1、人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.3弧、弦、圆心角 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 3 课 时 主讲人：小XX 前 言 学习目标学习目标 1理解圆心角的概念； 2掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧之间的关系定理及其应用; 3提高抽象思维能力。 重点难点重点难点 重点：圆心角、弦、弧关系的性质。 难点：圆心角、弦、弧关系性质的应用。 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？ 结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。 探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？ 结论：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图
2、形重合。 旋转60 旋转90 旋转120 探究 顶点在圆心的角叫做圆心角。（注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心） 旋转60 旋转90 旋转120 60 90 120 你能指出上述旋转前后所形成角的度数吗 圆心角概念 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ O A B A1 B1 AB=A1B1 AB=A1B1 AB=A1B1 AB=A1B1 AOBA1OB1 射线OB与OB1重合 而同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1 点A与A1重合，B与B1重合 因此AB与A1B1重合， 弦AB与A1B1重合， 即 AB=A1B1 AB=A1B1 A
3、B=A1B1 AB=A1B1 思考 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. O A B B1 A1 圆心角概念 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ O A B B1 A1 将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合 点A与A1重合，B与B1重合 射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合 AOBA1OB1 而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1 AB=A1B1 (SAS) 在同圆或等圆中， 相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦相等 探究 在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ O A B B1 A1 在同圆或等圆
4、中， 相等的弦所对的圆心角相等， 所对优弧和劣弧分别相等 在AOB和A1OB1 OA=OA1 OB=OB1 AB=A1B1 AOBA1OB1 AOBA1OB1 AB=A1B1 AA1B=A1AB1 探究 如图在O中，AB=AC ，ACB=60，求证: AOB=BOC=AOC. A A B B C C O O 证明： AB=AC AB=AC, ABC等腰三角形 又ACB=60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC. 思考 C C A A B B D D E E F F O O 1 AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 AB=CD，那么_，_
5、 （3）如果AOB=COD，那么_，_ AB = CD AOB = COD AB=CDAB=CD AOB = COD AB=CDAB=CD = 随堂测试 (4)如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？ C C A A B B D D E E F F O O 随堂测试 弦AB=弦CD AB=CD 连结OA,OB,OC,OD OA=OB=OC=OD OABOCD OEAB，OFCD OE=OF 1如图，在O中，AB=AC，A=30，则 （ ） A.150 B.75 C.60 D.60 【答案】B 【详解】AB=AC， AB=AC， A=30， B=（18030）1 2=75 故选B. 随堂测试 2已知：如图，在O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且ACBD求证：ABCD 证明： ACBD， = + = + = ABCD 随堂测试 3如图，中，弦与相交于点, = ,连接、. 求证： = ； = . 证明（1）AB=CD， = ，即 + = + ， = ； （2） = ， AD=BC， 又ADE=CBE，DAE=BCE， ADECBE（ASA）， AE=CE 随堂测试 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.3弧、弦、圆心角 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 3 课 时 主讲人：小XX