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人教版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》章末检测卷(含答案)

1、第第 3 章章 一元一次方程一元一次方程 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A.x23 B.156 C.x2x1 D.x3y0 2.方程 2x37 的解是( ) A.x5 B.x4 C.x3.5 D.x2 3.下列等式变形正确的是( ) A.若 ab,则 a33b B.若 xy,则x a y a C.若 ab,则 acbc D.若b a d c,则 bd 4.把方程 3x2x1 3 3x1 2 去分母正确的是( ) A.18x2(2x1)183(x1) B.3x(2x1)3(x1) C.18x(2x1)18(x1) D.3x2(2x1)33(x1

2、) 5.若关于 x 的方程 xm 12m10 是一元一次方程,则这个方程的解是( ) A.5 B.3 C.1 D.5 6.已知甲煤场有煤 518 吨,乙煤场有煤 106 吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍,需要从甲煤场运煤 到乙煤场,设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场,则可列方程为( ) A.5182(106x) B.518x2106 C.518x2(106x) D.518x2(106x) 7.小马虎在做作业,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是 2(x3)x1,怎么 办呢?他想了想便翻看书后的答案,方程的解是 x9,请问这个被污染的常数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.

3、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润 500 元, 其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( ) A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 9.两地相距 600 千米,甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行 10 千米,4 小时 后两车相遇,则乙的速度是( ) A.70 千米/时 B.75 千米/时 C.80 千米/时 D.85 千米/时 10.图为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反 面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间

4、的长方形纸片,如图所示.若图中白色与灰色区域的面积 比为 83,图纸片的面积为 33,则图纸片的面积为( ) A.231 4 B.363 8 C.42 D.44 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.方程 3x30 的解是 . 12.若xn 1与 2x2n1是同类项,则 n . 13.已知多项式 9a20 与 4a10 的差等于 5,则 a 的值为 . 14.若方程 x2m8 与方程2x1 3 x1 6 的解相同,则 m . 15.在有理数范围内定义一种新运算“”, 其运算规则为: ab2a3b, 如: 152135 13,则方程 x40 的解为 . 16.七年级三班发作业本, 若

5、每人发 4 本, 则剩余 12本; 若每人发 5 本, 则少 18本, 那么该班有 名 学生. 17.某商场有一款春季大衣,如果打八折出售,每件可盈利 200 元,如果打七折出售,每件还可以盈利 50 元,那么这款大衣每件的标价是 元. 18.图是边长为 30cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子,已知该 长方体的宽是高的 2 倍,则它的体积是 cm3. 三、解答题(共 66 分) 19.(15 分)解下列方程: (1)4x3(12x)6x2(8x) ; (2)2x1 3 2x3 4 1; (3)1 2x2 5 4x1 8x. 20.(8 分)已知3a 2 与1 3(

6、2a1)1 互为相反数,求 a 的值. 21.(9 分)某班去看演出,甲种票每张 24 元,乙种票每张 18 元.如果 35 名学生购票恰好用去 750 元, 甲、乙两种票各买了多少张? 22.(10 分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收 缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第 1 节套管的长度(如图所示).使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全 拉伸 (如图所示) .图是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第 1 节套管长 50cm, 第 2 节套管长 46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少 4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节

7、套管连接 并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为 xcm. (1)请直接写出第 5 节套管的长度; (2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为 311cm,求 x 的值. 23.(12 分)为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套) ,两班共 92 人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到 90 人) ,下面是供货商给出的演出服装的价格表: 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付 5020 元. (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一

8、套服装,比单独购买可以节省多少钱? (2)甲、乙两班各有多少名同学? 24.(12 分)把正整数 1,2,3,4,2017 排列成如图所示的一个数表. (1)用一正方形在表中随意框住 4 个数,把其中最小的数记为 x,另三个数用含 x 的式子表示出来, 从大到小依次是 , , ; (2)当被框住的 4 个数之和等于 416 时,x 的值是多少? (3)被框住的 4 个数之和能否等于 622?如果能,请求出此时 x 的值;如果不能,请说明理由. 参考答案与解析参考答案与解析 1A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10C 解析:设图中白色区域的面积为 8x,灰色区域

9、的面积为 3x,由题意,得 8x3x33,解得 x3.灰色部分面积为 339,图的面积为 33942.故选 C. 11x1 12.2 13.5 14.7 2 15.x6 1630 17.1500 18.1000 19解:(1)x20.(5 分)(2)x7 2.(10 分) (3)x3.(15 分) 20解:由题意,得3a 2 1 3(2a1)1 0,(4 分)解得 a5.(8 分) 21解:设甲种票买了 x 张,则乙种票买了(35x)张,(2 分)依题意有 24x18(35x)750,(6 分)解 得 x20.则 35x15.(8 分) 答:甲种票买了 20 张,乙种票买了 15 张(9 分)

10、 22解:(1)第 5 节套管的长度为 504(51)34(cm)(2 分) (2)第 10 节套管的长度为 504(101)14(cm),(4 分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm,根 据题意得(50464214)9x311,(7 分)即 3209x311,解得 x1.(9 分) 答:每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm.(10 分) 23解:(1)由题意,得 502092401340(元)(4 分) 答:甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省 1340 元(5 分) (2)设甲班有 x 名同学准备参加演出(依题意 46x90),则乙班有(92x)名依题意得 50 x60(92x) 5020,解得 x50,92x42(名)(11 分) 答:甲班有 50 名同学,乙班有 42 名同学(12 分) 24解:(1)x8 x7 x1(3 分) (2)由题意,得 xx1x7x8416,解得 x100.(7 分) (3)不能,(8 分)因为当 4x16622,解得 x1511 2,不为整数(12 分)