1、11-1 旋转单元考试（卷）旋转单元考试（卷） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 在平面内， 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转 下 列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( ) A. B. C. D. 2.将左图按顺时针方向旋转 90后得到的是( ) 3.在平面直角坐标系中，点.( 4,3)A 关于原点对称点的坐标为（ ） A. .( 4, 3)A B. .(4, 3)A C. .( 4,3)A D. .(4,3)A 4.将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，将三角尺 ABC
2、（其中ABC=60 ，C=90 ）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 A1BC1的位置， 使得点 A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A、120 B、90 C、60 D、30 6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（ ） A36 B60 C72 D180 7.若点 A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 得到 OA，则点 A的坐标 是（ ） A、（3，6） B、（3，6） C、（3，6） D、（3，6） 8. 如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A，D，E 在同一条直线上，A
3、CB=20， 则ADC 的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 9.如图， 在正方形 ABCD 中有一点 P， 把ABP 绕点 B 旋转到CQB， 连接 PQ， 则PBQ 的形状是 （ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 11-2 10. 如图，设 P 到等边三角形 ABC 两顶点 A、B 的距离分别 为 2、3，则 PC 所能达到的最大值为（ ） A5 B13 C5 D6 二、填空题(每题 4 分，共 24 分） 11.如图，将ABC绕点 A 顺时针旋转60得到AED ， 若线段3AB，则BE . 12.如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺
4、时针旋转 90，得到ABC， 连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是 13 将点 A（-3，2）绕原点 O 逆时针旋转 90到点 B，则点 B 的坐标为 . 14.若点 (2,2)Ma 与 ( 2, )Na 关于原点对称，则 _ 15.在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑 的小正方形的序号是_ 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，0），B（0，4），对 AOB 连续作旋转变换，依次得到三 角形，那么第个三角形离原点 O 最远距离的坐标是(21,0),第 2020 个三角形离原点 O 最远 距离的坐标是 . 三、解答题（共 86）
5、17.在平面直角坐标系中，已知点 A（4，1）， B（2，0），C（3，1）请在如图的坐标系上上画出 ABC，并画出与ABC 关于原点 O 对称的图形. 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 16 题图 第 15 题图 第 12 题图 第 10 题图 第 11 题图 11-3 18.如图，已知 ABC 的顶点 A、B、C 的 坐标分别是 A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1） （1）作出 ABC 关于原点 O 的中心对称图形 A1B1C1； （2）将 ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90 后得到 A2B2C2，画出 A2B2C2； 19.如图，在等边
6、ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 后 得到 CE，连接 AE求证：AEBC 20.如图，ABC 中，AD 是中线 （1）画出将ACD 关于点 D 成中心对称的EBD （2）如果 AB=7，AC=5，若中线 AD 长为整数，求 AD 的最大值 21.如图甲，在 Rt ACB 中，四边形 DECF 是正方形 （1）将 AED 绕点 按逆时针方向旋转 ，可变换成图乙，此时A1DB 的度数是 （2）若 AD=3，BD=4，求 ADE 与 BDF 的面积之和 22.如图，点 O 是等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB=90 ，AOB=1
7、40 ，AOC=将 AOC 绕直角 顶点 C 按顺时针方向旋转 90 得 BDC，连接 OD 11-4 （1）试说明 COD 是等腰直角三角形； （2）当 =95时，试判断 BOD 的形状，并说明理由 23.已知 ABC 中，ACB=135 ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 ，得到 AED，连接 CD，CE （1）求证： ACD 为等腰直角三角形； （2）若 BC=1，AC=2，求四边形 ACED 的面积 24.建立模型： (1)如图 1,已知 ABC,AC=BC,C=90 ,顶点 C 在直线 l 上。 操作： 过点 A 作 ADl 于点 D,过点 B 作 BEl 于点 E,求证 CA
8、DBCE. 模型应用： (2)如图 2,在直角坐标系中,直线 l1:y= 3 4 x+8 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,将直线 l1绕着点 A 顺时针旋转 45 得到 l2. 求 l2的函数表达式。 (3)如图 3,在直角坐标系中,点 B(10,8),作 BAy 轴于点 A,作 BCx 轴于点 C,P 是线段 BC 上的一个动点,点 Q(a,2a6)位于第一象限内。问点 A. P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若不能，请说明 理由；若能，请直接 a 的值： . 11-5 人教版 2020 秋初三卷 6 参考答案：参考答案： 一、一、15 ;610： 二、二、
9、113 , 1270o 13 (2,3) ， 14. 1 , 15. ,16(8080，0) 三、三、 17 图略图略 ， 18如右图如右图 19：ABC 是等边三角形， AC=BC，B=ACB=60 线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 CE， CD=CE，DCE=60 ， DCE=ACB， 即BCD+DCA=DCA+ACE， BCD=ACE， 在 BCD 与 ACE 中， BCDACE， EAC=B=60 ， EAC=ACB， AEBC 20.（1）如右图）如右图 （2） 5 21.（1）点 D，90 ，90 ； （2）6 22.（1）AOC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90
10、 得 BDC， OCD=90 ，CO=CD， COD 是等腰直角三角形； （2） BOD 为等腰三角形 11-6 理由如下： COD 是等腰直角三角形， COD=CDO=45 ， 而AOB=140 ，=95，BDC=95 ， BOD=360 -140 -95 -45 =80 ， BDO=95 -45 =50 ， OBD=180 -80 -50 =50 BOD 为等腰三角形 23 证明：（1）AED 是 ABC 旋转 90 得到的， ABCAED， CAD=90 ，AC=AD，ADE=ACB=135 ， ACD 是等腰直角三角形； （2）ACD 是等腰直角三角形， ADC=ACD=45 ，AC=
11、AD=2， CD=22 22 ADAC 由（1）知，ADE=135 ， CDE=ADEADC=90 ， DE=BC=1， S四 边 形ADEC=S ACD+S CDE= 2 1 ACAD+ 2 1 CDDE= 2 1 22+ 2 1 221=2+2 24.解： （1）如图 1， ACD+BCE90，BCE+CBE90， ACDCBE 在ACD 和CBE 中， CADBCE（AAS）； （2）直线 yx+8 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， A（0，8）、B（6，0），如图 2， 过点 B 做 BCAB 交直线 l2于点 C，过点 C 作 CDx 轴， 在BDC 和AOB 中， 11
12、-7 BDCAOB（AAS）， CDBO6，BDAO8， ODOB+BD6+814， C 点坐标为（14，6）， 设 l2的解析式为 ykx+b，将 A，C 点坐标代入，得， 解得， l2的函数表达式为 yx+8； （3）点 Q（a，2a6）， 点 Q 是直线 y2x6 上一点， 当点 Q 在 AB 下方时，如图 3， 过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F 在AQE 和QPF 中， AQEQPF（AAS）， AEQF，即 8（2a6）10a，解得 a4； 当点 Q 在线段 AB 上方时，如图 4， 过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F， 则 AE2a14，FQ10a 在AQE 和QPF 中， AQEQPF（AAS）， AEQF，即 2a1410a， 解得 a8； 综上可知，A、P、Q 可以构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为 4 或 8