1、2020-2021 学年徐州市联考九年级（上）月考数学试卷（学年徐州市联考九年级（上）月考数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给的四个选项中，恰有一 项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上相应位置） 1 在一幅比例尺为 1： 500000 的地图上， 若量得甲、 乙两地的距离是 25cm， 则甲、 乙两地实际距离为 （ ） A125km B12.5km C1.25km D1250km 2若ABCABC，A30，C110，则B的度数为（ ） A30 B50 C40 D70 3下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A1
2、cm，2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，2cm，4cm C2cm，4cm，6cm，8cm D3cm，6cm，9cm，12cm 4如果抛物线 y（m1）x2的开口向上，那么 m 的取值范围（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 5下列命题错误的是（ ） A所有的等腰三角形都相似 B所有的等边三角形都相似 C全等的三角形一定相似 D有一对锐角相等的两个直角三角形相似 6在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则锐角 A 的正切函数值（ ） A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定 7生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接
3、近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（ ） A1.24 米 B1.38 米 C1.42 米 D1.62 米 8如图，ABC 内接于O，若 sinBAC，BC2，则O 的半径为（ ） A3 B6 C4 D2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请将正确答案填在答题纸上相应位 置） 9方程 x240 的解是 10若，则 11在某一时刻，测得一根长为 1.5m 的标杆的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 16m，那么这根旗杆 的高度为 m 12如图，在 RtABC 中，C90，cosB，AB15，则 BC 的值是 13若将一个正方形的各边
4、长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原来的 倍 14二次函数 yx2+4x+1 的图象与 x 轴有 个交点 15如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD110，则BOD 的度数为 16已知圆的半径为 10cm，90的圆心角所对的弧长为 cm 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 关于原点 O 成位似关系，且相似比 k若 B（2，1） ， 则点 E 的坐标是 18如图，在ABC 中，ABAC10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B、C 重合） ，ADEB，DE 交 AC 于点 E，且 cos，则线段 CE 的最大值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 7
5、6 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19.解方程： （1） （2x1）29； （2）2x25x+30 20.求下列各式的值： （1）2cos60+4tan245； （2）sin30cos45+tan260 21.图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知ABC 的顶点均在格点上 （1）在图中，以格点为顶点，画出ADC，使ADC 与ABC 全等，且点 D 与点 B 不重合 （2）在图中，以格点为顶点，画出AFC，使AFC 与ABC 相似，且相似比不是 1 （画出一个即 可） 22.如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得
6、 CD20m，CE40m，AD100m，BE20m，DE45m， 求 A、B 两地间的距离 23.如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 A（0，3） ，ABC45， ACB60，求这个二次函数解析式 24.如图，AF 是ABC 的高，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，DE 交 AF 于点 G设 DE6，BC 10，GF5求点 A 到 DE、BC 的距离 25 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，ECAB，EBDC （1）ABE 与ECD 相似？为什么？ （2）设ABE 的边 BE 上的高为 h1，ECD 的边
7、 CD 上的高为 h2，ABE 的面积为 3， ECD 的面积为 1，求的值及BCE 的面积 26 已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 D 是线段 BC 上的动点（不与点 B、C 重合） ，将 AD 绕点 A 逆 时针方向旋转 60得到 AE，连接 DE，CE （1）求证：ABDACE； （2）当点 D 运动到什么位置时DCE 的面积最大？请求出这个最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 在一幅比例尺为 1： 500000 的地图上， 若量得甲、 乙两地的距离是 25cm， 则甲、 乙两地实际距离为 （ ） A125km B12.5
8、km C1.25km D1250km 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离 【解答】解：设实际距离为 xcm，则： 1：50000025：x， 解得 x12500000 12500000cm125km 故选：A 2若ABCABC，A30，C110，则B的度数为（ ） A30 B50 C40 D70 【分析】根据三角形内角和定理求出B40，根据相似三角形的性质解答即可 【解答】解：A30，C110， B40， ABCABC， BB40， 故选：C 3下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A1cm，2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，2cm，4cm C2c
9、m，4cm，6cm，8cm D3cm，6cm，9cm，12cm 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项 的积，相等即成比例 【解答】解：A、由于 2341，所以不成比例，不符合题意； B、由于 2214，所以成比例，符合题意； C、由于 2846，所以不成比例，不符合题意； D、由于 31269，所以不成比例，不符合题意 故选：B 4如果抛物线 y（m1）x2的开口向上，那么 m 的取值范围（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数 m10 【解答】解：因为抛物线 y（m1）x2的开
10、口向上， 所以 m10，即 m1， 故 m 的取值范围是 m1 故选：B 5下列命题错误的是（ ） A所有的等腰三角形都相似 B所有的等边三角形都相似 C全等的三角形一定相似 D有一对锐角相等的两个直角三角形相似 【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可 【解答】解：A、顶角为 30和 40的两个等腰三角形不相似， 所有的等腰三角形都相似，说法错误，符合题意； B、所有的等边三角形都相似，说法正确，不符合题意； C、全等的三角形一定相似，说法正确，不符合题意； D、有一对锐角相等的两个直角三角形相似，说法正确，不符合题意； 故选：A 6在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则锐角 A 的正切
11、函数值（ ） A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定 【分析】在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，其内角的大小不变，因此锐角 A 的正切函数值不变 【解答】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系， 因此锐角 A 的正切函数值不会随着边长的扩大而变化， 故选：A 7生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接 近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（ ） A1.24 米 B1.38 米 C1.42 米 D1.62 米 【分析】根据雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比
12、值接近 0.618，因为图中 b 为 2 米，即可求出 a 的值 【解答】解：雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618， 0.618， b 为 2 米， a 约为 1.24 米 故选：A 8如图，ABC 内接于O，若 sinBAC，BC2，则O 的半径为（ ） A3 B6 C4 D2 【分析】连接 OB，OC作 ODBC 于 D，根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，可得BOC2A， 根据等腰三角形的性质，可得 CD，CODA，根据锐角三角函数可得圆的半径 【解答】解：如图：连接 OB，OC作 ODBC 于 D OBOC，ODBC CDBC，CODBOC 又BOC2A，BC2 C
13、ODA，CD sinBAC sinCOD OC3 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9方程 x240 的解是 2 【分析】首先移项可得 x24，再两边直接开平方即可 【解答】解：x240， 移项得：x24， 两边直接开平方得：x2， 故答案为：2 10若，则 【分析】设k，则用 k 来表示 x、y、z，代入所求的代数式进行约分化简即可 【解答】解：设k，则 x2k，y3k，z4k， 所以 故答案是： 11在某一时刻，测得一根长为 1.5m 的标杆的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 16m，那么这根旗杆 的高度为 8 m 【分析】利用物高与影长成正比例，列出方程求解，
14、即可得出结论 【解答】解：设旗杆的高度为 x 米，根据题意得， ， 解得：x8m 故答案为：8 12如图，在 RtABC 中，C90，cosB，AB15，则 BC 的值是 12 【分析】根据余弦的定义计算即可 【解答】解：在 RtABC 中，cosB，AB15， 则， 解得：BC12， 故答案为：12 13若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原来的 16 倍 【分析】根据正方形的面积公式：sa2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由 此解答 【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的 4 倍， 那么正方
15、形的面积是原来正方形面积的 4416 倍 故答案为：16 14二次函数 yx2+4x+1 的图象与 x 轴有 两 个交点 【分析】由b24ac424（1）120，即可求解 【解答】解：b24ac424（1）1200， 二次函数 yx2+4x+1 的图象与 x 轴有两个交点， 故答案为：两 15如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD110，则BOD 的度数为 140 【分析】根据圆内接四边形的性质求出BAD，再根据圆周角定理解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD110， BAD180BCD70， 由圆周角定理得：BOD2BAD140， 故答案为：140
16、 16已知圆的半径为 10cm，90的圆心角所对的弧长为 5 cm 【分析】根据弧长公式计算 【解答】解：根据弧长公式 5（cm） 故答案为 5 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 关于原点 O 成位似关系，且相似比 k若 B（2，1） ， 则点 E 的坐标是 （6，3） 【分析】根据位似变换的性质计算即可 【解答】解：ABC 与DEF 关于原点 O 成位似关系，相似比 k， 点 E 是点 B 的对应点，点 B 的坐标为（2，1） ， 点 E 的坐标为（23，13） ，即（6，3） ， 故答案为： （6，3） 18如图，在ABC 中，ABAC10，点 D 是边 BC 上一动点（不与
17、 B、C 重合） ，ADEB，DE 交 AC 于点 E，且 cos，则线段 CE 的最大值为 6.4 【分析】 作 AGBC 于 G， 如图， 根据等腰三角形的性质得 BGCG， 再利用余弦的定义计算出 BG8， 则 BC2BG16，设 BDx，则 CD16x，证明ABDDCE，利用相似比可表示出 CEx2+ x，然后利用二次函数的性质求 CE 的最大值 【解答】解：作 AGBC 于 G，如图， ABAC， BGCG， ADEB， cosBcos， BG108， BC2BG16， 设 BDx，则 CD16x， ADCB+BAD，即 +CDEB+BAD， CDEBAD， 而BC， ABDDCE，
18、 ，即， CEx2+x （x8）2+6.4， 当 x8 时，CE 最大，最大值为 6.4 三解答题三解答题 19.解方程： （1） （2x1）29； （2）2x25x+30 【考点】解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程因式分解法 【专题】一元二次方程及应用；运算能力 【答案】 （1）x12，x21； （2）x11，x2； 【分析】 （1）先两边开方得到 2x13，然后解两个一次方程即可 （2）观察题目利用因式分解法可直接解方程 【解答】解： （1） （2x1）29， 2x13， 2x13 或 2x13， x12，x21； （2）2x25x+30， （x1） （2x3）0， x10 或 2
19、x30， x11，x2 20.求下列各式的值： （1）2cos60+4tan245； （2）sin30cos45+tan260 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】实数；运算能力 【答案】 （1）5； （2）1 【分析】 （1）分别求出 cos60，tan45的值，然后再计算即可； （2）分别求出 sin30，cos45，tan60的值，然后再计算即可 【解答】解： （1）2cos60+4tan245 2+41 1+4 5； （2）sin30cos45+tan260 +（）2 +3 1 21.图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知ABC 的顶点均在格点上
20、（1）在图中，以格点为顶点，画出ADC，使ADC 与ABC 全等，且点 D 与点 B 不重合 （2）在图中，以格点为顶点，画出AFC，使AFC 与ABC 相似，且相似比不是 1 （画出一个即 可） 【考点】全等三角形的判定与性质；作图相似变换 【专题】作图题；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据全等三角形的性质作出图形即可； （2）根据相似三角形的性质作出图形即可 【解答】解： （1）如图ACD 即为所求； （2）如图所示，ACF 即为所求 22.如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得 CD20m，CE40m，AD100m，BE20m，DE45m， 求 A、B 两
21、地间的距离 【考点】相似三角形的应用 【专题】计算题；转化思想 【答案】见试题解答内容 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例； 对应边成比例，且对应角相等的三角形相似要注意方程思想的应用 【解答】解：CD20m，CE40m，AD100m，BE20m， ACCD+AD120m，BCCE+BE60m CE：AC40：1201：3，CD：BC20：601：3 CE：ACCD：BC CC， CEDCAB DE：ABCD：BC1：3 AB3DE135m A、B 两地间的距离为 135m 23.如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴
22、交于点 A（0，3） ，ABC45， ACB60，求这个二次函数解析式 【考点】二次函数综合题 【答案】见试题解答内容 【分析】要求函数的解析式，需要求出 B、C 的坐标，根据点 A 的坐标及ABC、ACO 的度数可以求 出 OB、OC 的长度从而确定 B、C 的坐标，根据坐标利用待定系数法就可以求出抛物线的解析式 【解答】解：A（0，3） ， OA3 ABC45，ACB60， ABO45，OAC30， AOBO，AC2OC， BO3 由勾股定理得：OC， B（3，0） ，C（，0） 由题意得：， 解得： 这个二次函数解析式为：yx2+（1）x3 24.如图，AF 是ABC 的高，点 D、E
23、分别在 AB、AC 上，且 DEBC，DE 交 AF 于点 G设 DE6，BC 10，GF5求点 A 到 DE、BC 的距离 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】图形的相似；推理能力 【答案】点 A 到 DE 的距离为，点 A 到 BC 的距离为 【分析】 通过证明ADEABC， 可得， 设 AG3x， AF5x， 由线段的和差关系可求 x 的值， 即可求解 【解答】解：DEBC， ADEABC， ， ， 设 AG3x，AF5x， GFAFAG2x5， x， AG，AF， 点 A 到 DE 的距离为，点 A 到 BC 的距离为 25 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，E
24、CAB，EBDC （1）ABE 与ECD 相似？为什么？ （2）设ABE 的边 BE 上的高为 h1，ECD 的边 CD 上的高为 h2，ABE 的面积为 3， ECD 的面积为 1，求的值及BCE 的面积 【考点】相似三角形的判定与性质 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）利用平行可得到ACED，BEAD，可证明ABEECD； （2）利用面积可求得相似比，再利用相似三角形对应边上的比等于相似比可求得，再根据ABE 和 BEC 同底，可知其面积比等于，可求得BCE 的面积 【解答】解： （1）相似，证明如下： ABCE， ACED， BECD， BEAD， ABEECD； （2）ABEEC
25、D， ， SABEBEh1，SBCEBEh2， ， ， SBCE 26 已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 D 是线段 BC 上的动点（不与点 B、C 重合） ，将 AD 绕点 A 逆 时针方向旋转 60得到 AE，连接 DE，CE （1）求证：ABDACE； （2）当点 D 运动到什么位置时DCE 的面积最大？请求出这个最大值 【考点】二次函数的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力 【答案】 （1）证明过程见解析； （2）点 D 运动 BD2 时，DCE 的面积最大，这个最大值为 【分析】 （
26、1）根据旋转的性质得到 ADAE，DAE60，可得出BADCAE，根据 SAS 可证明 ABDACE； （2）过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，设 BDCEx，则 DC4x，CFCEx，EF x，求出 S 与 x 间的关系式，由二次函数的性质可得出答案 【解答】 （1）证明：由旋转的性质可知，DAE60，ADAE， ABC 是等边三角形， ABACBC，BAC60， BACDAE60， BAC+DACDAE+DAC，即BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ； （2）解：过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F， ABDACE（SAS） ， BDCE，ABDACE60， BCE120， ECF60， 设 BDCEx，则 DC4x， CFCEx，EFx， SDCE ， 0， x2 时，S 有最大值为 点 D 运动 BD2 时，DCE 的面积最大，这个最大值为