，请将符合题意选项的字母代号，填下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填 写在下面方格内）写在下面方格内） 1 （2 分）27 的立方根是（ ） A3 B3 C9 D9 【解答】解：3 的立方等于 27， 27 的立方根等于 3 故选：A 2 （2 分）在实数，0，3.14，中，无理数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：为无理数， 故选：A 3 （2 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，垂足为点 O，若BOD50，则COE 的度数为 （ ） A40 B45 C50 D55 【解答】解：AB，CD 相交于点 O，BOD50
14、， AOCBOD50， OEAB， AOE90， COEAOEAOC905040 故选：A 4 （2 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 2x6，得：x3， 解不等式1，得：x2， 则不等式组的解集为3x2， 故选：D 5 （2 分）下列调查方式你认为最合适的是（ ） A了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，采用全面调查 B高铁站乘客安检，采用抽样调查 C为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查 D某企业招聘，对应聘人员面试采用抽样调查 【解答】解：A了解孝义市中学生完成家庭作业的时间，采用抽样调查，故选项不符合题意； B高铁站乘客安检，采用全
15、面调查，故选项不符合题意； C为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查，故选项符合题意； D某企业招聘，对应聘人员面试采用全面调查，故选项不符合题意； 故选：C 6 （2 分）如图是某市部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位 置，若汽车站的坐标是（3，4） ，图书馆的坐标是（2，6） ，则火车站的坐标为（ ） A （3，3） B （3，3） C （5，3） D （5，3） 【解答】解：如图所示：火车站的坐标为（5，3） 故选：C 7 （2 分）如图，一个由 4 条线段 a，b，c，d 组成的“鱼”形图案，若145，245，3140， 则4 的度数为（ ）
16、 A35 B40 C45 D50 【解答】解：145，245， 12 bc 3+4180 3140， 418014040 故选：B 8 （2 分）小丽去文具店买钢笔和笔记本钢笔每支 5 元，笔记本每本 4 元小丽带了 20 元钱，能买几支 钢笔、几本笔记本？设买 x 支钢笔，y 本笔记本，则下列选项正确的是（ ） A4x+5y20 B5x+4y20 C5x+4y20 D5x+4y20 【解答】解：设买 x 支钢笔，y 本笔记本， 则 5x+4y20， 故选：B 9 （2 分）如图是孝义市 6 月份某天的气温折线图，下列说法错误的是（ ） A4：00 气温最低，最低气温是 22 B8：0014：
17、00 气温呈上升趋势 C14：0024：00 气温呈下降趋势 D8：0012：00 气温平均每小时上升 2 【解答】解：由函数图象可得： 4：00 气温最低，最低气温是 22，选项 A 不符合题意， 8：0014：00 气温呈上升趋势，选项 B 不符合题意， 14：0024：00 气温呈下降趋势，选项 C 不符合题意， 8：0012：00 气温平均每小时上升 2，选项 D 符合题意， 故选：D 10 （2 分） 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图 1、图 2，图中各行 从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所
18、 熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图 2 所示的算筹图所对应的二元一次方程组的 解为（ ） A B C D 【解答】解：由题意可得， 图 2 所示的算筹图所对应的二元一次方程组是， 解得， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若 xy，则 85x 85y （填“”或“”或“” ） 【解答】解：由 xy， 在不等式的左右两边同时乘以5 可得：5x5y， 在不等式的左右两边同时加上 8，可得：85x85y， 故答案为： 12 （3 分） 抽样调查是只抽取一部分对象进行调查， 然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法 这 种方法
19、在生产中经常用到例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目具体方法如下：第 一步， 从鱼池的不同地方捞出一些鱼， 记录这些鱼的数量为 120 条； 第二步， 在这些鱼的身上做上记号， 并将做上记号的 120 条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数 量为 450 条，这 450 条鱼中有 30 条是带有记号的请你估计这个鱼池中共有 1800 条鱼 【解答】解：设个鱼池中共有 x 条鱼，由题意得： ， 解得：x1800， 经检验 x1800 是原方程的解， 这个鱼池中共有 1800 条鱼， 故答案为：1800 13 （3 分）山西省小麦种植面积在 1000
20、万亩以上，端午前后是小麦收割的季节.2 台大收割机和 4 台小收割 机同时工作 2h 共收割小麦 48 亩，3 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1h 共收割小麦 33 亩.1 台大收 割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设 1 台大收割机每小时收割小麦 x 亩，1 台小收割机每 小时收割小麦 y 亩，则根据题意可列方程组 【解答】解：设 1 台大收割机每小时收割小麦 x 亩，1 台小收割机每小时收割小麦 y 亩， 由 2 台大收割机和 4 台小收割机同时工作 2h 共收割小麦 48 亩，可得 2（2x+4y）48， 由 3 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 1h 共收割小麦
21、 33 亩，可得 3x+5y33， 故可得方程组， 故答案为： 14 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是1，以 1 个单位长度为边长作正方形，再以点 A 为圆心，正 方形的对角线 AB 为半径画弧与数轴交于点 C，则点 C 表示的实数为 1+ 【解答】解：根据勾股定理得 AB 点 A 为圆心，正方形的对角线 AB 为半径画弧与数轴交于点 C， 点 C 表示的实数是1+ 故答案为：1+ 15 （3 分）如图，三角形 ABC 中，AB2cm，AC3cm，BC3.5cm，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2cm， 连接 AD，则四边形 ACFD 的周长是 10cm 【解答】解：三角形 A
22、BC 沿 BCA 方向平移 2cm 得到DEF， ADCF2cm，DFAC3cm， 四边形 ACFD 的周长2+3+2+310（cm） 故答案为 10cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 55 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （8 分）计算： （1）； （2）2（1）（1+2） 【解答】解： （1） 5（4）3 93 6 （2）2（1）（1+2） 2212 3 17 （8 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出它的整数解 【解答】解： （1）， 由，得 y32x， 把代入，得， 解
23、这个方程，得 x1， 把 x1 代入，得 y1， 所以这个方程组的解是； （2）， 解不等式，得， 解不等式，得 x4， 不等式的解集为， 所以 x 可取的整数值是1，0，1，2，3，4 18 （5 分）如图，平面直角坐标中，三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3） ，B（2，1） ，C（1， 2） （1）将三角形 ABC 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三 角形 ABC； （2）写出 A，B，C的坐标 【解答】解： （1）如图，三角形 ABC即为所求 （2）A（1，0） ；B（0，4） ；C（3，1） 19 （5 分）文明其精神，野蛮其
24、体魄增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育 的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程某初中为了了解在校学 生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分 布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值） 根据两幅统计图信 息解答下列问题： （1）共调查了 80 名学生； （2）补全频数分布直方图和扇形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在 9 小时以上的人数 【解答】解： （1）810%80（人） ， 故答案为：80； （2）80812241
25、620（人） ， 248030%， 208025%，补全两个统计图如下： （3）解：2000（25%+20%）900（人） ， 答：每周累计体育锻炼时间在 9 小时以上的人数为 900 人 20 （8 分）阅读下列材料，完成相应任务 下表是 20192020 赛季 CBA 职业联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 广东东莞银行 30 28 2 58 新疆伊力特 29 22 7 51 辽宁本钢 30 20 10 50 山东西王 30 19 11 49 山西汾酒 30 18 12 48 福建豹发力 30 13 17 43 小明和小亮不仅热爱篮球， 而且对 CBA 联赛积分问题产
26、生了浓厚的兴趣 他们提出的问题是： “胜一场、 负一场分别积几分？” 小明的思路是：设胜一场积 x 分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含 x 的式子表 示负一场的积分为 ， 再根据 “新疆伊力特” 胜负场与积分的关系可列一元一次方程 22x+7 51 小亮的解法是：设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，第一步 可得二元一次方程组第二步 由，得 y52x第三步 将代入，得 19x+11（52x）49第四步 解这个方程，得 x2第五步 将 x2 代入中，得 y1第六步 解得第七步 答：胜一场积 2 分，负一积 1 分第八步 任务 1：将小明的思路中的空格处填起来； 任务 2： （
27、1）小亮的解法中，列方程根据的等量关系分别是：方程 辽宁本钢队胜 20 场积分+负 10 场积分，共积 50 分 ；方程： 山东西王队胜 19 场积分+负 11 场积分，共积 49 分 ； （2）小亮解二元一次方程组的方法叫 代入消元法 ； （3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是 A （选正确选项的代码） A转化思想 B一般到特殊思想 C分类思想 D数形结合思想 任务 3：设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程组 .（只列不解） 【解答】解：任务 1：设胜一场积 x 分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含 x 的 式子表
28、示负一场的积分为， 根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程：， 故答案为：，22x+751； 任务 2： （1） ： （1）小亮的解法中，列方程根据的等量关系分别是：方程辽宁本钢队胜 20 场积分+ 负 10 场积分，共积 50 分；方程：山东西王队胜 19 场积分+负 11 场积分，共积 49 分； 故答案为：辽宁本钢队胜 20 场积分+负 10 场积分，共积 50 分；山东西王队胜 19 场积分+负 11 场积分， 共积 49 分； （2）小亮解二元一次方程组的方法叫代入消元法， 故答案为：代入消元法； （3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是转化思想； 故答案为：A；
29、 任务 3： 设胜一场积 x 分， 负一场积 y 分， 根据 “山西汾酒” 积分和 “福建豹发力” 积分可得， 故答案为： 21 （8 分）电动车是广大市民喜欢的交通工具之一，某品牌电动车行，用 5 万元购进 A，B 两种型号的电 动车共 30 辆，已知 A 型电动车每辆进价为 2000 元，B 型电动车每辆 1500 元 （1）分别求出 A，B 型电动车各购进多少辆？ （2）若每辆 A 型电动车的售价是每辆 B 型电动车售价的 1.5 倍，要使销售完这批电动车的利润率不低于 26%，则每辆 A，B 型电动车的售价至少定为多少？ 【解答】解： （1）设 A，B 型电动车分别购进 x 辆，y 辆
30、，根据题意可得： ， 解得 答：A 型电动车购进 10 辆，B 型电动车购进 20 辆； （2）设 B 型电动车的售价为 m 元，则 A 型电动车的售价为：1.5m 元，根据题意可得： 101.5m+20 m500005000026%， 解得，m1800， 则 1.5m2700， 答： 要使利润率不低于 26%， 则每辆 A 型电动车的售价不低于 2700 元， 每辆 B 型电动车售价不低于 1800 元 22 （13 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，坐标为（0，5） ，将线段 OA 沿 x 轴方向平移 3 个 单位得到线段 CB点 D 是线段 BC 上一动点（不与点 B，C
31、 重合） ，AE 平分BAD，OE 平分COD， AE 与 OE 交于点 E （1）线段 AB 与 OC 有怎样的位置关系和数量关系 AB/OC，ABOC ；其依据是 连接各组对应 点的线段平行（或在同一直线上）且相等 ；点 B 的坐标为 （3，5） ； （2）若ADO70，直接写出AEO 的度数 35 ； （3）点 D 在线段 BC 上运动时（不与点 B，C 重合） ，猜想：AEO 与ADO 有怎样的数量关系，并说 明理由 【解答】解： （1）将线段 OA 沿 x 轴方向平移 3 个单位得到线段 CB， AB/OC，ABOC，依据是：连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等， 此时点
32、 B（3，5） ； 故答案为：AB/OC，ABOC；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等； （3，5） ； （2）过点 D 作 DM/AB，过点 E 作 EN/AB，如图： AB/DM， BADMDA， AB/OC，AB/DM， OC/DM， MDOCOD， ADOBAD+COD70， EN/AB， BAEAEN， EN/AB，OC/AB， EN/OC， NEOCOE， AEOBAE+COE， AE 平分BAD，OE 平分COD， ， AEOBAE+COE35 故答案为：35； （3）解： 理由如下： 过点 D 作 DM/AB，过点 E 作 EN/AB， AB/DM， BADMDA， AB/OC，AB/DM， OC/DM， MDOCOD， ADOBAD+COD， EN/AB， BAEAEN， EN/AB，OC/AB， EN/OC， NEOCOE， AEOBAE+COE， AE 平分BAD，OE 平分COD， ， AEOBAE+COE