1、第三章第三章一元一次方程一元一次方程测试测试与评价与评价 本章的主要内容是方程及一元一次方程的相关概念， 一元一次方程的解法和利用一元一 次方程分析与解决实际问题 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A23xy B 2 21xx C 1 2 x D21 2 x x 考查目的：考查一元一次方程的概念 解析：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做 一元一次方程选项 A 中有两个未知数，选项 B 中有一项未知数的次数为 2，选项 C 中 1 x 不 是整式，选项 D 符合一元一次方程的定义 答案：D
2、2下列方程中解为3x 的是（ ） A30 x B39x C310 x D260 x 考查目的：考查方程的解的概念 解析使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解把3x 代入四个方 程中，只有选项 D 满足等号左右两边相等 答案：D 3下列变形中正确的是（ ） A122xx 变形得1x B23xx变形得23 C344xx变形得4x D2231xx 变形得231 2xx 考查目的：考查根据等式的性质进行等式变形 解析将122xx 两边减x，得12x ，再两边减 2，得1x ，故 A 不正确； 已知23xx，0 x 若，则两边不能同时除以0，故 B 不正确；将344xx，合并同 类项得4x
3、，两边除以1，得4x，C 正确；将2231xx 两边减 3x，得 2321xx ，再两边加 2，得231 2xx ，故 D 不正确 答案：C 4解方程 211 33 32 xx x 时，去分母正确的是（ ） A182(21)183(1)xxx B3(21)3 (1)xxx C18(21)18(1)xxx D32(21)3 3(1)xxx 考查目的：本题考查解一元一次方程时去分母的方法 解析：去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，3 和 2 的最小公倍数为 6，注意 方程中的每一项都要乘 6，不要漏乘 答案：A 5学校计划花x元去购买体育器材，若全买足球刚好可买 个，若全买排球刚好可买 个已
4、知排球单价比足球便宜 元，可列方程（ ） A10 3040 xx B10 4030 xx C 10 4030 xx D 10 4030 xx 考查目的：考查列一元一次方程 解析：足球的单价为 30 x 元，排球的单价为 40 x 元，根据排球单价比足球便宜 元， 列方程10 3040 xx 答案：A 6某工厂第二年产值比第一年增加10%，第三年产值比第二年减少10%，则第三年 产值比第一年产值（ ） A不增不减 B增加 10% C减少 1% D减少 10% 考查目的：考查列一元一次方程解决实际问题 解析： 设第一年产值为a， 第二年产值为(1 10%)a， 第三年产值为(1 10%)(1 10
5、%)a， 设第三年比第一年产值增加x，可列方程(1)(1 10%)(1 10%)axa，解得0.01x， 故第三年产值比第一年产值减少 1% 答案：C 二、填空题二、填空题：本大题：本大题共共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分分，共，共 24 分分 7解方程3(21)27(1)xxx时，去括号得 考查目的：考查目的：考查解一元一次方程时去括号的方法 解析：解析：根据去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相同； 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 答案：答案：63 271xxx 8 根据条件 “比a的 3 倍小 2 的数
6、等于a的一半” 中的数量关系列出方程为 考查目的：考查目的：考查根据数量关系列一元一次方程 解析：解析：比a的 3 倍小 2 表示为32a，a的一半表示为 1 2 a，根据它们相等构造方程 答案：答案： 1 32 2 aa 9如果关于x的方程21 3x 和方程20 3 kx 的解相同，那么k _ 考查目的：考查目的：考查方程的解和解一元一次方程 解析：解析： 解方程21 3x ， 得1x ， 因为两个方程的解相同， 故1x 使方程20 3 kx 的等号两边相等，把1x 代入方程20 3 kx 中，得 1 20 3 k ，解得7k 答案答案：7 10把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，
7、那么余 8 本；如果每人分 5 本，那 么还差 4 本则共有学生 _ 人 考查目的：考查目的：考查列一元一次方程解决实际问题 解析：解析：设共有学生x人，如果每人分 3 本，那么余 8 本，可知笔记本总数为38x；如 果每人分 5 本，那么还差 4 本，可知笔记本总数为54x根据笔记本总数不变，列方程 3854xx ，解得6x 答案：答案：6 三、解答题三、解答题：本大题本大题共共 2 小题，小题，每每小题小题 20 分，分，共共 40 分分 11解方程： （1）2(1)32xx ； （2） 21101 1 412 xx x 考查目的：考查目的：考查解一元一次方程 解析：解析：解一元一次方程的
8、一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为 1 等，通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化，这个过程主 要依据等式的基本性质和运算律 解：解： （1）去括号，得 2 13 2xx ， 移项，得 23 2 1xx ， 合并同类项，得 4x ， 系数化为 1，得 4x （2）去分母（方程两边乘 12） ，得 3(21) 1212(101)xxx， 去括号，得 63 12 12101xxx ， 移项，得 612101 3 12xxx ， 合并同类项，得 48x， 系数化为 1，得 2x 12某校师生开展了“我为灾区献爱心”的捐款活动，在为灾区捐款活动中，全校师生
9、奉献爱心，踊跃捐款已知师生共捐款 45000 元，其中学生捐款数比教师捐款数的 2 倍少 9000 元，该校教师和学生各捐款多少元？ 考查目的：考查目的：考查利用一元一次方程解决实际问题 解析解析：根据学生捐款数比教师捐款数的 2 倍少 9000 元，设教师捐款x元，则学生捐款 (29000)x元，又因为总捐款数等于师生捐款数之和，可列方程并求解 解解： 设教师捐款x元， 则学生捐款(29000)x元 根据总捐款数等于师生捐款数之和， 列方程 2900045000 xx 解方程，得 245000 9000 xx， 354000 x， 18000 x 2900036000 900027000 x
10、 答：该校教师捐款 18000 元，学生捐款 27000 元 四四、选做题选做题：本题：本题 20 分分 13为促销某商场定下如下方案：一次性购物不超过 100 元不优惠；超过 100 元，不 超过 300 元九折优惠（300 元按九折优惠） ；超过 300 元八折优惠某人两次购物分别用了 75 元和 288 元 （1）此人两次购物，若物品不打折，要付多少钱？ （2）此人两次购物共节省了多少钱？ （3）若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更省钱？说明理由 考查目的：考查目的：考查利用一元一次方程解决实际问题 解析：解析：第一次购物用了 75 元，若超过 100 元，按九折优惠，消费
11、应超过 90 元，而 7590，故第一次购物不超过 100 元，商场不优惠，购物 75 元；第二次购物用了 288 元， 若超过 100 元，不超过 300 元，按照九折优惠，至多支付 270 元，而288270，故第二次 购物超过了 300 元，按照八折优惠后支付 288 元 解解： （1）根据题意可知第一次购物 75 元，第二次购物超过 300 元 设第二次购物不打折为x（300 x）元 列方程 0.8288x， 解得 360 x 75 360435（元） 答：此人两次购物，若物品不打折，要付 435 元 （2）435(75288)72（元） 答：此人两次购物共节省了 72 元 （3）若一次购物 435 元，根据商场促销，按照 8 折优惠 共支付费用：435 0.8348（元） 分两次购物支付费用：75 288363（元） 节省费用：363 348 15（元） 答：若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，可以节省 15 元