1、2020-2021 学年茂名市高州市学年茂名市高州市七年级上七年级上联考数学试卷（联考数学试卷（10 月份） （月份） （A 卷）卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1有理数的相反数是（ ） A B C D 2中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式 引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”
2、地区覆盖总 人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 4有理数（1）2， （1）3，12，|1|，（1） ，中，其中等于 1 的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5下列运算中，正确的是（ ） A23236 B329 C33 D5|2|3 6下列说法正确的有（ ） 一个数不是正数就是负数； 海拔155m 表示比海平面低 155m； 负分数不是有理数； 零是最小的数； 零是整数，也是正数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7下列说法正确的是（ ） Aa 一定是负数 Ba 的绝对
3、值等于 a Cb 是 b 的相反数 D0 的倒数为 0 8如图，数轴上的两点 A、B 表示的数分别为 a、b，下列结论正确的是（ ） Aba0 Bab0 Cab0 Da+b0 9图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正 确画出所有的切割线的是（ ） A B C D 10如图是边长为 1 的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点 A、B 在围成的 正方体上相距（ ） A0 B1 C D 二二.填空题（本大题填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）2的相反数是 ，
4、倒数是 ，绝对值 是 12 （4 分）如果|a|16，b 与 c 互为倒数，则 a+bc 13 （4 分） 14 （4 分）如果|x+13|+（y9）20，则 x+y 15 （4 分）已知三棱柱有 5 个面、6 个顶点、9 条棱，四棱柱有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，五棱柱有 7 个 面、10 个顶点、15 条棱，由此可以推测 n 棱柱有 个面， 个顶点， 条棱 16 （4 分）如图，三棱柱的底面边长都为 2cm，侧棱长为 5cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积 为 17 （4 分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有 1 个正方形；第幅图中含有 5 个正 方形；按这样的规律
5、下去，则第幅图中含有 个正方形 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： （1）+（1）（）（24） （2） （4）26+2（1）3（） 19 （6 分）2015 年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，闻名于西 南的珠江源头风景区，在 9 月 30 日的游客人数为 1000 人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表 （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10
6、月7日 人数变化 （人） +31 +178 58 8 1 16 115 （1）10 月 3 日的人数为 人 （2）假期里，游客人数最多的是 10 月 日，达到 人游客人数最少的是 10 月 日，达到 人 （3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 20 （6 分）如图所示是一个包装盒从不同方向看到的图形，求这个包装盒的表面积（结果保留 ） 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报 价均为 400 元/人，两
7、家旅行社同时都对 20 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括 老师及学生）七五折（即按报价的 75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折 优惠 （1）设参加秋游的学生共有 a（a20）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元； （2）如果学生人数 a46 人，那么应选择哪家旅行社更合算？ 22 （8 分）定义一种新运算：观察下列各式： 1314+37；3（1）34111；5454+424；4（3）44313 （1）请你想一想：ab ； （2）若 ab，那么 ab ba（填“”或“” ） ； （3）先化简，再求值： （ab）（2a+b） ，其中 a1，
8、b2 23 （8 分） （1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称； （2）根据两种视图中尺寸（单位：cm） ，计算这个组合几何体的表面积 （ 取 3.14） 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，毎小题小题，毎小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图所示是一张铁皮下脚料的示意图 （1）计算该铁皮的面积； （2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由 25 （10 分）观察下列等式：1312，13+2332，13+23+3362，13+23+33+43102，想一想
9、：等式左 边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系， 并用等式表示出规律； 再利用这一规律计算 13+23+33+43+ +1003的值 2020-2021 学年茂名市高州市七年级上联考数学试卷（学年茂名市高州市七年级上联考数学试卷（10 月份） （月份） （A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1有理数的相反数是（ ） A B C D 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：有理数的相反数是 故选：B 2中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，
10、在世界数学史上首次正式 引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ） A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元， 则80 表示支出 80 元 故选：C 3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总 人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 【分析】科学记数法的表示形式为
11、a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4 400 000 0004.4109， 故选：B 4有理数（1）2， （1）3，12，|1|，（1） ，中，其中等于 1 的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可 【解答】解： （1）21； （1）31； 121； |1|1； （1）1； 1 故选：B 5下列运算中，正确的是（ ）
12、A23236 B329 C33 D5|2|3 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，逐一判断即可 【解答】解：23218， 选项 A 不正确； 329， 选项 B 正确； 3， 选项 C 不正确； 5|2|7， 选项 D 不正确 故选：B 6下列说法正确的有（ ） 一个数不是正数就是负数； 海拔155m 表示比海平面低 155m； 负分数不是有理数； 零是最小的数； 零是整数，也是正数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用正数与负数的定义判断即可 【解答】解：一个数不是正数就是负数或 0，错误； 海拔155m 表示比海平面低 155m，正确； 负分数是有理数，错误； 零不是最
13、小的数，错误； 零是整数，不是正数，错误 故选：A 7下列说法正确的是（ ） Aa 一定是负数 Ba 的绝对值等于 a Cb 是 b 的相反数 D0 的倒数为 0 【分析】根据各个选项中的说法可以判断哪个选项是正确的 【解答】解：当 a2 时，a2，故选项 A 错误； 当 a2 时，|2|2，故选项 B 错误； b 的相反数是 b，故选项 C 正确； 0 没有倒数，故选项 D 错误； 故选：C 8如图，数轴上的两点 A、B 表示的数分别为 a、b，下列结论正确的是（ ） Aba0 Bab0 Cab0 Da+b0 【分析】由数轴可知：a10b1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确 【解答】解：
14、a10b1， A、ba0，故本选项正确； B、ab0；故本选项错误； C、ab0；故本选项错误； D、a+b0；故本选项错误 故选：A 9图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正 确画出所有的切割线的是（ ） A B C D 【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案 【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形 C 故选：C 10如图是边长为 1 的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点 A、B 在围成的 正方体上相距（ ） A0 B1 C D 【分析】将图 1 折成正方体，然后判断出 A、B 在
15、正方体中的位置关系，从而可得到 AB 之间的距离 【解答】解：将图 1 折成正方体后点 A 和点 B 为同一条棱的两个端点，故此 AB1 故选：B 二二.填空题（本大题填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）2的相反数是 2 ，倒数是 ，绝对值是 2 【分析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可 【解答】解：2的相反数是 2，倒数是，绝对值是 2 故答案为：2，2 12 （4 分）如果|a|16，b 与 c 互为倒数，则 a+bc 17 或15 【分析】根据绝对值的性质，可得 a，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：
16、由题意，得 a16 或 a16，bc1 当 a16 时，a+bc16+117， 当 a16 时，a+bc15， 故答案为：17 或15 13 （4 分） 8 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除计算即可 【解答】解： 8 18 8 故答案为：8 14 （4 分）如果|x+13|+（y9）20，则 x+y 4 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，计算即可 【解答】解：由题意得，x+130，y90， 解得，x13，y9， 则 x+y4 故答案为：4 15 （4 分）已知三棱柱有 5 个面、6 个顶点、9 条棱，四棱柱有 6 个面、8 个顶点、12 条棱，五棱柱有 7 个
17、 面、10 个顶点、15 条棱，由此可以推测 n 棱柱有 n+2 个面， 2n 个顶点， 3n 条棱 【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知 n 棱柱 一定有（n+2）个面，2n 个顶点和 3n 条棱 【解答】解：n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点，3n 条棱 故答案为：n+2、2n、3n 16（4分） 如图， 三棱柱的底面边长都为2cm， 侧棱长为5cm， 则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 30cm2 【分析】根据题意可得此棱柱为正三棱柱，先求出一个侧面乘以 3 即得侧面展开图的面积 【解答】解：三棱柱的底面边长都为 2cm，侧棱长为 5cm
18、， 此棱柱为正三棱柱，有三个侧面，且是三个全等的矩形， 这个三棱柱的侧面展开图的面积为：25330（cm2） ， 故答案为：30cm2 17 （4 分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有 1 个正方形；第幅图中含有 5 个正 方形；按这样的规律下去，则第幅图中含有 91 个正方形 【分析】观察图形发现第一个有 1 个正方形，第二个有 1+45 个正方形，第三个有 1+4+914 个正方 形，第 n 个有：1+4+9+n2n（n+1） （2n+1）个正方形，从而得到答案 【解答】解：观察图形发现第一个有 1 个正方形， 第二个有 1+45 个正方形， 第三个有 1+4+914 个正
19、方形， 第 n 个有：1+4+9+n2n（n+1） （2n+1）个正方形， 第 6 个有 1+4+9+16+25+3691 个正方形， 故答案为：91 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： （1）+（1）（）（24） （2） （4）26+2（1）3（） 【分析】 （1）运用乘法的分配律计算可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得 【解答】解： （1）原式（）（24） ，（2 分） 4+3616， 24，（5 分） （2）原式168+2（1）（2） ，（2 分） 168+412 （
20、5 分） 19 （6 分）2015 年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，闻名于西 南的珠江源头风景区，在 9 月 30 日的游客人数为 1000 人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表 （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 （人） +31 +178 58 8 1 16 115 （1）10 月 3 日的人数为 1151 人 （2）假期里，游客人数最多的是 10 月 2 日，达到 1209 人游客人数最少的是 10 月 7 日，达 到
21、 1011 人 （3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【分析】 （1）根据表格可以解答本题； （2）根据表格中的数据可以解答本题； （3）根据表格可以解答本题 【解答】解： （1）10 月 3 日的人数为：1000+31+178581151（人） ， 故答案为：1151； （2）由表格可知，10 月 2 日人数最多，最多为：1000+31+1781209（人） ， 由表格可知，10 月 7 日人数最少，最少为：1000+31+1785881161151011（人） ， 故答案为：2，1209，7，1011； （3）由题意可得， 10 月 1 号，游客为：1000+311031
22、（人） ， 10 月 2 号，游客为：1031+1781209（人） 10 月 3 号，游客为：1209581151（人） ， 10 月 4 号，游客为：115181143（人） ， 10 月 5 号，游客为：114311142（人） ， 10 月 6 号，游客为：1142161126（人） ， 10 月 7 号，游客为：11261151011（人） ， 1000+1031+1209+1151+1143+1142+1126+1011 8813（名） 即珠江源头风景区在这八天内一共接待了 8813 名游客 20 （6 分）如图所示是一个包装盒从不同方向看到的图形，求这个包装盒的表面积（结果保留
23、） 【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据其表面积计算方法求得表面积即可 【解答】解：观察三视图发现该几何体是圆柱，且圆柱的底面直径为 20cm，高为 20cm， 表面积为：2020+2102600（cm2） 答：这个包装盒的表面积为 600cm2 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）景新学校七（1）班林老师准备组织全班学生秋游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报 价均为 400 元/人，两家旅行社同时都对 20 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位团员（包括 老师及学生）七五折（即按
24、报价的 75%）优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余团员按八折 优惠 （1）设参加秋游的学生共有 a（a20）人，则甲旅行社的费用为 300a+300 元，乙旅行社的费用为 320a 元； （2）如果学生人数 a46 人，那么应选择哪家旅行社更合算？ 【分析】 （1）甲旅行社的费用为：总价0.75，乙旅行社的费用为 a 个人的总价0.8； （2）把 a46 代入（1）中，求得值进行比较 【解答】解： （1）甲旅行社的费用：40075%（a+1）300a+300（元） 乙旅行社的费用40080%a320a 元 故答案为：300a+300，320a； （2）当 a46 名时： 甲旅行社的费
25、用：30046+30014100 元 乙旅行社的费用：3204614720 元， 故选择甲旅行社合算 22 （8 分）定义一种新运算：观察下列各式： 1314+37；3（1）34111；5454+424；4（3）44313 （1）请你想一想：ab 4a+b ； （2）若 ab，那么 ab ba（填“”或“” ） ； （3）先化简，再求值： （ab）（2a+b） ，其中 a1，b2 【分析】 （1）根据题目中的新运算，可以求出结果； （2）根据（1）的结果和 ba 结果比较； （3）根据新运算将式子化简，然后代入 a，b 的值即可求出所得之值 【解答】解： （1）ab4a+b 故答案为：4a+b
26、 （2）ab4a+b，ba4b+a， ab， abba 故答案为： （3） （ab）（2a+b） 4（ab）+（2a+b） 4a4b+2a+b 6a3b 当 a1，b2 时，原式61320 23 （8 分） （1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称； （2）根据两种视图中尺寸（单位：cm） ，计算这个组合几何体的表面积 （ 取 3.14） 【分析】 （1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 （2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）表面积2（85+82+5
27、2）+46 2（85+82+52）+43.146 207.36（cm2） 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，毎小题小题，毎小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图所示是一张铁皮下脚料的示意图 （1）计算该铁皮的面积； （2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由 【分析】 （1）该铁皮的面积等于 6 个长方形的面积之和； （2）由图可知，它是一个长、宽、高分别为 3 米、2 米、1 米的长方体的展开图，根据长方体的体积公 式即可求出体积 【解答】解： （1） （31+12+32）211222（平方米） ； （2）它能做成一个长方体盒子，如图 长方体的体积为 3216（立方米） 25 （10 分）观察下列等式：1312，13+2332，13+23+3362，13+23+33+43102，想一想：等式左 边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系， 并用等式表示出规律； 再利用这一规律计算 13+23+33+43+ +1003的值 【分析】通过特例发现：11，31+2，61+2+3，即右边的底数正好是左边的所有底数的和 同时 1+2+3+n 【解答】解：13+23+n3（1+2+n）2， 原式（1+2+3+100）2（50101）225502500