1、2020-2021 学年江西省南昌市十校八年级（上）第一次联考数学试卷学年江西省南昌市十校八年级（上）第一次联考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 18 分）分） 1以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A2cm、3cm、5cm B2cm、3cm、4cm C3cm、5cm、9cm D8cm、4cm、4cm 2如图，ABCDEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE5，AC7，则 BD 的长为（ ） A12 B7 C2 D14 3如图，ABC 中，ABAC，BEEC，直接使用“SSS”可判定（ ） AABDACD BABEACE CBEDCED
2、DABEEDC 4如图，在ABC 中，B46，C54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则 ADE 的大小是（ ） A45 B54 C40 D50 5如图所示，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数 为（ ） A15 B20 C25 D30 6如图，在锐角ABC 中，BACC，BD、BE 分别是ABC 的高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线 上，FHBE 交 BD 于点 G，交 BC 于点 H，下列结论： DBEF； 2BEFBAF+C； F（BACC） ； BGHABD+EBH 其中正确的是（ ） A B C
3、D 二、填空题（共二、填空题（共 18 分）分） 7一个三角形的三条边的长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，3x2，2y+1，若这 两个三角形全等，则 x+y 的值是 8如图，已知 AD、DE、EF 分别是ABC、ABD、AED 的中线，若 SABC24cm2，则阴影部分DEF 的面积为 9如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸 片的两条直角边相交成1、2，则21 10如图，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形 ABCD，则BED 11三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是 12如图
4、，三角形纸片 ABC 中，AB10cm，BC8cm，AC7cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶 点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 cm 三、作图题（共三、作图题（共 6 分）分） 13 （6 分）把 44 的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出三种不同的分法，把 4 4 的正方形方格图形分割成两个全等图形 四、解答题（共四、解答题（共 24 分）分） 14 （6 分）如图，已知：BDCE，ABAC，ADAE，且 B、C、D 三点在一直线上，请填写23 的 理由 解：在ABD 与ACE 中，BDCE（已知） ，ABAC（已知） ，AD
5、AE（已知） ， 所以ABDACE 所以BACE，BAD （ ） 所以BADCADCAECAD（等式性质） ， 即 因为ACDB+1（ ） ， 即3+ACEB+1， 所以13（ ） 所以23（等量代换） 15 （6 分）若一个三角形的三边长分别是 a，b，c，其中 a 和 b 满足方程，若这个三角形的 周长为整数，求这个三角形的周长 16 （6 分）如图，在ABC 中，BDAC 于 D，EFAC 于 F，且CDGA，求证：1+2180 17 （6 分）如图，已知MON90，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，OAB 的平分线与OBA 的外角平分线所在直线交于点 C，试猜想：随着 A、B
6、 点的移动，ACB 的大小是否变化？说明理由 五、应用题（共五、应用题（共 24 分）分） 18 （8 分）如图，点 B，C，D 在同一条直线上，BD90，ABCCDE，AB6，BC8，CE 10 （1）求ABC 的周长； （2）求ACE 的面积 19 （8 分）如图，在ABC 中，A40，B70，CE 平分ACB，CDAB 于点 D，DFCE 于点 F，求CDF 的度数 20 （8 分）在ABC 中，BAC90，点 D 是 BC 上一点，将ABD 沿 AD 翻折后得到AED，边 AE 交射线 BC 于点 F （1）如图 1，当 AEBC 时，求证：DEAC （2）若C2B，BADx（0 x6
7、0） 如图 2，当 DEBC 时，求 x 的值 若DFEFDE，求 x 的值 六、综合题（共六、综合题（共 10 分）分） 21 （10 分） 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O， 点 A 在射线 OP 上运动， 点 B 在射线 OM 上运动， 如图 1， 已知 AC、BC 分别是BAP 和ABM 角的平分线， （1） 点 A、 B 在运动的过程中， ACB 的大小是否发生变化？若发生变化， 请说明理由； 若不发生变化， 试求出ACB 的大小 （2）如图 2，将ABC 沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上，则ABO ；如图 3，将 ABC 沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直
8、线 MN 上，则ABO ； （3）如图 4，延长 BA 至 G，已知BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线交于 E、 F，则EAF ；在AEF 中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO 的度 数 2020-2021 学年江西省南昌市十校八年级（上）第一次联考数学试卷学年江西省南昌市十校八年级（上）第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 18 分）分） 1以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A2cm、3cm、5cm B2cm、3cm、4cm C3cm、5cm、9cm D8cm、4cm、4cm 【分析】三角形的三条边
9、必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边 【解答】解：A、2+35，故不能组成三角形，不符合题意； B、2+34，能组成三角形，符合题意； C、3+59，不能组成三角形，不符合题意； D、4+48，不能组成三角形，不符合题意 故选：B 2如图，ABCDEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE5，AC7，则 BD 的长为（ ） A12 B7 C2 D14 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：如图，ABCDEC，A 和 D，B 和 E 是对应点，B、C、D 在同一直线上，且 CE5， AC7， BCEC5，CDAC7， BDBC+CD12
10、 故选：A 3如图，ABC 中，ABAC，BEEC，直接使用“SSS”可判定（ ） AABDACD BABEACE CBEDCED DABEEDC 【分析】根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可 【解答】解：根据 ABAC，BEEC，AEAE 可以推出ABEAACE，理由是 SSS， 其余ABDACD，BEDCED 不能直接用 SSS 定理推出，ABE 和EDC 不全等， 故选：B 4如图，在ABC 中，B46，C54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则 ADE 的大小是（ ） A45 B54 C40 D50 【分析】根据三角形的内角和定理求出B
11、AC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平 行，内错角相等可得ADEBAD 【解答】解：B46，C54， BAC180BC180465480， AD 平分BAC， BADBAC8040， DEAB， ADEBAD40 故选：C 5如图所示，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数 为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】根据全等三角形的性质得到DEBDEC90，ABDDBCC，根据三角形内角和 定理计算即可 【解答】解：EDBEDC， DEBDEC90， ADBEDBEDC， ABDDBCC，BADDEB90， C30， 故选
12、：D 6如图，在锐角ABC 中，BACC，BD、BE 分别是ABC 的高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线 上，FHBE 交 BD 于点 G，交 BC 于点 H，下列结论： DBEF； 2BEFBAF+C； F（BACC） ； BGHABD+EBH 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据 BDFD，FHBE 和FGDBGH，证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； 证明DBEBACCDBE，根据的结论，证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误 【解答】解：BDFD， FGD+F90， FHBE， BGH+DBE90， FGDBGH
13、， DBEF，故正确； BE 平分ABC， ABECBE， BEFCBE+C， 2BEFABC+2C， BAFABC+C， 2BEFBAF+C，故正确； ABD90BAC DBEABEABDABE90+BACCBDDBE90+BAC， CBD90C， DBEBACCDBE， 由得，DBEF， FBACCDBE， 2FBACC， F（BACC） ，故正确； BGHABD+BTG，CBEABE，BETH， BTG+ABEBHG+CBE90， BTGBHT， 显然CBE 与BHT 不一定相等，故错误， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 18 分）分） 7一个三角形的三条边的长分别是 5，7，1
14、0，另一个三角形的三条边的长分别是 5，3x2，2y+1，若这 两个三角形全等，则 x+y 的值是 7.5 或 7 【分析】根据全等三角形的对应边相等，分 3x2 与 7 对应和 2y+1 与 7 对应两种情况计算，得到答案 【解答】解：两个三角形全等， 3x27，2y+110 或 3x210，2y+17， 解得：x3，y4.5 或 x4，y3， x+y7.5 或 7， 故答案为：7.5 或 7 8如图，已知 AD、DE、EF 分别是ABC、ABD、AED 的中线，若 SABC24cm2，则阴影部分DEF 的面积为 3cm2 【分析】根据三角形面积公式由点 D 为 BC 的中点得到 SABDS
15、ABC12，同理得到结论 【解答】解：点 D 为 BC 的中点， SABDSADCSABC12， 点 E 为 AB 的中点， SEADSABD6， 点 F 为 AD 的中点， SDEFSADE3， 即阴影部分的面积为 3cm2 故答案为：3cm2 9如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸 片的两条直角边相交成1、2，则21 90 【分析】 先根据平角的定义得出31802， 再由平行线的性质得出43， 根据4+190 即可得出结论 【解答】解：2+3180， 31802 直尺的两边互相平行， 43， 41802 4+190， 1802+190，
16、即2190 故答案为：90 10如图，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形 ABCD，则BED 45 【分析】根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出AED 的度数，同理可 求出AEB 的度数，再根据BEDAEB+AED 即可求出结论 【解答】解：六边形 ADHGFE 为正六边形， AEAD，DAE120， AED（180120）30 四边形 ABCD 为正方形， ABADAE，BAD90， BAE36012090150， AEB（180150）15， BEDAEB+AED15+3045 故答案为：45 11三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3
17、 的度数是 180 【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6180， 5+7+8180，进而得出答案 【解答】解：如图所示： 由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540， 三个全等三角形， 4+9+6180， 又5+7+8180， 1+2+3+180+180540， 1+2+3 的度数是 180 故答案为：180 12如图，三角形纸片 ABC 中，AB10cm，BC8cm，AC7cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶 点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 9 cm 【分析】根据折叠可得 BEBC8，CDD
18、E，进而求出 AE，将AED 的周长转化为 AC+AE，求出结 果即可 【解答】解：由折叠得，BEBC8，CDDE， AEABBE1082， AED 的周长AD+DE+AEAC+AE7+29 （cm） ， 故答案为：9 三、作图题（共三、作图题（共 6 分）分） 13 （6 分）把 44 的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出三种不同的分法，把 4 4 的正方形方格图形分割成两个全等图形 【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形 【解答】解：三种不同的分法： 四、解答题（共四、解答题（共 24 分）分） 14 （6 分）如图，已知：BDCE，ABAC，ADAE
19、，且 B、C、D 三点在一直线上，请填写23 的 理由 解：在ABD 与ACE 中，BDCE（已知） ，ABAC（已知） ，ADAE（已知） ， 所以ABDACE 所以BACE，BAD CAE （ 全等三角形的对应角相等 ） 所以BADCADCAECAD（等式性质） ， 即 1 2 因为ACDB+1（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ） ， 即3+ACEB+1， 所以13（ 等式的性质 ） 所以23（等量代换） 【分析】根据 SSS 证明ABDACE，可得对应角相等，再由等式的性质和三角形的外角的性质可得 结论 【解答】解：在ABD 与ACE 中，BDCE（已知） ，ABAC（已
20、知） ，ADAE（已知） ， 所以ABDACE 所以BACE，BADCAE（全等三角形的对应角相等） 所以BADCADCAECAD（等式性质） ， 即12 因为ACDB+1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ， 即3+ACEB+1， 所以13（等式的性质） 所以23（等量代换） 故答案为：CAE，全等三角形的对应角相等，1，2，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 等式的性质 15 （6 分）若一个三角形的三边长分别是 a，b，c，其中 a 和 b 满足方程，若这个三角形的 周长为整数，求这个三角形的周长 【分析】解方程组求出 a，b 的值，利用三角形的三边关系求出整数
21、 c 的值即可解决问题 【解答】解：由，解得， 3c5， 周长为整数， c4， 周长4+4+19 16 （6 分）如图，在ABC 中，BDAC 于 D，EFAC 于 F，且CDGA，求证：1+2180 【分析】依据 BDAC，EFAC，即可得到 BDEF，进而得出2+ABD180，再根据CDG A，可得 DGAB，即可得到1ABD，进而得出1+2180 【解答】证明：BDAC，EFAC， BDEF， 2+ABD180， CDGA， DGAB， 1ABD， 1+2180 17 （6 分）如图，已知MON90，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动，OAB 的平分线与OBA 的外角平分线所在直
22、线交于点 C，试猜想：随着 A、B 点的移动，ACB 的大小是否变化？说明理由 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，OBDOAB+MON，CBD ACB+CAB， 再根据角平分线的定义BACOAB， CBDOBD， 代入整理即可得到ACB MON45 【解答】解：ACB 的大小不变 理由：AC 平分OAB（已知） ， BACOAB（角平分线的定义） ， BC 平分OBD（已知） ， CBDOBD（角平分线定义） ， OBDMON+OAB（三角形的外角性质） ，CBDACB+BAC（三角形的外角性质） ， ACBCBDBAC（MON+OAB）OABMON9045 五、应用题
23、（共五、应用题（共 24 分）分） 18 （8 分）如图，点 B，C，D 在同一条直线上，BD90，ABCCDE，AB6，BC8，CE 10 （1）求ABC 的周长； （2）求ACE 的面积 【分析】 （1）根据全等三角形的对应边相等求出 AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据全等三角形的性质求出ACE90，根据等腰直角三角形的面积公式计算即可 【解答】解： （1）ABCCDE，CE10， ACCE10， AB6，BC8， ABC 的周长AB+BC+AC6+8+1024； （2）B90， ACB+BAC90， ABCCDE， ECDCAB， ACB+ECD90， ACE90，
24、ACCE10， ACE 的面积101050 19 （8 分）如图，在ABC 中，A40，B70，CE 平分ACB，CDAB 于点 D，DFCE 于点 F，求CDF 的度数 【分析】先根据三角形的内角和定理求得ACB 的度数以及BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得 BCE 的度数，则ECD 可以求解，然后在CDF 中，利用内角和定理即可求得CDF 的度数 【解答】解：A40，B70， ACB180407070， CE 平分ACB， BCEACB35， CDAB，B70， BCD20， DCEBCEBCD352015， DFCE， CFD90， CDF901575 20 （8 分）在ABC 中
25、，BAC90，点 D 是 BC 上一点，将ABD 沿 AD 翻折后得到AED，边 AE 交射线 BC 于点 F （1）如图 1，当 AEBC 时，求证：DEAC （2）若C2B，BADx（0 x60） 如图 2，当 DEBC 时，求 x 的值 若DFEFDE，求 x 的值 【分析】 （1）根据翻折的性质得到BE，根据内错角相等两直线平行即可证明； （2）根据三角形内角和分别求出C60，B30，根据折叠的性质计算即可； 分别用 x 的表达式表示出DFE 和FDE，列方程解出 x 的值即可 【解答】解： （1）BAC90，AEBC， CAF+BAF90，B+BAF90， CAFB， 由翻折可知，B
26、E， CAFE， ACDE； （2）C2B，C+B90， C60，B30， DEBC，EB30， BFE60， BFEB+BAF， BAF30， 由翻折可知，xBADBAF15； BADx， 则FDE180EFADADF180EFADBBAD18030 x 30 x1202x， DFEAFCB+2BAD30+2x， 当DFEFDE 时， 即 1202x30+2x， 解得 x22.5， 即 x 的值为 22.5 六、综合题（共六、综合题（共 10 分）分） 21 （10 分） 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O， 点 A 在射线 OP 上运动， 点 B 在射线 OM 上运动， 如图 1，
27、已知 AC、BC 分别是BAP 和ABM 角的平分线， （1） 点 A、 B 在运动的过程中， ACB 的大小是否发生变化？若发生变化， 请说明理由； 若不发生变化， 试求出ACB 的大小 （2）如图 2，将ABC 沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上，则ABO 30 ；如图 3，将 ABC 沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 MN 上，则ABO 60 ； （3）如图 4，延长 BA 至 G，已知BAO、OAG 的角平分线与BOQ 的角平分线及其延长线交于 E、 F，则EAF 90 ；在AEF 中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO 的度 数 【分析】 （1）由直线 MN 与
28、直线 PQ 垂直相交于 O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到 PAB+ABM270， 根据角平分线的定义得到BACPAB， ABCABM， 于是得到结论； （2）由于将ABC 沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上，得到CABBAQ，由角平分线的定义 得到PACCAB，根据三角形的内角和即可得到结论；根据将ABC 沿直线 AB 折叠，若点 C 落在 直线 MN 上，得到ABCABN，由于 BC 平分ABM，得到ABCMBC，于是得到结论； （3）由BAO 与BOQ 的角平分线相交于 E 可知EAOBAO，EOQBOQ，进而得出E 的度数，由 AE、AF 分别是BAO 和OA
29、G 的角平分线可知EAF90，在AEF 中，由一个角是另 一个角的倍分两种情况进行分类讨论 【解答】解： （1）ACB 的大小不变， 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O， AOB90， OAB+OBA90， PAB+ABM270， AC、BC 分别是BAP 和ABM 角的平分线， BACPAB，ABCABM， BAC+ABC（PAB+ABM）135， ACB45； （2）将ABC 沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上， CABBAQ， AC 平分PAB， PACCAB， PACCABBAO60， AOB90， ABO30， 将ABC 沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 MN 上， ABCABN， BC 平分ABM， ABCMBC， MBCABCABN， ABO60， 故答案为：30，60； （3）BAO 与BOQ 的角平分线相交于 E， EAOBAO，EOQBOQ， EEOQEAO（BOQBAO）ABO， AE、AF 分别是BAO 和OAG 的角平分线， EAF90 在AEF 中， 有一个角是另一个角的倍，故有： EAFF，E30，ABO60； FE，E36，ABO72； EAF3/2E，F60，ABO120（舍去） ； E3/2F，E54，ABO108（舍去） ； ABO 为 60或 72