1、2020-2021 学年湖北省恩施州恩施市沙地、崔坝、新塘、双河、芭蕉学年湖北省恩施州恩施市沙地、崔坝、新塘、双河、芭蕉 八年级（上）第一次联考数学试卷八年级（上）第一次联考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B2cm，3cm，5cm C5cm，6cm，12cm D4cm，6cm，8cm 2一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为（ ） A11 B12 C13 D11 或 13 3一个三角形的三个内角中（ ） A至少有一个等于 90 B至少有一个大于 90 C不可能有两个大于 89 D不可能
2、都小于 60 4等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A150 B80 C50或 80 D70 5一个四边形截去一个内角后变为（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D以上均有可能 6一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180，这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 7已知ABC 中，A80，B、C 的平分线的夹角是（ ） A130 B60 C130或 50 D60或 120 8如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C70，ABC48，那么BFD 是（ ） A59 B60 C56 D22 9直线 l1l2，一块含 4
3、5角的直角三角板如图放置，180，则2 等于（ ） A30 B35 C45 D55 10如图，ABC 中，ACB100，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A 30，则BDC 等于（ ） A50 B60 C70 D80 11在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90B，AB C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，ABC 的外角ACD 的平分线与内角ABC 的平分线交于点 P若BPC50，则CAP 等 于（ ） A40 B50 C80 D100 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13
4、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 14如图，五边形公园中，A80，肖老师沿公园边由 A 点经 BCDEA 散步，肖老师共转 了 15如图所示，点 O 为ABC 的重心，AOF 的面积为 9cm2，则ABC 的面积为 16一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520，则原多边形边数为 三、解答题（共 72 分） 17 已知三角形的一个外角等于 120，与它不相邻的两个内角度数之比为 2：3，求这个三角形各内角的度 数，并判断这是一个什么三角形？ 18 已知 a、b、c 是ABC 的三边长，化简|a+bc|+|bac|ca+b| 19 如图，已知 ABDC，AC
5、DB求证：AD 20 如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，若 AB12，AD10，BC14，求： （1）ABC 的面积； （2）CE 的长 21 如图，四边形 ABCD 中，AC90，BE、DF 分别是ABC，ADC 的平分线 （*提示：四边 形内角之和等于 360） （1）1 与2 有什么关系，为什么？ （2）BE 与 DF 有什么位置关系？请说明理由 22 在ABC 中，ABAC，它的周长为 24cm，中线 BD 将ABC 分成的两个小三角形周长的差为 3cm，求 ABC 各边的长 23 如图所示，在ABC 中，BC，ADEAED，如果BAD40，求CDE 的度数
6、24 如图，在ABC 中，分别作其内角ACB 与外角DAC 的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E （1）填空：如图 1，若B60，则E ； 如图 2，若B90，则E ； （2）如图 3，若B，求E 的度数； （3）如图 4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作EAB 与ECB 的角平分线，且两条角平分 线交于点 G，求G 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B2cm，3cm，5cm C5cm，6cm，12cm D4cm，6cm，8cm 【分析】根据三角
7、形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：A、1+24，不能构成三角形； B、2+35，不能构成三角形； C、5+612，不能够组成三角形； D、4+68，能构成三角形 故选：D 2一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为（ ） A11 B12 C13 D11 或 13 【分析】由等腰三角形两边长为 3、5，分别从等腰三角形的腰长为 3 或 5 去分析即可求得答案，注意分 析能否组成三角形 【解答】解：若等腰三角形的腰长为 3，底边长为 5， 3+365， 能组成三角形， 它的周长是：3+3+511； 若等腰三角形的腰长为 5，底边长
8、为 3， 5+385， 能组成三角形， 它的周长是：5+5+313， 综上所述，它的周长是：11 或 13 故选：D 3一个三角形的三个内角中（ ） A至少有一个等于 90 B至少有一个大于 90 C不可能有两个大于 89 D不可能都小于 60 【分析】根据三角形的内角和是 180进行逐个分析 【解答】解：A、三角形的三个内角中可以都是锐角或两个锐角和一个钝角，故错误； B、三角形的三个内角可以是三个锐角或两个锐角和一个直角，故错误； C、可能有两个大于 89，如两个 89.5，只要不是两个直角或两个钝角即可，故错误； D、如果都小于 60，则内角和小于 180，故不可能都小于 60，正确 故
9、选：D 4等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A150 B80 C50或 80 D70 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析 【解答】解：50是底角，则顶角为：18050280； 50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80 故选：C 5一个四边形截去一个内角后变为（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D以上均有可能 【分析】 一个四边形截去一个角是指可以截去两条边， 而新增一条边， 得到三角形； 也可以截去一条边， 而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形可动手画一画，具体操作一下 【解答】解：如图可知，一个四边
10、形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形 故选：D 6一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180，这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180，则多边形的内角 和是 2360+180900 度；n 边形的内角和是（n2）180，则可以设这个多边形的边数是 n，这样就 可以列出方程（n2）180900，解之即可 【解答】解：多边形的内角和是 2360+180900 度，设这个多边形的边数是 n，根据题意得： （n2）180900， 解得 n7，即这个多边形的边数是 7 故选：C 7已知ABC 中
11、，A80，B、C 的平分线的夹角是（ ） A130 B60 C130或 50 D60或 120 【分析】作出图形，设两角平分线相交于点 O，根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB 的度数，再 根据角平分线的定义求出OBC+OCB 的度数，然后在BOC 中利用三角形的内角和定理求解即可得 到BOC 的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答 【解答】解：如图， A80， ABC+ACB180A18080100， BD、CE 分别为ABC、ACB 的平分线， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）10050， 在BOC 中，BOC180（OBC+OCB）18050130，
12、又18013050， 角平分线的夹角是 130或 50 故选：C 8如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C70，ABC48，那么BFD 是（ ） A59 B60 C56 D22 【分析】由三角形的内角和可求得CAB62，再由角平分线求得CAD31，再结合 BE 是高， 从而可求AFE 的度数，由对顶角相等可得BFDAFE，即得解 【解答】解：C70，ABC48， CAB180704862， AD 平分CAB， CADCAB31， BEAC， AEF90， AFE903159， BFDAFE59， 故选：A 9直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，1
13、80，则2 等于（ ） A30 B35 C45 D55 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答 【解答】解：l1l2， 3180， 4345804535， 2435 故选：B 10如图，ABC 中，ACB100，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若A 30，则BDC 等于（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】由题意得DBCDEC，得BCED，BDCEDC欲求BDC，需求BDE，即求 DEA 【解答】解：由题意得：DBCDEC BCED，BDCEDC BDC ACB1
14、00，A30， B180（A+ACB）50 DEC50 EDADECA20 BDE180EDA160 BDC80 故选：D 11在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90B，AB C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】解：因为A+BC，则 2C180，C90，所以ABC 是直角三角形； 因为A：B：C1：2：3，设Ax，则 x+2x+3x180，x30，C30390，所以 ABC 是直角三角形； 因为A90B， 所以A+B90， 则C1809090， 所以AB
15、C 是直角三角形； 因为ABC，所以三角形为等边三角形 所以能确定ABC 是直角三角形的有共 3 个 故选：C 12如图，ABC 的外角ACD 的平分线与内角ABC 的平分线交于点 P若BPC50，则CAP 等 于（ ） A40 B50 C80 D100 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDBAC+ABC，PCD BPC+PBC， 再根据角平分线的定义可得PCDACD， PBCABC， 然后整理求出BAC 2BPC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点 P 在BAC 的外角平分线上，然后求 解即可 【解答】解：由三角形的外角性质得，ACDBAC+ABC，
16、PCDBPC+PBC， CP 是ACD 的平分线，BP 是ABC 的平分线， PCDACD，PBCABC， BPC+PBC（BAC+ABC） ， BAC2BPC， BPC50， BAC250100， 点 P 是 BP、CP 的交点，CP 是ACD 的平分线，BP 是ABC 的平分线， 点 P 到 BA、BC、AC 的距离相等， 点 P 在BAC 的外角平分线上， PAC（180100）40 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性 【解答】解：一扇窗户打开后，
17、用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 14如图，五边形公园中，A80，肖老师沿公园边由 A 点经 BCDEA 散步，肖老师共转了 280 【分析】肖老师沿公园散步的时候转的是五边形外角，五边形外角和 360，减去没有转的 80，等于 270 【解答】解：36080280 故肖老师共转了 280 故答案为：280 15如图所示，点 O 为ABC 的重心，AOF 的面积为 9cm2，则ABC 的面积为 54cm2 【分析】利用三角形重心的性质得到 OC2OF，则根据三角形面积公式得到 SAOC2SAOF18cm2， 然后利用 AFBF 得到 SBCFSA
18、CF27cm2，从而得到 SABC22754（cm2）的值 【解答】解：点 O 为ABC 的重心， OC2OF， SAOC2SAOF2918（cm2） ， SACF27cm2， 点 O 为ABC 的重心， CF 为 AB 边上的中线， 即 AFBF， SBCFSACF27cm2， SABC22754（cm2） 故答案为 54cm2 16一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520，则原多边形边数为 15，16，17 【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多 1，少 1 三 种情况进行讨论 【解答】解：设新多边形的边数是 n，则（n2） 180
19、2520， 解得 n16， 截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多 1 或少 1， 原多边形的边数是 15，16，17 故答案为：15，16，17 三解答题三解答题 17 已知三角形的一个外角等于 120，与它不相邻的两个内角度数之比为 2：3，求这个三角形各内角的度 数，并判断这是一个什么三角形？ 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有 【专题】三角形；推理能力 【答案】这个三角形各内角的度数分别为 60、48、72，这是一个锐角三角形 【分析】设这两个内角分别为 2x，3x，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方 程求出 x，即可得解 【解答】
20、解：设这两个内角分别为 2x，3x， 由三角形的外角性质得，2x+3x120， 解得 x24， 2x48， 3x72， 这两个内角的度数分别为 48、72， 三角形的一个外角等于 120， 这个三角形各内角的度数分别为 60、48、72， 这是一个锐角三角形 18 已知 a、b、c 是ABC 的三边长，化简|a+bc|+|bac|ca+b| 【考点】绝对值；三角形三边关系菁优网版权所有 【专题】三角形；推理能力 【答案】3abc 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的 正负值，然后去绝对值进行计算即可 【解答】解：由三角形三边关系可得：a+b
21、c，ba+c，c+ba， a+bc0，bac0，ca+b0， 原式a+bcb+a+cc+ab 3abc 19 如图，已知 ABDC，ACDB求证：AD 【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有 【专题】证明题 【答案】见试题解答内容 【分析】分析题目条件，AB、AC 围成ABC，DC、DB 围成DCB，BC 为它们的公共边，容易判断 ABCDCB，从而得出AD 【解答】证明：在ABC 和DCB 中， ABDC，ACDB，BCCB， ABCDCB， AD 20 如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，若 AB12，AD10，BC14，求： （1）ABC 的面积； （2）C
22、E 的长 【考点】三角形的面积菁优网版权所有 【专题】三角形；运算能力 【答案】 （1）70； （2） 【分析】 （1）根据三角形的面积公式进行求解即可； （2）利用等面积即可求 CE 的长度 【解答】解： （1）在ABC 中，ADBC，AD10，BC14， SABCBCAD 1410 70； （2）在ABC 中，ADBC，CEAB，AB12，AD10，BC14， SABCBCADABCE 141012CE， 解得：CE 21 如图，四边形 ABCD 中，AC90，BE、DF 分别是ABC，ADC 的平分线 （*提示：四边 形内角之和等于 360） （1）1 与2 有什么关系，为什么？ （2）
23、BE 与 DF 有什么位置关系？请说明理由 【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有 【专题】多边形与平行四边形 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据四边形的内角和，可得ABC+ADC180，再根据角平分线的性质即可得出； （2）由互余可得1DFC，根据平行线的判定即可得出 【解答】解： （1）1+290； BE，DF 分别是ABC，ADC 的平分线， 1ABE，2ADF， AC90， ABC+ADC180， 2（1+2）180， 1+290； （2）BEDF； 在FCD 中，C90， DFC+290， 1+290， 1DFC， BEDF 22 在ABC 中，ABAC，它的周长为 24c
24、m，中线 BD 将ABC 分成的两个小三角形周长的差为 3cm，求 ABC 各边的长 【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】9cm、9cm、6cm 或 7cm、7cm、10cm 【分析】结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底 边和腰长小于底边两种情况讨论 【解答】解：如图，根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差， （1）若 ABBC，则 ABBC3， 又 2AB+BC24， 联立方程组并求解得：AB9，BC6， 9cm、9cm、6cm 三边能够组成三角形； （2）若
25、 ABBC，则 BCAB3， 又 2AB+BC24， 联立方程组并求解得：AB7，BC10， 7cm、7cm、10cm 三边能够组成三角形； 因此三角形的各边长为 9cm、9cm、6cm 或 7cm、7cm、10cm 23 如图所示，在ABC 中，BC，ADEAED，如果BAD40，求CDE 的度数 【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】20 【分析】在这里首先可以设DAEx，然后根据三角形的内角和是 180以及等腰三角形的性质用 x 分别表示C 和AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解 【解答】解
26、：设DAEx，则BAC40+x BC， 2C180BAC C90BAC90（40+x） 同理AED90DAE90 x CDEAEDC（90 x）90（40+x）20 24 如图，在ABC 中，分别作其内角ACB 与外角DAC 的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点 E （1）填空：如图 1，若B60，则E ； 如图 2，若B90，则E ； （2）如图 3，若B，求E 的度数； （3）如图 4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作EAB 与ECB 的角平分线，且两条角平分 线交于点 G，求G 的度数 【考点】三角形的外角性质菁优网版权所有 【专题】三角形 【答案】见试题解答内容 【分析
27、】 （1）根据三角形的外角性质可得DACACBB60，再根据角平分线的定义可得 FACACE30，可求E 的度数； 根据三角形的外角性质可得DACACBB90，再根据角平分线的定义可得FACACE 45，可求E 的度数； （2）根据三角形的外角性质可得DACACBB，再根据角平分线的定义可得FAC ACE，可求E 的度数； （3）根据角平分线的定和义可得三角形的外角性质可得GHACACGFACACE （FACACE） ，可求G 的度数 【解答】解： （1）DACACBB60， EA 平分DAC，EC 平分ACB， FACDAC，ACEACB， EFACACEB30； DACACBB90， EA 平分DAC，EC 平分ACB， FACDAC，ACEACB， EFACACEB45； （2）DACACBB， EA 平分DAC，EC 平分ACB， FACDAC，ACEACB， EFACACEB； （3）AG，CG 分别是EAB 与ECB 的角平分线， GHACACGFACACE（FACACE）B