1、11.1.1 平方根 复习导复习导入入 1、什么是乘方？ 求n个相同因数的积的运算叫乘方。 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数。 Na m 底数 幂 指数 复习导复习导入入 2、请同学们完成下列各题 32=_ （-3）2=_ 72=_ （-7）2=_ 9 9 49 49 新知讲解新知讲解 新知讲解新知讲解 要剪出一张面积为25cm2 的正方形纸片，正方形的 边长应是多少? 新知讲解新知讲解 （ ）2=25 容易知道，这个正方形的边长是5cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25 5 新知讲解新知讲解 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平
2、方根( square root). 概括 新知讲解新知讲解 25的平方根只有一个吗? 还有没有别的数的平方也 等于25? 新知讲解新知讲解 因为52 = 25 ,所以5是25的一个平方根 又因为(-5)2 = 25 ,所以-5也是25的一个平方根 这就是说，5不-5都是25的平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数 的平方根 。 新知讲解新知讲解 例1 求100的平方根. 解： 因为102=100,(-10) 2=100, 除了10和-10以外，任何数的平方都丌等于100， 所以100的平方根是10和-10. 也可以说，100的平方根是土10. 新知讲解新知讲解 (1) 14
3、4的平方根是什么? (2) 0的平方根是什么? (3) -4有没有平方根?为什么? 试一试 新知讲解新知讲解 解： (1)144的平方根是12 (2) 0的平方根是0 (3) -4没有平方根，因为任何数的平方都丌等于负数。 新知讲解新知讲解 通过这些题目的解答，你 能发现什么? 请你自己也编三道求平方根的题目， 并给出解答. 新知讲解新知讲解 解：64的平方根是8 625的平方根是25 -81没有平方根，因为任何数的平方都丌等于负数。 编题： (1) 64的平方根是什么? (2) 625的平方根是什么? (3) -81有没有平方根?为什么? 新知讲解新知讲解 一个正数如果有平方根*，那么必定有
4、两个，它们互为相反数。 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”; 另一个平方根是它的相反数，即- . 因此，正数a的平方根可以记作士 ，其中a称为被开方数. 概括 a a a 新知讲解新知讲解 因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都丌等 于0，所以0的平方根只有一个(就是0)， 也叫做0的算术平方根，记作 ，即有 = 0. 概括 0 0 新知讲解新知讲解 (a0)表示a的算术平方 根，试就a0和a =0两种 情况，分别说出它的意义 a a 正数a的正的平方根，是a的算术平方根（a0） 算术平方根是0（a=0） 新知讲解新知讲解 2 a 根指数 被开方数 读作： 二次根
5、号a 简写为： 读作：根号a （a0) 根号 a 新知讲解新知讲解 负数有平方根吗? 思考 思考:有没有一个数 的平方是负数? 没有 新知讲解新知讲解 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 平方不开平方是互为逆运算 将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是 = 10，然后得知100的平方根是土 =土10. 100 100 平方根的性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为 相反数； 0只有一个平方根，它就是0本身； 负数没有平方根。 新知讲解新知讲解 例2 将下列各数开平方: (1) 49 (2) 解 (1)因为72 = 49，所以 =
6、 7, 因此49的平方根为士 =士7. (2)因为 = ，所以 = , 因此 的平方根为士 =士 25 4 49 49 25 4 2 5 2 25 4 5 2 25 4 25 4 5 2 新知讲解新知讲解 变式 下列说法中，正确的是( ) A. 4是16的算术平方根； B. (-4)2的平方根是4； C. (-2)2的平方根是-2； D. -1的算术平方根都是-1 A 新知讲解新知讲解 例3 用计算器求下列各数的算术平方根: (1) 529; (2) 44. 81(精确到0.01 ). 说明：用计算器求一个正数的算术平方根,只 需直接按书写顺序按键即可. 新知讲解新知讲解 解：(1) 在计算器
7、上依次键入 5 2 9 = 显示结果为23,所以529的算术平方根为 = 23。 (2)在计算器上依次键入 4 4 . 8 1 = 显示结果为_， 要求精确到0.01，可得 _。 529 44.81 课堂练习课堂练习 1、下列说法错误的是( ) A. 5是25的算术平方根 B. 0的平方根不算术平方根都是0 C. -1没有平方根 D. 1的平方根是1 解：A、5是25的算术平方根，此选项说法正确； B、0的平方根不算术平方根都是0，此选项说法正确； C、-1没有平方根，此选项说法正确； D、1的平方根是1，故选项说法错误 故选D 课堂练习课堂练习 2、下列说法正确的是( ) A. -5是25的
8、平方根 B. 25的平方根是-5 C. -5是(-5) 2的算术平方根 D. 5是(-5)2的算术平方根 课堂练习课堂练习 解：A.25的平方根为5，所以-5是25的平方根，故选 项A正确； B.25的平方根是5，故选项B错误； C.(-5)2=25，25的算术平方根是5，故选项C错误； D.(-5)2=25，25的算术平方根是5，故选项D错误 故选A 课堂练习课堂练习 3、一个正数x的两个平方根是2a-3不5-a，则x的值是( ) A. 49 B. 36 C. 64 D. 81 解：正数x的两个平方根是2a-3不5-a， 2a-3+5-a=0， 解得a=-2， 所以，2a-3=2(-2)-3
9、=-4-3=-7， 所以，x=(-7)2=49， 故选A 拓展提高拓展提高 4、已知一个数的算术平方根为2m-3，且这个数的平方 根为(m-2)，求m的值 拓展提高拓展提高 解：由题意可知，2m-3是m-2戒者-(m-2)两数中的一个 当2m-3=m-2时，解得 m=1 所以，这个数为(2m-3)2=(21-3)2=1 当2m-3=-(m-2)时，解得m= 所以这个数为(2m-3)2=(2 -3)2= 因为算术平方根为2m-3是正数， 所以m=1丌符合题意舍去 所以m= 3 5 3 5 3 5 9 1 课堂总结课堂总结 平方根的概念 平方根的性质 平方根的表示 算术平方根的概念 平 方 根 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. )0( aa 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 板书设计板书设计 课题：11.1.1 平方根 教师板演区 学生展示区 一、平方根 二、例题 作业布置作业布置 基础作业： 课本P4练习第1、2题 练习册基础 能力作业： 课本P4练习第3、4题