1、12-1 期中模拟试卷期中模拟试卷（B 卷）卷） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. 2 0axbxc B. 2 11 2 xx C. 22 21xxx D. 2 3(1)5(1)xx 2.关于 x 的一元二次方程 2 40 xxk有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 3.下列各点在函数 2 1yx 图象上的是（ ） A.（1，0） B.(1,1) C.(0,-1) D(0,0） 4.下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 5.关于 x
2、 的一元二次方程 2 0axbxc（0a0， 2 40bac）的根是（ ） A B C D 6.如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（ ） A34 B36 C38 D40 7.已知代数式 2 65xx与1x的值相等,则x的值为( ) A. 1 B.1 或5 C. 2 或 3 D. 2 或3 8.若抛物线 2 2yxxc与 y 轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B当 x1 时，y 的最大值为4 C抛物线的对称轴是 x1 D抛物线与 x 轴的交点为（1，0），
3、（3，0） 9.如图所示，ABC 中，AC5，中线 AD7，EDC 是由ADB 旋转 180所得，则 AB 边的取值范围是 （ ） A9AB19 B4AB24 C5AB19 D1AB29 10.二次函数 2 yaxbxc自变量 x 与函数值 y 之间有下列关系： 第 6 题图 12-2 x 3 2 0 y 3 1.68 1.68 那么() b abc a 的值为（ ） A6 B6 C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11.点 M（3，2）关于原点对称的点的坐标是 12.抛物线 2 2(1)1yx 的顶点坐标是 13.方程 2 23xxx的解是 . 1
4、4.如图，抛物线 2 yax与直线ybxc的两个交点坐标分别为 A（-2，4），B（1，1），则方程 2 axbxc的解是 . 15. 汽车刹车后行驶的距离 s（单位：米）与行驶的时间 t（单位：秒）的函数关系式是 2 1 56stt，那么汽车刹车后 秒停下来 16.有一人患了流感，经过两轮传染后， 共有 144 人患了流感假设每轮传染中， 平均一个人传染了 x 个人， 依题意可列方程，得 三、解答题（共 86 分） 17 .解方程： 2 820 xx 18.在平面直角坐标系中，已知点 A（3，1），B（1，0），C（2，1），请在图上画出ABC，并 画出与ABC 关于原点 O 对称的图形 1
5、9.已知某个二次函数的图象经过点 A（1，2），B（2，1），C（4，1）求二次函数的解析 20.关于 x 的一元二次方程 2 (3)220 xkxk 12-3 (1)求证:方程总有两个实数根 (2)若方程有一个根小于 1,求 k 的取值范围 21.(8 分） 如图， ABC 中， ABAC， BAC50， P 是 BC 边上一点， 将ABP 绕点 A 逆时针旋转 50， 点 P 旋转后的对应点为 P （1）画出旋转后的三角形； （2）连接 PP，若BAP20，求PPC 的度数； 22.(10 分）一家化工厂原来每月利润为 120 万元，从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），
6、一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12） 的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10 x+90，第二年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水平 （1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的利润和为 y，写出 y 关于 x 的函数关系式，并求前 几个月的利润和等于 700 万元； （2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个月的利润和相 等； 23.(10 分）已知 y 关于 x 的二次函数： 2 1 ()0 2 ymn xnxtn （1）当0mt 时，判断该函数图
7、象和 x 轴的交点个数； （2）若3ntm ，当 x 为何值时，函数有最值； 24.(13 分）在正方形 ABCD 中，点 P 是直线 BC 上一点,且点 P 在点的左边，连接 AP，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90，得到线段 PE，连接 CE 12-4 （1）如图 1，若点 P 在线段 CB 的延长线上，过点 E 作 EFBC 交 BC 于点 H，交对角线 AC 于点 F， 连接 AE （1）请根据题意补全图形（不需要用尺规作图）； （2）若PAB20，求CAE 的度数； (3)求证： CDCPCE 2 25.（13 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）、B
8、（3，0）两点，且交 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B、C 重合），过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长； （3）在（2）的条件下，连接 NB，NC，是否存在点 M，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若 不存在，说明理由 参考答案参考答案 一、15;610： 二、11 （3，-2） , 12（-1，-1） ， 13 10 21 x,x 14 12 21 x, ,x ， 15. 4 5 16 1441 2 x 附第 16 题解析：患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病
9、，包括在总 数中设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人， 则传染 x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）144，即（1+x）2144. 三、17 234234 21 x, ,x 18 解：ABC 如图所示，ABC 关于原点 O 对称 的图形ABC如图所示 12-5 19. 76 2 xxy 20. （1）证明：在方程 x2-（k+3）x+2k+2=0 中， =-（k+3）2-41（2k+2）=k2-2k+1=（k-1） 20， 方程总有两个实数根 （2）解：x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0， x1
10、=2，x2=k+1 方程有一根小于 1， k+11，解得：k0， k 的取值范围为 k0 21.解：（1）旋转后的三角形 ACP如图所示： （2）由旋转可得，PAPBAC50，APAP， ABPACP， APPAPP65，APCAPB， BAC50，ABAC， B65， 又BAP20， APB95APC， PPCAPCAPP956530 22.（1）y=xw=x（10 x+90）=10 x2+90 x， 10 x2+90 x=700， 解得：x1=5 或 x2=14（不合题意，舍去）， 答：前 5 个月的利润和等于 700 万元； （2）10 x2+90 x=120 x， 解得：x1=3，x2
11、=0（不合题意，舍去）， 答： 当 x 为 3 时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个月的 利润和相等； 23.解：（1）当 m=t=0 时，nnxnxy 2 2 1 ， 12-6 22 2 1 4nnnn 当 n=0 时，=0，该函数图象与 x 轴有 1 个交点； 当 n0 时，0，该函数图象与 x 轴没有交点； （2）若 n=t=3m，抛物线的解析式为： y=（m3m）x2+3mx=mx2+3mx=m（x）2+， 当m0，即 m0 时， 所以当 x= 时，函数有最小值为， 当m0，即 m0 时， 所以当 x= 时，函数有最大值为； 24.（1）解：补
12、全图形如图所示： (2)解：四边形 ABCD 是正方形， BAC45， 由旋转的性质得：PEPA，APE90， APE 是等腰直角三角形， PAE45BAC， CAEPAB20； (3)证明：如图所示： 线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PE， PAPE，APE90， 四边形 ABCD 是正方形， ABPABC90，ABBC， EFBC 于 H， PHEHE=90ABP， EPHE90， 1E， 即APBE， 在APB 和PEH 中， PEPA PEHAPB PHEABP 12-7 APBPEH（AAS）， PBEH，ABPH， BCPH， PBCH， CHEH， ACBBCD4
13、5， CHFH， EHFH HE=90 CHCE2 CDCPCBCPCHCE 222 25.解：（1）抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）、B（3，0）两点， ， 解得， 抛物线的解析式：yx2+2x+3 （2）由抛物线 yax2+bx+3 可知，C（0，3）， 设直线 BC 的解析式为：ykx+3， 代入 B（3，0）得，3k+30， 解得 k1 故直线 BC 的解析式：yx+3 已知点 M 的横坐标为 m，MNy，则 M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）； 故 MNm2+2m+3（m+3）m2+3m（0m3） （3）如图；SBNCSMNC+SMNBMN（OD+DB）MNOB， SBNC（m2+3m）3（m）2+（0m3）； 当 m时，BNC 的面积最大，最大值为