1、2020-2021 学年学年龙岩市永定区金丰片八年级上龙岩市永定区金丰片八年级上第一次联考数学试卷第一次联考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分 ）分 ） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B2cm，2cm，4cm C3cm，4cm，12cm D4cm，5cm，6cm 3一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形的边数为（ ） A9 B6 C7 D8 4 如图， 以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，
2、 点 A 的坐标为 （2， 2） ， 则点 C 的坐标为 （ ） A （2，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 5如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在AOB 的两边上，分别取 OMON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，通过证明OMPONP 可以说明 OP 是AOB 的角平分 线，那么OMPONP 的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DHL 6如图，已知 MBND，MBANDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ） AMN BABCD CAMCN DAMCN 7将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ） A75 B9
3、0 C105 D120 8如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，AB5，AD 平分BAC则 SACD：SABD（ ） A3：4 B3：5 C4：5 D1：1 9如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150，则AEF（ ） A110 B115 C120 D130 10坐标平面内一点 A（1，2） ，O 是原点，P 是 x 轴上一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形为等 腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11工人师傅在
4、做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的 AB、CD 两根木 条） ，这样做根据的数学知识是 12在ABC 中，B50，C60，则A 的度数是 度 13一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长是 cm 14ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为 15如图，ABC 的三边 AB、AC、BC 的长分别为 4、6、8，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形， 则 SOAC：SOAB：SOBC 16如图，在ABC 中，E 为 AC 的中点，点 D 为 BC 上一点，BD：CD2：3，AD、BE 交于点 O，若 S AOESBOD1，则ABC 的面
5、积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 18 （6 分）如图是四幅都由 44 个小正方形组成的正方形网格图，现已将每幅图中的两个涂黑请你用三 种不同的方法分别在下列四幅图选三幅图涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BDDC 求证：ABDACD 20 （8 分）如图，早上 8：00，一艘轮船以 15 海里/小时的速度由南向北航行，在 A 处测得小岛 P 在北偏 西 15方向上，到上午 10：00，轮船在 B 处测得小岛
6、P 在北偏西 30方向上，在小岛 P 周围 18 海里内 有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 21 （10 分）已知，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）求ABC 的面积 22 （10 分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请 画出图形，写出已知、求证、证明的过程） 23 （12 分）如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B70，C30 （1）求BAE 的度数； （2）求DAE 的度数； （3）探究：小明认为如果只知道BC40，也能得出DAE 的度数？你认为可以吗
7、？若能，请 你写出求解过程；若不能，请说明理由 24 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1）若B70，则NMA 的度数是 （2）连接 MB，若 AB8cm，MBC 的周长是 14cm 求 BC 的长； 在直线 MN 上是否存在点 P，使由 P，B，C 构成的PBC 的周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并 求PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由 25 （14 分）如图，在长方形 ABCD 中，ABCD6cm，BC10cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/秒的速度 沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒：
8、 （1）PC cm （用 t 的代数式表示） （2）当 t 为何值时，ABPDCP？ （3）当点 P 从点 B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/秒的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在 这样 v 的值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年龙岩市永定区金丰片八年级（上）第一次联考数学试卷学年龙岩市永定区金丰片八年级（上）第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分 ）分 ） 1下列图形中不是轴对称图
9、形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利 用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】 解： 选项 A、 B、 D 都能找到这样的一条直线， 沿这条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 所以它们是轴对称图形； 选项 C 不能找到这样的一条直线，沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它不是轴对称 图形； 故选：C 2将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B2cm，2cm，4cm C3cm，4cm，12cm D4cm，5cm，6cm 【分析】根据三角形三边关系定理
10、：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解：A、1+23，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+24，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+412，不能组成三角形，故此选项错误； D、4+56，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D 3一个多边形的内角和等于 1080，这个多边形的边数为（ ） A9 B6 C7 D8 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此列方程可求解 【解答】解：设这个多边形边数为 n， 则 1080（n2） 180， 解得 n8 故选：D 4 如图， 以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系， 点 A 的坐标为 （2， 2） ， 则点
11、C 的坐标为 （ ） A （2，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 【分析】根据题意得：A 与 C 关于原点对称，进而得出答案 【解答】解：如图所示：以正方形 ABCD 的中心 O 为原点建立坐标系，点 A 的坐标为（2，2） ， 点 B、C、D 的坐标分别为（2，2） ， 故选：C 5如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在AOB 的两边上，分别取 OMON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，通过证明OMPONP 可以说明 OP 是AOB 的角平分 线，那么OMPONP 的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DHL 【分析】由条
12、件可知 OMON，OP 为公共边，再结合两三角形为直角三角形，则可求得答案 【解答】解： 两三角尺为直角三角形， OMPONP90， OMON，OPOP， RtOMPRtONP（HL） ， 故选：D 6如图，已知 MBND，MBANDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ） AMN BABCD CAMCN DAMCN 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可 【解答】解：A、符合 ASA 定理，故本选项错误； B、符合 SAS 定理，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确； D、AMCN， ANCD，符合 AAS 定理，故本选项错误；
13、故选：C 7将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ） A75 B90 C105 D120 【分析】先根据直角三角形的性质得出BAE 及D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：图中是一副直角三角板， BAE45，D60，DAE90， DAF90BAE904545， DAF+D45+60105 故选：C 8如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，AB5，AD 平分BAC则 SACD：SABD（ ） A3：4 B3：5 C4：5 D1：1 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，由角平分线的性质可得出 DECD，由全等三角形的判定定理得出 ADCADE，故可得出 A
14、E 的长，由 AB5 求出 BE 的长，设 CDx，则 DEx，BD4x，再根 据勾股定理求出 x 的值，进而可得出结论 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E， AD 平分BAC， DECD， 在 RtADC 与 RtADE 中， ， ADCADE（HL） ， AEAC3， AB5， BE2 设 CDx，则 DEx，BD4x， 在BDE 中，DE2+BE2BD2，即 x2+22（4x）2，解得 x， CD，BD4， ACD 与ABD 的高相等， SACD：SABDCD：BD：3：5 故选：B 9如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150，则AEF（ ） A110
15、B115 C120 D130 【分析】根据翻折的性质可得21，再求出3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可 得解 【解答】解：长方形 ABCD 沿 EF 对折后两部分重合，150， 3265， 长方形对边 ADBC， AEF180318065115 故选：B 10坐标平面内一点 A（1，2） ，O 是原点，P 是 x 轴上一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形为等 腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 根据题意， 结合图形， 分两种情况讨论： OA 为等腰三角形底边； OA 为等腰三角形一条腰 【解答】解：如上图：OA 为等腰三角
16、形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的 AB、CD 两根木 条） ，这样做根据的数学知识是 三角形的稳定性 【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性 【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性 12在ABC 中，B50，C60，则A 的度数是 70
17、度 【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题 【解答】解；A+B+C180，B50，C60， A70， 故答案为 70 13一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长是 17 cm 【分析】等腰三角形两边的长为 3cm 和 7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种 情况讨论 【解答】解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长3+7+717cm 故答案为：17 14ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为 105 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC3
18、0，利用三角形的内角和等于 180可求 答案 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称， AA45，CC30； B1804530105 故答案为：105 15如图，ABC 的三边 AB、AC、BC 的长分别为 4、6、8，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形， 则 SOAC：SOAB：SOBC 3：2：4 【分析】由角平分线的性质可得，点 O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的 AB、BC、CA 边上的 高相等，利用面积公式即可求解 【解答】解：过点 O 作 ODAB 于 D，OEAC 于 E，OFBC 于 F， O 是三角形三条角平分线的交点， ODOEOF， AB4，AC6，B
19、C8， SOAC：SOAB：SOBC3：2：4 故答案是：3：2：4 16如图，在ABC 中，E 为 AC 的中点，点 D 为 BC 上一点，BD：CD2：3，AD、BE 交于点 O，若 S AOESBOD1，则ABC 的面积为 10 【分析】根据 E 为 AC 的中点可知，SABESABC，再由 BD：CD2：3 可知，SABDSABC，进 而可得出结论 【解答】解：点 E 为 AC 的中点， SABESABC BD：CD2：3， SABDSABC， SAOESBOD1， SABCSABC1， 解得 SABC10 故答案为：10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共
20、 86 分）分） 17 （6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4360n 边形 的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】解：设这个多边形的边数是，则 （n2）1803604， n28， n10 答：这个多边形的边数是 10 18 （6 分）如图是四幅都由 44 个小正方形组成的正方形网格图，现已将每幅图中的两个涂黑请你用三 种不同的方法分别在下列四幅图选三幅图涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形 【分析】根据轴对称图形
21、的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正 方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形 【解答】解：如图所示： 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BDDC 求证：ABDACD 【分析】根据“SSS”进行证明 【解答】证明：在ABD 和ACD 中， ， 所以ABDACD（SSS） 20 （8 分）如图，早上 8：00，一艘轮船以 15 海里/小时的速度由南向北航行，在 A 处测得小岛 P 在北偏 西 15方向上，到上午 10：00，轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30方向上，在小岛 P 周围 18 海里内 有暗礁，若轮船继续向前航行，有无
22、触礁的危险？ 【分析】过点 P 作 PDAC 于点 D，利用三角形外角可求出P，利用角的度数可判断PAB 为等腰三 角形，利用时间和速度可求出 AB 的长度，也就求出 PB 的长，再利用 PD即可求得 PD 的长度， 与 18 比较即可得出结论 【解答】解：如图，过点 P 作 PDAC 于点 D， PAB15，PBD30， APB15， PABAPB， PBAB， AB15230（海里） ， PB30（海里） ， 在 RtPBD 中，PDB90，PBD30， PD301518， 轮船继续向前航行，有触礁的危险 21 （10 分）已知，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）请画出ABC
23、 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）利用轴对称的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）SABC35232315 22 （10 分）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请 画出图形，写出已知、求证、证明的过程） 【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可 证明 【解答】 已知：如图：DAC 是ABC 的外角， AE 平分DA
24、C，AEBC 求证：ABC 为等腰三角形 证明：AEBC， EADB， EACC， AE 平分DAC， EADEAC， BC， ABAC， ABC 为等腰三角形 23 （12 分）如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B70，C30 （1）求BAE 的度数； （2）求DAE 的度数； （3）探究：小明认为如果只知道BC40，也能得出DAE 的度数？你认为可以吗？若能，请 你写出求解过程；若不能，请说明理由 【分析】 （1）利用三角形的内角和定理求出BAC，再利用角平分线定义求BAE （2）先求出BAD，就可知道DAE 的度数 （3）用B，C 表示DAE 即可 【解答】解： （1）B7
25、0，C30， BAC180703080， 因为 AE 平分BAC， 所以BAE40； （2）ADBC，B70， BAD90B907020， 而BAE40， DAE20； （3）可以 理由如下： AE 为角平分线， BAE， BAD90B， DAEBAEBAD（90B）， 若BC40，则DAE20 24 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1）若B70，则NMA 的度数是 50 （2）连接 MB，若 AB8cm，MBC 的周长是 14cm 求 BC 的长； 在直线 MN 上是否存在点 P，使由 P，B，C 构成的PBC 的周长值最小？
26、若存在，标出点 P 的位置并 求PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A 的度数，根据直角三角形两锐角的 关系，可得答案； （2）根据垂直平分线的性质，可得 AM 与 MB 的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间 线段最短，可得 P 点与 M 点的关系，可得 PB+PC 与 AC 的关系 【解答】解： （1）若B70，则NMA 的度数是 50， 故答案为：50； （2）如图： MN 垂直平分 AB MBMA， 又MBC 的周长是 14cm， AC+BC14cm， BC6cm 当点 P 与点 M 重合时，PB+CP 的值
27、最小，最小值是 8+614cm 25 （14 分）如图，在长方形 ABCD 中，ABCD6cm，BC10cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/秒的速度 沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒： （1）PC （102t） cm （用 t 的代数式表示） （2）当 t 为何值时，ABPDCP？ （3）当点 P 从点 B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/秒的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在 这样 v 的值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据 P 点的运动速度可得 BP 的长，再利用 BCBP
28、 即可得到 CP 的长； （2）当ABPDCP 时，根据三角形全等的条件可得当 BPCP 时，进而得出答案； （3）此题主要分两种情况当ABPQCP 时；当ABPPCQ 时，然后分别计算出 t 的值，进 而得到 v 的值 【解答】解： （1）点 P 从点 B 出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动，点 P 的运动时间为 t 秒时，BP 2t， 则 PC（102t）cm； 故答案为： （102t） ； （2）当ABPDCP 时， 则 BPCP5， 故 2t5， 解得：t2.5； （3）如图 1，当ABPQCP，则 BACQ，PBPC， PBPC， BPPCBC5， 2t5， 解得：t2.5， BACQ6， v2.56， 解得：v2.4（cm/秒） 如图 2，当ABPPCQ，则 BPCQ，ABPC AB6， PC6， BP1064， 2t4， 解得：t2， CQBP4， v24， 解得：v2； 综上所述：当 v2.4cm/秒或 2cm/秒时ABP 与PQC 全等