1、以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.4.2圆内接四边形的性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时 主讲人:小XX 以练助学 知识点1 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内 接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆 知识点2 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 核心提示:由圆内接四边形的性质,可以很容易得到一个推论:圆 内接四边形的一个外角等于它的内对角 以练助学 【典例】如图,四边形ABCD内接于O,DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分CAE,求证: BDCD 分析:先根据圆周角定理的推论得出DACDBC,再由角
2、平分线的性质得出EADDAC,最后 根据圆内接四边形的性质得出EADBCD,由此可得出结论 以练助学 DABBCD180. 又EADDAB180, EADBCD, DBCDCB, BDCD 证明:AD平分CAE, EADDAC DACDBC EADDBC 四边形ABCD内接于O, 以练助学 点评:在理解“圆内接四边形对角互补”的性质时,应首 先理解“互补”的概念,实际上,“互补”是指两个角之 间的一种特殊的数量关系,而不是位置关系,只要两个角 的度数之和等于180,则这两个角就一定互补 以练助学 D 1 【甘肃兰州中考】如图,四边形 ABCD 内接于O,若A40 ,则C( ) A110 B12
3、0 C135 D140 以练助学 C 2如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AD 与 BC 的延长线交于点 E,BA 与 CD 的延长线交于点 F,DCE80 ,F25 ,则E 的度数为( ) A55 B50 C45 D40 以练助学 C 3如图,AB 为O 的直径,点 C、D 在O 上若AOD30 ,则BCD 的度数 是( ) A150 B120 C105 D75 以练助学 52 4 【浙江台州中考】如图,AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线,点 D 关于 AC 的对称点 E 在边 BC 上,连接 AE.若ABC64 ,则BAE 的度数为_. 以练助学 140 5如图,四边形
4、 ABCD 内接于O,四边形 ABCD 的外角CDM70 ,则AOC 的度数为_. 以练助学 ABCD 6如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,已知CD,则 AB 与 CD 的位置 关系是_. 以练助学 7【教材P88练习T5变式】如图,在O的内接四边形ABCD中,DBDC,DAE是四边形ABCD的一个 外角求证:DAEDAC 证明:DBDC,DBCDCB四边形ABCD是圆内接四边形,DAEDCB,DAE DBCDACDBC,DAEDAC 以练助学 B 8 【山东德州中考】如图,O 为线段 BC 的中点,点 A、C、D 到点 O 的距离相等, 若ABC40 ,则ADC 的度数是( ) A
5、130 B140 C150 D160 以练助学 9如图,已知O 的半径为 2,ABC 内接于O,ACB135 ,则 AB_. 2 2 以练助学 10如图,四边形 ABCD 内接于O,AB 为O 的直径,C 为BD 的中点若A 40 ,则B_度 11 【易错题】在O 中,弦 AB 等于半径,则 AB 所对的圆周角的度数为 _. 70 30或150 以练助学 12如图,四边形ABCD内接于O,点E在对角线AC上,ECBCDC (1)若CBD39,求BAD的度数; (2)求证:12. (1)解:BCDC,CDBCBDBACCDB,CADCBD,BAD BACCAD393978. (2)证明:ECBC
6、,CEBCBE.又CEB2BAE,CBE1 CBD,2BAE1CBD由(1)得BAECBD,12. 以练助学 13如图,C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),M是C上一点, BMO120. (1)求证:AB为C的直径; (2)求C的半径及圆心C的坐标 以练助学 (1)证明:C 经过坐标原点,AOB90 ,AB 是C 的直径 (2)解:过点 C 作 CEOA 于点 E,连接 OC四边形 AOMB 是圆内接四边形,BMO120 , OAB60 , ABO30 .点 A 的坐标为(0,4), OA4, AB2OA8, AC1 2AB 4,C 的半径为 4.CEOA,O
7、E1 2OA2.在 RtCEO 中,CE OC2OE2 42222 3.又点 C 在第二象限,点 C 的坐标为(2 3,2) 以练助学 14【核心素养题】如图,O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F. (1)当EF时,则ADC_; (2)当A55,E30时,求F的度数; (3)若E,F,且.请你用含有、的代数式表示A的大小 90 以练助学 解:(2)A55 ,E30 ,ABE180 AE95 ,ADF180 ABE 85 ,F180 ADFA40 . (3)ADC180 AF,ABC180 AE,ADCABC180 , 180 AF180 AE180 ,2AEF180 ,A90 EF 2 90 2 . 以练助学 人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.4.2圆内接四边形的性质 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 4 课 时 主讲人:小XX